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装订线装订线PAGE2第1页，共3页上海理工大学《网络空间安全数学基础》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由曲面z=x²+y²和z=2-x²-y²所围成的立体体积（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/32、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的运算和模的计算。（）A.B.C.D.3、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.4、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π5、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.-6B.-3C.3D.66、设，则y'等于（）A.B.C.D.7、对于函数，其垂直渐近线有几条？考查函数渐近线的知识。（）A.1条B.2条C.3条D.4条8、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy9、设函数f(x)在x=0处连续，且当x→0时，lim(f(x)/x)=1，则f(0)的值为（）A.0；B.1；C.2；D.310、计算定积分∫(0到1)x²ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。2、若级数绝对收敛，那么级数______________。3、求极限的值为____。4、计算定积分的值，利用降幂公式，结果为_________。5、定积分。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。2、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。3、（本题10分）求由旋转抛物面与平面所围成的立体体积。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）

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