广东省深圳市龙岗区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

第1页/共1页2021—2022学年八年级数学（下册）学科素养形成练习期末（第一章~第六章）说明：1.答题前，请将学校、班级、姓名、座位号用规定的笔写在答题卷指定位置上，2.试卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分．3.学生必须在答题卷上按指定的位置作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效．第一部分选择题（1~10题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.若分式有意义，则x满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x-5≠0，∴x≠5，故选：C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．2.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A.x＞1 B.x≥1 C.x＞3 D.x≥3【答案】C【解析】【详解】解：由图可知，该不等式组的解集是x＞3故选：C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．3.在△ABC中，，∠ABC的平分线交AC于点D，，则∠BDC的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【详解】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选：C．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．4.依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形规律可知，从左到右是依次顺时针旋转图形，据此即可求解．【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形，∴第四个图形是D．故答案为：D【点睛】本题考查了旋转的性质，根据三个图形找出旋转的规律是解题关键．5.若多项式可分解为，则的值为（）A.—2 B.—1 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x-2）（x+b）利用多项式乘法法则展开即可求解．【详解】解：∵（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b=x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1，∴b-2=-a，-2b=-1，∴b=0.5，a=1.5，∴a+b=2．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．6.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11【答案】C【解析】【分析】先找到平方项是与9，由此得到另一项的值，由此计算得到k的值即可.【详解】∵能用完全平方公式因式分解，∴平方项是与9，∴=，∴,∴k=-13或11,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键.7.随着快递业务量的增加，某快递公司为快递物品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设原来平均每人每天投递快件x件，根据由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件列分式方程即可．详解】解：设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意得，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．8.若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A.12 B.11 C.10 D.9【答案】A【解析】【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°，∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°，∴这个正多边形的边数==12．故选A．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质．9.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF＝BC，再求出OE与BC的关系，然后利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，∵OE＝2OF，∴OE＝×BC＝BC，设点A到BC的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△AOC＝OE•h＝×BC•h＝BC•h，∴△ABC的面积与△AOC的面积之比＝3：1．故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，三角形的面积，熟记定理并用BC表示出OE是解题的关键．10.如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】连接OC，过点O作于F，求得，，再根据条件得出，得到，即可得解；【详解】连接OC，过点O作于F，如图，∵，，∴，在Rt△CDE中，，∴，，∵D为AC的中点，，∴，∵，∴，∵，∴，在Rt△OEF中，∵，∴，∴，∴，∴；故答案选C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．第二部分非选择题（11~22题）二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）11.如图，．，则∠EDF＝___．【答案】80°##80度【解析】【分析】在△ABC中根据等腰三角形性质可求得∠ACB，利用外角性质可求得∠CBD，同理依次即可求出∠ECD=60°，∠EDF=80°．【详解】解：∵AB＝BC，∠A＝20°，∴∠ACB＝∠A＝20°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝40°，∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝40°，∴∠ECD＝∠A+∠CDB＝20°+40°＝60°，∵CD＝DE，∴∠CED＝∠DCE＝60°，∴∠EDF＝∠A+∠CED＝20°+60°＝80°．故答案为：80°．【点睛】本题主要考查等腰三角形性质，三角形的外角定理，掌握等边对等角是解题的关键，12.若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．【答案】2【解析】【分析】根据关于原点对称的性质得到a-1+5=0，5+1-b=0，求出a、b，问题得解．【详解】解：∵点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，∴a-1+5=0，5+1-b=0，∴a=-4，b=6，∴a+b=2．故答案为：2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知“两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标都互为相反数”是解题关键．13.如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，FA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________°．【答案】360°【解析】【分析】根据多边形外角和定理：多边形外角和为360°，即可解答本题．【详解】解：由图可知∵∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6是六边形六个内角所对应的六个外角∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6==360°，故填:360°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和为360°的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．14.如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为_____．【答案】﹣2＜x＜2【解析】【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式组的解集为故答案为【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．15.关于x的分式方程无解，则m＝___．【答案】3或【解析】【分析】先去分母得到，再根据方程无解分为分母为0和两种情况讨论，即可求解【详解】解：去分母得，即，当分母为0时，方程无解，即，∴∴；当是，方程无解，∴．故答案为：3或【点睛】本题考查了根据分式方程无解求字母的值，理解分式方程无解的意义，进行分类讨论是解题关键．三、解答题（本题有7小题，共55分）16.将下列各式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（x＋5）（x－3）（2）（5x＋4y）（x＋8y）【解析】【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【小问1详解】解：原式=（x+5）（x-3）；【小问2详解】解：原式＝（3x＋6y）2－（2x－2y）2＝（3x＋6y＋2x－2y）（3x＋6y－2x＋2y）＝（5x＋4y）（x＋8y）【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应问题．第一步第二步第三步第四步第五步第六步（1）填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（2）请直接写出该分式化简后的正确结果：．【答案】（1）①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（2）．【解析】【分析】（1）①根据分式的通分的定义进行判定即可得出答案；②根据去括号的法则即可得到第五步出现错误；（2）应用分式的加减运算法则进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：①根据题意，以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的性质；故答案为：三，分式的性质；②第五步出现错误，出现错误的原因是括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号故答案为：五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；【小问2详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算的法则进行求解是解决本题的关键．18.如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F，AF＝AC．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】作EH∥AC交BC于H，根据三角形的中位线定理得到DH＝HC，即BH＝3HC，根据平行线分线段成比例定理证明结论．【详解】证明：作EH∥AC交BC于H，∵点E为AD的中点，∴DH＝HC，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，又DH＝HC，∴BH＝3HC，∵EH∥AC，∴，∴EF＝BF．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理和平行线分线段成比例定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、正确作出辅助线是解题的关键．19.如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12（1）求证：BD⊥BC．（2）求DB的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出∠DBA=30°，据此即可证得；(2)根据含30°角的直角三角形的性质求出BD=CD，求出AD=CD，据此求出答案即可．【小问1详解】证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴，∵AB垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，∴BD⊥BC；【小问2详解】解：∵∠DBC＝90°，∠C＝30°，∴，∵AD＝BD，∴，∵AC=12，∴AD＝4，∴BD＝AD＝4．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20.某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？【答案】（1）购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元；（2）最少要购买50件B种纪念品．【解析】【分析】（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200-m）件A种纪念品，根据总价=单价×数量结合要使总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：，解得：x=12，经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，∴x+4=16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元；（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200-m）件A种纪念品，依题意，得：16（200-m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.一方有难，八方支援，新冠肺炎疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运物资吨数第一次3429第二次2631（1）甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资？（2）目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲、乙两种货车共10辆，全部物资一次运完其中每辆甲种货车一次运送花费500元，每辆乙种货车一次运送花费300元，那么该公司应如何安排车辆最节省费用？【答案】（1）甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资（2）安排甲种货车8辆，乙种货车2辆最节省费用【解析】【分析】（1）甲大货车和乙小货车每次满载可以分别运货吨和吨，结合合计运货吨数得出等式求出即可；（2）货运公司安排甲货车辆，则安排乙货车辆，设运费为元，根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【小问1详解】解：设甲、乙两种货车每次满载分别能运输x吨和y吨物资．根据题意得，．解得．因此，甲、乙两种货车每次满载分别能运输5吨和3.5吨物资．【小问2详解】解：设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（10﹣m）辆．根据题意得，5m