广东省深圳市光明区2021-2022学年八年级下学期作业质量监测数学试卷（解析版）

光明区2021-2022学年第二学期作业质量监测试卷八年级数学第一部分（选择题，共30分）一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，如图剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.若a＜b，则下列变形错误的是（）A.a-2＜b-2 B.2a+1＜2b+1 C.-2a＜-2b D.＜【答案】C【解析】【分析】利用不等式基本性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．若a＜b，则a-2＜b-2，故选项正确，不符合题意；B．若a＜b，则2a+1＜2b+1，故选项正确，不符合题意；C．若a＜b，则-2a＞-2b，故选项错误，符合题意；D．若a＜b，则＜，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义对选项进行分析即可．【详解】解：A.，不是因式分解，故不符合题意；B.，不因式分解，故不符合题意；C.，不是因式分解，故不符合题意；D.，是因式分解，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．4.下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】选项A根据“同大取大”判断即可；选项B根据“同小取小”判断即可；选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点1，不包含空心圆点2．【详解】解：A、不等式组的解集为x≥2，故本选项不合题意；B、不等式组的解集为x＜1，故本选项不合题意；C、不等式组的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；D、不等式组的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观查选项中图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.【点睛】本题考查了旋转的定义.6.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于零列不等式求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记分母不等于零是分式有意义的条件是解题的关键．7.某车间加工1200个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用10h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺前加工时间为：，采用新工艺后加工时间为：，然后根据题意列出方程即可．【详解】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件，则采用新工艺前加工时间为：，采用新工艺后加工时间为：，可得出：，故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于读懂题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．8.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（）A. B.2 C.3 D.2【答案】C【解析】【详解】解：过点P作PB⊥OM于B，根据题意得：当PQ⊥OM时，PQ最小，即PB的长，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，∴PB=PA=3，∴PQ的最小值为3．故选C．【点睛】本题考查角平分线的性质；垂线段最短．9.若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式组整数解共有三个，∴不等式组的整数解为3、4、5，则，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.如图，把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，若直线DF垂直平分AB，垂足为点E，连接BF，CE，且BC=2，下面四个结论：①BF=；②∠CBF=45°；③△BEC的面积=△FBC的面积；④△ECD的面积为，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质得到△BCF为等腰直角三角形，故可判断①②，根据三角形的面积公式即可判断③，根据直线DF垂直平分AB可得EH是△ABC的中位线，各科求出EH的长，再根据三角形的面积公式求出△ECD的面积即可判断④.【详解】∵把Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°得到Rt△DFC，∴CB=FC，∠BCF=90°，∴△BCF为等腰直角三角形，故∠CBF=45°，②正确；∵BC=2，∴FC=2，∴BF==，①正确；过点E作EH⊥BD，∵△BEC和△FBC的底都为BC，高分别为EH和FC，且EH≠FC，∴△BEC的面积≠△FBC的面积，③错误；∵直线DF垂直平分AB，∴AF=BF=，∴CD=AC=2+∵直线DF垂直平分AB，则E为AB中点，又AC⊥BC，EH⊥BC，∴EH是△ABC的中位线，∴EH=AC=1+，△ECD的面积为×CD×EH=，故④正确，故选C.【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知全等三角形的性质、垂直平分线的性质、三角形中位线的判定与性质.第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案：x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．12.如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．【答案】【解析】【分析】观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．13.如图，在ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°则∠A=______度．【答案】60【解析】【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCE=80°，∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．故答案是：60°14.已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为_______．【答案】n＜2且【解析】【详解】解：解方程得：x=n﹣2，∵关于x的此方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：，∴，即．故答案为：n＜2且．15.如图，，，若，则线段长为______．【答案】8【解析】【分析】过点D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性质可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性质可证DH=CF，由“AAS”可证△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

在△DHE和△FCE中，

故答案为8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，共55分）16.（1）解不等式组：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别解两个不等式得到，且然后确定不等式组的解集；（2）方程两边都乘以得到整式方程，解得，然后进行检验确定分式方程的解【详解】解：（1），解不等式①得解不等式②得所以，不等式解集为：；（2）去分母得，解得，检验，当时，所以方程的解为：【点睛】本题考查了解分式方程：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母为零，则这个整式方程的解为分式方程的增根；若分母不为零，则这个整式方程的解为分式方程的解，也考查了解一元一次不等式组17.因式分解：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式提取公因式后，再运用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式后，再运用完全平方公式分解即可．【小问1详解】==【小问2详解】==【点睛】本题主要考查了因式分解，正确掌提取公因式以及完全平方公式是解答本题的关键18.先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.【答案】；时，原式(或当时，原式.)【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入.【详解】解：原式∵，∴当时，原式(或当时，原式.)【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.19.如图，的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点为原点建立直角坐标系，回答下列问题：（1）将先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到，画出，并直接写出的坐标______；（2）将绕点顺时针旋转90°得到，画出；（3）观察图形发现，是由绕点______（写出点的坐标）顺时针旋转______度得到的．【答案】（1）见解析；；（2）见解析；（3），90．【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁绕点（0，-1）顺时针旋转90°的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；（3）作对应点A与A₂、B与B₂的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心，再根据图形确定出旋转角度数即可．【详解】解：（1）如图所示，；（2）如图所示，（3）是由绕点顺时针旋转90度得到的．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图以及旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20.如图，在四边形ABCD中，，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可得证．【详解】（1），，点E是CD的中点，，在和中，，，；（2）由（1）已证：，，又，是线段AF的垂直平分线，，由（1）可知，，．【点睛】本题考查了平行线性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．21.某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.22.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边作等边三角形，使点B落在第四象限内，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边作等边三角形，使点D落在第四象限内.（1）如图1，在点C运动的过程中，连接AD.①和全等吗？请说明理由：②延长DA交y轴于点E，若，求点C的坐标：（2）如图2，已知，当点C从点O运动到点M时，点D所走过的路径的长度为_________【答案】（1）①全等，见解析；②点C（6，0）；（2）6．【解析】【分析】（1）①先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=