广东省深圳市盐田区外国语学校2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

2021－2022学年广东省深圳市盐田外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.世界遵循对称，我们无时无刻不在对称之中．祖先创造的一些汉字也具有对称性．下列汉字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：a-2≠0，∴a≠2，故选：A．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.分式，的最简公分母是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简公分母的确定方法判断．【详解】解：分式，的分母分别是a2b，3ab2，∴最简公分母3a2b2．故选：C．【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．4.不等式的最小整数解是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再求出不等式的最小整数解即可．【详解】解：x-2＞0，∴x＞2，∴不等式的最小整数解是3，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5.多项式分解因式的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）进行分解即可求得答案．【详解】解：x2-y2=（x+y）（x-y），故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是看准式子特点，正确运用平方差公式进行因式分解．6.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】B【解析】【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故这个多边形是六边形．故选B．7.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED＝5，EC＝3，则矩形的周长为（）

A.18 B.20 C.22 D.24【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出DC=4；证明BE=AB=4，即可求出矩形的周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，AB=CD；AD∥BC；∵ED=5，EC=3，∴DC2=DE2-CE2=25-9，∴DC=4，AB=4；∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=4，矩形的周长=2(4+3+4)=22．故选：C．【点睛】该题主要考查了矩形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质．8.下列不等式中，解集为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，继而得出答案．【详解】解：A．2x≤-2的解集为x≤-1，此选项不符合题意；B．-2x≤2的解集为x≥-1，此选项符合题意；C．2x≥2的解集为x≥1，此选项不符合题意；D．-2x≥-2的解集为x≤1，此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．9.如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1＝∠3，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠F＝70°．∵AB＝BE，∴∠1＝∠3＝70°，∴∠B＝40°，∴∠D＝40°．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，掌握平行四边形的性质得出是解题的关键．10.我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的边在轴上，的中点是原点，固定点，，将正方形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上的点处．则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件得到BA′=BA=1，BO=BC=，根据勾股定理得到OA′=，即可得解．【详解】解：∵BA′=BA=1，BO=BC=，∴OA′=，∵A′D′=1，A′D′∥BC，∴D′（1，），故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确识别图形是解题的关键．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解—提公因式法，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．12.“的4倍与2的差是正数”用不等式表示是__________．【答案】4x-2＞0【解析】【分析】“x的4倍”即4x，“与2的差”即4x-2，根据正数即“＞0”可得答案．【详解】解：“x的4倍与2的差是正数”用不等式表示为4x-2＞0，故答案为：4x-2＞0．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．13.等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是__________．【答案】【解析】【分析】分这个角是顶角还是底角两种情况进行解答，看哪个符合题意.【详解】①当是顶角的外角时，顶角为．②当是底角的外角时，底角为，不合题意．故答案为：.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解决本题的关键.14.为了营造自觉爱绿、植绿、护绿的浓厚氛围，甲、乙两组学生踊跃参加植树造林活动．已知甲组每小时比乙组多植2棵树，甲组植70棵树用时与乙组植50棵树用时相同．设甲组每小时植棵树，根据题意列出分式方程：__________．【答案】【解析】【分析】设甲组每小时植树x棵，则根据题意可得乙组每小时植树（x+2）棵，根据关键语句“甲组完成70棵的植树任务与乙组完成50棵的植树任务所用的时间相等”列出方程即可．【详解】解；设甲组每小时植树x棵，则根据题意得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题列出分式方程，关键是正确理解题意，表示出甲乙两组每小时植树的棵数，再根据关键语句找出等量关系，列出方程．15.如图，为等边三角形内一点，，，，将线段以点为旋转中心按逆时针方向旋转得到线段，连接．给出下列结论：①；②；③点和的距离为5.其中正确结论的序号是__________．【答案】①③##③①【解析】【分析】①证明△DAD′为等边三角形，根据等边三角形的性质判断；②证明△BAD≌△CAD′，根据全等三角形的性质得到CD′=BD=12，根据勾股定理的逆定理求出∠DCD′=90°，根据直角三角形的性质判断；③根据点到直线的距离的定义判断．【详解】解：①由旋转的性质可知，AD=AD′，∠DAD′=60°，∴△DAD′为等边三角形，∴DD′=AD=13，故①正确；②∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴∠BAC=∠DAD′，∴∠BAC-DAC=∠DAD′-DAC，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD和△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴CD′=BD=12，∵CD2+D′C2=52+122=169，D′D2=132=169，∴CD2+D′C2=D′D2，∴∠DCD′=90°，即△CD′D为直角三角形，∵CD=5，DD′=13，∴∠D′DC≠60°，∵ADD′=60°，∴∠ADC≠120°，故②错误；③∵∠DCD′=90°，∴点D和CD'的距离为5，故③正确；故答案为：①③．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理以及旋转变换的性质，证明△BAD≌△CAD′是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解不等式组：．【答案】-2<x＜3【解析】【分析】解出每个不等式，再取公共解集即可．【详解】解：，解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为-2<x＜3．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握取各不等式公共解集的方法．17.先化简，再求值：，其中．【答案】x+3；-0.2．【解析】【分析】将除法化为乘法计算后再加3得到化简结果，再将代入计算.【详解】原式=，=.当x=-3.2时，原式=-0.2.【点睛】此题考查分式的化简求值，根据分式的运算顺序正确计算是解题的关键.18.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点，都在格点上．（1）将线段绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的线段；（2）画出线段关于点成中心对称的线段；（3）连接，直接写出的中点的坐标．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（3，0）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，进而画出旋转后的线段A1B1；（2）根据中心对称性质即可画图；（3）根据图像可写出A1A2中点M的坐标．【小问1详解】解：如图，线段A1B1即为所求；【小问2详解】如图，线段A2B2即为所求；【小问3详解】如图，A1A2的中点M的坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．19.如图，在中，，．（1）作的垂直平分线，交于点，交于点；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）18cm【解析】【分析】（1）利用基本作图作AC的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，然后利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC．【小问1详解】解：如图，DE即为所求；【小问2详解】∵ED垂直平分AC，∴EA=EC，∴△BCE的周长=BE+BC+CE=BE+EA+BC=AB+BC=10+8=18cm．【点睛】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法是解决问题的关键．20.如图，，，延长至点，使，四边形为正方形，连接交于．（1）求证：为的中点；（2）求点的坐标．【答案】（1）见解析（2）D（6，6）【解析】【分析】（1）首先利用正方形的性质可以证明△ABF≌△DEF，然后利用全等三角形的性质和中位线的性质即可证明；（2）过E作EG⊥OB于G，利用正方形的性质证明△ABO≌△BEG，然后利用中点的性质和全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】解：证明：∵四边形BCDE为正方形，∴BF∥CD，而BC=AB，∴BF为△ACD的中位线，∴AF=DF，∵四边形BCDE为正方形，∴∠ABF=∠DEF=90°，∠AFB=∠DFE，∴△ABF≌△DEF（AAS），∴BF=EF，∴F为BE的中点；【小问2详解】如图，过E作EG⊥OB于G，∴∠BGE=∠AOB=90°，∵四边形BCDE为正方形，∴AB=BE，∠ABO+∠GBE=∠ABE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠GBO=∠BAO，∴△ABO≌△BEG（AAS），∴GE=OB，BG=AO，∵A（-2，0），B（0，4），∴GE=OB=4，OG=OB-BG=OB-AO=2，∴E的坐标为（4，2），∵F为BE的中点，B（0，4），∴F的坐标为（2，3），∵F为AD的中点，∴点D的坐标（6，6）．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，也考查了全等三角形的性质与判定，同时也利用了中位线的性质，综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．21.佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元．（1）后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？（2）后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完．①用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；②若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值．【答案】（1）后一批衬衫每件进价为130元，进了300件（2）①（36a+4200）元；②50【解析】【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价÷单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；（2）①利用总利润=每件的销售利润×销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，∴，∴后一批衬衫每件进价为130元，进了300件．【小问2详解】①由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（180×0.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）．∴后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元．②由题意得：36a+4200≥6000，解得：a≥50．∴a的最小值为50．【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.