电力系统短路故障的计算程序设计

电力系统分析课程设计

电力系统短路故障日勺计算机

算法程序设计

姓名刘佳琪

学号一

班级20234094

指导教师鲁明芳

目录

1目的与原理..................................................1

1.2有关电力系统短路故障的计算机算法程序设计目的......................1

1.2设计原理............................................................1

1.2.1计算机计算原理.................................................1

电力系统短路计算计算机算法........................................2

2计算机编程环境及编程语言的选择..............................2

2.1优势特点...........................................................2

2.1.1编程环境........................................................3

2.1.2简朴易用........................................................3

2.1.3强处理能力......................................................3

2.1.4图形处埋........................................................3

2.1.5模块集和工具箱.................................................4

2.1.6程序接口........................................................4

2.1.7应用软件开发....................................................4

3对称故障的计算机算法........................................5

3.1用阻抗矩阵计算三相短路电流........................................7

3.2用节点导纳矩阵计算三相短路电流.....................................9

4附录程序清单..............................................14

4.1形成节点导纳矩阵..................................................14

4.2形成节点阻抗矩阵.................................................15

4.2对称故障的计算....................................................17

人倾注极大精力从事这一工作的研究。由于电力系统构造复杂，伴随生产发展，技术进

步系统日趋扩大和复杂化，短路电流计算工作量也随之增大，采用计算机辅助计算势在

并行。

1.2设计原理

计算机计算原理

应用计算机进行电力系记录算，首先要掌握电力系统对应计算的数学模型；另一方

面是运用合理的计算措施；第三则是选择合适的计算机语言编制计算程序。

建立电力系记录算的有关数学模型，就是建立用于描述电力系统对应计算H勺有关参

数间日勺互相关系日勺数学方程式。该数学模型的建立往往要突出问题的重要方，即考虑影

响问题的重要原因，而忽视某些次要原因，使数学模型既能对的地反应实际问题，又使

计算不过于复杂。

运用合埋的计算措施，就是规定所选用的计算措施能迅速精确地得出对的成果，同

步还应规定在解算过程中占用内存少，以利于提高计算机日勺解题规模。

选择合适的语言编写程序，就是首先确定用什么计算机语言来编制程序；另一方面

是做出计算日勺流程图；第三根据流程图用选择日勺语言编写计算程序。然后上机调试，直

到语法上无错误C

所编制日勺程序难免存在逻辑错误。因此先用一种已知成果日勺系统作为例题进行计算。

用程序计算日勺成果和己知成果相比较，假如成果相差甚远就要逐渐分析程序的计算环节,

查出问题时出处；假如成果比较靠近，则逐渐分析误差来源；直到成果对日勺为止。

最终将所编制出日勺对内计算程序，用于电力系统日勺实际计算。

电力系统短路计算计算机算法

一般在电力系统短路计算中，多数状况下只要计算短路电流、电压的周期分量起始

值。因此，电力系统短路可流计算的数学模型，可归结为求解短路故障初始状态下的等

值电路稳态解的问题。对于三相对称短路，可建立一相等值电路H勺计算模型，对于不对

称短路，则可应用对称分量法建立系统的正、负、零序网络，从而建立故障计算的序网

络模型。

2计算机编程环境及编程语言的选择

本课程设计采用数学建模软件MATLAB2023a为重要设计工具。

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创立顾客界面、连接其他

编程语言的程序等，重要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信

号检测、金融建模设计与分析等领域°

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它日勺指令体现式与数学、工程中常用日勺形式十分相

似，故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完毕相似日勺事情简捷得多，并且

MATLAB也吸取了像Maple等软件的长处，使MATLAB成为一种强大的数学软件。在新的

版本中也加入了对C,FORTRAN,C++,JAVA的J支持。

2.1优势特点

1）高效的数值计算及符号计算功能，能使顾客从繁杂日勺数学运算分析中解脱出来;

2）具有完备的I图形处理功能，实现计算成果和编程日勺可视化；

3）友好的顾客界面及靠近数学体现式日勺自然化语言，使学者易于学习和掌握;

4）功能丰富的应用工具箱（如信号处理工具箱、通信工具箱等），为顾客提供了大

量以便实用的处理工具。

编程环境

MATLAB由一系列工具构成。这些工具以便顾客使用MATLABH勺函数和文献，其中许

多工具采用H勺是图形顾客界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器

和调试器、途径搜索和用于顾客浏览协助、工作空间、文献的浏览器。伴随MATLABH勺

商业化以及软件自身H勺不停升级，MATLABH勺顾客界面也越来越精致，愈加靠近Windows

H勺原则界面，人机交互性更强，操作更简朴。并且新版本H勺MATLAB提供了完整的联机

查询、协助系统，极大日勺以便了顾客日勺使用。简朴日勺编程环境提供了比较完备日勺调试系

统，程序不必通过编译就可以直接运行，并且可以及时地汇报出现H勺错误及进行出错原

因分析。

简朴易用

MATLAB是一种高级的矩阵/阵列语言，它包括控制语句、函数、数据构造、输入和

输出和面向对象编程特点。顾客可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以

先编写好一种较大的J复杂的应用程序（M文献）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是

基于最为流行的C++语言基础上日勺，因此语法特性与C++语言极为相似，并且愈加简朴，

愈加符合科技人员对数学体现式日勺书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。

并且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB可以深入到科学研究及工程

计算各个领域的重要原因。

强处理能力

MATLAB是一种包括大量计算算法的I集合。其拥有600多种工程中要用到的数学运

算函数，可以以便的实现顾客所需的多种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工

程计算中的最新研究成果，并且通过了多种优化和容错处理。在一般状况下，可以用它

来替代底层编程语言，如C和C++。在计算规定相似的状况下，使用MATLABH勺编程工

作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简朴最基本H勺函数到诸如矩阵，特性向

量、迅速傅立叶变换日勺复杂函数。函数所能处理日勺问题其大体包括矩阵运算和线性方程

组的求解、微分方程及偏微分方程H勺组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据日勺记录分

析、工程中H勺优化问题、稀疏矩阵运算、复数的多种运算、三角函数和其他初等数学运

算、多维数组操作以及建模动态仿真等。

图形处理

MATLAB自产生之日起就具有以便日勺数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形体现出

来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维H勺可视化、图象处

理、动画和体现式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处

理功能作了很大日勺改善和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二

维曲线和三维曲面的I绘制和处理等）方面愈加完善，并且对于某些其他软件所没有日勺功

能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的体现等），VATLAR同样体现了杰出

日勺处理能力。同步对某些特殊的可视化规定，例如图形对话等，MATLAB也有对应的功能

函数，保证了顾客不一样层次的规定。此外新版本日勺MATLAB还着重在图形顾客界面（GUI）

口勺制作上作了很大的改善，对这方面有特殊规定日勺顾客也可以得到满足。

模块集和工具箱

MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都

是由特定领域的专家开发内，顾客可以直接使用工具箱学习、应用和评估不一样的措施

而不需要自己编写代码。领域，诸如数据采集、数据库接口、概率记录、样条拟合、优

化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控

制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线

性控制设计、实时迅速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、

电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己日勺一席之地。

程序接口

新版本日勺MATLAB可以运用MATLAB编译器和C/C++数学库和图形库，将自己的MATLAB

程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C++代码。容许顾客编写可以和MATLAB进行

交互日勺C或C++语言程序。此外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己日勺

MATLAB数学和图形程序。MATLAB的一种重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称

之为工具箱日勺特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一种工具箱都是

为某一类学科专业和应用而定制日勺，重要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻

辑、小波分析和系统仿真等方面日勺应用。

应用软件开发

在开发环境中，使顾客更以便地控制多种文献和图形窗口；在编程方面支持了函数

嵌套，有条件中断等；在图形化方面，有了更强大的图形标注和处理功能，包括对性对

起连接注释等；在输入输出方面，可以直接向Excel和HDF5进行连接。

3对称故障的计算机算法

对称故障是指三相短路故障。

这里首先通过一种简朴的例子进行阐平1

右图(a)所示的电力系统有三

条母线，标为①②③，其等值L12

T2②上

电路如图(b)所示,图中xci、◎HYIATL23

Xc2>Xc3代表和该母线连接的(a)系统图

输电线H勺容抗总和，ZL代表母①gw

E”

线③的负荷阻抗，Zf代表故忏

n③

阻抗，故障发生在母线③C图-

“W工

XT2②1—与H

(b)也可简化为图(c)所示,

一种有三个节点H勺有源网

~pXC2

1)1、1)2、是节点电压,

(b)等值电路

/1、，2、73是节点注入电

流，故障阻抗Zf是外加到

节点③日勺二相对称阻抗，

当Zf=O时，代表三相直

接短路。右图(C)也可以当作是有

(C)简化等值电路

三个端口的有源网络，每个节点

与零电位点构成一种端口，按叠

加定理可以通过阻抗型参数方程

或导纳型参数方程来表达其电压

和电流的关系。如下分别进行叙

述。

图3.1电力系统接线网络及简化网络

3.1用阻抗矩阵计算三相短路电流

图16.2(c)网络的阻抗型参数方程如下:

z

6勺2

工21

22

(3.1)

Z31Zyi

式中，。1(0)、1)2(0)、。3(0)为各节点的I开路电压(也即注入电流3=11=:3=0时各节

点的电压)，开路电压可由正常运行的时尚计算求得°近似计算中，则设各节点开路电

压标幺值为1.0。阻抗矩阵中的各元素Zll、Z12、Z13、等，为各节点的自阻抗利各节点

之间的互阻抗，据自、互阻抗的物理意义可以确定其数值如下:

zAz-4

乙11一•，乙12一•

/*/*

1

/2=/3=02=/3=0

其他类推。

当在节点③发生三相故障时，相称于在节点③接上故障阻抗Zf,流过Zf/、j故障电

流卜其参照方向如图16.2(c)所示，其他节点没有外接电路，因此其注入电流为零，

因此节点③故障时的边界条件是

=7/‘1=‘2=°，,3=_々(3.2)

将公式(3.1)与(3.2)联立求解，得

••••••••

U3=Z3]/]+Z32，2+Z33，3+U3(0)=—Z331J+U3(0)=Z///

if=(3.3)

Z33+Zy

公式(3.3)就是计算故障电流的I数学模型。当Zt•给定期，只要懂得故障点口勺开路电压。3(0)和

自阻抗Z33就可以算出％求出入后裔入公式⑶1)可求得各节点的电压为

—

U\=U|(0)Z131j

••・

U2=U2(())-Z23If

•••

U3=U3(0)—Z331f

将上述关系推广到有n个节点的电力系统，则其阻抗型参数方程为

・・

U14Z|2Z\k・・,4.AuKO)

由•・

Z?iZ22…Z2A…Z2n，2U2(0)

■*.•・••

•*••

*■••••

—+

・•・

ZRIZ人2・・•Z献…4,hUHO)

•••■*

•■.•*•

(3.4)

设在节点k发生三相故障，故障阻抗为Zf时，其边界条件

(3.5)

Uk=ZfIf,Ik=-If,/y=0,j=

联立求解式(3.4)和(3.5),得

•

；U&(0)

If=----------(3.6)

2粒+z§

故障电流求出后，代入式(3.4)求出各节点电压

•••

Ui=Ui(o)-ZjkIf,i=1,2,3,…,〃

(3.7)

各节点电压求得后，可按下式求各支路电流

；Ui-Uj

I.=-----------⑶8)

lJ

勺7

式中，Z"为连接节点i与节点j日勺支路阻抗。在略去输电线电容电流日勺条件下，支路

电流也就是输电线电流。

公式(3.6)、(3.7)、(3.8)就是计算三相故障的基本数学模型，从式中看到当今给

定后，只需懂得节点的开路电压小⑼和阻抗矩阵中的元素Z中就可以求出需要的成

果。节点的开路电压可以由正常日勺时尚计算得出，阻抗矩阵中的所有元素可以用支路

追加法求得。当这些量都已求出并储存于计算机中，计算短路电流的工作就很简朴。

要计算任一节点日勺短路电流和电压、电流分布时，只要按上述公式编好程序，取出有

关的开路电压，有关日勺自阻抗、互阻抗进行计算便可。一般运用支路追加法可直接形

成节点阻抗矩阵。

3.2用节点导纳矩阵计算三相短路电流

导纳矩阵易于形成，并且是稀疏矩阵，因此占用计算机的内存容最少，因比常运

用导纳矩阵来计算短路电流。直接运用导纳矩阵日勺元素来计算并不以便，实际的做法

是运用已知H勺导纳矩阵来求出阻抗矩阵中H勺有关元素，然后仍然运用前述公式(3.6)、

(3.7)、(3.8)来进行计算°

一种网络的导纳矩阵与其阻抗矩阵存在互为逆矩阵的关系，因此一种措施是将导

纳矩阵直接求逆，得出阻抗矩阵。但当矩阵的阶数大时这样做计算量大，因此常用下

面的措施。

当计算k点口勺短路电流时，从公式(3.6)、(3.7)、(3.8)看到所需的阻抗矩阵元素

是Zik，Zzk，…，Z上土，Z九上，而按定乂

U.i=1,2,…，〃

Z法二T，.一"k

j•J=L2,・・・，〃

kIj=0

当人=1时，Zik二小,也就是在k点注入单位电流，而其他节点注人电流都为零时，则

节点k的电压值就等于其自阻抗Zkk，其他各节点的电压值就等于各节点与节点k之间

日勺互阻抗Zik。因此只要在计算机上进行下面的一次线性方程组的求解，就可以算出各

节点的电压值

⑶9)

解出的各点电压值就等于所需的阻抗值

(3.

图3.2给出了三相短路计算口勺原理框图。

例3.1如图3.3所示网络，母线③发

生三相直接短路，试作下列计算:

(1)母线③日勺故障电流。(2)故障后母

线1、2的I电压。各元件参数如下:

发电机Gl,100MV・A；G2,200MV•A。

额定电压均为10.5kV,次暂态电抗%》均

为0.2。

变压器口，100MV•A；T2,200MV・A。

变比均为10.5kV/115kV,短路电压百分数

均为10o

电力线路三条电力线路（LI、L2、L3）

参数均为115kV,60km,电抗%i=0.44Q/km,图3.2三相短路计算的原理框图

电容G=0.008xIO_6F/kmo

负荷LD1,50MW,cos(p=0.985；LD2,100MW,cos(p=lo

解：元件参数的标幺值注于简化等值电路网络图3.4中（元件参数口勺计算、网络的

图3.3例3.1图图3.4例3.1简化等值电路

+—+—=-J26.667

"J0.15JO.lJO.I

匕2,=—-—+—+—=—733.333

J0.075jO.lJO.l

%♦=白+白=一，20

jO.ljO.l

%*=%*=一"777=

jOi

网络节点导纳矩阵为

--J26.667J10jlO-

匕《=jio-733.333J10

J10710-；20

然后，对力求逆或解线性方程组，得节点阻抗矩阵为

)0.0730川.0386川.0558

Z田=川.0386川.0558川.0472

J0.0558J0.0472yO.1014

③点短路电流为

1

=-；9.86

,/0.1014

节点①、②日勺电压为

=〃⑼*一Z./f*=1-J0.0558x(-/9.86)=0.45

也*二门。)*一Z23"尸=1一./0.0472x(—/9.86)=0.535

例3.2图3.5所示电力系统，负荷所有略去，简化后的各电抗标幺值注于等值网络

中。试计算f点三相短路时的短路电流及网络中的电流分布。

,05,kVT1115kVT26.3kVC

LD1L3P2

T3fZY

LD3GE>F------

解题环节：

⑴请输入短路点的数目NF

⑵请输入节点数n

⑶请输入支路数nl

⑷输入各支路参数矩阵B

矩阵B日勺每行是由下列参数构成的:

①某支路的首端号p；

②末端号q，且p〈q；

③支路口勺阻抗(R+jX)；

④支路口勺对地电纳；

⑤支路H勺变比K；

⑥折算到哪一侧日勺标志(假如支路的首端p处在高压侧则请输入“1”，否则请输入

“0”)。

(5)输入由短路点号，短路点阻抗形成的矩阵D

(6)请输入由各节点日勺初电压标幺值形成日勺列矩阵V0

(7)形成节点阻抗矩阵Z

(8)求短路点电流；_力⑼

7Zj+Z,

(9)求网络中各节点的电压•_*_7：

(10)求网络中各支路电流；_0pAq

/用_7

乙内

解：输入数据：

请输入短路点的数目：NF=1

请输入节点数：n=4

请输入支路数：nl=5

请输入由线路参数形成的I矩阵:B=[()10.2i010;024i010;13().51i()10;230.59i

010;341.43i010]

请输入由各节点的初电压标幺值形成的列矩阵：V0=[l;l;l;l]

请输入由短路号，短路点阻抗构成的矩阵D=[4,0]

成果：

4点短路时日勺电流欧J标幺值If=

0-0.4890i

各节点日勺电压标幺值U(节点号从小到大排)为：

0.9153

0.7380

0.6993

0

各支路短路电流日勺标幺值1（次序同您输入B时同样）为:

0+4.57651

0+0.1845i

0-0.4235i

0-0.0655i

0-0.4890i

4附录程序清单

4.1形成节点导纳矩阵

%本程序是形成节点导纳矩阵

n二input（'请输入节点数：n='）;

nl二input（'请输入支路数：nl='）；

B=input（'请输入由支路参数形成的矩阵：B='）;

X二input('请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵：X=');

Y=zeros(n);

fori=l:n

ifX(i,2)~=0;

P=X(i,1);

Y(p,p)=l./X(i,2);

end

end

fori=l:nl

ifB(i,6)=0

P=B(i,1);q=B(i,2);

else

P=B(i,2);q=B(i,1);

end

Y(p,q)=Y(p,q)-l./(B(i,3)*B(i,5));

Y(q,p)=Y(p,q)：

Y(q,q)=Y(q,q)+L/(B(i,3)*B(i,5)”)+B(i,4)./2;

Y(p,p)=Y(p,p)+l./B(i,3)+B(i,4)./2;

end

dispC导纳矩阵Y=,);

disp(Y)

4.2形成节点阻抗矩阵

%本程序是用支路追加法形成节点阻抗矩阵

n二input，请输入节点数：n=');

nl=input(，请输入支路数:nl=');

B=inpu(请输入由支路参数形成日勺矩阵：B=');

m=0;Z=zeros(n);

fork1=l:nl

p=B(kl,l);q=B(kl,2);

ifB(kl,6)==0

1=L/B(kl,5);

clscl=B(kl,5);

end

ifp==0

ifq>m%追加接地树枝

Z(q,q)=B(kl3)；m=m+l;

else%追加接地连支

fork=l:m,

Z(k,m+l)=-Z(k,q);Z(m+1,k)=-Z(q,k);

end

Z(m+l,m+l)=Z(q,q)+B(k1,3);

forll=l:m

fork=l:m

Z(11,k)=Z(l1,k)-Z(l1,m+l)*Z(m+1,k)./Z(m+1,m+1);

end

Z(ll,m+l)=0;

end

fork=l:m+l

Z(m+1,k)=0

end

end

elseifq>m%追加不接地树枝

fork=l:m

Z(k,q)=Z(k,p)*l;Z(q,k)=Z(p,k)*l;

end

Z(q,q)=lA2*Z(p,p)+lA2*B(k1,3);

m=m+l;

else

fork=l:m%追加不接地连支

Z(k,m+l)=l*Z(k,p)-Z(k,q);

Z(m+1,k)=l*Z(p,k)-Z(q,k);

end

Z(m+1,m+l)=lA2*Z(p,p)+Z(q,q)-2*l*Z(p,q)+lA2*B(k1,3);

forll=l:m

fork=l:m

Z(H,k)=Z(lI,k)-Z(ll,mil)*Z(mil,k)./Z(mil,mi1);

end

Z(11,m+l)=0;

end

fork=l:m+l

Z(m+l,k)=0;

end

end

e