第五章 投影与视图全单元教案-2022秋北师大版九年级上册数学

5.1投影

第1课时投影的概念与中心投影

1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；（重点）

2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其

投影之间的相互转化.（难点）

一、情景导入

皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射

在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐.

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象.

二、合作探究

探究点一：中心投影的概念

砸1下列投影中，不属于中心投影的是（）

A.晚上路灯下小孩的影子

B.汽车灯光照射下行人的影子

C.阳光下沙滩上人的影子

D.舞台上一束灯光下演员的影子

解析：A中晚上路灯的光线是从一个点发出的，故晚上路灯下小孩的影子是中心投影；

B中汽车灯的光线也是从一点发出的，故在汽车照射下行人的影子是中心投影；C中阳光的

光线是互相平行的，不是从一个点发出的，故不是中心投影；D中舞台上的一束灯光也是从

一个点发出的，灯光下演员的影子是中心投影.故选C.

方法总结：形成中心投影的光线是从一点发出的，各光线相交于一点（即光源处）.

探究点二：中心投影的性质

［类型一］中心投影的作图

曲的一天晚上，小丽在路灯下玩，如图所示.你能画出小丽在路灯下的影子吗？（用线

段表示）

解：光是沿直线传播的，以光源S为端点过点。作射线，交地面于点4则线段A8即

可看作是小丽的影子.如图所示.

方法总结：作一物体在路灯下的影子时，连接点光源和物体的顶端的点并延长，与地面

相交，则与地面的交点和物体的底端之间的线段即为该物体的影子.

砸1如图所示，由两根直立的木杆在一路灯下的影子判断路灯灯泡的位置.

解：如图所示，两条光线的交点。即为灯泡所在的位置.

方法总结：相交光线的交点即为点光源所在的位置.点光源下两个物体的影子可能在同

一个方向，也可能不在同一个方向.

［类型二］中心投影的变化规律

硒！如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到8处这一过程中，他在地

上的影子（）

A.逐渐变短

B.先变短后变长

C.先变长后变短

D.逐渐变长

解析：在路灯下，路灯照人所形成的投影是中心投影.人的影子可以通过路灯和人的头

顶作直线，该直线和地面的交点到人的距离即为他的影子的长度.因此人离路灯越远，他的

影子就越长.由A到8这一过程中，人在地上的影子先逐渐变短，当他走到路灯正下方时，

影子为一点，然后又逐渐变长.故选B.

方法总结：在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子

长.

［类型三］中心投影的有关计算

碉如图所示，晚上，小明由路灯4D走向路灯BC,当他行至点P处时，发现他在路

灯BC下的影长为2m,且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了6.5m至点。处，此时他

在路灯40下的影子的顶端恰好在8点（已知小明的身高为1.8m,路灯的高度为9m）.

（1）计算小明站在点。处时在路灯A。下影子的长度；

(2)计算路灯A。的高度.

解析：由路灯、小明都垂直于地面，知AD〃尸E〃。/7〃8C,用相似三角形中的比例线

段可求解.

解：⑴如图所示，VEP1AS,

CB工AB,:・EP〃BC,

：.ZAEP=NACB,N4PE=ZABC,

:.XAEPsRACB.

.PE_AP用1志_2

，，CB~AB,N9~ABf

解得AB=10(m).

AQB=AB-AP-PQ=\0-2-6.5=\.5(m),

即小明站在点Q时在路灯AD下影了的长度为1.5m；

(2)同理可证△HQBS/\D48,

,tDA=AB,即而=而解得AD=12(m).

即路灯A。的高度为12m.

方法总结：解决本题的关键是构造相似三角形，然后利用相似三角形的性质求出对应线

段的长度.

三、板书设计

投影的概念：物体在光线的照射下，会

在地面或其他平面上留

下它的影子，这就是投影

投影的概念＜

现象

与中心投影

,概念：点光源的光线形成的

中心投影，投影

.变化规律

效熟遢魅

影子是生活中常见的现象，在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的

相互转化关系，发展学生的空间观念.通过在灯光下摆弄小棒、纸片，体会、观察影子大小

和形状的变化情况，总结规律，培养学生观察问题、分析问题的能力.

第五章投影与视图

5.1投影

第1课时投影的概念与中心投影

教学目标设计

知识与技能：经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活

中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念.

过程与方法：通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，发展学生的空间观念；通过

实践、探索的过程.培养学生的观察、想象能力.

情感与价值观要求：经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理

地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，

体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.

教学方法设计

教法：

1、目标教学的方法；

2、组织小组讨论交流的方法.

3、采用多媒体投影辅助教学的方法.

学法指导：

1、自主探究式学习法

2、合作交流式学习法

教学程序设计

一、知识链接：

1、问题：大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?

2、多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏.

3、同学们在感受这些形象逼真的图形时，思考一下，这些图形是怎样形成的呢？

它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

（组织学生欣赏手影表演、皮影戏的动画，并让学生观察、分析皮影戏是怎样形

成的.）

结论：皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲.表演时，

用灯光把剪影照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,一边演唱，并配以音乐.

皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也

经常可见有关灯光与影子的实例.比如，在灯光下.做不同的手势可以形成各种

各样的手影.

上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子.灯光与影子在日常

生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题.

定义：物体在光线的照射下，会在地面或I啬壁上留下它的影子，这就是投影

现象。一般地，物体在光线的照射下，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影

子称为物体的投影，照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面.

探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线

所形成的投影称为中心投影.

（教师根据上面的分析引导学生得出定义.）

二、自主探究：

活动一：

取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小

棒和纸片.

⑴固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发

生了什么变化？

⑵固定小棒和纸片，改变手电简（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影了发生了

什么变化？

问题：请大家先想象一下，小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是

什么样子的？

让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果.

结论：（1）固定手电筒（或台灯）时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它

们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子

越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变

而改变.

⑵固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置，影子随着物体与手电筒（或

台灯）之间距离的缩小而增大；改变手电筒（或台灯）的方向，影子随着发生变化.

活动二：在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置,

利用这个原理，我们做一下练习.

（让学生分小组进行活动，各小组记录结论，然后互相交流自己总结出的结

果.）

三、综合运用:

做一做：确定下图中路灯灯泡所在的位置.

分析：根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连

线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?

这是本题的关键，请大家互相交流，

（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导.）

议一议：下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线.你

能确定光源的位置?与同伴进行交流.

四、反馈练习:

结论：因为灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这

两对对应线作直线，两直线的交点即为灯光光源.

（学生先独立完成，然后小组讨论，教师个别指导.）

五、回顾总结：

总结：1、投影、中心投影2、如何确定光源

（小组交流总结.）

六、自我检测：

检测：晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，

他在这盏路灯下的影子也随之向前移动.小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？

它与小华所走的路线有何位置关系？

七、课后延伸:

延伸：课本128页习题5.1

八、板书设计

投影做一做：

投影线

投影面议一议:

中心投影

九、课后反思

本节课先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程，掌握

了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位

置，能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要

和同伴互相交流.同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培

养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力.

第2课时平行投影与正投影

鳍I

1.知道平行投影和正投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子；（重点）

2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的，理解在同一时刻,

物体的影子与它们的高度成比例；（重点）

3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）

一、情景导入

太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子

有什么不同呢？

二、合作探究

探究点一：平行投影

［类型一］平行投影的认识

的U下列物体的影子中，不正确的是（）

解析：太阳光线是平行的，故影长与物体高度成比例，所以A项正确；太阳光线画得

不平行，故R项错误：因为物体庄光源两侧，故影子方向不同，因而C项正确：因灯光是

发散的，故影子与物体高度不成比例且物体在光源同侧，影子方向相同，D项正确.故选B.

方法总结：（1）平行投影的光源是太阳，平行投影的光线是平行的；而中心投影的光源

是点光源，中心投影的光线是相交的.（2）同一时刻，太阳光下的影干长度都与物体高度成

比例；灯光下的影子长度与物体高度不一定成比例.（3）同一时刻，大阳光下影子的方向总

是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.

［类型二］平行投影的作图

曲陶如图，在某一时刻垂直于地面的物体AB在阳光下的投影是8C,请你画出此时同

样垂直于地面的物体OE在阳光下的投影，并指出这一时刻是在上午、中午还是下午？

D

A

□E

R

解：如图，连接AC,过点。作。尸〃AC,过点E作EF〃BC交DF于点F,贝UE尸就

是OE的投影.由8C是北偏西方向，判断这一时刻是上午.

方法总结：（1）画物体的平行投影的方法：先根据物体的投影确定光线，然后利用两个

物体的顶端和各自影子的末端的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而

确定其影子.（2）物体在阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在变，而且影子的方向也在改

变，就我们生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北变化，影子越来越短，下午的

影子方向由北向东变化，影子越来越长.

［类型三］平行投影的有关计算

（WB如图，小王身高1.7m,他想测量一栋大楼的高度，他沿着阳光下的楼影84由B

向A走去，当他走到点C时，他的影子顶端正好与大楼的影子顶端重合，测得AC=19.2m,

8C=0.8m,则大楼的高度为m.

解析：设大楼的高为xm,楼和人均与地面垂直，由平行投影的特点可得到两三角形相

似.由相似三角形的性质，得瑞=全兽，即«；）士、父=¥•解得X=42.5.

方法总结：本题也可用同一时刻，太阳光下不同物体的高度与影长成正比，即

甲物体的高乙物体的高

甲物体的影长一乙物体的影长来解答.

硒1一位同学想利用树影测树高，已知在某一时刻直立于地面的长1.5m的竹竿的影长

为3m,但当他马上测量树影时，发现树的影子有一部分落在墙上（如图①）.经测量，留在

墙上的影高CO=1.2m,地面部分影长8O=5.4m,求树高/W.

解：方法一：过点。作交AB于点E,如图①.

•・•四边形4EDC为平行四边形，

：.AE=CD=\.2m.

EB1.5

9，EB=2.7m,

：.AB=AE+EB=3.9m.

方法二：延长AC交8。的延长线于点E,如图②.

*.*CD=1.2m,/口=a，OE=2.4m.

DE3

••・BE=BO+OE=7.8m.

=，，

*.*o/»ij7lj1AB=3.9m.

・•・树高A8为3.9m.

方法总结：解决这类问题较为常见的方法有两种，一是画出树影在墙脚对应的树高；二

是透过墙，补全树在平地上的影长.

探究点二：正投影

碉观察如图所示的物体，若投影的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项

中的（）

。□日□□□歹

ARCD正面

解析：我们观察图中的两个立体图形，分别按照所示投影线考虑它的正投影，得到圆柱

的正投影是长

方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的正投影是与它一个

面全等的正方形.因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边.故答案为

C.

方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，

同时也可以发展我们的空间想象能力.本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正

确性.

三、板书设计

平行概念：平行光线所形成的投影

平行投影

投影变化规律

与正

投影正投影：平行光线与投影面垂直时形成的投影

效熟遢魅

本节课研究平行投影，让学生体会影子与生活的息息相关，激发学生学习的动机与兴趣，树

立正确的数学观.本课时密切联系实际，涉及地理、物理等知识，体现了数学与各学科内容

间的联系.让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切联系及对人类历史发展的作用，

激发学生探究与创造，加强学生的合作与交流.

第2课时平行投影与正投影

教学平行投影与正投影

内容

教

学

了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳.光下的

目

影子。了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的

标

1、知识与技能目标大小和方向是不同的。

经历实践、探.索的过程，了解平行投影的含义。通

2、过程与方法目标过观察、想象，了解不同时刻物体在太阳光下形成

的影子的大小和方向是不同的。理解在同一时刻，

物体的影子与它们的高度成比例.

3、情感与态度目标让学生积极参加数学活动，认识数学与人类的密切

联系及对人类历史发展的作用，激发学生探究与创，

造，加强学生的合作与交流。

教学

重点了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。了解不同时刻物体在

太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。理解在同一时刻，物体的影子与它

们的高度成比例.

教学

难点经历操作、观察，由直观到推理，归纳总结到理论的过程。

教

教学内容及过程备注

学

一、创设情境、.设问导入

过

引言：太阳光下的影子是我们司空见惯的，物体在太阳

程

光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？

二、操作感知、建立表象

做一做

实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观

察它们在太阳光下的影子。

提问：(1)固定投影面，改变小棒或纸，片的摆放位置

和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

(2)固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，

它们的影子分别发生了什么变化？

学生操作，观察，探索.

概念.：太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成

的投影称为平行投影。平行光线与投影面垂直时称为正投

三、联系生活、丰富联想

议一议

这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位

置拍摄的.

提出问题：⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，

请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；

⑵在同一时刻，大树和小树的影子长度与它们的高度之

间有什么关系？与同伴进行交流.

学生观察、交流。

结论:在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高

度成比例

四、范例学习、理解领会

例2某校墙边有甲、乙两根木杆。己知乙木杆的高

度为1.5m.

(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图5-6所示，

你能画出此时乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)

(2)在图中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好

不落在墙上？

(3)在(2)的情况下,如果测得甲、乙木杆的影子长分

别为L24m和1叫那么你能求出甲木杆的高度吗？

学生画图、,实验、观察、探索。

五、随堂练习

课本随堂练习

学生观察、画图、合作交流。

六、课堂总结

本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本

课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中

观察不,同时刻影子的方向和大小变化特征。在同一时亥物

体的影子与它们的高度成比，例.

七、布置作业

课本习题

5.2视图

第1课时简单图形的三视图

鳍I

i.理解视图及三视图的概念；

2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图；（重点）

3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（难点）

一、情景导入

一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个毛绒玩具，我们从

三个不同的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？

二、合作探究

探究点一：三视图的识别

［类型一］判断简单几何体的三种视图

例1图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（）

圆柱圆锥球正方体

A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是

等腰三角形，而俯视图是带圆心的圆：球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，

故选B.

方法总结：常见的几何体有圆柱、圆锥、球以及直棱柱，竖直放置的圆柱、圆锥的主视

图、左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，

它们分别是圆和正方形.

［类型二］根据实物确定视图

画国如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）

ABCD

解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、

壶嘴，从而选择A;D选项是茶壶的主视图.故选A.

方法总结：根据实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的

含义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓.

探究点二：画简单几何体的三种视图

砸1画出如图甲所示的几何体的三种视图.

AA

AJL

q主视图左视图

口Q

俯视图

为甲图乙

解析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的几何体，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别

后出再组合即可.

解：三种视图如图乙所示.

方法总结：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种

视图组合.画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带圆心的圆，不要漏画了圆心.

探究点三：根据三视图还原几何体

［类型—］根据三视图判断几何体的形状

己知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是()

俯视图n

解析：A图的主视图、左视图均为等腰三角形，B图的左视图、俯视图均为矩形，C图

的俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除A,B,C选项，抓住某个特征采用排除法是解

决这类问题的常用方法.故选D.

方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、

前后宽度；左视图能体现物体的二下高度、前后宽度.通过观察三种视图可以想象出几何体

的立体图形.

［类型二］根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数

酶用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形

中的字母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题：

(1)b,c各表示多少？

(2)这个几何体最少由几个小立方体组成，最多又是多少？

(3)当d=e=l,/=2时，画出这个几何体的左视图.

解：（1）由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而

从主视图知道第三列的层数为3层，第二列的层数为1层，所以。为3,b,c应为1；

（2）d,e,/既可以为1,也可以为2,但至少有一个为2,另外两个为1时，共有9

个小立方体；另外两个都为2时，共有11个小正方体；

左视图

故最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；

（3）左视图如右图所示.

方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要

求想象出这个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体，再由此得

出组成该物体的部分,个体的个数.

三、板书设计

’概念：用正投影的方法绘制的物体在投影

面上的图形

（主视图：从正面得到的视图

视图〈三视图的组成|左视图：从左面得到的视图

［俯视图：从上面得到的视图

三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等

、由三视图推断原几何体的形状

通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间

大小的对应关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手

实践能力、数学思考能力和空间观念.

5.2视图

第1课时简单图形的三视图

教学目标：

1.经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2.会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

3.会根据三视图描述原几何体。

教学重点：掌握部分几何体的三视图的画法，能根据三视图描述原几何体。

教学难点：几何体与视图之间的相互转化。培养空间想像观念。

课型：新授课

教学方法：观察实践法

教学过程设计

教学内容及过程补充完善

一、实物观察、空间想像

设置.：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建一个立体图形，让同

学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个学生分四人小组，

立体图形，并画出它们的三视图。合作学习。

学生分小组合作交流、观察、作图。学生观察、动手、

议一议动脑，同桌交流。

1.图5-14中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面学生观察、画图、交

看这些几何体，它们的形状各是什么样的？流，上台演示。

2.在图5-15中找出图5-14中各物体的主视图。

3.图5-14中各物体的左视图是什么？俯视图呢？

二、小组合作，人际互动

想一想学生观察、理解、同桌

如图5-16,是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用5-17所示交流。

的几何.体，你能帮小明画出这个几何体的三视图.吗？

三、典例解析

例L图中三视图表示的物体是_____________.

oaO

答案：长方体

正视图左视图俯视图

对应训练：

1.若一个几何体的三视图都相同，则该几何体可能是.答案：正方体或球

2.一个长度，高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是答案：矩形

3.圆柱的主视图与左视图,形状都是.答案：形状相同；矩形

4.圆锥的主视图与左视图,形状都是.答案：形状相同；等腰

根据下列俯视图，找出对应的物体.三角形

答案：（1）D,（2）A,

（3）E,（4）C,（5）

B

能力升华：

由三视图确定原实物小立方体的个，数

例2如图是由几个相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中

的小正方体一共有（）

A.7块B.8块C.9块D.10块

分析：从三视图到

确定实物，应先根据主

视图和俯视图情况分

析，再结合左视图的情

解：从正视图最左边有3层可以判定出俯视图A8中最大的一个有3层，正视图况定出实物，最后便可.

中间是1层，可以判定出俯视图G。都有1层，正视图最右边是2层，可以判定得出这个立方体组合的

出俯视图E有2层.从左视图最左边是3层，可知A有3层.左视图中间有2层，小正方体个数.

又已知C有1层，因此3必须有2层.所以，3+2+1+1+2=9（块）.

四、课堂总结、

本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画

实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，

在此基础上再画其视图。而且也会根据三视图描述几何体。

本节课主要是通过观察一一绘制一一比较一一拓展，来完.成学习内容的。在

学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

五、布置作业

课本习题5.3

第2课时复杂图形的三视图

1.会辨别复杂的几何体的三视图；（重点）

2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型；（重点）

3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点）

一、情景导入

张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王

应该如何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？

二、合作探究

探究点一：判断复杂的几何体的视图

颐1如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（）

解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只

有C符合，故选C.

方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的

轮廓线商成虚线”的原则进行.

探究点二：画复杂的几何体的三视图

dB画出下图中三个几何体对应的三种视图.

解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将

凹进去的部分用虚线表示出来.

解：三个几何体的三种视图分别如下图所示：

主

左主

左主

左

日

二

视

视

视

视

视

视

图

图

图

图

图

图

俯

俯