期中复习数学试卷（一）苏科版八年级上册

苏科版八年级上数学期中试卷一一、选择题（每题4分，共20分）在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝50°，分别以点A、B为圆心，以大于12A、15°B、20°C、25°D、30°第1题图第3题图第4题图如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PB＝BC，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为（）A、6B、5C、4D、3如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM＋MD长度的最小值为（）A、52如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③DA=DB；④S△DAC：S△ABC＝1：2．A、1B、2C、3D、4二、填空题（每题4分，共40分）（-2）2的平方根是在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=以平行四边形ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL.若平行四边形ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为第8题图第10题图下列命题中，正确的是.①等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线②等腰三角形的对称轴是底边上的高③一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形④等腰三角形的对称轴就是顶角平分线如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有．第11题图第12题图第13题图如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为.如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD平行BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6，M为BD的中点，则CM的长为．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°−7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．……若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．第14题图第15题图如图，三角形纸片ABC，点D是AB的中点，点E为BC上一点，连接DE，把△BDE沿着DE翻折，得到△B＇DE，B＇恰好落在AC上，连接BB＇交DE于点F.若DF=12，B＇F=2，△B＇EC的面积为6，则点D到BC的距离为三、解答题（共40分）（4分）已知a、b、c为△ABC三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,是判断△ABC的形状。（6分）先阅读，再回答问题.∵12+1=2且1＜2＜2，∴∵22+2=6且2＜2＜3，∴6∵32+3=12且3＜2＜4，∴12……根据上述规律探索n2（8分）如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明.（10分）在△ABC中，∠B=45°，AM⊥BC，垂足为M.（1）如图1，若AB=42，BC=7，求AC的长；（2）如图2，点D是线段AM上一点，MD=MC，点E是△ABC外一点，CE=CA，连接ED并延长交BC于点F，且∠BDF=∠CEF,求证：①AC=BD②BF=CF（12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．四、填空题（每题5分，共20分）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．如图，已知A(8，0)，P是y轴上的一动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段的位置，连接AB、OB，则BO+BA的最小值为___．第22题图第23题图第24题图如图，在平面直角坐标系中，是边长为的等边三角形，是边上的高，点是上的一个动点，若点的坐标是，则的最小值是________．如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为___．五、解答题（共30分）（15分）已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A､C､D的坐标分别为，，，点P从点O出发，以每秒1单位长度的速度沿运动，点P的运动时间为t秒．（1）当时，P点坐标为___________；（2）当时，有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；（3）当t为何值时，是腰长为5的等腰三角形？若存在，直接写出t的值，若没有，请说明理由．（1）探索1：如图1，点A是线段BC外一动点，若AB＝2，BC＝4，填空：当点A位于线段AC长取得最大值，且最大值为；（2）探索2：如图2，点A是线段BC外一动点，且AB＝1，BC＝3，分别以AB、BC为直角边作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形CBE，连接AC、DE．①请找出图中与AC相等的线段，并说明理