期末数学试卷12 带解析

七年级（上）期末数学试卷(解析版)一、选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．下列计算正确的是（）A．3a﹣2b=ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2 D．3x2y﹣2yx2=x2y3．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞04．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣2，次数是4 D．系数是﹣2，次数是35．如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．88．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．720元 B．800元 C．880元 D．1080元9．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10=43m﹣1；②=；③=；④40m+10=43m+1．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④10．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是（）A．58 B．66 C．74 D．80二、细心填一填11．﹣2017的相反数是．12．据报道，2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元，将数70500用科学记数法表示为．13．已知2xm﹣1y4与﹣x4y2n是同类项，则mn=．14．已知∠α=35°28′，则∠α的余角为．15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=度．16．若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣2=0的解，则m的值为．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为．18．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．三、解答题19．（13分）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（3）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．20．（8分）解方程：（1）3（x+1）=9；（2）=1﹣．21．（7分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（仅利用所给方格纸和直尺作图，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段的长度是点A到直线BC的距离；线段AH的长度是点H到直线的距离．（4）线段AG、AH的大小关系为：AGAH．理由：．22．（6分）如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6．求：（1）AC的长；（2）CD的长．23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．24．（6分）某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？25．如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）26．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＜0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好又等于2？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请他画出图形，并求出线段MN的长．

七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析专业学习资料平台网资源一、选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2b=ab B．5y﹣3y=2C．7a+a=7a2 D．3x2y﹣2yx2=x2y【考点】合并同类项．【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、5y﹣3y=2y，错误；C、7a+a=8a，错误；D、3x2y﹣2yx2=x2y，正确，故选D【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，然后即可作出判断．【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．故选：D．【点评】本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、乘法法则的应用，掌握法则是解题的关键．4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣2，次数是4 D．系数是﹣2，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解：该单项式的系数为：﹣，次数为：4，故选（A）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．5．如图，C、D是线段AB上两点，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中点，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出CD的长，根据线段中点的性质计算即可．【解答】解：∵BC=3cm，BD=5cm，∴CD=BD﹣BC=2cm，∵D是AC的中点，∴AC=2CD=4cm，故选：B．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．6．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【考点】角的计算．【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°∴∠BOC=∠AOB+∠COD﹣∠AOD=90°+90°﹣150°=30°．故选A．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．7．由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有2+1+1+1=5个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是5+1=6个．故选B【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．720元 B．800元 C．880元 D．1080元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．9．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10=43m﹣1；②=；③=；④40m+10=43m+1．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10=43m+1，故④正确；根据校车数不变可得：=，故③正确．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第8个图形的小圆个数是（）A．58 B．66 C．74 D．80【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第8个图形的小圆个数为2+8×9=72，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第八个图形的小圆个数为2+8×9=74，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．二、细心填一填11．﹣2017的相反数是2017．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣2017的相反数是2017．故答案为：2017．【点评】本题主要考查互为相反数的概念．只有符号不同的两个数互为相反数．12．据报道，2016年我市城镇非私营单位就业人员平均工资超过70500元，将数70500用科学记数法表示为7.05×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数70500用科学记数法表示为7.05×104，故答案为：7.05×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知2xm﹣1y4与﹣x4y2n是同类项，则mn=10．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的积．【解答】解：由同类项的定义可得，解得m=5，n=2．∴mn=5×2=10．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．已知∠α=35°28′，则∠α的余角为54°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】互为余角的两角和为90°，计算可得．【解答】解：∵∠α=35°28′，∴∠α的余角为90°﹣35°28′=54°32′．故答案为：54°32′．【点评】本题考查了余角，关键是熟悉互为余角的两角和为90°．15．如图，点A、O、B在一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC，则∠BOD=155度．【考点】角的计算．【分析】根据点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，求出∠COB，再利用OD平分∠AOC，求出∠COD，然后用∠COB+∠COD即可求解．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=×50°=25°，∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25°=155°．故答案为：155．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的关键是点A、O、B在一条直线上，∠AOB为平角，此题难度不大，属于基础题．16．若x=﹣2是关于x的方程2x+m﹣2=0的解，则m的值为6．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+m﹣2=0得：﹣4+m﹣2=0，解得：m=6，故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的方程是解此题的关键．17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为870．【考点】代数式求值．【分析】将n=3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，大于30输出，小于30代入计算，即可得到输出结果．【解答】解：当n=3时，根据数值运算程序得：32﹣3=9﹣3=6＜30，当n=6时，根据数值运算程序得：62﹣6=36﹣6=30，当n=30时，根据数值运算程序得：302﹣30=900﹣30=870＞30，则输出结果为870．故答案为：870【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．【考点】一元一次方程的应用．【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．【解答】解：设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=．故答案为：．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．三、解答题19．（13分）（2016秋•宜兴市期末）计算：（1）26﹣17+（﹣6）﹣33（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]（3）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）先去括号，再先把负数相加，然后计算减法运算；（2）先算乘方运算，再计算括号的减法运算，接着计算乘法，然后进行加法运算；（3）先去括号、合并得到原式=﹣5a2b，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=26﹣17﹣6﹣33=26﹣56=﹣30；（2）原式=﹣1﹣×（3﹣9）=﹣1﹣×（﹣6）=﹣1+1=0；（3）原式=2ab2﹣3a2b﹣2a2b﹣2ab2=﹣5a2b，当a=1，b=﹣2，原式=﹣5×12×（﹣2）=10．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．20．解方程：（1）3（x+1）=9；（2）=1﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）按照解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解方程步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；【解答】解：（1）去括号，得：3x+3=9，移项、合并同类项，得：3x=6，系数化为1，得：x=2．（2）去分母，得：2（2x﹣1）=6﹣（2x﹣1），去括号，得：4x﹣2=6﹣2x+1，移项、合并同类项，得：6x=9，系数化为1，得：x=．【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本技能，熟练掌握解方程的一般步骤是关键．21．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（仅利用所给方格纸和直尺作图，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离；线段AH的长度是点H到直线AB的距离．（4）线段AG、AH的大小关系为：AG=AH．理由：△AGH是等腰直角三角形，．【考点】作图—复杂作图；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】（1）根据网格中AB所在位置过点C得出直线CQ∥AB即可；（2）根据网格中点A所在的位置画出AG⊥BC，AH⊥AB即可；（3）利用点到直线的距离定义得出答案；（4）由等腰直角三角形的性质得到答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）线段AG的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：AG，AB；（4）AG=AH，理由：∵△AGH是等腰直角三角形，∠AGH=90°AG=GH，∵∠AHG=45°，∴AG=AH．故答案为：AG=AH，△AGH是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查了基本作图以及点到直线的距离等知识，根据题意结合网格各点位置是解题关键．22．如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=8，DB=6．求：（1）AC的长；（2）CD的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段的和与差得出AC=AB；（2）根据线段的和与差得CD=AD﹣AC．【解答】解：（1）∵DA=8，DB=6，∴AB=AD+DB=14，∵C为线段AB的中点，∴AC=AB=×14=7，（2）∵DA=8，AC=7，∴CD=AD﹣AC=8﹣7=1．【点评】本题考查了两点间的距离公式，掌握线段的和与差是解题的关键．23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠EOF=∠DOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=38°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°．【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．24．某商场以每件120元的价格购进了某种品牌的衬衫600件，并以每件140元的价格销售了500件，由于天气原因，商场准备采取促销措施，问剩下的衬衫促销价格定为每件多少元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别表示出140元时的利润以及降价后的利润，再利用销量得出利润，进而得出等式求出答案．【解答】解：设剩下的衬衫促销价格定为每件x元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元，根据题意可得：（140﹣120）×500+（x﹣120）×100=10800，解得：x=128．答：剩下的衬衫促销价格定为每件128元时，销售完这批衬衫恰好盈利10800元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意分别表示出降价前后的利润是解题关键．25．（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．（用含α与β的代数式表示）【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．【解答】解：（1）∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×（80+β）=40+β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×（80+β）=40+β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α+β），∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=（α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD=．综上所述：，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．26．（10分）（2016秋•宜兴市期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B