期末数学试卷9 带解析

七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．4a3•2a2=8a6 D．a8÷a2=a63．一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）A． B． C． D．4．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED'=50°，则∠AED的大小是（）A．50° B．55° C．65° D．75°5．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．3和5是同类项D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．8．当x时，（x﹣2）0=1有意义．9．如果单项式﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项，那么ab=．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60°，则∠BOC=°．11．计算：0.52016×22017=．12．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x人，则可列方程为．13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．14．观察：a1=2×20+2；a2=2×21+22；a3=2×22+23；a4=2×23+24；…，请根据你猜想的规律写出an=．（n为正整数，注意填最简结果）15．如图，若开始输入的x的值为正分数，最后输出的结果为13，则满足条件的x的值为．16．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB=°．三、解答题（共68分）17．计算：（1）（）﹣2+（π﹣4）0×（﹣2）2﹣|﹣4|（2）（+﹣）×（﹣24）（3）5m2•m4+（﹣2m3）2﹣m8÷m2．18．解方程：﹣2=x．19．先化简，再求值：﹣2（x2﹣3x）+2（3x2﹣2x﹣），其中x=﹣2．20．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．21．如图，点A、B在数轴上表示的实数分别是﹣2和10，点C是线段AB上的一点且AC=3BC，求点C表示的数．22．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2﹣2ab+a．如：1☆3=1×32﹣2×1×3+1=4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若☆3=8，求a的值；（3）若m=2☆x，n=（1﹣x）☆3（其中x为有理数），试比较大小mn（填“＞”、“＜”或“=”）．23．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角①若∠BOC=60°，则∠BOD=°，∠AOC=°；②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB=∠COD=80°，若∠AOD=∠BOC+40°，求∠AOC的度数；（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE=10°，∠HAF=30°，则∠1=°．24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是70米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，乙机器人始终以60米/分的速度行走，乙行走7分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t=2分钟时，甲追上乙．前3分钟甲机器人的速度保持不变，3分钟后甲的速度变为另一数值．已知在3≤t≤4分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是米，3分钟后甲机器人的速度为米/分．（2）求甲机器人前2分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前4分钟内出发多长时间相距28米？25．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题：（1）当AC＞BC时，点D在线段上；当AC=BC时，点D与重合；当AC＜BC时，点D在线段上；（2）若AC=18cm，BC=10cm，若∠ACB=90°，有一动点P从C点出发，在线段CB上向点B运动，速度为2cm/s，设运动时间是t（s），求当t为何值，三角形PCD的面积为10cm2？（3）若E为线段AC中点，EC=8cm，CD=6cm，求CB的长度．

七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析专业学习资料平台网资源一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．4a3•2a2=8a6 D．a8÷a2=a6【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂、单项式乘以单项式、同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a10，故本选项错误；B、结果是，故本选项错误；C、结果是8a5，故本选项错误；D、结果是a6，故本选项正确；故选D．3．一个几何体的三视图如图，则该几何体是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由空间几何体的三视图可以得到空间几何体的直观图．【解答】解：由三视图可知，该组合体的上部分为圆台，下部分为圆柱，故选：D．4．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED'=50°，则∠AED的大小是（）A．50° B．55° C．65° D．75°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质，∠DEA=∠AED′．根据平角的定义求解．【解答】解：由折叠的性质，∠DEA=∠AED′，∴∠AED=÷2=65°．5．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是B．若AB=BC，则点B是线段AC的中点C．3和5是同类项D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】平行公理及推论；同类项；单项式；两点间的距离．【分析】根据单项式，同类项的定义，平行公理，可得答案．【解答】解：A、单项式的系数是π，故A错误；B、A、B、C在同一条直线上，若AB=BC，则点B是线段AC的中点，故B错误；C、3和5是同类项，故C正确；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误；故选：C．6．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x﹣2﹣1012mx+n﹣12﹣8﹣404则关于x的方程﹣mx﹣n=8的解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意得出方程组，求出m、n的值，再代入求出x即可．【解答】解：根据表格可知：﹣2m+n=﹣12且﹣m+n=﹣8，解得：m=4，n=﹣4，代入﹣mx﹣n=8得：﹣4x+4=8，解得：x=﹣1，故选A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为1.2×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．8．当x≠2时，（x﹣2）0=1有意义．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的意义，可得答案．【解答】解：由题意得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：≠2．9．如果单项式﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项，那么ab=4．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得a、b的值，再根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：﹣x1﹣ay4与2x3y2b是同类项，1﹣a=3，2b=4，a=﹣2，b=2，ab=（﹣2）2=4，故答案为：4．10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOE=60°，则∠BOC=30°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】首先求得∠AOD的度数，然后根据对顶角相等即可求解．【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠AOD=∠EOD﹣∠AOE=90°﹣60°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°．故答案是：30．11．计算：0.52016×22017=2．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方进行变形，即可求出答案．【解答】解：原式=（0.5×2）2016×2=2，故答案为：2．12．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．若设共有小朋友x人，则可列方程为2x+8=3x﹣12．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程．【解答】解：设共有x位小朋友，由题意得：2x+8=3x﹣12，故答案为：2x+8=3x﹣12．13．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3（填编号）．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．【解答】解：由图可得，3的唯一对面是5，而4的对面是2或6，7的对面是1或2，所以将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是3，故答案为：3．14．观察：a1=2×20+2；a2=2×21+22；a3=2×22+23；a4=2×23+24；…，请根据你猜想的规律写出an=2n+1．（n为正整数，注意填最简结果）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定等式的变化找出变化规律“an=2n﹣1”，此题得解．【解答】解：观察，发现规律：a1=2×20+2，a2=2×21+22，a3=2×22+23，a4=2×23+24，…，∴an=2×2n﹣1+2n=2n+2n=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．15．如图，若开始输入的x的值为正分数，最后输出的结果为13，则满足条件的x的值为或．【考点】代数式求值．【分析】根据结果为13，由程序框图得符合条件x的值即可．【解答】解：根据题意得：2x+1=13，解得：x=6；可得2x+1=6，解得：x=；可得2x+1=，解得：x=，则符合条件x的值为或，故答案为：或．16．如图1所示∠AOB的纸片，OC平分∠AOB，如图2把∠AOB沿OC对折成∠COB（OA与OB重合），从O点引一条射线OE，使∠BOE=∠EOC，再沿OE把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为80°，则∠AOB=120°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】根据题意得∠BOE=∠EOC，∠AOE′=∠COE′，∠EOE′=80°，然后根据角的和差即可得到结论．【解答】解：由题意得∠BOE=∠EOC，∠AOE′=∠COE′，∠EOE′=80°∴∠COE′=∠COE=40°，∴∠BOE=∠AOE′=20°，∴∠AOB=120°，故答案为：120．三、解答题（共68分）17．计算：（1）（）﹣2+（π﹣4）0×（﹣2）2﹣|﹣4|（2）（+﹣）×（﹣24）（3）5m2•m4+（﹣2m3）2﹣m8÷m2．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘法可以解答本题；（2）根据乘法粉可以解答本题；（2）根据积的乘方和合并同类项可以解答本题．【解答】解：（1）（）﹣2+（π﹣4）0×（﹣2）2﹣|﹣4|=9+1×4﹣4=9+4﹣4=9；（2）（+﹣）×（﹣24）==（﹣8）+（﹣12）+4=﹣16；（3）5m2•m4+（﹣2m3）2﹣m8÷m2=5m6+4m6﹣m6=8m6．18．解方程：﹣2=x．【考点】解一元一次方程．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：去分母得：2（x+4）﹣12=3x，2x+8﹣12=3x，2x﹣3x=12﹣8，﹣x=4，x=﹣4．19．先化简，再求值：﹣2（x2﹣3x）+2（3x2﹣2x﹣），其中x=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先去括号，合并同类项，再代入计算即可求解．【解答】解：原式=﹣2x2+6x+6x2﹣4x﹣1=4x2+2x﹣1，当x=﹣2时，原式=16﹣4﹣1=11．20．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短．【考点】垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．【分析】（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．21．如图，点A、B在数轴上表示的实数分别是﹣2和10，点C是线段AB上的一点且AC=3BC，求点C表示的数．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数为x，根据已知列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设点C表示的数为x，∵点A、B在数轴上表示的实数分别是﹣2和10，AC=3BC，∴x﹣（﹣2）=3（10﹣x），解得：x=7，即点C表示的数为7．22．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2﹣2ab+a．如：1☆3=1×32﹣2×1×3+1=4．（1）求（﹣2）☆5的值；（2）若☆3=8，求a的值；（3）若m=2☆x，n=（1﹣x）☆3（其中x为有理数），试比较大小m＞或=或＜n（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣2）☆5的值是多少即可．（2）根据☆的含义，可得☆3=×32﹣2××3+=8，据此求出a的值是多少即可．（3）首先根据☆的含义，以及m=2☆x，n=（1﹣x）☆3（其中x为有理数），分别求出m、n的值各是多少；然后比较大小即可．【解答】解：（1）（﹣2）☆5=（﹣2）×52﹣2×（﹣2）×5+（﹣2）=﹣50+20﹣2=﹣32；（2）☆3=×32﹣2××3+=4.5a+4.5﹣3a﹣3+0.5a+0.5=2a+2=8解得：a=3；（3）m=2☆x=2x2﹣2×2x+2=2x2﹣4x+2n=（1﹣x）☆3=（1﹣x）×32﹣2×（1﹣x）×3+（1﹣x）=9﹣9x﹣6+6x+1﹣x=4﹣4x∵m﹣n=（2x2﹣4x+2）﹣（4﹣4x）=2x2﹣2，当x＞1或x＜﹣1时，2x2﹣2＞0，即m＞n，当x=±1时，2x2﹣2=0，即m=n当﹣1＜x＜1时，2x2﹣2＜0，即m＜n，故答案为：＞或=或＜．23．（1）如图1，∠AOB和∠COD都是直角①若∠BOC=60°，则∠BOD=30°，∠AOC=30°；②改变∠BOC的大小，则∠BOD与∠AOC相等吗？为什么？（2）如图2，∠AOB=∠COD=80°，若∠AOD=∠BOC+40°，求∠AOC的度数；（3）如图3，将三个相同的等边三角形（三个内角都是60°）的一个顶点重合放置，若∠BAE=10°，∠HAF=30°，则∠1=20°．【考点】等边三角形的性质；角的计算；余角和补角．【分析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）根据角的和差即可得到结果；（3）根据等边三角形的性质得到∠DAH=∠EAF=∠BAC=60°，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠AOB和∠COD都是直角，∠BOC=60°，∴∠BOD=30°，∠AOC=30°，故答案为：30，30；（2）∵∠AOB=∠COD=80°，∴∠AOC=∠BOD=（∠AOD﹣∠BOC），∵∠AOD=∠BOC+40°，∴∠AOC=20°；（3）∵∠DAH=∠EAF=∠BAC=60°，∴∠DAE=∠HAF=30°，∴∠1=60°﹣30°﹣10°=20°．故答案为：20．24．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是70米．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，乙机器人始终以60米/分的速度行走，乙行走7分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t=2分钟时，甲追上乙．前3分钟甲机器人的速度保持不变，3分钟后甲的速度变为另一数值．已知在3≤t≤4分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变．请解答下面问题：（1）B、C两点之间的距离是420米，3分钟后甲机器人的速度为60米/分．（2）求甲机器人前2分钟的速度为多少米/分？（3）求两机器人前4分钟内出发多长时间相距28米？【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【分析】（1）根据路程=速度×时间求出B、C两点之间的距离；根据在3≤t≤4分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，可得3分钟后甲机器人的速度=乙机器人的速度=60米/分；（2）设甲机器人前2分钟的速度为x米/分，根据当t=2分钟时，甲追上乙得出方程2x﹣2×60=70，解方程即可；（3）设两机器人前4分钟内出发y分相距28米．分两种情况进行讨论：①甲没有追上乙；②甲追上乙．分别根据两机器人相距28米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵乙机器人从B点出发，以60米/分的速度行走7分钟到达C点，∴B、C两点之间的距离是60×7=420（米）．∵在3≤t≤4分钟时，甲、乙两机器人之间的距离保持不变，∴3分钟后甲机器人的速度=乙机器人的速度=60米/分．故答案为420，60；（2）设甲机器人前2分钟的速度为x米/分，根据题意，得2x﹣2×60=70，解得x=95．答：甲机器人前2分钟的速度为95米/分；（3）设两机器人前4分钟内出发y分相距28米．分两种情况：①甲没有追上乙，根据题意，得95y﹣60y=70﹣28，解得y=1.2；②甲追上乙后，根据题意，得95y﹣60y=70+28，解得y=2.8．答：两机器人前4分钟内出发1.2或2.8分时相距28米．25．如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线