期末测试（B卷·提升能力）-（华师大版） 带解析

班级姓名学号分数九年级上册期末测试（B卷·提升能力）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）1．（2021·珠海市紫荆中学八年级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点到边的距离为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作于点，由勾股定理得出，再根据面积法可得的长．【详解】解：过点作于点，由勾股定理得：，，∴，，故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理，二次根式的化简以及三角形面积的不同表示方法，运用等积法是解题的关键．2．（2018·全国八年级单元测试）已知a满足＋＝a，则a－20182＝()A．0 B．1 C．2018 D．2019【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】解：等式＝a成立，则a≥2019，

∴a-2018+=a，

∴=2018，

∴a-2019=20182，

∴a-20182=2019．

故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．3．（2021·北京市第四十三中学）等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（）A． B． C． D．7或8【答案】D【分析】两种情况，4为腰和4为底边，而一元二次方程的两根也分为两种情况：①一边为腰一边为底，此时代入4即可求解，②两边都为腰，此时判别式为0，代入数值即可求解．【详解】①一边为腰一边为底，当4为底时，有，解得，此时解得另一个根为2，而此时2+2=4，不合题意舍去；同理，当4为腰时，解得另一根为2，三角形三边分别为4、4、2，满足三角形三边关系故m=7②方程两根都为腰，此时即，解得m=8综上所述，m=7或8故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的判别式，关键是分情况讨论一元二次方程解的情况．4．（2021·安徽亳州·八年级期末）关于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是（）A．当k=时，方程的两根互为相反数 B．当k=0时，方程的根是x=-1C．若方程有实数根，则k≠0且k≤ D．若方程有实数根，则k≤【答案】D【分析】先讨论原方程是一元一次方程，还是一元二次方程，然后再根据k的取值范围解答即可．【详解】解：若k≠0，则此方程是一元二次方程，由于方程有实数根，∴△=（2k-1）2-4k2=-4k+1≥0，∴k≠0且k≤，即A错误；若k=0，则原方程为-x+1=0，所以方程有实数根为x=1，则B错误，C错误．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元二次方程，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．5．（2020·全国九年级单元测试）若a≠b，且则的值为（）A． B．1 C．.4 D．3【答案】B【详解】解：由得：∴又由可以将a，b看做是方程的两个根∴a+b=4，ab=1∴故答案为B.【点睛】本题看似考查代数式求值，但解题的关键是构造一元二次方程并运用根于系数的关系求解．6．（2021·山东）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根据所给的xk、yk的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．【详解】解：由题意可知，，，，，……，将以上等式相加，得：，当k=2021时，；，，，，……，将以上等式相加，得：，当k=2021时，，∴第2021棵树种植点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键．7．（2019·全国九年级单元测试）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是，，，，，．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以的余数分别是，，，的概率为，，，，则，，，中最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】列树状图求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以4，得到余数为0，1，2，3的各种情况，然后分别计算其概率进行比较即可．【详解】根据题意列树状图得：共有36种情况，两个数字之和除以4：和是4、8、12时余数是0，共有9种情况，和是5、9时余数是1，共有8种情况，和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，所以，，∴.故选D.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，此题由于是一枚骰子投两次，故可理解为两枚骰子投一次，熟练掌握树状图法及概率公式是解题关键.8．（2021·辽宁本溪·九年级二模）如图，在中，，，，点在边上，，，垂足为，与相交于点，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据勾股定理可求得AB=5；求tan∠CAE的值，只需求出CE的长即可；根据AD=AC和AE⊥CD的条件，可得出AE平分∠BAC；为此，过点C作CG∥EA交BA的延长线于点G，利用平行线条件下可求出CE的长．【详解】：过点C作CG∥EA交BA的延长线于点G，如图所示．

Rt△ABC中，．∵AD=AC，AE⊥CD于点F，∴AF是等腰△ACD底边CD上的高．∴AE平分∠DAC，即∠1=∠2．∵EA∥CG，∴∠3=∠2，∠1=∠G．∴∠3=∠G．∴AG=AC=3．∵EA∥CG，∴．

∴．设CE=x，则有．解得，x=1.5．∴在Rt△AEC中，tan∠CAE=．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识点．根据已知条件构造出相似三角形是解决本题的关键．9．（2020·全国九年级课时练习）若，是方程的两个实数根，则的值为A．2015 B． C．2016 D．2019【答案】C【解析】【分析】根据方程的解得概念可得，由根与系数的关系可得，再代入即可得出结论．【详解】是方程的两个实数根，，即，则．故选C．【点睛】本题考查了方程的解的概念及韦达定理，熟练掌握韦达定理是解题的关键．10．（2021·淮北市西园中学八年级月考）如图，点是矩形的对角线上的点，点，分别是，的中点，连接，．若，，则的最小值为（）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】作出如图的图形，根据轴对称的性质得到PM+PN的最小值为M1N的长，利用三角形中位线定理以及勾股定理即可求解．【详解】解：如图，以BD为对称轴作△ABD的轴对称图形△A1BD，取A1B的中点M1，则点M和点M1关于直线BD对称，连接MN，MM1，M1N，AA1，AA1与BD交于点O，M1N与BD交于点P，此时PM+PN最小，最小值为M1N的长，在矩形中ABCD中，AB=2，BD=4，则∠ABD=60°，∠BAO=30°，∴BO=AB=1，则AO==，∴AA1=2，∵点M，N，M1分别是AB，AD，A1B的中点，∴MM1和MN分别是△ABA1和△ABD的中位线，且AA1⊥BD，∴MM1//AA1，MN//BD，MM1=AA1=，MN=BD=2，MM1⊥M1N，∴M1N=，则PM+PN的最小值为，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，根据轴对称的性质得到PM+PN的最小值为M1N的长是解题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分。）11．（2021·福建省福州第十六中学）已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是_____．【答案】2023．【分析】依据二次根式的性质化简，即可得到y＝|x﹣2|﹣x+3，再根据绝对值的性质化简，即可得到对应的y值的总和．【详解】解：∵，∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x，即当x＝1时，y＝5﹣2＝3；当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1，即当x分别取2，3，…，2021时，y的值均为1，综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是3+2020×1＝2023，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握绝对值的性质以及二次根式的性质．12．（2020·成都市新都区新川外国语学校八年级月考）已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为_____．【答案】-【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值．【详解】解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，则y＝18，∵x＞0，y＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣把x＝8，y＝18代入原式＝﹣＝2﹣3＝-，故答案为：-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值，解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值，能够熟练的运用二次根式的性质化简．13．（2020·河南周口·）一元二次方程的两根为，，若，则______.【答案】-7【分析】先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入，得到，最后再对变形即会完成解答.【详解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，则有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案为-7.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.14．（2020·浙江七年级期中）当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____．【答案】4315【分析】利用配方法将多项式转化为，然后利用非负数的性质进行解答．【详解】解：===∴当a=4，b=3时，多项式有最小值15．故答案为：4，3，15．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江阴市华士实验中学七年级期中）已知a、b、c满足，，，则_______．【答案】3【分析】题中三个等式左右两边分别相加后再移项，可以通过配方法得到三个平方数的和为0.然后根据非负数的性质可以得到a、b、c的值，从而求得a+b+c的值．【详解】解：题中三个等式左右两边分别相加可得：，

即，∴，∴a=3,b=-1,c=1，∴a+b+c=3-1+1=3，故答案为3．【点睛】本题考查配方法的应用，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题关键．16．（2020·四川棠湖中学外语实验学校九年级月考）从，，，，，这个数中任意选一个数作为的值，则使关于的方程的解是负数，且关于的一次函数的图象不经过第一象限的概率为_______．【答案】．【分析】先求出分式方程的解，再根据解为负数求出此时m的取值范围，再根据一次函数图像不经过第一象限求出m的取值范围，最终确定m可以选取的数值，最后计算概率．【详解】解分式方程得：方程的解为负数，且，解得：且，一次函数图象不经过第一象限，，且，在，，，，，这个数中符合且的有，这个数，使分式方程的解为负数且一次函数图象不经过第一象限的概率为故答案为：．【点睛】本题考查概率公式，分式方程的解，一次函数图象与系数的关系等知识点，综合性较强。注意求分式方程的解时分母不能为零．17．（2021·陕西西北工业大学附属中学）如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝．连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ．连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为___．【答案】5【分析】连接AC、AQ，先证明△BCP∽△ACQ得即AQ＝2，在AD上取AE＝1，证明△QAE∽△DAQ得EQ＝QD，故DQ+CQ＝EQ+CQ≥CE，求出CE即可．【详解】解：如图，连接AC、AQ，∵四边形ABCD是正方形，PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ，∴∠ACB＝∠PCQ＝45°，∴∠BCP＝∠ACQ，cos∠ACB＝，cos∠PCQ＝，∴∠ACB=∠PCO，∴△BCP∽△ACQ，∴∵BP＝，∴AQ＝2，∴Q在以A为圆心，AQ为半径的圆上，在AD上取AE＝1，∵，，∠QAE＝∠DAQ，∴△QAE∽△DAQ，∴即EQ＝QD，∴DQ+CQ＝EQ+CQ≥CE，连接CE，∴，∴DQ+CQ的最小值为5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，三角函数，解题的关键在于能够连接AC、AQ，证明两对相似三角形求解.18．（2021·山东）如图，在中，，将折叠，使点落在边上的处，为折痕．若，则的值为_____．【答案】【分析】如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠性质，AE=DE=8，AF=DF，CE=AC-AE=2，由勾股定理得，可求DB=；由勾股定理得；在Rt△DGB中，可求，；设AF=DF=x，得FG=，在Rt△DFG中，，解得，从而可求．【详解】解：如图所示，过点D作DGAB于点G.根据折叠可得△AEF△DEF，∴AE=DE=8，AF=DF，CE=AC-AE=2，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=BC-CD=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；设AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==．故答案为．【点睛】主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义；灵活掌握和运用折叠的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义解决问题，利用勾股定理构造方程是解题的关键．19．（2021·哈尔滨市第四十七中学八年级月考）在中，，，连接，若，，的面积为7.5，则___________．【答案】【分析】先推出∠3=∠4，从而得，进而得，由，得，设AE=5x，则CE=BE=6x，根据三角形的面积公式，列出方程，进而即可求解．【详解】解：∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵BD∥AC，∴∠3=∠2=∠1，又∵，∴2∠3+∠5=90°，过点C作CF⊥BD交BD的延长线于点F，∴∠3+∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，又∵∠F=∠F，∴，∴，∵，∴，∵∠1=∠3，∠AEB=∠CFB=90°，∴，∴，设AE=5x，则CE=BE=6x，，解得：x2=，∴AB=，故答案是：．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，添加辅助线构造相似三角形和直角三角形，是解题的关键．20．（2021·上海市第四中学八年级期中）如图，在中，，，，垂足是，，，，把四边形沿直线翻折，那么重叠部分的面积为___________．【答案】【分析】将四边形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重叠部分就是四边形AECH．作HN⊥BF于N，根据S四边形AECH＝S△ECF−S△AHF即可解决问题．【详解】解：将四边形ABCD沿CE翻折得到△ECF，重叠部分就是四边形AECH．作HN⊥BF于N，在RT△BCE中，∵∠BEC＝90°，BC＝4，∠B＝60°，∴∠BCE＝30°，BE＝BC＝2，EC＝2，∴BE＝EF＝2，AF＝AE＝1，∵CD∥AF，∴，∴FH：HC＝AF：CD＝1：3，∵NH∥CE，∴∴，∴NH＝×2=，∴S四边形AECH＝S△ECF−S△AHF＝•2•2−•1•＝．故答案为．【点睛】本题考查翻折变换、平行四边形性质，直角三角形30度角性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分。）21．（2021·山西临汾市·）阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出______；（2）利用上面的解法，请化简：（3）和的值哪个较大，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3），见解析【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式计算；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）由（1）的方法可得，，，根据可得，据此判断即可．【详解】解：（1）；（2）（3）由（1）的方法可得，∵∴即，．【点睛】本题考查了分母有理化和二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．（2021·全国九年级课时练习）我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？（已知）如图，锐角中，、、所对的边分别为a、b、c，过点C作，在中，，∴，在中，由勾股定理得，即，整理可得：，同理可得：．利用上述结论解答下列问题：（1）在中，，求a和的大小；（2）在中，，其中，求边长c的长度．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据给出的公式，把已知条件代入计算，求出a的值，根据勾股定理的逆定理证明直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得到答案；（2）把数据代入相应的公式，得到关于c的一元二次方程，解方程得到答案．【详解】解：（1）在中，，∴，∵，即，∴为直角三角形，，又∵，∴；（2）∵，∴，化简得，解得，，∵，∴．【点睛】本题考查的是新定义和解直角三角形的知识，理解新定义并正确运用新定义的公式是解题的关键，注意应熟记特殊角的三角函数值．23．（2021·江西九年级期末）返校复学之际，育才学校为每个班级准备了免洗抑菌洗手液．去市场购买时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，每瓶单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设学校共买了瓶免洗抑菌洗手液．（1）当时，每瓶洗手液的价格是______元；当时，每瓶洗手液的价格是______元；当时，每瓶洗衣手液的价格为______元（用含的式子表示）；（2）若学校一次性购买洗手液共花费1250元，问一共购买了多少瓶洗手液？【答案】（1）8，7，；（2）一共购买了250瓶洗手液．【分析】（1）根据购买的瓶数，分别计算或列式即可；（2）根据题意确定x的取值范围，再列方程求解即可．【详解】解：（1）∵80＜100，∴每瓶洗手液的价格是8元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣1＝7（元），当时，每瓶洗手液的价格是：（元），故答案为：8，7，；（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1250（舍去）；②∵最低价格不能低于每瓶5元，∴，解得，x≤250，∴当100＜x≤250时，．解得，x1＝x2＝250，答：一共购买了250瓶洗手液．【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，能够熟练找出题中的等量关系是解答此题的关键，注意分类讨论．24．（2021·福建九年级一模）某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖．（1）试利用树状图或列表法顾客每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）：①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数；②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金融外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？【答案】（1），，；（2）①元，②元．【分析】(1)列表表示出所有可能，再根据概率公式计算即可；(2)①根据平均数公式计算即可；②根据超市每销售100元，平均可获利20元，求出利润，再减去购物卡金额即可．【详解】解：(1)列表如图所示：123123423453456一共有9种等可能结果，和为6的有1种，和为5的有2种，和为4的有3种，获得一等奖的概率为；获得二等奖的概率为；获得三等奖的概率为；(2)①样本数据中每位顾客消费金额的平均数为：（元）②超市每销售100元，平均可获利20元，销售获利为（元），样本数据中可抽奖次数为（次），2500位顾客参与该