沪教版七年级下册数学第一次月考试卷-1

沪教版七年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有-一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：2y2•6y＝（）A．8y3 B．8y2 C．12y3 D．12y22．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．3（a﹣2b）＝3a﹣2b C．a4+a4＝a8 D．a5÷a3＝a23．（3分）新冠病毒的直径为0.000000125米，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.25×10﹣10 B．1.25×10﹣11 C．1.25×10﹣8 D．1.25×10﹣74．（3分）若长方形的边长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（）A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n5．（3分）下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A．（1+x）（x+1） B．（﹣a+b）（a﹣b） C．（x2﹣y）（y2+x） D．6．（3分）若x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），则p+q的值为（）A．15 B．7 C．﹣7 D．﹣87．（3分）若二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m的可能值是（）A．±6 B．12 C．6 D．±128．（3分）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）9．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算（a+b）21的展开式中第三项的系数为（）A．220 B．210 C．191 D．19010．（3分）若x2+2y2﹣2（xy﹣y）+1＝0且（3x﹣m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x+y）m的值是（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．（3分）计算：511•53＝．12．（3分）若a2+2a＝2，则（a+1）2＝．13．（3分）如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要B类卡片张．14．（3分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．15．（3分）设A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1），计算A所得结果的数的个位数字是．三、解答题（共6小题，计55分.解答应写出过程）16．（12分）计算：（1）4a2•2b+3ab•（﹣a）；（2）（2x﹣5）2；（3）（﹣a﹣2c）（2c﹣a）；（4）（﹣1）2021+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0．17．（8分）先化简，再求值：（1）2（x2）3﹣x（2x5﹣x），其中x＝3；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．18．（9分）（1）已知am＝2，an＝5，求am+n；（2）已知2×8x×16＝223，求x的值；（3）已知3y﹣x﹣3＝0，求27y÷3x．19．（6分）小鹿家有一块长为a，宽为b的长方形土地．（1）若a＝（3x+1）米，b＝（2x﹣1）米，将土地的长增加3米，宽增加2米，求土地面积增加了多少？（用含x的代数式表示）（2）小辉家有2块土地，分别是边长为a的正方形土地和长为a，宽为b的长方形土地，若小鹿和小辉两家将他们的3块土地换成一块土地，且交换之后的土地宽为a，且为了使交换后的土地面积与原土地面积相等，求交换之后的土地长．20．（10分）数学课上，老师准备了一张边长为a的正方形卡纸，如图所示．并在它的角上剪去一个边长为b的小正方形．（1）你认为利用下图可以验证的公式为；（2）请利用图形写出（1）中公式的推导过程；（3）请你利用上述公式计算（22+42+62+82+102）﹣（12+32+52+72+92）．21．（10分）仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求x2+6x+10的最大（小）值时，我们可以这样处理：例如：用配方法解题如下：x2+6x+10原式＝x2+6x+9+1＝（x+3）2+1因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0；此时x＝﹣3时，进而（x+3）2+1的最小值是0+1＝1；所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是1．请根据上面的解题思路，探求：（1）若（x﹣5）2＝0，则x＝．（2）已知x2+y2+2x﹣6y+10＝0，求x+y的值．（3）已知多项式A为5x2+4y2+4xy﹣12x，问当x，y分别取何值时A有最小值？并求出A的最小值．

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有-一个选项是符合题意的）1．【解答】解：原式＝12y3．故选：C．2．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A不符合题意；B、3（a﹣2b）＝3a﹣6b，故B不符合题意；C、a4+a4＝2a4，故C不符合题意；D、a5÷a3＝a2，故D符合题意；故选：D．3．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7．故选：D．4．【解答】解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，故选：C．5．【解答】解：A、两项相同，故不能用平方差公式计算，不符合题意；B、两项相同，故不能用平方差公式计算，不符合题意；C、两项都不相同，也不互为相反数，故不能用平方差公式计算，不符合题意；D、有一项相同，另一项互为相反数．符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算，符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵x2+px+q＝（x﹣3）（x﹣5），∴x2+px+q＝x2﹣8x+15，故p＝﹣8，q＝15，则p+q＝﹣8+15＝7．故选：B．7．【解答】解：∵关于x的二次三项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，∴m＝±2×2×3＝±12．故选：D．8．【解答】解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2，故选：A．9．【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；……不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（a+b）21第三项系数为1+2+3+…+19+20＝＝210，故选：B．10．【解答】解：x2+2y2﹣2（xy﹣y）+1＝0，整理得：（x﹣y）2+（y+1）2＝0，∴x﹣y＝0，y+1＝0，∴x＝﹣1，y＝﹣1．（3x﹣m）（x+1）＝3x2+3x﹣mx﹣m＝3x2+（3﹣m）x﹣m，∵（3x﹣m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，∴3﹣m＝0，∴m＝3．∴（x+y）m＝（﹣1﹣1）3＝（﹣2）3＝﹣8．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11．【解答】解：511•53＝511+3＝514．故答案为：514．12．【解答】解：∵a2+2a＝2，∴（a+1）2＝a2+2a+1＝2+1＝3．故答案为：313．【解答】解：长为2a+b，宽为a+b的矩形面积为（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片1张．14．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：215．【解答】解：A＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．＝255．故计算A所得结果的数的个位数字是5．故答案是：5．三、解答题（共6小题，计55分.解答应写出过程）16．【解答】解：（1）原式＝8a2b﹣3a2b＝5a2b；（2）原式＝4x2﹣20x+25；（3）原式＝﹣（2c+a）（2c﹣a）＝﹣（4c2﹣a2）＝a2﹣4c2；（4）原式＝﹣1+4﹣1＝2．17．【解答】解：（1）原式＝2x6﹣2x6+x2＝x2，把x＝3代入得：原式＝32＝9；（2）原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷（2x）＝（2x2﹣4xy）÷（2x）＝x﹣2y，把x＝1，y＝﹣2代入得：原式＝1﹣2×（﹣2）＝1+4＝5．18．【解答】解：（1）当am＝2，an＝5时，am+n＝am×an＝2×5＝10；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×23x×24＝223，则21+3x+4＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6；（3）∵3y﹣x﹣3＝0，∴3y﹣x＝3，∴27y÷3x＝33y÷3x＝33y﹣x＝33＝27．19．【解答】解：（1）增加面积＝（3x+1+3）（2x﹣1+2）﹣（3x+1）（2x﹣1）＝（3x+4）（2x+1）﹣（3x+1）（2x﹣1）＝6x2+3x+8x+4﹣6x2+3x﹣2x+1＝12x+5．（2）由题意得：（ab+a2+ab）÷a＝2b+a．20．【解答】解：（1）如图，图1的阴影部分的面积为a2﹣b2，将图1中的阴影部分按照虚线剪开，可以拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，如图2，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（2）如图，图1的阴影部分的面积为a2﹣b2，将图1中的阴影部分按照虚线剪开，可以拼成长为a+b，宽为a﹣b的长方形，如图2，因此面积为（a+b）（a﹣b），所以有（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）原式＝22+42+62+82+102﹣12﹣32﹣52﹣72﹣92＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）+（102﹣92）＝3+7+11+15+19＝55．