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沪教版九年级上册数学期中试卷考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答.一、选择题(本大题共题,每题分,满分分)下列函数中,属于二次函数的是(▲);;;.对于线段、,如果,那么下列四个选项一定正确的是(▲);;;.抛物线(是常数)的顶点坐标是(▲); ; ; .已知一个单位向量,设、是非零向量,那么下列等式中正确的是(▲).; ;; .下列对二次函数的图像的描述,正确的是(▲)开口向上;对称轴是轴;经过原点;与轴的交点坐标为.如图,已知在中,,,那么下列结论错误的是(▲)(第6题图); ;(第6题图); .二、填空题(本大题共题,每题分,满分分)计算:▲.将抛物线向下平移个单位,所得的新抛物线的解析式为▲.已知线段,,如果线段是线段和的比例中项,那么线段的长度是▲.实际距离为千米的两地,在比例尺为的地图上的距离为▲厘米.已知点是线段的黄金分割点,如果,那么▲.(第16题图)如图,直线,直线,与这三条平行线分别交于点,,和点,,,如果,,那么的长为▲.(第16题图)(第12题图)(第13题图)(第12题图)(第13题图)如图,在中,点在边上,且满足,若则▲.某商品的原价为元,如果经过两次降价,且每次降价的百分率都是,那么该商品现在的价格是为元,那么关于的函数解析式是▲.(不必写出定义域)如果点在二次函数的图像上,那么的大小关系是▲(填“”“”或“”).(第18题图)(第17题图)在中,点,分别在,上,,如果,的面积为,四边形的面积为,那么边的长为▲.(第18题图)(第17题图)如图,已知正方形的顶点、在的边上,顶点、分别在边、上,如果,正方形的边长是,那么的面积是▲.如图,在中,,,点为的重心,把绕点旋转得到(点、分别与点、对应),如果的重心落在边上,那么的长为▲.三、解答题(本大题共题,满分分)(本题共小题,其中第小题分,第小题分,满分分)(第19题图)如图,中,点是的中点,和相交于点.(第19题图)求的值;如果,请用、表示.(本题满分分)已知:如图,点、分别在线段和上,,点是与的交点.(第20题图)求证:.(第20题图)(本题共小题,每小题分,满分分)(第21题图)如图,在中,平分交于点,过点作∥交于点.(第21题图)求证:;如果,,,求的长.(本题共小题,每小题分,满分分)某班“数学兴趣小组”对函数的解析式和性质进行了探究,探究过程如下,自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表:…………的值为________;根据上表数据,求出该二次函数解析式;写出这条抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴,并说明它的变化情况.(本题共小题,每小题分,满分分)(第23题图)如图,在中,点、分别在边上,,射线分别交线段于点,且.(第23题图)求证:;求证:.(本题共小题,每小题各分,满分分)如图,抛物线与轴交于点、,与轴交于点.求抛物线的解析式和顶点的坐标;如果点在负半轴上,且是等腰三角形,求点的坐标;(第24题图)点在轴右侧的抛物线上,设点的横坐标为,当时,试确定(第24题图)的取值范围.(本题共小题,其中第小题分,第小题分、第小题分,满分分)如图,已知在梯形中,,,、,是边上一动点(点与点、不重合).求的长;一块直角三角板的直角顶点在边上移动,三角板一条直角边始终经过点,另一条直角边与边交于点,且,当是中点时,求的长;在线段上取点,(与不重合),联结,如果和相似,求的长.(第25题图)(备用图)(第25题图)(备用图)数学试卷参考答案一、选择题:(本大题共题,每题分,满分分)二、填空题:(本大题共题,每题分,满分分)(本题共小题,其中第小题分,第小题分,满分分)解:…………………2分…………………2分………2分……………4分(本题满分分)证明:……………2分在与中,………3分……………2分在与中,……………………3分(本题共小题,每小题分,满分分)解:……………………1分……………………1分………………1分………………1分,即……1分……2分………………1分…………1分………………1分(本题共小题,其中第小题分,第小题分,第小题分,满分分)解:…………2分则有解之得…………3分即抛物线的解析式为…………1分…………1分………………1分………………1分…1分(本题共小题,每小题分,满分分)证明:在与中,…………2分………………1分………………1分在与中,………………2分………………2分在与中,………………1分……………………1分………2分(本题共小题,每小题各分,满分分)解:则有解之得…………2分即抛物线的解析式为(或者)…………1分顶点坐标…………1分设点坐标为,其中且是等腰三角形当时,则,解得、(舍)……1分即……………………1分当时则解得(舍)当时则,解得……1分即…………………1分综上所述,点P的坐标为或点在轴右侧的抛物线上设点坐标为,其中作垂直于轴交于点,的坐标为当时,即……………………1分…………1分,整理得解得…………………1分而的度数随着的增大而减小故当时,则有……1分(本题共小题,其中第小题分,第小题分、第小题分,满分分)解:作交………………1分……………2分在中,,,…………………1分作,…………………1分又……………1分解得或………1分当时在中,,,…………………1分当时同理可得…
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