沪教版八年级下册数学期末试卷-2

沪教版八年级下册数学期末试卷一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+3经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限2．（3分）下列方程中有实数解的方程是（）A．＝ B．+＝2 C．x3+1＝0 D．x2+x+1＝03．（3分）已知平行四边形ABCD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量 B．||＝|| C．与是相反向量 D．与是相等向量4．（3分）下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率可以是任意实数 C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D．不可能事件在一次实验中也可能发生5．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．直角三角形6．（3分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相平分的四边形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）已知函数f（x）＝x+1，那么f（）＝．8．（3分）一次函数y＝x+1的函数值y随自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）9．（3分）直线y＝﹣2x﹣3向上平移个单位能与直线y＝﹣2x+2重合．10．（3分）方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是．11．（3分）用换元法解方程+＝3，如果设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程是．12．（3分）将π、、、0、﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，取到无理数的概率为．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，在直线y＝﹣x+2上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是．14．（3分）小明测量了某凸多边形的内角和，登记时不慎被油墨玷污，仅能看清其记录的是一个三位数，其百位数是7，则这个凸多边形的边数为．15．（3分）如果一个菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么它的周长为cm．16．（3分）已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示），为了行驶安全考虑，油箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶千米，就应该停车加油．17．（3分）如图，直角梯形ABCD，∠B＝90°，AD∥BC，AD＝2，将△ABD沿着直线BD翻折，点A落在直角梯形ABCD的中位线EF上，则BD的长为．18．（3分）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形ABCD是倍长对角线四边形，且∠BAD＝∠BCD＝90°，四边形ABCD中最小的内角的度数是．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．（5分）解方程：+1＝x．20．（5分）解方程组：．21．（5分）如图，点E、F在平行四边形ABCD对角线AC上，且AE＝CF，（1）在图中求作：﹣（不要求写出作法，要写出结果）．（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，与+相等的向量是．22．（6分）某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积200万亩的任务，后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积在原计划的基础上增加20%，而且要提前1年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多20万亩，求原计划平均每年的绿化面积．23．（7分）如图，BD、AC是四边形ABCD的对角线，点E、F、G、H分别是线段AD、DB、BC、AC上的中点．（l）求证：线段EG、FH互相平分；（2）四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论．24．（8分）如图，已知点A位于第一象限，且在直线y＝2x﹣3上，过点A作AB⊥x轴垂足为点B，AC⊥y轴垂足为点C，BC＝．（1）求点A坐标；（2）如果点E位于第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形ADEF是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，直角梯形ADFE，DF∥AE，∠DAE＝90°，∠E＝60°，点B在底边AE上，AD＝AB＝4cm，BE＝2cm，过点B作底边AE的垂线交EF的延长线于点G．（1）求线段GC的长度；（2）联结AC，点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为cm/s，当点P到达点C后即停止运动，设运动时间为t．①如图2，当点P在∠AEG的角平分线上，求t的值；②如果在线段EF上存在点Q，使得四边形APQB是平行四边形，请直接写出平行四边形APQB的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6题，每题3分，满分18分）1．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，即可推出其图象经过一、二、四象限．【解答】解：由题意可知直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2，b＝3，∴其图象经过一、二、四象限．故选：B．2．【分析】方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，即可判断A；移项得出＝2﹣，两边平方得出3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理后再两边平方，再整理后得出x2﹣8x+24＝0，根据根的判别式即可判断B；根据立方根求出方程x3+1＝0的解，即可判断C；根据根的判别式即可判断D．【解答】解：A．＝，方程两边都乘以x﹣2，得2＝x，即x＝2，经检验x＝2是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；B．+＝2，移项得：＝2﹣，两边平方得：3﹣x＝4﹣4+x﹣5，整理得：2＝x﹣2，两边平方得：4（x﹣5）＝x2﹣4x+4，即x2﹣8x+24＝0，∵Δ＝（﹣8）2﹣4×1×24＝﹣32＜0，∴此方程无实数解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C．x3+1＝0，移项，得x3＝﹣1，解得：x＝﹣1，即原方程有实数解，故本选项符合题意；D．x2+x+1＝0，∵Δ＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴此方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C．3．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行以及平面向量的基本知识解答．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，AD＝BC，AD∥BC．A、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，且与方向不同，则≠，故不符合题意．B、平行四边形ABCD的对角线不一定相等，即AC不一定等于BD，则||＝||不一定成立，故不符合题意．C、与是相等向量，故不符合题意．D、由AD＝BC，AD∥BC知，与是相等向量，故符合题意．故选：D．4．【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．5．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．菱形是中心对称图形，故本选项符合题意；C．等腰梯形不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【分析】根据自变量与函数值的对应关系，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）＝x+1，∴f（）＝×+1＝2+1＝3，故答案为：3．8．【分析】根据k的值和一次函数的性质即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝x+1中，k＝1＞0，∴函数值y随自变量x的增大而增大，故答案为：增大．9．【分析】根据上加下减法则可得出答案．【解答】解：∵直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位，得到直线y＝﹣2x+2，∴直线y＝﹣2x﹣3向上平移5个单位能与直线y＝﹣2x+2重合，故答案为5．10．【分析】用换元法，设y＝x2，将原方程转化为关于y的一元二次方程，解得y，即可求出原方程的实数根．【解答】解：设y＝x2，则原方程变为：y2+2y﹣3＝0，解y2+2y﹣3＝0得y1＝﹣3，y2＝1，当y1＝﹣3时，x2＝﹣3，无实数根，当y2＝1时，x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，∴方程x4+2x2﹣3＝0的实数根是x＝1或x＝﹣1．故答案为：x＝1或x＝﹣1．11．【分析】根据换元法的意义，设y＝，得出＝，即可将原方程换元，再整理成整式方程即可．【解答】解：设y＝，则＝，原方程可变为，+2y＝3，两边都乘以y得，2y2﹣3y+1＝0，故答案为：2y2﹣3y+1＝0．12．【分析】先根据无理数的定义得到取到无理数的有π、这2种结果，再根据概率公式即可求解．【解答】解：将π、、、0、﹣1这5个数分别写在5张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有5种等可能结果，其中取到无理数的有π、这2种结果，所以取到无理数的概率为．故答案为：．13．【分析】先根据直线y＝﹣x+2的解析式判断出此函数的增减性，再求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2中，k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵当y＝0时，x＝3，∴在直线y＝﹣x+2上且位于x轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是x＜3．故答案为：x＜3．14．【分析】根据多边形的内角和是180的整数倍数求解即可．【解答】解：根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是180°的整数倍数，是一个三位数，百位数是7的，又是180的整数倍数的只有720，故多边形的内角和为720°，这个凸多边形的边数为：+2＝6，故答案为：6．15．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长为20cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD，∵AC＝8cm，BD＝6cm，∴AD＝5cm，∴菱形的周长为4×5＝20cm，故答案为20．16．【分析】根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为5升时行驶的路程，此题得解．【解答】解：设该一次函数解析式为y＝kx+b，将（400，10）、（500，0）代入y＝kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y＝﹣0.1x+50．当y＝﹣0.1x+50＝5时，x＝450．故答案为：45017．【分析】根据题意在图中画出翻折后的△A'BD的位置，作DM⊥EF，在△DMH和△DA'H中用勾股定理求出DH的长，即可求出DB的长．【解答】解：根据题意画出如下图形：其中DH⊥EF于H，BD交EF于M，∵EF是直角梯形ABCD的中位线，∴EM∥AD，∵E是AB的中点，∴EM是△ABD的中位线，∴ME＝1，M是BD的中点，∵AD∥EH，AE∥DH，∠A＝90°，∴四边形ADHE是矩形，∴AD＝EH＝2，MH＝2﹣1＝1，又∵∠DA'B＝∠A＝90°，AD＝A'D＝2，∴MA'＝MD，设DH＝h，HA'＝x，由勾股定理得：，解得：，∴AB＝2，∴BD＝，故答案为4．18．【分析】由AC＝BD，想到构造BD的一半或AC的2倍．再结合∠BAD＝∠BCD＝90°，可分析出是取BD的中点，故此题考查学生对线段和差的处理﹣﹣﹣截长补短以及直角三角形斜边上的中线等于斜边一半应用．【解答】解：如图，在BD上取中点E，连接AE、CE．∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴AE＝BD，CE＝BD，又∵AC＝BD，∴AE＝AC＝EC，即△AEC为等边三角形，所以∠AEC＝60°，又∵AE＝BE＝CE，∴∠ABE＝∠BAE＝∠AED，∠BCE＝∠CBE＝∠CED，∴∠ABC＝∠AEC＝30°．故答案为：30°．三、解答题（本大题共7题，满分46分）19．【分析】移项后两边平方得出x+5＝x2﹣2x+1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：+1＝x，移项，得＝x﹣1，两边平方，得x+5＝x2﹣2x+1，，整理，得x2﹣3x﹣4＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣1，经检验x＝4是原方程的解，x＝﹣1不是原方程的解，所以原方程的解是x＝4．20．【分析】由①得y＝﹣3﹣x③，把③代入②得关于x的一元二次方程，可解得x的值，即可求出原方程组的解．【解答】解：由①得：y＝﹣3﹣x③，把③代入②得：x2+x（﹣3﹣x）﹣6（﹣3﹣x）2＝0，整理得：2x2+13x+18＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣2，当x1＝﹣时，y＝﹣3﹣x＝，当x2＝﹣2时，y＝﹣3﹣x＝﹣1，∴原方程组的解为：，．21．【分析】（1）利用三角形法则求解即可．（2）连接BD交AC于O，连接BE，DF．首先证明四边形BEDF是平行四边形，再证明+＝+＝，可得结论．【解答】解：（1）∵﹣＝，∴即为所求．（2）连接BD交AC于O，连接BE，DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OE＝OF，AF＝EC，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF∥DE，BF＝DE，∵+＝+＝，∴与+相等的向量是或，故答案为：或，22．【分析】本题的相等关系是：原计划完成绿化时间﹣实际完成绿化实际＝1．设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，则原计划完成绿化完成时间年，实际完成绿化完成时间：年，列出分式方程求解．【解答】解：设原计划平均每年完成绿化面积x万亩，根据题意，可列出方程，去分母整理得：x2+60x﹣4000＝0解得：x1＝40，x2＝﹣100…（2分）经检验：x1＝40，x2＝﹣100都是原分式方程的根，因为绿化面积不能为负，所以取x＝40．答：原计划平均每年完成绿化面积40万亩．23．【分析】（1）连接EF、GF、GH、HE，根据三角形中位线定理得到EF∥AB，EF＝AB，GH∥AB，GH＝AB，证明四边形EFGH为平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论；（2）根据菱形的判定定理得到平行四边形EFGH是菱形，根据菱形的性质定理证明即可．【解答】（1）证明：连接EF、GF、GH、HE，∵点E、F分别是线段AD、DB的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∵点G、H分别是线段BC、AC的中点，∴GH∥AB，GH＝AB，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH为平行四边形，∴线段EG、FH互相平分；（2）解：当AB＝CD时，EG⊥FH，理由如下：∵点G、F分别是线段BC、BD的中点，∴GF＝CD，∵AB＝CD，∴EF＝GF，∴平行四边形EFGH是菱形，∴EG⊥FH．24．【分析】（1）要求A的坐标，且A在直线y＝2x﹣3上，可设A的坐标为（a，2a﹣3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；（2）根据E在第四象限，且在直线y＝2x﹣3上，设E（m，2m﹣3），D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出AD＝DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明△ADH≌△DEG，求出a即可．【解答】解：（1）设点A的坐标为（a，2a﹣3），∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，∴OB＝a，OC＝2a﹣3，∵BC＝，∠BOC＝90°，∴5＝a2+（2a﹣3）2，∴a＝2或a＝，∴点A的坐标为（2，1）或（，﹣）∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（2，1）；（2）如