浙教版七年级下册数学期中试卷2

浙教版七年级下册数学期中试卷一、选择题：（每小题3分，满分30分）.1．（3分）下列运算结果错误的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a6 C．a4÷a4＝a D．（ab）3＝a3b32．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒＝1000000000纳秒）．用科学记数法表示10纳秒为（）A．1×10﹣8秒 B．1×10﹣9秒 C．10×10﹣9秒 D．0.1×10﹣9秒3．（3分）下列分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2 C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4 D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）25．（3分）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（）A． B． C．﹣ D．﹣6．（3分）一件工程，甲单独做需要a小时完成，乙单独做需要b小时完成．若甲、乙二人合作完成此项工作，需要的时间是（）A．小时 B．（+）小时 C．小时 D．小时7．（3分）计算（﹣0.125）2021×26063＝（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣88．（3分）若多项式x2+bx+c因式分解后的一个因式是x+1，b﹣c的值是（）A．﹣2 B．0 C．﹣1 D．19．（3分）已知＝6，则的值是（）A． B．3 C． D．10．（3分）已知a＝2﹣55，b＝3﹣44，c＝4﹣33，d＝5﹣22，则这四个数从小到大排列顺序是（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d二、填空题（每小题4分，满分40分）11．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是．12．（4分）（﹣a5）4•（﹣a2）3＝．13．（4分）分式，当x＝时分式的值为零．14．（4分）矩形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积为．15．（4分）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是．16．（4分）若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值．17．（4分）若＝8×10×12，则k＝．18．（4分）如果等式（2a﹣1）a+2＝1成立，则a的值为．19．（4分）已知实数m，n满足m﹣n＝1，则代数式m2+2n+4m﹣1的最小值为．20．（4分）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如下是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过82021天是星期．（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4三、解答题：（满分50分）21．（6分）计算：（1）|﹣2|﹣20210+（）﹣2；（2）（a2b）3÷（ab2）2×a3b2；（3）﹣2ab+．22．（10分）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．23．（8分）先化简，再求值：（1）（x﹣2）（3x2﹣1）﹣12x（x2﹣x﹣3），其中x＝﹣；（2）﹣÷，并在x＝﹣3，﹣1，0，1中选一个合适的值代入求值．24．（8分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：（2x+a）（3x+b）．甲由于把第一个多项式中的“+a”看成了“﹣a”，得到的结果为6x2+11x﹣10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）求正确的a、b的值．（2）计算这道乘法题的正确结果．25．（8分）阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？（2）请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；（3）观察图2，写出（m﹣n）2，（m+n）2，mn三个代数式之间的等量关系，当mn＝﹣3，m﹣n＝6时，求（m+n）2的值．26．（10分）（1）填空：（a﹣b）（a+b）＝；（a﹣b）（a2+ab+b2）＝；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝；（2）猜想：（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1）＝（其中n为正整数，且n≥2）．（3）利用（2）猜想的结论计算：①211+210+29+28+27+…+23+22+2；②﹣511+510﹣59+58﹣57+…﹣53+52﹣5．

参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，满分30分）.1．【分析】利用同底数幂的乘法法则对A进行判断；利用幂的乘方对B进行判断；利用同底数幂的除法法则对C进行判断；利用积的乘方对D进行判断．【解答】解：A．原式＝a2+3＝a5，所以A选项不符合题意；B．原式＝a2×3＝a6，所以B选项不符合题意；C．原式＝a4﹣4＝1，所以C选项符合题意；D．原式＝a3b3，所以D选项不符合题意．故选：C．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1秒＝1000000000纳秒，∴10纳秒＝10÷1000000000秒＝0.00000001秒＝1×10﹣8秒．故选：A．3．【分析】直接利用最简分式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、＝，故不是最简分式，不合题意；B、＝＝﹣1，故不是最简分式，不合题意；C、＝a+1，故不是最简分式，不合题意；D、是最简分式，符合题意．故选：D．4．【分析】根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．（把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解）【解答】解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意；B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意；C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意．故选：B．5．【分析】根据分式的基本性质化简即可．【解答】解：原式＝＝﹣，故选：D．6．【分析】根据题意先得出甲单独做每小时完成工程和乙单独做每小时完成的工程，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，列出代数式，即可得出答案．【解答】解：∵甲单独做每小时完成工程的，乙单独做每小时完成工程的，∴甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是＝（小时）；故选：D．7．【分析】根据积的乘方与幂的乘方解决此题．【解答】解：（﹣0.125）2021×26063＝＝＝＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．8．【分析】设x2+bx+c＝（x+1）（x+m），根据多项式乘多项式和合并同类项法则得出（x+1）（x+m）＝x2+（m+1）x+m，求出b＝m+1，c＝m，再求出答案即可．【解答】解：设x2+bx+c＝（x+1）（x+m），∵（x+1）（x+m）＝x2+mx+x+m＝x2+（m+1）x+m，∴b＝m+1，c＝m，∴b﹣c＝（m+1）﹣m＝1，∴b﹣c＝1，故选：D．9．【分析】根据分式的基本性质解决此题．【解答】解：∵＝6，∴且x≠0．∴．∴＝．故选：C．10．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数，进而比较即可．【解答】解：∵a＝2﹣55＝（2﹣5）11＝，b＝3﹣44＝（3﹣4）11＝，c＝4﹣33＝（4﹣3）11＝，d＝5﹣22＝（5﹣2）11＝∴b＜c＜a＜d．故选：D．二、填空题（每小题4分，满分40分）11．【分析】分式有意义，分母不等于零，即x﹣1≠0，由此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．12．【分析】先算乘方，再算乘法，注意符号问题．【解答】解：（﹣a5）4•（﹣a2）3＝﹣a20•a6＝﹣a26．13．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣9＝0解得：x＝±3．而x＝3时，分母x﹣3＝3﹣3＝0，分式没有意义；x＝﹣3时，分母x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，所以x＝﹣3．故答案为﹣3．14．【分析】先求出矩形的面积（ab），再求出阴影部分的面积（ac和bc），两块交叉的部分面积是c2，根据图形求出即可．【解答】解：∵矩形ABCD的面积是ab，阴影部分的面积是：ac+bc﹣c2，∴图中空白部分的面积是：ab﹣（ac+bc﹣c2）＝ab﹣bc﹣ac+c2．故答案为：ab﹣bc﹣ac+c2．15．【分析】把25x2看作中间项或第一项，根据完全平方公式可解答，当加上的项是﹣1或﹣25x2时，同样成立．【解答】解：①25x2是平方项时，25x2±10x+1＝（5x±1）2，∴可添加的项是10x或﹣10x，②25x2是乘积二倍项时，+25x2+1＝，∴可添加的项是，③可添加﹣1或﹣25x2，综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．故答案为：10x或﹣10x或﹣1或﹣25x2或．16．【分析】先根据单项式乘单项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，继而根据代数式的值与b的取值无关知对应项的系数为0，据此求解即可．【解答】解：原式＝5ka2b﹣3ab2﹣（3ka2b﹣4ka3﹣3ab2+4a2b）＝5ka2b﹣3ab2﹣3ka2b+4ka3+3ab2﹣4a2b＝2ka2b﹣4a2b+4ka3＝（2k﹣4）a2b+4ka3，根据题意知2k﹣4＝0，∴k＝2，故答案为：2．17．【分析】利用平方差公式分解因式后化简可求解．【解答】解：∵＝8×10×12，∴＝＝10．故答案为10．18．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0）可得a+2＝0，且2a﹣1≠0，1的任何次方都是1可得2a﹣1＝1，再解即可．【解答】解：由题意得：①2a﹣1＝1，解得：a＝1，②a+2＝0，且2a﹣1≠0，解得：a＝﹣2，③当a＝0时，原式＝1．故答案为：0或1或﹣2．19．【分析】根据题意把原式变形，根据配方法把原式写成含有完全平方的形式，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：∵m﹣n＝1，∴n＝m﹣1，则m2+2n+4m﹣1＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m﹣3＝m2+6m+9﹣12＝（m+3）2﹣12，∵（m+3）2≥0，∴（m+3）2﹣12≥﹣12，即代数式m2+2n+4m﹣1的最小值等于﹣12．故答案为：﹣12．20．【分析】把8拆成7+1，根据杨辉三角将（7+1）2021展开，即可得到答案．【解答】解：82021＝（7+1）2021＝72021+m•72020×1+n•72019×12+…+q•7×12020+12021，m，n，q为系数，＝72021+m•72020+n•72019+…+7q+1，∵72021+m•72020+n•72019+…+7q是7的倍数，∴再过82021天是星期四，故答案为：四．三、解答题：（满分50分）21．【分析】（1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂化简即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先通分再化简即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+4＝5；（2）原式＝a6b3÷a2b4×a3b2＝（×9×）（a6÷a2•a3）（b3÷b4•b2）＝2a7b；（3）原式＝＝＝．22．【分析】（1）运用平方差公式进行因式分解．（2）先提公因式，再运用完全平方公式．（3）先运用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．23．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，继而将x的值代入计算即可；（2）先将分子、分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可化简原式，继而选取使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x＝35x+2，当x＝﹣时，原式＝35×（﹣）+2＝﹣5+2＝﹣3；（2）原式＝﹣•＝﹣＝＝，∵x≠±1且x≠﹣3，∴x＝0，则原式＝2．24．【分析】（1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值；（2）把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．【解答】解：（1）（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+2bx﹣3ax﹣ab＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10．（2x+a）（x+b）＝2x2+2bx+ax+ab＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10．∴，∴；（2）（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣4x﹣15x+10＝6x2﹣19x+10．25．【分析】（1）根据线段的和差关系即可求解；（2）根据（1）中的结果即可得出答案；（3）先根据（2）的结果进行变形，再代入求出即可．【解答】解：（1）图中阴影部分的正方形边长为（m﹣n）；（2）方法一：∵图2中阴影部分为正方形边长为：（m﹣n）m，∴图2中阴影部分的面积是：（m﹣n）2；方法二：图2中阴影部分的面积＝边长为（m+n）的正方形的面积﹣4个小长方形的面积和，即：[（m+n）2﹣4mn]；（3）关系为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn．∵（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn．又∵mn＝﹣3，m﹣n＝6，∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4m