湘教版八年级下册数学期中试卷-2

湘教版八年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是（）A．30° B．60° C．45° D．75°2．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．3，4，5 D．6，7，83．（3分）在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A．三条中线的交点 B．三条高线的交点 C．三个内角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点4．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB＝4，则OE的长为（）A． B．1 C． D．26．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若BE＝，则BC的值是（）A． B．2 C．3 D．+27．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A． B． C．12 D．248．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD．从中选择两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选③④9．（3分）下列判断不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，则斜边AB的长为．12．（3分）▱ABCD中，若∠A＝54°，则∠D＝．13．（3分）若一个n边形的外角和是内角和的2倍，则n的值为．14．（3分）菱形的两条对角线长为5和a，菱形的面积为20，则a＝．15．（3分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝2cm，点E在DC边的延长线上，若∠CAE＝15°，则AE＝cm．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠GHE＝10°，则∠BEC＝．三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共52分）17．（6分）若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．18．（6分）已知△ABC的三边分别为a，b，c且a＝m+n，b＝2，c＝m﹣n（m＞n，m，n是正整数），△ABC是直角三角形吗？说明理由．19．（6分）如图，已知AD∥BC，DE∥BF，点A、E、F、C在同一直线上且AF＝CE．求证：四边形DEBF是平行四边形．20．（6分）如图，已知在△CDE中，∠1＝∠2，直线AB经过点E，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝BE，求证：AE＝BC．21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠B＝60°、AB＝2，请直接写出矩形ADFE的周长．22．（6分）四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．（1）求证：AE＝AF；（2）若BC＝8，DE＝3，求EF的长．23．（8分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，∴另一个锐角的度数是90°﹣30°＝60°．故选：B．2．【解答】解：在A中，12+22≠32，故不能构成直角三角形，故A不符合题意；在B中，22+22≠42，故不能构成直角三角形，故B不符合题意；在C中，32+42＝52，故能构成直角三角形，故C符合题意；在D中，62+72≠82，故不能构成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．3．【解答】解：由角平分线的性质，得出到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线交点．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AC和BD相等且互相平分，∴AC＝BD，AO＝CO，则A、B、D都正确，C错误，故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴根据三角形的中位线定理可得：AB＝2OE＝4．则OE＝2故选：D．6．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠BAC＝2∠B，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°．∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE＝CD，设DE＝x，则BD＝2x，BE＝，在Rt△BDE中，DE2+BE2＝BD2，即x2+（）2＝（2x）2，解得x＝1或﹣1（负值舍去），∴BC＝BD+CD＝3x＝3．故选：C．7．【解答】解：设AC与BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，∴AB＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝24，DH⊥AB，∴DH＝24÷DH＝．故选：B．8．【解答】解：对于A，由①得四边形ABCD是菱形，由②得进一步可知四边形ABCD是正方形，故A选项不符合题意；对于B，由②可证得四边形ABCD是矩形，而矩形有对角线相等的性质，则结合③条件不能判断平行四边形ABCD是正方形，故B选项符合题意；对于C，由①得四边形ABCD是菱形，结合③可证得四边形ABCD是正方形，故C选项不符合题意；对于D，由②可证得四边形ABCD是矩形，再结合④对角线垂直的条件，可推出四边形ABCD是正方形，故D选项不符合题意．故选：B．9．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确．故选：B．10．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．即BN＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝8，则AB＝＝＝17．故答案为：17．12．【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝54°，∠A+∠D＝180°，∴∠D＝126°．故答案为：126°．13．【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×2＝360°，解得：n＝3．故答案为：3．14．【解答】解：菱形面积为5×a÷2＝20；∴a＝8．故答案为：8．15．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC＝2cm，对角线AC与BD相交于点O，∴正方形ABCD的边长为2cm，∠BAC＝45°，AB∥DC，∠ADC＝90°，∵∠CAE＝15°，∴∠E＝∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30°．在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD＝4（cm）．故答案为：4．16．【解答】解：连接AH和CH，∵H为BD的中点，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴AH＝CH＝BD，∵G为AC的中点，∴HG⊥AC，∴∠HGE＝90°，∵∠GHE＝10°，∴∠BEC＝90°﹣10°＝80°，故答案为：80°．三、解答题（本大题共8小题，第17、18、19、20、21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，共52分）17．【解答】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得：（n﹣2）180°＝120°n解得：n＝6∴这个多边形的边数为6．18．【解答】解：是直角三角形．理由：∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，（2）2＝4mn，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn∴（m﹣n）2+（2）2＝（m+n）2，∴c2+b2＝a2，∴能成为直角三角形的三边长．19．【解答】证明：∵AD∥BC，DE∥BF，∴∠A＝∠C，∠DEF＝∠BFE，∴∠DEA＝∠CBF，∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形．20．【解答】解：证明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°又∵∠1＝∠2，∴DE＝CE，在Rt△DAE和Rt△EBC中，AD＝BE，DE＝CE，∴Rt△DAE≌Rt△EBC（HL），∴AE＝BC．21．【解答】（1）证明：∵点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，∴DF、EF是△ABC的中位线，∴DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴平行四边形ADFE为矩形；（2）解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴∠C＝30°，∴BC＝2AB＝4，∴AC＝＝＝2，∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴AD＝AB＝1，AE＝AC＝，由（1）可知，四边形ADFE为矩形，∴EF＝AD＝1，DF＝AE＝，∴矩形ADFE的周长＝2（1+）＝2+2．22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠ABC＝90°＝∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE＝6，∴BF＝DE＝3，∵BC＝DC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，CF＝8+3＝11，在Rt△FCE中，EF＝＝＝．23．【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF，在△EFD和△GFB中，，∴△EFD≌△GFB（AAS）∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形．（2）如图，作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝2，∴EM＝BE＝，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝，MN＝DE＝2，在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°