广州大学松田学院7数据结构复习题-树-参考答案

数据结构复习题（二叉树）一．判断题（下列各题，正确的请在前面的括号内打√；错误的打╳）（√）（1）树结构中每个结点最多只有一个直接前驱。（ㄨ）（2）完全二叉树一定是满二查树。（ㄨ）（3）在中序线索二叉树中，右线索若不为空，则一定指向其双亲。（√）（4）一棵二叉树中序遍历序列的最后一个结点，必定是该二叉树前序遍历的最后一个结点。（√）（5）二叉树的前序遍历中，任意一个结点均处于其子女结点的前面。（√）（6）由二叉树的前序遍历序列和中序遍历序列，可以推导出后序遍历的序列。（√）（7）在完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必然是叶子结点。（ㄨ）（8）在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同，其编码也相同，对于这种情况应该做特殊处理。（ㄨ）（9）含多于两棵树的森林转换的二叉树，其根结点一定无右孩子。（√）（10）具有n个叶子结点的哈夫曼树共有2n-1个结点。二．填空题在树中，一个结点所拥有的子树数称为该结点的度。度为零的结点称为叶（或叶子，或终端）结点。树中结点的最大层次称为树的深度（或高度）。对于二叉树来说，第i层上至多有2i-1个结点。深度为h的二叉树至多有2h-1个结点。由一棵二叉树的前序序列和中序序列可唯一确定这棵二叉树。有20个结点的完全二叉树，编号为10的结点的父结点的编号是5。哈夫曼树是带权路径长度最小的二叉树。由二叉树的后序和中序遍历序列，可以唯一确定一棵二叉树。某二叉树的中序遍历序列为:DEBAC，后序遍历序列为：EBCAD。则前序遍历序列为：DABEC。设一棵二叉树结点的先序遍历序历为：ABDECFGH，中序遍历序历为：DEBAFCHG，则二叉树中叶结点是：E、F、H。已知完全二叉树的第8层有8个结点，则其叶结点数是68。由树转换成二叉树时，其根结点无右子树。采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，一共有2n个指针域。采用二叉链表存储的n个结点的二叉树，共有空指针n+1个。前序为A，B，C且后序为C，B，A的二叉树共有4种。AACBABCABCACB（17）三个结点可以组成2种不同形态的树。（18）将一棵完全二叉树按层次编号，对于任意一个编号为i的结点，其左孩子结点的编号为：2*i。（19）给定如下图所示的二叉树，其前序遍历序列为：ABEFHCG。AABFGHDCE（20）给定如下图所示的二叉树，其层次遍历序列为：ABCEFGH。AABFGHDCE三．选择题（1）树最适合用来表示（D）。A．有序数据元素B．无序数据元素C．元素之间无联系的数据D．元素之间有分支的层次关系（2）前序为A，B，C的二叉树共有（D）种。A．2 B．3 C．4 D（3）根据二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（C）种树型。A．3 B．4 C．5 D．6（4）在一棵具有五层的满二叉树中，结点的总数为（B）A．16B．31C．32D．33（5）具有64个结点的完全二叉树的深度为（C）A．5 B．6 C．7 D．（6）任何一棵二叉树的叶结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（A）。A．不发生改变B．发生改变C．不能确定D．以上都不对（7）A，B为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，A在B前的条件是（C）。A．A在B右方B．A是B祖先C．A在B左方D．A是B子孙（8）下列4棵树中，（B）不是完全二叉树。A．B．C．D．ABECABECDABCDABEFCDABEGFDCD（9）如右图所示的二叉树，后序遍历的序列是（D）ABADECFGHIA．A、B、C、D、ABADECFGHIB．A、B、D、H、I、E、C、F、GC．H、D、I、B、E、A、F、C、GD．H、I、D、E、B、F、G、C、A（10）对于下边的二叉树，其中序序列为（A）A．DBEHAFCGB．DBHEAFCGC．ABDEHCFGD．ABCDEFGH（11）某二叉树的后序遍历序列为：DABEC，中序遍历序列为:DEBAC，则前序遍历序列为（D）。A．ACBED B．DECAB C．DEABCD．CEDBA（12）具有n（n>1）个结点的完全二叉树中，结点i（2i>n）的左孩子结点是（D）。A．2i B．2i+1 C．2i-1 D．不存在（若2i<=n，则答案为A）（13）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。A．唯一的B．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子D．有多种，但根结点都没有右孩子（14）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为45的结点的左孩子编号为（B）。A．46 B．47 C．90 D（15）将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的右孩子编号为（B）。A．98 B．99 C．50 D．100（16）二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前驱和后继的线索，这种说法（B）。A．正确B．错误 C．不确定D．都有可能（17）下列陈述正确的是（D）。A．二叉树是度为2的有序树 B．二叉树中结点只有一个孩子时无左右之分C．二叉树中必有度为2的结点 D．二叉树中最多只有两棵子树，且有左右子树之分（18）用5个权值{3,2,4,5,1}构造的哈夫曼树的带权路径长度是（B）。Ａ．32Ｂ．33Ｃ．34Ｄ．15（先构造哈夫曼树，WPL=（1+2）*3+（3+4+5）*2=33）（19）在树结构中，若结点B有4个兄弟，A是B的父亲结点，则A的度为为（C）。A．3B．4C．5（20）二叉树的叶结点个数比度为2的结点的个数（C）。A．无关 B．相等 C．多一个 D．少一个四.简答题1．已知一棵树边的集合如下，请画出此树，并回答问题。{(L,M),(L,N),(E,L),(B,E),(B,D),(A,B),(G,J),(G,K),(C,G),(C,F),(H,I),(C,H),(A,C)}（1）哪个是根结点？（2）哪些是叶结点？（3）哪个是G的双亲？（4）哪些是G的祖先？（5）哪些是G的孩子？（6）哪些是E的子孙？（7）哪些是E的兄弟？哪些是F的兄弟？（8）结点B和N的层次各是多少？（9）树的深度是多少？（10）以结点C为根的子树的深度是多少？（11）树的度数是多少？答：（1）A是根结点。（2）叶结点：M，N，D，J，K，F，I。（3）G的双亲：C。（4）G的祖先：A，C。（5）G的孩子：J，K。（6）E的子孙：L，M，N。（7）E的兄弟：D；F的兄弟：G，H。（8）结点B的层次为2；结点N的层次是5。（9）树的深度是5。（10）以结点C为根的子树的深度是3。（11）树的度数是3。2．设下列二叉树是与某森林对应的二叉树，试回答下列问题。DADABEGICFHJLK （2）每一棵树的根结点分别是什么？ （3）第一棵树有几个结点？ （4）第二棵树有几个结点？ （5）森林中有几个叶结点？解：（1）4（2）A，C，G，K（3）6（4）2（5）73．二叉树按中序遍历的结果为：ABC，试问有几种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果？并画出这些二叉树。答：（1）5种。ABABCAADCBBABCACCB4.分别画出具有3个结点的树和三个结点的二叉树的所有不同形态。答：三个结点的树三个结点的二叉树树五.应用题1．已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历的序列分别为：A，C，D，B，G，I，H，F，E和A，B，C，D，E，F，G，H，I。请画出该二叉树，并写出它的前序遍历的序列。BCHDDBCHDDFGEIA其前序遍历的序列为：EBADCFHGI2．已知一棵二叉树的前序遍历和中序遍历的序列分别为：A，B，D，G，H，C，E，F，I和G，D，H，B，A，E，C，I，F。请画出此二叉树，并写出它的后序遍历的序列。。GHAGHABDCEFI其后序遍历的序列为：GHDBEIFCA3．已知一棵树的层次遍历的序列为：ABCDEFGHIJ，中序遍历的序列为：DBGEHJACIF，请画出该二叉树，并写出它的后序遍历的序列。ABABCHDDFGEIJ后序遍历的序列：DGJHEBIFCA4.把下列一般树转换为二叉树1212435678AABFEGHIJCD124124688D537ABCHDDFGEIJ（1）（2）5.把下列森林转换为二叉树FGKFGKIJHACBDEKAKABCHDDFGEIJ6．把下列二叉树还原为森林AADBICHFGE解：还原后的二叉树为：AABCHDDFGEI7．某二叉树的结点数据采用顺序存储，其结构如下：1234567891011121314151617181920EAFDHCGIB（1）画出该二叉树（3分）（2）写出按层次遍历的结点序列（2分）解：ADADHFGECBI（2）层次遍历的结点序列：EAFDHCGIB8．某二叉树的存储如下：12345678910lchild00237580101dataJHFDBACEGIrchild0009400000 其中根结点的指针为6，lchild、rchild分别为结点的左、右孩子的指针域，data为数据域。（1）画出该二叉树（3分）（2）写出该树的前序遍历的结点序列（2分）解：BDBDJHGACFEIABCEDFHGIJ9．给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。080828D25D33D40D60D08D54D55D3333解：（1）中序遍历序列：5540256028083354（2）中序线索二叉树：NULLNULLNULL0828D25D33D40D60D08D54D55D10.画出表达式：-A+B-C+D的标识符树，并求它们的后缀表达式。解：++¯+¯BDCAD0后缀表达式：0A–B+C–D+11．画出表达式：（A+B/C-D）*（E*（F+G））的标识符树，并求它们的后缀表达式。ABABC+DDFGE/+*¯*后缀表达式：ABC/+D–EFG+**12．对于算术表达式（A+B*C/D）*E+F*G，画出标识符树，并求它们的后缀表达式。解：**EGFD*B++*AD/C后缀表达式：ABCD/*+E*FG*+13．给定一个权集W={4，5，7，8，6，12，18}，试画出相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。351325D126351325D12660181798D45791317253560WPL=(12+18)*2+(6+7+8)*3+(4+5)*4=15914．给定一个权集W={3，15，17，14，6，16，9，2}，试画出相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。4917491733D1698229201514D56113D22369141516175293311204982WPL=(16+17)*2+(9+14+15)*3+6*4+(2+3)*5=22915．假设用于通信的电文仅由A、B、C、D、E、F、G8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为7，19，2，6，32，3，21，10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。解：以权值：2、3、6、7、10、19、21、32构造哈夫曼树：6651911281740D213260D10000D023D710D0000011111101字母编号字母编号对应编码出现频率A10107B0019C100002D10016E1132D100013E0121F101110六．算法设计题以二叉链表为存储结构，设二叉树BT结构为：typedefstructBT{ chardata; BT*lchild; BT*rchild;}BT;1．求二叉树中的度数为2的结点。2．求二叉树中值为最大的元素。3．将二叉树各结点存储到一维数组中。4．前序输出二叉树中各结点及其结点所在的层号。5．求二叉树的宽度6．交换二叉树各结点的左右子树。7．写出在二叉树中查找值为x的结点在树中层数的算法。解：求二叉树中的度数为2的结点。voidcount(BTt){if(t){if(t->lchild&&t->rchild)k++;count(t->lchild);count(t->rchild);}}求二叉树中值为最大的元素。intmaxnode(BTt,intmax){if(t){if(t->data>max)max=t->data;max=maxnode(t->lchild,max);max=maxnode(t->rchild,max);}}3．将二叉树各结点存储到一维数组中。voidcreate(BTt,inta[],inti){if(t){a[i]=t->data;create(t->lchild,a,2*i);create(t->rchild,a,2*i+1);}}4．前序输出二叉树中各结点及其结点所在的层号。voidpreorderlevel(BTt,inth)//t的层数为h{if(t!=NULL){printf(“%d,%d”,t->data,h);preorderlevel(t->lchild,h+1);preorderlevel(t->rchild,h+1);}}求二叉树的宽度思想：按层遍历二叉树，采用一个队列q，让根结点入队列，最后出队列，若有左右子树，则左右子树根结点入队列，如此反复，直到队列为空。intWidth(BT*T){intfront=-1,rear=-1;//队列初始化intflag=0,count=0,p;//p用于指向树中层的最右边的结点，标志flag记录层中结点数的最大值if(T!=NULL){rear++;q[rear]=T;flag=1;p=rear;}while(front<p){front++;T=q[front];if(T->lchild!=NULL){rear++;q[rear]=T->lchild;count++;}if(T->rchild!=NULL){rear++;q[rear]=T->rchild;count++;}if(front==p) //当前层已遍历完毕{if(flag<count)flag=count;count=0;p=rear; //p指向下一层最右边的结点}} //endwhilereturn(flag);}6．解：借助栈来进行对换。Swap(BinTree*T){BinTree*stack[100],*temp;inttop=-1;root=T;if(T!=NULL){top++;stack[top]=T;while(top>-1){T=stack[top];top--;if(T->child!=NULL||T->rchild!=NULL){//交换结点的左右指针temp=T->lchild;T->lchild=T->rchild;T->rchild=temp;}if(T->lchild!=NULL){top++;stack[top]=T->lchild;}if(T->rchild!=NULL){top++;stack[top]=T->rchild;}}}}main(){intI,j,k,l;printf(“\n”);root=CreateBinTree();Inorder(root);i=CountNode(root);j=CountLeafs(root);k=Depth(root);l=Width(root);printf(“\nTheNode’sNumber:%d”,i);printf(“\nTheLeafs’sNumber:%d”,j);printf(“\nTheDepthis:%d”,k);printf(“\nThewidthis:%d”,l);Swap(root);Printf(“\nTheswapTreeis:”);Inorder(root);}7．解：inth=-1,lh=1,count=0;charx=’c’;//赋初值Level(BinTreeT,inth,intlh)//求X结点在树只的层树{if(T==Null)h=0;elseif(T->data==x){h=lh;count=h;}else{h++;Level(T->lchild,h,lh);if(h==-1)Level(T->rchild,h,lh);}}main(){BinTree*(*newroot);Printf(“\n”);Root=CreateBinTree();Inorder(root);Printf(“\n”);Level(root,h,lh);Printf(“%d”,count);}

模拟考题一．读程序，写出运行结果1．二叉树的结构如图所示，试写出执行下列算法后的输出结果：。（用大写的英文字母表示，字母之间不要任何间隔符号，最后一个字母后面也不要间隔符号）CFCFBDADGE{datatypedata;BT*lchild;BT*rchild;}BT;voidPreorder(BT*T){ if(T!=NULL){ cout<<T->data; Preorder(T->lchild); Preorder(T->rchild);}}解：ABCEDFG先序遍历2．二叉树的结构如图所示，试写出执行下列算法后的输出结果：。typedefstructBTCFCFBDADGEBT*lchild;BT*rchild;}BT;intBTD(BT*T){ intldep,rdep; if(T==NULL) return0; else {ldep=BTD(T->lchild); rdep=BTD(T->rchild); if(ldep>rdep) returnldep+1; else returnrdep+1;}}解：4（求二叉树深度）3．二叉树的结构如图所示，试写出执行下列算法后，count的值为多少？CFCFBDADGE{datatypedata;//定义结点BT*lchild;BT*rchild;}BT;intcount=0;voidLeafnum(BT*T){ if(T!=NULL){if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL) count++; Leafnum(T->lchild); Leafnum(T->rchild);}}解：3（求叶结点数）(2，3，4改为程序填空)二．程序填空1．填空完成二叉树按层次遍历的程序typedefstructBT{datatypedata;//定义结点BT*lchild;BT*rchild;}BT;voidLevelorder(BT*T) //层次遍历{ inti,j; BT*q[100],*p; p=T; if(p!=NULL){i=1;q[i]=p;j=2;} while(i!=j){p=q[i];cout<<p->data; if(p->lchild!=NULL) {q[j]=p->lchild;j++;} if(p->rchild!=NULL) {q[j]=p->rchild;j++;} i++; }}}

三．应用题1．将下列二叉树转换为森林。DDABEGICFHJK解：DDABIHDECFGJK2．画出和下列二叉树相应的森林。DADABHCJEKGFIM（根右边的子树肯定是森林，而孩子结点的右子树均为兄弟）3．某二叉树的结点数据采用顺序存储，其结构如下：1234567891011121314151617181920EAFDHCGIB（1）画出该二叉树（2分）（2）写出结点值为D的父结点及左、右子树（3分）解：ADADHFGECBI（2）D的父结点为AD的左子树为CD的右子树为空4．某二叉树的存储如下：12345678910Lchild00237580101DataJHFDBACEGIRch