河南省中考数学考点针对训练课件历真题一次方程（组）2

第一部分考点探究教材梳理第二章方程与不等式第1节一次方程（组）目录CONTENTS010203考点梳理·教材运用重难击破·典例剖析本节易错题回看版本导航人教北师华师七上第三章P77－P112七下第八章P87－P112七上第五章P129－P153八上第五章P102－P134七下第六章P1－P22七下第七章P23－P48

考点1

等式及基本性质1.等式的概念用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式.

式子

b±m

不为0

bm

·⁠

⁠特别提醒·在等式变形中，以下两个性质也经常用到：

1.对称性：如果a＝b，那么b＝a.2.传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.1.下列说法正确的是（

D

）A.如果ab＝ac，那么b＝cB.如果2x＝2a－b，那么x＝a－bC.如果a＝b，那么a＋2＝b＋3D.如果＝，那么b＝cD考点2

一元一次方程及其解法[6年5考，2023·T21（2）]1.方程：含有

未知数

⁠的等式叫做方程.2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.3.一元一次方程：只含有

一

⁠个未知数，并且未知数的次数是

1

⁠的

整式方程

⁠，叫做一元一次方程，一般形式为：ax＋b＝0（a≠0）.未知数

一

1

整式方程

步骤方法依据注意去分母方程的两边都乘各分母的

最小公倍数⁠等式的性质2（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母时应整体加上括号去括号一般地，先去小括号，再去中括号，后去大括号.可根据方程的特点灵活去括号乘法分配律（1）不要漏乘括号里的每一项；（2）当括号前是负数，去括号时，原括号里的每一项都要变号最小公倍数4.解一元一次方程的一般步骤步骤方法依据注意移项把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边等式的性质1（1）移项要变号；（2）不要丢项合并同类项把方程化成

ax＝b

⁠（a≠0）的形式合并同类项法则字母及其指数不变ax＝b

步骤方法依据注意系数化为1方程的两边都除以未知数的系数a（a≠0），得到方程的解

x＝

⁠等式的性质2分子、分母的位置不要颠倒

2（3x＋1）－3（x－1）＝6

6x＋2－3x＋3＝6

3x＝1

考点3

二元一次方程（组）及其解法（6年5考，2023·T12）1.二元一次方程含有

两

⁠个未知数，且含有未知数的项的次数都是

1

⁠的

整式方程

⁠，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组共含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组.两

1

整式方程

3.二元一次方程的解使二元一次方程左右两边

相等

⁠的两个未知数的值叫做二元一次方程的解.4.解二元一次方程组的基本思想是

消元

⁠，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有

代入

⁠消元法和

加减

⁠消元法.相等

消元

代入

加减

5.解题方法（1）

代入

⁠消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得原二元一次方程组的解.（2）

加减

⁠消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数是互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，实现消元，进而求得原二元一次方程组的解.代入

加减

针对考点3·⁠

⁠教材素材对点练·

2x＋2y＝－4

x＝8

x＝8

①

y＝－10

加减消元法

请用另一种解题方法解该方程组.解：由①得y＝－x－2，

考点4

一次方程（组）的实际应用（6年4考，2023·T21）1.列方程（组）解应用题的一般步骤审审题，理清题中的已知条件和未知条件，找出题中的等量关系设依据题意，恰当地设出直接未知数或间接未知数列根据题中的等量关系列方程（组）解解方程（组）验检验所求的未知数的值是否符合题意答作答，注意“设”“答”要带单位2.一次方程（组）解应用题的常见类型常见类型解题关键利润问题（1）售价＝标价×折扣；（2）销售额＝售价×销量；（3）利润＝售价－成本（进价）；（4）利润率＝×100％工程问题（1）工作总量＝工作效率×工作时间；（2）常把工作总量看作“1”常见类型解题关键行程问题相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题：（1）同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；前者的时间－追者的时间＝时间差.（2）同时不同地：追者走的路程－前者走的路程＝路程差；前者走的时间＝追者走的时间4.（1）（北师大七上P146习题5.7·T2改编）一件夹克按成本提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出.这批夹克每件的成本价是多少元？设夹克每件的成本价为m元，则可列方程为

（1＋50％）m×0.8＝60

⁠.（1＋50％）m×0.8＝60

·⁠

⁠归纳总结·解二元一次方程组时解法的选用策略1.当方程组中某一个未知数的系数是1（或－1）时，优先考虑代入消元法；2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，优先考虑加减消元法；3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减消元法.

5

命题点2

一次方程（组）的实际应用▶类型一

由实际问题列二元一次方程组【例2】（2018·河南T6）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（

A

）AA.B.C.D.·⁠

⁠归纳总结·列一次方程（组）解决实际问题的方法1.设未知数的方法：（1）一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；（2）当设直接未知数难以列出方程时，可设与所求量相关的一些量，即设间接未知数.注意：设几个未知数，就需要列出几个方程求解.2.找等量关系的方法：（1）抓住题中的关键词，如“等于”“比”“是”“多”“少”等；（2）根据实际生活中的数量关系或几何图形中的面积公式、体积公式等找等量关系；（3）挖掘题中的隐含条件，如顺流航行和逆流航行的路程相等.注意：列方程时，等号两边的量的单位要保持一致.【变式训练】3.（2023·郑州外国语三模T6）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（

B

）A.B.C.D.B▶类型二

一次方程（组）的实际应用【例3】（2023·郑州二模T19）“九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生的考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动.学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个.（1）“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？

（2）“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展10个，且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，活动应该怎么设计能使得所用的时间最少？【变式训练】4.（2019·河南T20）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.（1）求A，B两种奖品的单价；

答：当购买A奖品8个，B奖品22个时最省钱.

5.（2023·河南省实验四模T20）某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩.2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个.已知这两年安装A，B两种型号的充电桩单价不变.（1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是多少万元？

（2）为适应电动汽车快速