圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性

第二章直线与圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系·选择性必修第一册·大本P91课本P961学习目标掌握圆与圆的位置关系及判定方法，培养数学抽象的核心素养．能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，培养数学运算的核心素养．（重点）能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，培养逻辑推理的核心素养．（难点）23情景导入012.5.2圆与圆的位置关系创设背景，引入新知我们将月亮与太阳抽象为圆，观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系，现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。课本P96022.5.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系外切内切外离内含两圆相交两圆相切两圆相离探究新知思考：类比直线与圆的位置关系，请同学们思考：圆与圆有哪几种位置关系？两个圆之间存在以下三种位置关系：(1)两圆相交，有两个公共点；(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点．探究新知探究如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2rR一种特殊的内含几何法大本P91要填写Δ>0⇒

,探究新知探究类比直线与圆的位置关系的判断，是否可以用代数法判断呢？又如何利用代数法判断两圆的位置关系呢？提示：代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．一元二次方程圆C1方程圆C2方程消元Δ<0⇒

.Δ＝0⇒

,相交

内切或外切

外离或内含

探究新知分析课本P96探究新知解法1课本P96探究新知解法2课本P97探究新知思考：代数法的缺点追问1几何法课本P97追问2几何法有没有缺点？几何法无法求出交点坐标，只能判断位置关系应用新知大本例1已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；大本P91如果题目没说a＞0呢?|C1C2|=？应用新知大本例1已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(2)相交；大本P91[解]

(2)当3＜|C1C2|＜5，即3＜a＜5时，两圆相交．(3)外离；[解]

(3)当|C1C2|＞5，即a＞5时，两圆外离．(4)内含．[解]

(4)当|C1C2|＜3，即0＜a＜3时，两圆内含．应用新知大本P91跟踪训练1．判断下列两圆的位置关系：(2)x2＋y2＋6x－7＝0与x2＋y2＋6y－27＝0；O1O2O1O2O1O2O1O2O1O2公切线条数问题例题能力提升公切线条数问题例题1【详解】1公切线条数问题总结新知方法总结两圆的公切线包括外公切线和内公切线两种．(1)两圆外离时，有2条外公切线和2条内公切线，共4条；(2)两圆外切时，有2条外公切线和1条内公切线，共3条；(3)两圆相交时，只有2条外公切线；(4)两圆内切时，只有1条外公切线；(5)两圆内含时，无公切线．总结由圆与圆的位置关系，可以确定公切线的条数，由公切线的条数，可以判断圆与圆的位置关系。例题2【详解】能力提升应用新知回到课本P96例5思考：当两圆相交时，两圆方程相减，所得二元一次方程是两圆公共弦所在直线的方程。总结求两相交圆的公共弦所在直线方程方法：追问：怎么求弦长？能力提升大本P92圆与圆的公共弦大本例3已知圆C1：x2＋y2＝1，圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0.(1)求两圆公共弦所在直线l的方程及公共弦长；能力提升大本P92圆与圆的公共弦能力提升大本P92圆与圆的公共弦跟踪训练3．已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；能力提升大本P92圆与圆的公共弦跟踪训练3．已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程．探究新知圆系方程大本P94我们把具有某种共同性质的圆的集合，称为圆系．过两已知圆fi(x，y)＝x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)的交点的圆系方程为

x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋

λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1，其中不含圆f2(x，y))，当λ＝－1时，方程变为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示过两圆

的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)．当两圆相交时，此直线为

所在的直线；当两圆相切时，此直线为两圆的

；当两圆相离时，此直线为与两圆圆心连线

的直线．交点公共弦公切线垂直大本例题

圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为______________________________．x2＋y2－6x＋2y－6＝0大本例题x2＋y2－6x＋2y－6＝0

圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为__________________