命题、定理、证明测试题

5.3.2命题、定理、证明要点感知1躅前藤£>一件事情的语句叫做命题，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的部分是 预习练习1-1下列语句中，是命题的是（A.有公共顶点的两个角是对顶角C.用量角器量角的度数1-2将“两点之间，线段最短”，“那么”后面接的部分是 .）B.在直线AB上任取一点CD.直角都相等吗写成“如果……那么……”的形式：要点感知2题设成立，并且结论一定成立的命题叫做；题设成立,不能保证结论的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是（）A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做.很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断,这个推理的过程叫做.预习练习3-1如图，BD平分NABC,若NBCD=70°，NABD=55°.求证：CD〃AB.十岁堂训嫣知识点1命题的定义.下列语句中，是命题的是（）①若N1=60°,N2=60°,则N1=N2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤知识点2命题的结构.命题的题设是 事项，结论是由事项推出的事项..把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论:（1）两点确定一条直线；⑵同角的补角相等;⑶两个锐角互余.知识点3命题的真假及证明.下列命题中，是真命题的是（）A.若1x1=2，则x=2B.平行于同一条直线的两条直线平行一个锐角与一个钝角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的补角小.下列命题中，是假命题的是（）A.相等的角是对顶角B.垂线段最短C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种D.两点确定一条直线.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是,请举出反例..下列说法正确的是（）A.“作线段CD=AB”是一个命题B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条C.命题“若x=1,则X2=1”是真命题“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义.下列命题是假命题的是（）A.等角的补角相等 B.内错角相等C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等;③过两点有且只有一条直线.其中真命题有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A.如果是同角，那么余角相等B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角C.如果是同角的余角，那么相等D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.“直角都相等”的题设是 ,结论是 ..对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.“如果ac=bc,那么a=b"是一个假命题.反例：;“如果a2=b2,贝Ua=b”是一个假命题.反例：..把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是，该命题是 命题(填“真”或“假”)..如图，已知：AB〃CD,NB=ND.求证：BC〃AD..把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.(1)等角的补角相等；(2)不相等的角不是对顶角;⑶相等的角是内错角..(1)如图，请在AB〃CD,NA=30°,NCDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果 且 ，那么.⑵请说明你写的命题是真命题..如图所示，如果已知/1=/2，则AB〃CD,这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题,并说明理由.挑战自我.阅读下列问题后做出相应的解答.“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论.参考答案课前预习要点感知1判断题设结论预习练习1-1A1-2如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短要点感知2真命题一定成立预习练习2-1C要点感知3定理证明预习练习3-1证明：二枳口平分NABC,NABD=55°,AZABC=2ZABD=110°.又♦NBCD=70°,AZABC+ZBCD=180°.ACD#AB.当堂训练1.A 2.已知 已知 3.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.5.B.A.是真命题，证明如下：已知：AB〃CD,BE,CF分别平分NABC和NBCD.求证：BE〃CF.证明：•「AB〃CD,AZABC=ZBCD.*/BE,CF分别是NABC,NBCD的角平分线，AZ2=1ZABC,Z3=1/BCD.2 2AZ2=Z3.ABE〃CF.课后作业8.C9.B10.C11.D 12.两个角是直角这两个角相等.(1)3X0=(-2)X0(2)32=(-3)2.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等 真.证明：•.•AB〃CD,AZB+ZC=180°.VZB=ZD,AZD+ZC=180°.ABC#AD..(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题..(1)AB〃CD ZA=30° ZCDA=30°(2)：AB〃CD,ZA=30°,AZCDA=ZA=30°..假命题,添力口BE〃DF.VBE#DF,AZEBD=ZFDN.VZ1=Z2,AZABD=ZCDN.AAB〃CD..逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：在这个角的平分线上.人教版七年级上册

期末测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）.某天的最高气温是8℃,最低气温是一3℃,那么这天的温差是（ ）A.-3℃C.-8℃B.8℃D.11℃A B C D3.下列方程是一元一次方程的是（）A.x—y=6 BB.8℃D.11℃A B C D3.下列方程是一元一次方程的是（）A.x—y=6 B.x—2=xC.x2+3x=1 D.1+x=34.今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考，108000用科学记数法表示为（）A.0.108x106C.1.08x1065.下列计算正确的是（）A.3x2—x2=33+x=3xB.10.8x1041.08x105B.3a2+2a3=5a51 八D.—0.25ab+4ba=06.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是（）x=yax+1=ay—1ax=—ayD.3—ax=3—ay7.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为（）A.100元 B.105元110元120元8.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是（）A.130° B.40°C.90° D.140°9.如图，C,D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF=m,CD=n，则AB的长是（ ）AECDF5m-m-nm+nC.2m—nC.2m—n.下列结论:①若a+b+c=0,且abcM，则2.=—2；②若a+b+c=0,且aW0,则x=1一定是方程ax+b+c=0的解；③若a+b+c=0,且abcW0,则abc>0；―— a—b④若ai>ibi,则aqp^>0.其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④C.②③④ D.①②③④二、填空题（每题3分，共24分）.—|—2|的相反数是,—5的倒数的绝对值是..若一3xy3与2xm-2yn+5是同类项，则nm=..若关于x的方程2x+a=1与方程3x—1=2x+2的解相同，则a的值为.一个角的余角为70°28'47〃，那么这个角等于..下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若NAOC=2NAOB，则射线OC是NAOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有个..在某月的月历上，用一个正方形圈出2x2个数，若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为..规定一种新运算：a△b=a-b—2a—b+1,如3A4=3x4—2x3—4+1=3.请比较大小：（一3）444A（—3）（填“>”"=”或“<”）..如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒根.三、解答题(19,20题每题8分，21〜23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分).计算:⑴一4+2x1—31—(—5)；⑵一3x(—4)+(—2)3*—2)2—(—1)2018..解方程:(1)4—3(2—x)=5x；x—2 x+1x+8(2年—1= 6-..先化简，再求值：2(x2y+xy)—3(x2y—xy)—4x2y,其中x=1,y=—1.22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简11—3bl+2l2+bI—13b—22..如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.I 1 1 1I 1 I 1 1 1I 1 1 1从正面将 从左面岩②.已知点0是直线上的一点，ZCOE=90°,。尸是NAOE的平分线.（1）当点。，E,尸在直线的同侧时（如图①所示），试说明/瓦m=2/COF.⑵当点C与点E,F在直线AB的两侧时（如图②所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由.①匚②①匚②25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.⑴当0<x<100时，电费为元；当x>100时，电费为元.(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读数/度123130137145153159165该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26.如图，O为数轴的原点，A,B为数轴上的两点，点A表示的数为一30,点B表示的数为100.(1)A,B两点间的距离是.⑵若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数.⑶若电子蚂蚁尸从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点。，那么点D表示的数是多少？（4）若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半（点N在原点右侧），有下面两个结论：①ON+AQ的值不变；②ON—AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值.（:“ ：："（第26题）答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6.D7.A8.D9.C10.B二11.2；512.-813.-514.19°31'13〃15.316.7>18.(6n+2)三、19.解：(1)原式=—4+2x3+5=—4+6+5=7；(2)原式=12+(—8)：4—1=12—2-1=9..解：(1)去括号，得4—6+3x=5x.移项、合并同类项，得一2x=2.系数化为1,得x=-1.(2)去分母，得3(x—2)—6=2(x+1)—(x+8).去括号，得3x—6—6=2x+2—x—8.移项、合并同类项，得2x=6.系数化为1,得x=3..解：原式=2x2y+2xy—3x2y+3xy—4x2y=(2x2y—3x2y—4x2y)+(2xy+3xy)=—5x2y+5xy.当x=1,y=—1时，原式=-5x2y+5xy=—5x12x(—1)+5x1x(—1)=5—5=0..解：由题图可知一3<b<—2.所以1—3b>0,2+b<0,3b—2<0.所以原式=1—3b—2(2+b)+(3b—2)=1—3b—4—2b+3b—2=—2b—5..解：如图所示..解：(1)设NCOF=a,则NEOF=90°—a.因为OF是NAOE的平分线，所以NAOE=2NEOF=2(90°—a)=180°—2a.所以NBOE=180°—NAOE=180°—(180°—2a)=2a.所以/BOE=2NCOF.(2)N