2023九年级数学下册 第1章 二次函数1.2 二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第1章二次函数1.2二次函数的图象与性质第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质教学实录（新版）湘教版一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：湘教版九年级数学下册第1章二次函数1.2节二次函数的图象与性质，第1课时，重点学习二次函数y=ax^2（a＞0）的图象与性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已掌握一次函数的图象与性质的基础上，进一步学习二次函数y=ax^2（a＞0）的图象与性质。通过对比分析，让学生理解二次函数与一次函数在图象和性质方面的异同，为后续学习二次函数的解析式和图像变化规律奠定基础。教材中涉及了二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等关键知识点。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了基本的数学概念和函数图像的基本知识，但对于二次函数的图象与性质的理解可能不够深入，尤其是对二次函数y=ax^2（a＞0）的开口方向、顶点坐标和对称轴等性质的把握可能存在困难。

2.内容规划：本节课将围绕二次函数y=ax^2（a＞0）的图象与性质进行教学设计，包括以下几个部分：

-复习一次函数的图象与性质，回顾直线的一般形式和图像特征；

-引导学生观察和分析二次函数y=ax^2（a＞0）的图像特点，如开口向上、对称性等；

-通过实例，让学生掌握二次函数的顶点坐标和对称轴的确定方法；

-设计练习题，让学生在实际操作中加深对二次函数图象与性质的理解；

-安排小组讨论和分享，促进学生之间的交流与合作，巩固所学知识。三、教学内容分析

1.主题内容：本节课的主题内容是二次函数y=ax^2（a＞0）的图象与性质。具体包括二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、图像的对称性和单调性等关键概念。

2.重点难点：

-重点：

a.理解二次函数y=ax^2（a＞0）的基本性质，包括开口方向和对称轴。

b.学会确定二次函数的顶点坐标。

c.掌握二次函数图像的对称性和单调性。

d.能够通过变换解析式观察二次函数图像的变化。

-难点：

a.对于二次函数图像的顶点坐标和对称轴的确定，学生可能需要通过具体的例题和练习来加深理解。

b.理解和掌握二次函数图像的对称性和单调性，特别是如何通过解析式来判断函数的单调区间。

c.在解决实际问题时，学生可能需要将二次函数的图像与实际情境相结合，这可能需要一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课将围绕这些重点和难点，通过逐步引导和实例讲解，帮助学生建立对二次函数图象与性质的整体认识，并通过练习题巩固所学知识。四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过系统讲解，介绍二次函数y=ax^2（a＞0）的图象与性质，确保学生理解基本概念和性质。

-案例分析法：通过分析具体例题，让学生在实践中掌握二次函数图像的特点和性质。

-互动讨论法：鼓励学生提问和讨论，通过小组合作探究二次函数图像的变换规律。

2.教学手段：

-多媒体展示：使用PPT展示二次函数图像的动态变化，增强直观性。

-教学软件：利用教学软件，如几何画板，让学生动手操作，观察二次函数图像的变化。

-网络资源：引导学生利用网络资源，如在线教育平台，进行自主学习和练习。五、教学过程

1.导入环节（约5分钟）

内容：本节课开始，通过复习一次函数的图像性质，引导学生思考一次函数图像与二次函数图像可能的区别。教师可以提出问题：“同学们，我们已经学习了直线函数的图像，那么当函数从一次变为二次时，图像会有哪些变化呢？”接着，展示几个简单的一次函数图像，让学生观察并尝试预测二次函数图像的特点。

2.新知学习（约25分钟）

内容：首先，教师通过PPT展示二次函数y=ax^2（a＞0）的基本图像，引导学生观察图像的开口方向、对称性和顶点位置。接着，详细讲解二次函数图像的性质，包括开口方向的决定因素、对称轴的位置、顶点的坐标等。通过具体的例题，让学生理解如何通过解析式判断这些性质。随后，学生分组讨论，尝试总结二次函数图像的基本特征，并完成一些基础练习题来巩固理解。

教师进一步引导学生探讨二次函数图像的变换，如平移、缩放等，并让学生在几何画板上实际操作，观察变换后的图像如何变化。在这一过程中，教师会针对学生的操作和讨论给予适当的指导，确保学生能够准确理解和掌握二次函数图像的性质。

3.实践应用（约10分钟）

内容：在这一环节，教师给出几个实际问题，要求学生应用所学知识解决问题。例如，给定一个二次函数的解析式，让学生画出其图像，并找出最大值或最小值。或者，给出一个实际问题情境，让学生建立二次函数模型，并分析图像与实际情境的关系。学生在教师的引导下，独立或合作完成这些任务，加深对二次函数图像与性质的理解。

4.总结与提升（约5分钟）

内容：最后，教师回顾本节课的主要内容，强调二次函数图像的关键性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等，并指出这些性质在解决实际问题中的应用价值。教师会邀请学生分享他们在实践应用环节中的发现和体会，以及他们在学习过程中的疑问和解决方法。教师总结学生的发言，对学生的努力和进步给予肯定，并鼓励学生在课后继续探索二次函数的更多性质。六、教学反思

今天的课堂上，我发现学生们对于二次函数的图像与性质的理解有了一定的提升，尤其是在通过几何画板操作观察图像变化的过程中，他们表现出了很高的兴趣和参与度。但在实际应用环节，部分学生对于将二次函数知识应用到解决具体问题上的能力还有待加强。我需要在今后的教学中，更多地设计一些与实际生活紧密相关的练习题，帮助学生更好地将理论知识转化为解决实际问题的能力。同时，我也注意到课堂互动中，有些学生的参与度不高，我需要更多地鼓励他们参与到课堂讨论中来，提高他们的学习积极性。七、教学评估与改进

1.教学评估

在这节课的教学中，我观察到大部分学生对二次函数的基本图像和性质有了较好的理解。通过几何画板的实际操作，学生们对二次函数图像的变化有了直观的感受，这对于他们理解抽象的数学概念是很有帮助的。在小组讨论和练习环节，学生们能够积极参与，相互学习，表现出良好的合作精神。然而，我也注意到一些学生在将理论知识应用到实际问题上的能力较弱，他们在解决具体问题时显得有些迷茫，这可能是因为缺乏足够的练习或者对问题理解不够深入。

2.教学改进

为了提高学生对二次函数知识的掌握和应用能力，我计划在以下几个方面进行改进：

-增加实际应用案例：在课堂上引入更多与实际生活相关的案例，让学生能够将二次函数的知识应用到具体的情境中，比如物体抛物线运动的分析，或者优化问题等。

-强化练习环节：设计更多不同难度的练习题，让学生在课后有针对性地进行练习，特别是对于那些在实际应用环节遇到困难的学生，我会提供额外的辅导和练习材料。

-鼓励提问和反馈：在课堂上，我会更加鼓励学生提问，及时解答他们的疑问，同时也会在课后收集学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的问题，以便及时调整教学方法。

-利用教学软件：我会更多地利用教学软件，如在线互动平台，让学生在课后也能进行自主学习和练习，这样可以帮助他们巩固课堂上学到的知识。

-关注学生个体差异：我会注意到每个学生的学习进度和能力差异，对不同的学生提供个性化的指导和帮助，确保每个学生都能跟上课程的进度，并取得进步。

-定期复习和测试：我会定期组织复习和测试，帮助学生巩固所学知识，并及时发现他们在学习中的不足，以便及时进行针对性的教学调整。八、教学资源与支持

1.多媒体资源：

-视频：收集与二次函数图像和性质相关的教学视频，用于导入新课，激发学生的兴趣，比如动画演示二次函数图像的变换过程。

-图片：准备一系列二次函数图像的静态图片，包括不同a值的函数图像，用于辅助讲解二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等性质。

-音频：录制关键知识点的讲解音频，供学生在课后复习使用，尤其是对于无法在课堂上完全理解的学生。

2.阅读材料：

-教材相关章节：提前复印教材中关于二次函数图像与性质的章节，分发给每位学生，作为课前预习材料。

-扩展阅读：精选一些包含二次函数图像分析的数学文章或案例，作为课后阅读材料，帮助学生更深入地理解二次函数的应用。

3.在线工具：

-在线互动平台：使用学校提供的在线教学平台，发布课程通知、作业、测试和讨论话题，方便学生随时随地进行学习交流。

-几何画板软件：引导学生使用几何画板软件，通过实际操作绘制和变换二次函数图像，加深对函数性质的理解。

-在线练习题库：利用在线数学练习题库，为学生提供大量的练习题，帮助他们巩固所学知识，尤其是对于二次函数图像变换和性质的应用题。

4.硬件资源：

-多媒体教室：确保教室有多媒体设备，如投影仪、电脑等，用于播放视频和展示PPT。

-电子白板：利用电子白板，增强课堂互动性，让学生在白板上直接绘制二次函数图像，提高他们的参与度。

5.辅助教学材料：

-自制教具：制作一些简单的教具，如带有坐标轴的磁性