2024-2025学年高中数学 第四章 圆与方程 4.3.2 空间两点间的距离公式教学实录 新人教A版必修2

2024-2025学年高中数学第四章圆与方程4.3.2空间两点间的距离公式教学实录新人教A版必修2一、课程基本信息

1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：2024-2025学年高中二年级（2）班

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课内容为新人教A版必修2第四章圆与方程的4.3.2节，主要讲述空间两点间的距离公式。本节课将引导学生理解空间两点间距离的概念，推导出空间两点间的距离公式，并学会运用该公式解决实际问题。内容包括：空间两点间距离的定义、公式的推导过程以及公式的应用。二、核心素养目标

1.理解空间两点间距离的概念，培养空间想象能力和几何直观。

2.掌握空间两点间距离公式的推导过程，提升逻辑思维和数学推理能力。

3.学会运用空间两点间距离公式解决实际问题，增强数学应用意识。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过展示生活中测量两点间距离的实际场景，如建筑物的设计、地图上的距离计算等，激发学生的兴趣和好奇心。

-情境模拟：设计一个虚拟的空间几何问题，让学生尝试使用直观的方法估计两点间的距离，然后引导他们发现直观方法的不精确性，从而引入空间两点间距离公式的必要性。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，讨论如何利用空间坐标来确定两点间的距离，并鼓励他们从几何、代数等多个角度思考问题。

-角色扮演：让学生扮演工程师或数学家，模拟推导空间两点间距离公式的场景，通过角色扮演加深对公式推导过程的理解。

3.反思与评价

-自我反思：课后要求学生回顾本节课的学习内容，反思自己在推导和理解空间两点间距离公式过程中的不足之处。

-同伴评价：在小组内进行互评，让学生互相检查对方对空间两点间距离公式的掌握程度，并给予反馈。四、教学资源

-硬件资源：直尺、圆规、三角板、教学白板

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：校园内网络教学平台

-信息化资源：空间几何教学视频、在线互动练习题库

-教学手段：实物模型展示、多媒体教学、板书推导五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示生活中常见的几何图形图片，如球体、立方体等，引导学生思考这些图形在空间中的位置关系。

-提问：同学们，我们之前学习了平面几何，那么在三维空间中，如何确定两点之间的距离呢？这就是我们今天要学习的内容。

2.新知学习（25分钟）

-授课：首先在黑板上绘制一个三维坐标系，讲解空间中点的坐标表示方法。

-推导：接着引导学生回顾平面两点间距离公式的推导过程，然后类比推导空间两点间的距离公式。

-练习：给出几个空间中两点的坐标，让学生尝试使用新学的公式计算它们之间的距离，并进行解答讲解。

-总结：对空间两点间距离公式的推导过程和使用方法进行总结，强调注意事项。

3.互动讨论（10分钟）

-小组讨论：将学生分成小组，讨论空间两点间距离公式在实际生活中的应用，如建筑设计、物理测量等。

-角色扮演：邀请几名学生扮演测量员的角色，模拟实际测量空间两点间距离的场景，让学生感受数学知识在实际工作中的应用。

4.实践应用（10分钟）

-练习：分发练习题，要求学生在纸上绘制三维坐标系，并计算坐标系中两点间的距离。

-应用：讨论如何将空间两点间距离公式应用于解决实际问题，例如计算物体在空间中的移动距离。

5.总结与反思（5分钟）

-总结：回顾本节课的学习内容，强调空间两点间距离公式的推导过程和应用方法。

-反思：鼓励学生分享在推导和应用空间两点间距离公式过程中的心得体会，提出自己在学习中的困惑和改进建议。

6.作业布置（5分钟）

-布置作业：要求学生完成几道关于空间两点间距离的练习题，并思考如何将这一公式应用于解决实际问题。

7.课堂小结（5分钟）

-复习：简要回顾本节课所学内容，确保学生对空间两点间距离公式的理解。

-激励：鼓励学生在课后继续探索数学知识，将所学应用于日常生活和学习中。六、教学反思

这节课通过情境导入、公式推导、互动讨论等环节，让学生理解并掌握了空间两点间距离公式。从学生的反应来看，他们能够积极参与讨论，对公式的推导过程有了较深的理解。但在实践应用环节，部分学生对空间想象能力的运用还不够熟练，未来我需要加强这一方面的训练。同时，我也发现有些学生在小组讨论中不够积极，我会在下一节课注意调整，鼓励每一位学生都能参与到课堂讨论中来。七、教学资源拓展

1.拓展资源：

-《空间解析几何》相关教材章节，深入了解空间坐标系和空间几何图形的性质。

-《高等数学》中关于空间向量的内容，为空间几何距离的计算提供更深入的数学工具。

-《物理学》中关于空间测量的章节，理解空间两点间距离在物理学中的应用。

-互联网上的三维建模软件教程，如Blender、AutoCAD等，帮助学生直观理解空间几何图形。

-数学竞赛题目，特别是涉及空间几何问题的题目，挑战学生的空间想象和逻辑推理能力。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生课后阅读《空间解析几何》相关教材，加深对空间坐标系和几何图形的理解。

-实践操作：使用三维建模软件，如Blender，实际操作构建空间几何图形，增强空间想象能力。

-应用探索：研究物理学中空间测量的相关内容，探索空间两点间距离公式在实际测量中的应用。

-竞赛挑战：参与数学竞赛或解题活动，特别是解决涉及空间几何的问题，提高解决问题的能力。

-交流分享：组织小组讨论，让学生分享在拓展学习中的发现和心得，促进知识的交流和思想的碰撞。

-自主学习：鼓励学生自主查找并学习《高等数学》中关于空间向量