云南省玉溪市红塔区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

云南省玉溪市红塔区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一三总分评分一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1．“龙马腾霄绝胜景，山中深藏白玉城”，冬日某一天的龙马山，山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，山顶最低气温为零下2℃，可记作（）A．2℃ B．+3℃ C．−2℃ D．−3℃2．如图，已知直线c与直线a，b都相交．若a∥b，A．145° B．135° C．55° D．45°3．下列运算正确的是（）A．20240=0C．(−3a)24．函数y=x2x−4A．x≥4 B．x≠4 C．x≥0且x≠4 D．任意实数5．一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能判定6．下列汉字中，可以看作是中心对称图形的是（）A．知 B．行 C．合 D．一7．如图，点A，B，C在⊙O上，若A．55° B．66° C．110° D．120°8．按一定规律排列的单项式：2x2，A．2nx2 B．2n C．29．已知二次函数y=ax2+bx+cA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在多次重复抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“正面向上”发生的频率为f，每次试验该事件的概率为P．下列说法错误的是（）A．P的值为0.5B．随着试验次数的增加，f的值可能发生变化C．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定D．试验次数越多，f的值越大11．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且∠C=90°，AC=8，BC=6，则阴影部分（即四边形CEOD）的面积为（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．912．近年来，国内汽车市场经历了翻天覆地的变化，随着新能源的发展普及，越来越多的人购买新能源汽车，燃油汽车销量持续下滑．某款燃油汽车从售价25万元，经过两次降价后售价为16万元．设该款汽车每次降价的平均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．25(1−x)C．25(1−2x)二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）13．红塔区自2018年启动义务教育优质均衡发展创建工作以来，新增义务教育阶段学位5240个，有效应对了首批“全面二孩”入小学高峰期．将数字“5240”用科学记数法表示为．14．若点P(1，−17)和点Q15．若方程x2+4x+2=0的两根为m，n16．某数学兴趣小组用一张半径为30cm的扇形纸板做成一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果扇形纸板的面积为240πcm2，那么做成的圆锥形帽子的底面半径为三、解答题（本大题共8小题，满分56分）17．解下列方程：（1）x2+3x+2=0； （2）18．如图，∠ABE=∠CBD，求证：AD=EC．19．已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点(0，−3)，当x<1时，y随x（1）求b，（2）若点P(m，n)（其中m≠020．红塔区各义务教育学校按照“一校一案”的要求，每学期坚持以校内教师提供项目为主，按需求从区级“白名单”二次遴选非学科校外培训机构和团体提供相关项目进入学校，拓宽课后服务渠道，满足学生兴趣特长发展需求．甲、乙两名同学准备报名参加学校课后服务活动，各自随机选择篮球、舞蹈、书法三种中的一种，记篮球为A，舞蹈为B，书法为C．假设这两名同学选择参加哪种课后服务活动不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x（2）求甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率P．21．如图，在⊙O中，弦AB和半径OC相交于点D，AB与OC互相平分，连接（1）求证：四边形OACB是菱形；（2）若扇形OBA（图中阴影部分）的面积为83π，求OA与22．雪是冬天的来信，碎碎坠琼芳，雪花落处，诗意陡升，在云南，遇见雪山的烂漫，看“高原精灵”翩翩起舞，感受“南国雾凇美如画”的韵味，有一种叫云南的生活，它总是呼唤着你，岁岁年年，四时不变．云南某雪山景区经过市场调查发现，某天门票的销售量y（单位：张）与门票的售价x（单位：元/张）的函数关系如图所示，门票售价不低于50元，不高于300元．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天该景区销售门票获得的总收入W的最大值．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是AC延长线上一点，连接BD，交⊙O于点E，点F在BD上，∠DCF=∠ABC．（1）试判断直线CF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BE=CE，24．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事非．切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y=(k+2)x2（1）求证：无论k取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在非负整数k，使图象T与x轴的公共点都是整点？若存在，求所有非负整数k的值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵山脚最低气温为零上3℃，记作+3℃，

∴山顶最低气温为零下2℃，可记作−2℃，

故答案为：C.

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】如图所示：

∵a∥b，∠1=45°，

∴∠3=∠1=45°，

∴∠2=180°-∠3=180°-45°=135°，

故答案为：B.

3．【答案】D【解析】【解答】A、∵20240=1，∴A不正确，不符合题意；

B、∵4=2，∴B不正确，不符合题意；

C、∵(−3a)2=9a2，∴C不正确，不符合题意；

4．【答案】B【解析】【解答】根据题意可得：x-4≠0，

解得：x≠4，

故答案为：B.

【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】∵一元二次方程x2−3x+3=0，

∴△=（-3）2-4×1×3=-3<0，

∴一元二次方程没有实数根，

故答案为：C.6．【答案】D【解析】【解答】根据中心对称图形的定义可得：D符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.7．【答案】C【解析】【解答】∵BC⏜=BC⏜，∠BAC=55°，

∴∠BOC=2∠BAC=110°，8．【答案】A【解析】【解答】解：由：2x2，2x2，6x2，22x2，109．【答案】B【解析】【解答】∵二次函数的图象开口向下，

∴a<0，

∵二次函数的对称轴在y轴的右侧，

∴b>0，

∴点(a，b)在第二象限，10．【答案】D【解析】【解答】解：A、P的值为0.5，故选项不符合题意；

B、随着试验次数的增加，f的值可能发生变化，故选项不符合题意；

C、当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定，故选项不符合题意；

D、试验次数越多，f在P附近摆动，并趋于稳定，故选项符合题意.

故选：D.

【分析】大量反复试验的时候，某个事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小有可能发生.11．【答案】A【解析】【解答】解：因为AC=8，BC=6，∠C=90°，

所以AB=AC2+BC2=82+62=10，

因为⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，

所以BC⊥OD，AC⊥OE，AE=AF，BD=BF，CD=CE，

所以∠ODC=∠OEC=∠C=90°，AE+BD=AF+BF=AB=10，

所以四边形ODCE是正方形，CE+CD=AC+BC-(AE+BD)=8+6-10=4，

所以CE=CD=12×4=2，

所以S阴影=CE×CD=2×2=4，

故选：A.

【分析】由AC=8，BC=6，∠C=90°，求出AB=AC212．【答案】A【解析】【解答】设该款汽车每次降价的平均下降率是x，

根据题意可得：25(1−x)2=16，

故答案为：A.

13．【答案】5【解析】【解答】5240=5.24×103，

故答案为：5.14．【答案】(【解析】【解答】∵点P(1，−17)和点Q关于原点对称，

∴点Q的坐标为(−1，15．【答案】-2【解析】【解答】∵方程x2+4x+2=0的两根为m，n，

∴m+n=-4，mn=2，

∴1m+116．【答案】8cm【解析】【解答】设扇形的弧长为lcm，

根据题意可得：12l×30=240π，

解得：l=16π，

设圆锥形帽子的底面半径为rcm，

根据题意可得：2πr=16π，

解得：r=8，

故答案为：8cm。

【分析】设扇形的弧长为lcm，根据“扇形纸板的面积为240πcm17．【答案】（1）解：(x+1)(x+2)（2）解：x2−2x=1x2x−1=−2或x−1=2，x1【解析】【分析】（1）利用十字相乘法的计算方法求解一元二次方程即可；

（2）利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。18．【答案】证明：∵∠ABE=∠CBD，∴∠ABE+∠EBD=∠CBD+∠EBD，即∠ABD=∠EBC．在△ABD和△EBC中，AB=EB∴△ABD≌△EBC(SAS)，【解析】【分析】先利用角的运算求出∠ABD=∠EBC，再利用“SAS”证出△ABD≌△EBC，最后利用全等三角形的性质可得AD=EC.19．【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点(∵当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，∴抛物线对称轴为：x=1，∴−b2=1（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为：y=x∵点P(m，n)在抛物线原式=(n+3)原式===m∴n2+6n+94【解析】【分析】（1）将点（0，-3）代入解析式求出c的值，再利用二次函数的对称轴公式可得−b2=1，再求出b的值即可；

（2）将点P代入解析式求出n=20．【答案】（1）解：方法一，列表如下：xyABCA(((B(((C(((∴(x，y)所有可能出现的结果为：(A，A)，(B，A)，(C答：(x方法二，画树状图如图：∴(x，y)所有可能出现的结果为：(A，A)，(A，B)，(A答：(x（2）解：由表（图）可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等．其中甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的结果有3种：(A，A答：甲、乙两名同学选择参加同一种课后服务活动的概率P为13【解析】【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可.21．【答案】（1）证明：∵弦AB与半径OC互相平分，∴四边形ACBO是平行四边形，∵AO=BO，∴四边形ACBO是菱形；（2）解：作CM⊥OA于M，∵AO=AC=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∵扇形OBA（图中阴影部分）的面积为83∴240π⋅O∴OA=2，在等边△AOC中，CM⊥AO，

∴∠ACM=30°，∴AM=1∴CM=2∴OA与BC间的距离为3．【解析】【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ACBO是平行四边形，进而根据一组邻边相等得平行四边形是菱形得出结论；

（2）作CM⊥OA于M，易得△AOC是等边三角形，由等边三角形的性质及菱形的性质可得∠AOB=120°，从而结合扇形的面积计算方法建立方程可求出OA的长，根据等边三角形的三线合一及含30°角直角三角形的性质得AM=1，进而根据勾股定理算出CM，即可得出答案.22．【答案】（1）解：当50≤x≤200时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，由图可得：50k+b=17000，100k+b=12000∴y与x的函数解析式为：y=（2）解：由题意得：①当50≤x≤200时，W=(当x=−22000W有最大值为：(−100×110+22000②当200<x≤300时，W=2000x，∵2000>0，∴当200<x≤300时，W随x的增大而增大，∴当x=300时，W有最大值为：2000×300=600000．∵1210000>600000，∴当x=110时，W有最大值为1210000，∴这一天该景区销售门票获得的总收入W的最大值是1210000（元）．【解析】【分析】（1）结合函数图象中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；

（2）分类讨论：①当50≤x≤200时，②当200<x≤300时，再分别列出函数解析式，最后利用函数的性质求解即可.23．【答案】（1）解：直线CF与⊙O相切，证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵点D是AC延长线上一点，∴∠DCB=90°，∴∠DCF+∠BCF=90°．∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC．∵∠DCF=∠ABC，∴∠DCF=∠OCB，∴∠OCB+∠BCF=90°，∴∠OCF=90°，∴OC⊥CF．∵OC是⊙O的半径，∴直线CF与⊙O相切．（2）解：如图，连接AE．∵BE=CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AED=90°．∵AE=AE，∴△AEB≌△AED(ASA)在Rt△ACB中，ACBC设AC=3x，BC=4x，则∴AD=AB=5x，∴在