四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

四川省广元市剑阁县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意，请将符合题意的选项的字母填写在答题卡上。1．在下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．斐波那契螺旋线 B．笛卡尔心形线C．赵爽弦图 D．科克曲线2．关于一元二次方程x2A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3．下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D．一个有理数的绝对值为负数4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（）A．60° B．85° C．75° D．90°5．关于抛物线y=−xA．图像开口向下 B．顶点坐标是(−1C．对称轴是直线x=−1 D．当x>−1时，y随x的增大而增大6．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且A．54° B．72° C．108° D．144°7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（）A．23(1−x)2=18C．18.63(1−x)8．如图，以(1，−4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与xA．2<x<3 B．3<x<4 C．4<x<5 D．5<x<69．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点．若FM=22，则⊙OA．2 B．6 C．22 D．10．已知二次函数y=a(x−1)2−a(a≠0)，当−1≤x≤4时，yA．12或4 B．43或−12 C．−4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。把正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。11．若把二次函数y=x2−2x−2化为y=(x−h)2+k12．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关A、B、C中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为．13．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为．14．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出m的值为．15．如图，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=50°，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为（结果保留16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与△OA1B1关于点B三、解答题：（本大题共10个小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．解方程：（1）x2−6x−4=0 18．如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：BD=19．已知关于x的一元二次方程x（1）求证：方程有两个不相等的实数根。（2）已知该方程的两个根为x1，x2，且满足20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）在图中画出点O的位置；（2）将FE绕点F顺时针旋转90°后得到FE'，求线段FE在旋转过程中扫过的面积（结果保留21．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）试说明：∠BCO=∠ACD；（2）若AE=4，BE=16，求弦22．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．23．为充分利用现有资源，某校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地ABCD一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏EF把它分成两个面积相等的矩形．已知栅栏的总长度为27m．（1）若矩形地ABCD的面积为42m2，求（2）当AB边为多少时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是多少？24．如图，以四边形ABCD的对角线BD为直径作圆，圆心为O，过点A作AE⊥CD的延长线于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O切线；（2）若AE=4，CD=6，求⊙O的半径和25．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为BC边上任意一点（与B、C不重合），以BD为直角边构造等腰直角三角形BDE，（1）如图2，将△BDE绕点B旋转，当点E与F重合时，求证：∠BAE+∠BCD=45°；（2）如图3，将△BDE绕点B旋转，当点F在BE上且AB=AD时，求证：2CD=BE．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，点A在原点的左侧，点B（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值．（3）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP'C，那么是否存在点P

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，A不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得△=9-4×3=-3＜0，

∴该方程没有实数根，

故答案为：C

【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意进行计算，进而即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；B、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；D、一个有理数的绝对值为负数，是不可能事件，不符合题意.故答案为：C.【分析】在一定条件下，可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件；在一定条件下，一定不会发生的事件就是不可能事件；在一定条件下，一定会发生的事件就是必然事件；进而根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边可判断A；根据实际现象可判断B；车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯、黄灯、绿灯，据此判断C；根据绝对值的非负性可判断D.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，∴∠BAC=∠DAE=85°．故选B．【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．5．【答案】D【解析】【解答】解：A、在y=−x2−2x+3B、y=−xC、y=−x2−2x+3=−D、y=−x2−2x+3=−(x2+2x−3故答案为：D【分析】根据二次函数的图象与性质结合题意对选项逐一分析即可求解。6．【答案】B【解析】【解答】解：连接OA、OB，如图所示：∵PA与PB都为圆的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=36°，∴∠AOB=144°，∴∠ACB=1故答案为：B【分析】先根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，进而结合题意根据圆周角定理即可求解。7．【答案】A【解析】【解答】解：设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，由题意得23(1−x)2=18.63，

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c∴对称轴为x=1，而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是−3<x<−2，∴右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5．故答案为：C【分析】先根据对称轴结合对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是−3<x<−2得到右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5，进而即可求解。9．【答案】C【解析】【解答】解：连接OM，如图所示：∵正六边形OABCDE，∴∠FOG＝120°，∵点M为劣弧FG的中点，∴∠FOM＝60°，OM＝OF，∴△OFM是等边三角形，∴OM＝OF＝FM＝22．则⊙O的半径为22．故答案为：C【分析】连接OM，先根据正六边形的性质得到∠FOG＝120°，进而根据圆心角与弧的关系结合题意得到∠FOM＝60°，OM＝OF，从而根据等边三角形的判定与性质即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：二次函数y=a(x−1)2−a(a≠0)当a>0时，当−1≤x≤1时，y随x的增大而减小，当1≤x≤4，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y取得最小值，∴y=a(1−1)∴a=4；当a<0时，当−1≤x≤1时，y随x的增大而增大，当1≤x≤4，y随x的增大而减小，∴当x=4时，y取得最小值，∴y=a(4−1)∴a=−1故答案为：D【分析】先求出二次函数的对称轴，进而根据二次函数图象与性质结合二次函数最值分类讨论：当a>0时，当a<0时，从而即可求解。11．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意得y=x2−2x−2=x-12-3，

∴h=1，k=-3，

12．【答案】1【解析】【解答】解：由题意得闭合C时能够让灯泡发光，∴能够使小灯泡发光的概率为13故答案为：1【分析】根据简单事件的概率结合题意进行计算即可求解。13．【答案】2或3【解析】【解答】①当点P在⊙O外时，如图：

∵点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，

∴PB=5，PA=1，

∴AB=PB-PA=5-1=4，

∴⊙O的半径为：2.

②当点P在⊙O内时，如图：

∵点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，

∴PB=5，PA=1，

∴AB=PA+PB=5+1=6，

∴⊙O的半径为：3.

故答案为：2或3.

【分析】分两种情况进行讨论：①当点P在⊙O外时，②当点P在⊙O内时，进行计算即可.14．【答案】16【解析】【解答】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.∴任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.∴m=4÷0.故答案为：16【分析】先根据用频率估计概率得到任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.15．【答案】5【解析】【解答】解：连接AD，OD，OE，如图所示：∵AB为直径，∴AD⊥AB，∵AB=AC=6cm,∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=1∴∠DOE=2∠BAD=50°，OD=1∴弧DE的长为50×π×3180故答案为：5π【分析】连接AD，OD，OE，先根据圆周角定理得到AD⊥AB，进而结合等腰三角形的性质进行角的运算得到BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=25°，从而得到∠DOE=2∠BAD=50°16．【答案】(4047【解析】【解答】解：∵△OA∴A1(1∵△B2A2B∴2×2−1=3,2×0−3∵△B2A3B∴2×4−3=5,2×0−(以此类推，点An的横坐标是2n−1，当n为奇数时，点An的纵坐标是3，当n为偶数时，点An∴2×2024−1=4047∴△B2024A2024B故答案为：(4047【分析】先根据等边三角形的性质得到A1(1,3)，B1(2,0)，再根据坐标的变化（中心对称）得到2×2−1=3,2×0−3=−3，即A17．【答案】（1）解：x2−6x−4=0，x2−6x+9=4+9，即∴x−3=±13，∴（2）解：3x(x−2)=2x−4解：3x(x−2)=2(x−2)3x(x−2)−2(x−2)=0，∴(3x−2)(x−2)=0，∴x【解析】【分析】（1）运用配方法解方程即可求解；

（2）运用因式分解法解方程即可求解。18．【答案】证明：连接OE，∵CE∥AB，∴∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，∵OC=OE，∴∠C=∠E，∴∠DOB=∠BOE，∴BD【解析】【分析】连接OE，先根据平行线的性质得到∠DOB=∠C，∠BOE=∠E，再结合题意证明∠DOB=∠BOE，从而根据圆心角与弧的关系即可求解。19．【答案】（1）证明：∵Δ=(−2a)∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程x2−2ax−3=0两个根为∴x1+x2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意进行计算即可求解；

（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到x120．【答案】（1）解：见解析，点O即为所求．（2）解：由勾股定理得，EF=1∴线段FE在旋转过程中扫过的面积为90π×(【解析】【解答】解：（1）

【分析】（1）根据题意链接BF和CE即可得到交点O；

（2）根据勾股定理求出EF，进而根据扇形面积的计算公式即可求解。21．【答案】（1）解：∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径．∴AC∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠BCO=∠ACD；（2）解：∵AE=4，BE=16，∴OA=10，OE=6，在Rt△OCE中，CE=∵AB⊥CD，∴CE=DE，∴CD=2CE=16，答：弦CD的长为16cm．【解析】【分析】（1）先根据垂径定理得到AD⌢=AC⌢，进而得到22．【答案】（1）100；35（2）解：补全图形如下：（3）解：根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为1012【解析】【解答】解：（1）条形统计图中“共享单车”的人数是10人，扇形统计图中“共享单车”的百分比是10%∴m=10∵支付宝的人数是35人，∴n%=35100×100（2）网购人数为100×15%=15（人），微信对应的百分比为补全图形如下：【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意进行计算即可求解；

（2）先求出网购的人数，进而求出微信对应的百分比，从而补全统计图即可求解；

（3）根据题意画出树状图，进而即可得到共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，再根据等可能事件的概率即可求解。23．【答案】（1）解：设AB的长为xm，则BC的长为(27−3x)m，根据题意得：(27−3x)x=42，解得x=2或x=7，当x=2时，27−3x=21>12，不合题意，舍去，当x=7时，27−3x=6<12，符合题意，∴x=7，答：AB的长为7m；（2）解：设矩形的面积为Sm2，则∵BC=27−3x≤12，∴x≥5，∵−3<0，∴当x=5时，S有最大值，最大值为60，∴当AB边为5时，矩形地ABCD的面积最大，最大面积是60m【解析】【分析】（1）设AB的长为xm，则BC的长为(27−3x)m，根据图片结合题意即可列出一元二次方程，从而解方程进行判断即可求解；

（2）设矩形的面积为Sm24．【答案】（1）证明：如图，连接OA，∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠ADE=90°．∵DA平分∠BDE，∴∠ADE=∠ADO，又∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠DAE+∠OAD=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O切线；（2）解：如图，取CD中点F，连接OF，∴OF⊥CD于点F．∴四边形AEFO是矩形，∵CD=6，∴DF=FC=3．在Rt△OFD中，OF=AE=4，∴OD=在Rt△AED中，AE=4，∴AD=42+2【解析】【分析】（1）连接OA，进而根据垂直得到∠DAE+∠ADE=90°，再根据角平分线的定义得到∠ADE=∠ADO，再根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ADO，从而结合题意运用切线的判定即可求解；

（2）取CD中点F，连接OF，先根据矩形的判定与性质得到DF=FC=3，进而运用勾股定理求出OD和AD即可求解。25．【答案】（1）证明：如图2中，∵△BDE是等腰直角三角形，△BDE绕点B旋转，当点E与F重合，∴△BFD是等腰直角三角形，∴∠DBF=∠BFD=45°，BD=DF，∵F为AD的中点，∴AF=DF，∴BD=AF，∵∠ABC=90°，∴∠ABF+∠DBC=∠ABF+∠BAF=45°，∴∠BAF=∠DBC，∵AB=