四川省达州市渠县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

四川省达州市渠县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单项选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，共10小题，每小题4分，共40分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．19x+9y=2 C．x2．下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（）A．菱形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角相等D．正方形的对角线互相垂直平分且相等3．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小 D．三个方向看的视图面积相等4．若ab=cd=A．10 B．4 C．−4 D．−55．如图，阳光通过窗口AE射到室内，在地面上留下3米宽的亮区BC，已知亮区BC到窗口下的墙脚的距离CD=5米，窗口高AE=1.5米，那么窗口底部离地面的高度A．2米 B．2.5米 C．3米 D．6．对于反比例函数y=−2024A．图象经过点(2，−1012) B．当x<0时，y随C．图象位于第二、四象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大7．下列所给的方程中，没有实数根的是（）A．x2+9x=0 C．3x2−7x+1=08．某大型超市今年1月的营业额100万元，按计划第一季度的总营业额要达到331万元，若该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，则可列方程为（）A．100(1+x)2=331C．331(1−x)2=1009．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为2，3，4，5，若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为（）A．13 B．14 C．1610．如图点、D在反比例函数y=kx(k⟨0，x⟩0)的图象上BC⊥x轴于点C，BA⊥y轴于点A，DE⊥x轴于点E，且OA=3，4OE=3OC，若AD=DE，则A．−415 B．−515 C．−615二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知关于x的一元二次方程x2−10x+c=0有一个根为2，则c的值为12．如图，四边形OABC是菱形，AC=12，OB=16，则顶点A坐标是．13．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，14．如图，AB和CD表示两根直立于地面的木桩，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC和BD的交点为M，已知AB=4m，CD=10m，则点M离地面的高度MH=．15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点B、C在第一象限内，顶点A在y轴上过点反例函数y=kx（x>0）的图象于点D，若DBAD=14，平行四边形三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共10小题，满分90分）16．解方程：（1）x2−6x=0； （2）17．已知m，n是一元二次方程x2（1）求1m（2）求m218．如右图在正方形网格直角坐标系中每个小方格的边长为1，△ABC的各个顶点坐标分别是A(（1）请在网格图中以点P(14，0)为位似中心，画出△A1B1C1（2）请根据作图直接写出A1（3）求△A19．某学校在每周下午开展的球类课外活动中，成立了以下四个社团：A．足球，B．篮球，C．排球，D．乒乓球；并且每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中B所占扇形的圆心角为108°．请结合图中所给信息．解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200学生加入了社团，请你估计这1200名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在乒乓球社团中，甲、乙、丙、丁、戊，这五人在平时的活动中表现非常优秀，而且这五位同学中恰好有三名是男同学，两名是女同学；现决定从这五人中任选两名参加全县乒乓球大赛，请用画树状图或列表的方式求恰好选中一男一女的概率．20．如图已知反比例函数y=kx的图象和一次函数y=ax+b的图象相交于A(−4，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式ax+b<k（3）求△ABO面积．21．如图所示，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=40cm，点E在线段DA上运动，方向由D向A每秒走4cm，点F在线段CD上运动，方向由C向D每秒走2cm，当两点之一到达终点则停止运动；请问它们同时出发多少秒时，以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似？22．利用方程解决实际问题：某大型百货商场第21题图将进货价为40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500个，调查表明：售价在50元至70元范围内，这种水杯的售价每上涨5元，其销售量就将减少50个，为了实现平均每月8000元的销售利润，这种水杯的售价应定为多少？这时应进水杯多少个？23．在一个周末晚上，甲和乙两位同学借鉴课本中《海岛算经》所学的测量方法并利用灯光下的影子长来测量一路灯高度；如图，在一水平的人行道路上，当甲走到点B处时，乙测得甲直立时身高BE的影子AB长是3.6m，然后甲从B出发沿AC方向继续向前走10.8m到点D处时，乙测得甲直立时身高DF的影子CD长是0.24．如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，点E是DF的中点，连接AE、BE．（1）求证：AE=BE．（2）将CE绕点E顺时针旋转，使点C的对应点C'落在BD上，连接FC'．当点F在边BC上运动时（点F不与B，C（3）在（2）的条件下，已知BD=3，当∠AEC'=45°25．（1）【感知】如图1，已知反比例函数y=kx(k≠0)上有两点A(4，8)，B(−8，−4)，AD⊥y轴交y轴于点D，BC⊥x轴交x（2）【探究】我们对上述问题进行了思考，如图2，当A，B是双曲线y=kx(k<0)同一支上任意两点，过A、B分别向y轴、x轴作垂线，交y轴于点D，交x轴于点C①试探究△ADC与△BDC面积的关系并说明理由；②试探究CD与AB之间的位置关系并说明理由．（3）【运用】我们对上述问题进行了实践，如图3，已知点A，B在反比例函数y=20x的图像上，且A(2，m)，B则是反比例函数y=20x第三象限内图像上的一动点，过点A作AD⊥x轴，过点B作BC⊥y（4）【拓展】我们对上述问题进行了延伸，如图4，函数y=kx(k<0)的图像与过原点O的直线相交于A，B两点，点C是此函数第二象限内图像上的动点（点C在点B的右侧），直线BC分别交于y轴、x轴于点D、G，连接AC分别交y轴、x轴于点E、F

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．当a=0时，不满足题意，A不符合题意；B．含有x,C．含有分式，C不符合题意；D．满足一元二次方程的定义，D符合题意；故答案为：D【分析】根据一元二次方程的定义结合题意对选项逐一分析即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，A不符合题意．B、矩形的对角线相等且平分，不一定互相垂直，B不符合题意．C、菱形的四个角不一定相等，C不符合题意．D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，D符合题意．故答案为：D【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质结合题意对选项逐一分析即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得主视图：5个小正方形；左视图：5个小正方形；俯视图：3个小正方形；则俯视图的面积最小．故答案为：C【分析】先根据题意画出三个视图，进而数小正方形即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∴a=5b，c=5d，e=5f，∵a+c+e=20，∴5b+5d+5f=5(b+d+f)=20，∴b+d+f=4，故答案为：B【分析】先根据比例得到a=5b，c=5d，e=5f，进而代入a+c+e=20化简即可求解。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵EC∥BA，∴△EDC∽△ADB，∴DEDA∵BC=3米，CD=5米，AE=1.∴DE1解得DE=2.故答案为：B【分析】根据相似三角形的判定与性质证明△EDC∽△ADB即可得到DEDA6．【答案】B【解析】【解答】解：A、因为−1012=−2024B、当x<0，y随x的增大而增大，B符合题意；C、k=−2024，该函数图象位于第二、四象限，C不符合题意；D、当x>0时，y随x的增大而增大，D不符合题意，故答案为：B【分析】根据反比例函数的图象与性质结合题意即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：A、Δ=9B、Δ=(−4)C、Δ=(−7)D、Δ=(−5)故答案为：D【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意对选项逐一分析即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：设该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，由题意得100+100(1+x)+100(1+x)2=331，

故答案为：D

【分析】设该超市2月、3月营业额的月均增长率相同且设为x，根据“某大型超市今年1月的营业额1009．【答案】A【解析】【解答】解：画树状图如图所示：∴共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，∴两次取出小球标号的积是6的倍数的概率为P=4故答案为：A【分析】先根据题意画出树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中两次取出小球标号的积是6的倍数的共有4种情况，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。10．【答案】A【解析】【解答】解：记AB、DE的交点为F，如图所示：由题意得EF=BC=OA=3，AF⊥DE，设OE=3a，∵4OE=3OC，∴OC=4a，∴B(4a，−3)，E(3a，0)，将B(4a，−3)代入y=kx得，∴y=−12a当x=3a时，y=−12a∴D(3a，−4)，∴AD=DE=4，DF=1，由勾股定理得，AF=A∴D(15∴k=−415故答案为：A【分析】记AB、DE的交点为F，由题意得EF=BC=OA=3，AF⊥DE，设OE=3a，进而结合题意即可得到y=−12a11．【答案】16【解析】【解答】解：将x=2代入得4-20+c=0，

∴c=16，

故答案为：16

【分析】根据一元二次方程的根代入x=2即可求解。12．【答案】(−10【解析】【解答】解：∵四边形OABC是菱形，∴AD=12AC=6，OD=∴在Rt△AOC中，AO=A∴点A的坐标为(−10,故答案为：(−10【分析】先根据菱形的性质得到AD=12AC=6，OD=13．【答案】(【解析】【解答】解：∵乐器上的一根弦AB=80cm，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，设BC=a，则AC=80-a，

∴80-a80=5-12，解得a=120-405，

∵支撑点D是靠近点A的黄金分割点，设AD=b，BD=80-b，

∴80-b80=5-12，解得b=120-40514．【答案】20【解析】【解答】解：由题意得AB∥CD，∴∠ABM=∠CDM，∠BAM=∠DCM，∴△ABM∽△CDM，∴BMDM∴BM:∵∠HBM=∠CBD，∠BHM=90°=∠BCD，∴△HBM∽△CBD，∴MHCD=BM解得MH=20故答案为：20【分析】先根据平行线的性质得到∠ABM=∠CDM，∠BAM=∠DCM，进而根据相似三角形的判定与性质证明△ABM∽△CDM得到BM:BD=2:15．【答案】40【解析】【解答】解：过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，∴DN∥BM，∴MNAN∵MN=1设OA=a，AN=b，则MN=1∴MO=OA+AN+NM=a+b+1∵S▱OABC∴BM=18∵在▱OABC中，BC=OA=a，∴点C的坐标为(∵DN∥BM，∴△ADN∽△CBM，∴DNBM∵DBAD∴ADAB∴DN=4∴D点坐标分别为(72∵点C(18a，54∴k=18∴b=16∴k=18故答案为：40【分析】过点D作DN⊥y轴于N，过点B作BM⊥y轴于M，先根据平行线分线段成比例得到MN=14AN，设OA=a，AN=b，则MN=1416．【答案】（1）解：xx(x−6)=0∴x=0或x−6=0解得x1（2）解：7(x−5)=6x(x−5)7(x−5)−6x(x−5)=0(x−5)(7−6x)=0∴x−5=0或7−6x=0解得x1=5，【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；

（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解。17．【答案】（1）解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=11，∴1m（2）解：∵m，n是一元二次方程x2∴m2−11m−9=0，∴m2∴m===9+2×11+17=48【解析】【分析】（1）先根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n=11，mn=−9，进而即可求解；

（2）先根据一元二次方程的根和一元二次方程根与系数的关系得到m2−11m−9=0，18．【答案】（1）解：如图所示，△A（2）解：由图可知，A1(−2，2（3）解：∵A1B1=∴△A1B【解析】【分析】（1）根据作图-位似，连接PA、PB、PC并延长，分别取PB1=2PB、P（2）根据（1）中的作图结合题意读出坐标即可求解；（3）根据勾股定理求出△A19．【答案】（1）200（2）解：加入排球社团的学生人数为：200−40−60−20=80人，故可补画条形统计图如下：（3）解：1200×60答：这1200名学生中有360人参加了篮球社团；（4）解：根据题意，作出树状图如下，由树状图可知，从这五人中任选两名参加全县乒乓球大赛，共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的有12种结果，所以，恰好选中一男一女的概率为P=12【解析】【解答】解：（1）60÷108°即这次被调查的学生共有200人．故答案为：200；【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息结合题意即可求出总人数；

（2）运用总人数减去其余人数得到加入排球社团的人数，从而补全统计图即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（4）先根据题意画出树状图，进而得到从这五人中任选两名参加全县乒乓球大赛，共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的有12种结果，从而根据等可能事件的概率即可求解。20．【答案】（1）解：∵B(2，−6)在反比例函数∴k=2×(−6)=−12，∴反比例函数的解析式为y=−12∵点A(−4，n)在∴n=3，∴A(−4∵y=ax+b经过A(−4，3)∴解得a=−∴一次函数的解析式为y=−3（2）根据图象可知，不等式ax+b<kx的解集为：−4<x<0或（3）解：∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=−2，∴点C(−2，0)，∴OC=2，∴S【解析】【分析】（1）先根据待定系数法求出反比例函数的解析式，进而即可得到点A的坐标，再运用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式；

（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题结合题意观察图像即可求解；

（3）先根据一次函数与坐标轴的交点问题求出点C的坐标，进而根据三角形的面积结合题意即可求解。21．【答案】解：设它们同时出发t秒时，以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，∵矩形ABCD中，AB=20cm，BC=40cm，∴DC=AB=20cm，DA=BC=40cm，∴DE=4tcm，DF=(20−2t)cm，下面分情况讨论：①∵△EDF与△ABC相似，∴DEAB=DFBC，即4t②∵△EDF与△ABC相似，∴DEBC=DFAB，即4t综上，t=2或5，∴它们同时出发2秒或5秒时，以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】【分析】设它们同时出发t秒时，以D、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，进而根据矩形的性质得到DC=AB=20cm，DA=BC=40cm，从而分类讨论：△EDF与△ABC相似，△EDF与△ABC相似，再根据相似三角形的性质结合题意解一元一次方程即可求解。22．【答案】解：设定价为x元，则列方程(解得x1=60元，500−50所以售价为60元；应进400个．【解析】【分析】设定价为x元，根据“某大型百货商场第21题图将进货价为40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500个，调查表明：售价在50元至70元范围内，这种水杯的售价每上涨5元，其销售量就将减少50个，为了实现平均每月8000元的销售利润”即可列出一元二次方程，从而即可求解。23．【答案】解：设DG=x，由题意得：BE⊥AG，FD⊥AG，HG⊥AG，∴BE∥DF∥HG，∴△ABE∼△AGH，△CDF∼△CGH，∴BEHG=AB∵BE=DF=1.8，CD=0.∴ABAG=CD解得：x=3.∴1.解得：GH=9．答：路灯离地面的高度GH为9米．【解析】【分析】设DG=x，由题意得BE⊥AG，FD⊥AG，HG⊥AG，进而根据平行线的判定证明BE∥DF∥HG，再根据相似三角形的判定与性质证明△ABE∼△AGH，△CDF∼△CGH得到BEHG=AB24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC，∵点E是AM的中点，∴EC=ED=1∴∠EDC=∠ECD，∴∠BCD−∠ECD=∠ADC−∠EDC，即：∠EDA=∠ECB，在△EAD与△EBC中，ED=EC∴△EAD≌△EBC(SAS)，∴EA=BE；（2）解：△BFC'由旋转的性质得：EC=EC∴EC∴∠EDC'=∠E∵∠EDC∴∠EC'D+∠E∴∠FC∴∠C∴∠C∴BC∴△BFC'（3）解：∵∠∠AE∴∠DC又∵∠DC∴∠∠EBF=∠C∵∠BFE=∠DFB；∴△BFE∽△DFB，∴EFBF=BFDF，得设FC=x，∵BD=32，∴DC=BC=3，BF=3−x；∴(3−x解得x1=6−33，x∴FC=6−3【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到∠BCD=∠ADC=9