四川省成都市温江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

四川省成都市温江区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二总分评分一、选择题1．如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是（）A． B．C． D．2．某口袋里现有12个红球和若干个白球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验500次，其中有300次是红球，估计白球个数为（）A．8 B．10 C．12 D．143．如图，已知直线AB//CD//EF，AC=3，CE=6，则BDBFA．13 B．12 C．234．将抛物线y=(x-1)2向左平移1个单位，再向下平移A．y=(x-2)2-2 B．y=x2-25．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且OE=EA，则四边形ABCD与四边形EFGH的面积比是（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．如图，在⊙O中半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=18°，则∠BAC=（）A．24° B．25° C．26° D．27°7．若点A(x1，1)，B(x2，-3)，C(x3，3)A．x1<x3<x2 B．8．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1，0)，B两点，与yA．4ac>b2 C．3a+c=0 D．当x>0时，y随x的增大而增大二、非选择题9．日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是投影.(填“平行”或“中心”)10．若ab=12，则11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=30cm，BD=15cm，AQ=10m，则树高PQ=m.12．已知关于x的一元二次方程ax2+4x+1=0没有实数根，那么a13．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O与y轴相交于B点，直线AC与圆相切，BC//OA，若BCOA=13，则14．（1）计算：|-3（2）解方程：x215．“校园安全”越来越受到人们的关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图.根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，条形统计图中m的值为；（2）求扇形统计图中“非常了解”对应的扇形圆心角度数；（3）本次调查中，校园安全知识达到“非常了解”程度的有2名男生和2名女生，若从中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16．点O为塔楼底面中心，测角仪高度AB=CD=1.5m，在B，D处分别测得塔楼顶端的仰角为27°，45°，BD=16m，点B，D，O在同一条直线上，求塔楼的高度.(结果精确到0.1米；参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，B，C为⊙O上的点，⊙O与AB，AC分别交于点D，E，∠BDC=45°，作CF⊥AB，垂足为G，交⊙O于点F．（1）求证：BC=EC；（2）若⊙O的半径2，tanA=12，求18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与反比例函数y=kx的图象相交于A(1，a)，（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）直线OA交反比例函数的图象于另一点C，求△ABC的面积；（3）点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．19．如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数y=-14x2，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽20．如图，在⊙O中，AB=8，C为AB的中点，且C到AB的距离为3，则圆的半径为．21．已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2+m-1=0有两个不相等的实数根，且22．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B=30°，P为AD边上一动点，将△PCD沿CP折叠为△PCD'，E为AB边上一点，BE=CE，则D'E的最小值为．23．如图，Rt△OAB的顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，∠AOB=90°，AB//x轴，若△OAB的面积为6，sin∠OAB=24．2023年成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”受到人们的广泛喜爱，某网店以每个32元的价格购进了一批蓉宝吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个蓉宝吉祥物．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+c经过点P(2，3)，与y轴交于点A(0，-1)，B为抛物线上的一动点(（1）求抛物线的函数表达式；（2）当△ABP是直角三角形时，求点B的坐标；（3）过点A作AC⊥AB，直线AC交抛物线于点C，试探究直线BC是否经过某一定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．在Rt△ABC中，AC=1，∠C=90°，D为BC边上一动点，且ACBC=1n(n为正整数)，在直线BC上方作△ADE（1）如图1，在点D运动过程中，△ACD与△ABE始终保持相似关系，请说明理由；（2）如图2，若n=2，M为AB中点，当点E在射线CM上时，求CD的长；（3）如图3，设AE的中点为P，求点D从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径长(用含n的代数式表示)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：长方体和圆柱体其主视图都是长方形，

且长方体和圆柱体的大小比例相关较大，

因此B符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图即可解答.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵口袋里现有12个红球和若干个白球，共试验500次，其中有300次是红球，

∴口袋内球的个数为：12÷300500=20个，

∴白球个数为：20-12=8(个).

故答案为：A.

【分析】根据口袋里现有12个红球和若干个白球，共试验500次，其中有3003．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB//CD//EF，

∴BDBF=ACAE，

∵AC=3，CE=6，

∴BDBF=ACAE=33+6=14．【答案】B【解析】【解答】解：将抛物线y=(x-1)2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，

∴得到的抛物线解析式为y=(x-1+1)2-2=5．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，

∴S四边形ABCDS四边形EFGH=OAOE2，

∵OE=EA6．【答案】D【解析】【解答】解：连接OC，如图，

∵半径OA，OB互相垂直，

∴∠AOB=90°，

∵AC⏜=AC⏜，∠ABC=18°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×18°=36°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-36°=54°，

∵BC⏜=BC⏜，

∴7．【答案】A【解析】【解答】解：把A(x1，1)，B(x2，-3)，C(x3，3)分别代入y=-3x得，

x1=-3，x8．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ=b∴b2>4ac∵图象与x轴相交于A(-1，0∴a-b+c=0，∵对称轴是直线x=1，∴-b2a=1∴a-(-2a)+c=0，∴3a+c=0，故选项C正确，∵对称轴是直线x=1，∴当x>1时，y随x的增大而减小，故选项D错误，∵c无法确定，故顶点坐标不能确定，故选项B错误，故答案为：C．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数可判断A；根据c值不确定可判断C；x＞1时，y随x的增大而减小，可判断D；图象与x轴相交于A(-1，0)，对称轴是直线9．【答案】平行【解析】【解答】解：∵太阳光的光线近似平行光线，

∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影.

故答案为：平行.

【分析】利用中心投影和平行投影的定义，结合太阳光的光线近似平行光线即可求解.10．【答案】3【解析】【解答】根据题意可得：原式=ab+1=1【分析】根据比例的性质，两边都+1得到分式的值.11．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得∠ABC和∠AQP均为直角，

在△ABD和△AQP中

∠ABD=∠AQP∠A=∠A

∴△ABD∽△AQP，

∴ABAQ=BDPQ，

∵AB=30cm=0.3m，BD=15cm=0.15m，AQ=10m，

∴0.310=0.1512．【答案】a>4【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+4x+1=0没有实数根，

∴∆＜0，a≠0，

∴∆=16-4a＜0，a≠0，

解得a>4.

故答案为：a>4.

【分析】根据关于x13．【答案】5【解析】【解答】解：设直线AC与⊙O相切于点D、交y轴于点E，连接OD，则AC⊥OD，OD=OB，∴∠EDO=∠EOA=90°，∴∠OAC=∠DOE=90°-∠AEO，∵BC//OA，BCOA∴△CBE∽△AOE，∴BE设BE=m，则OE=3BE=3m，∴OD=OB=3m-m=2m，∴DE=O∴tan故答案为：52

【分析】设直线AC与⊙O相切于点D、交y轴于点E，连接OD，首先证明△CBE∽△AOE，从而得BEOE=BCOA=14．【答案】（1）解：|-===1；（2）解：x2这里a=1，b=-3，c=1，∵b∴x=-b±解得：x1=3+【解析】【分析】(1)把特殊三角函数值代入原式，接着根据实数的混合运算法则进行计算即可求解；

（2）根据公式法求解一元二次方程的步骤进行求解即可.15．【答案】（1）40；24（2）解：扇形统计图中“非常了解”对应的扇形圆心角度数=4（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中1名男生和1名女生的结果数为8种，所以恰好抽到1名男生和1名女生的概率=8【解析】【解答】解：(1)10÷90°360°=40(人)，

∴本次调查的学生总人数为40人，

m=40-10-2-4=24；

故答案为：40，24.

【分析】(1)根据“了解较少”的人数除以它占总人数的百分比得到调查的总人数，接着用调查的总人数分别减去其它三类所占人数即可求出m的值.

(2)用“非常了解”的人数占总人数的百分比乘以360°即可.

16．【答案】解：解：延长AC交OP于点E，则CE⊥OP，AB=CE=OE=1.5，AC=BD=16m，∵∠PCE=45°，∴∠CPE=∠PCE=45°，∴CE=PE，设CE=PE=xm，则AE=(16+x)m，在Rt△APE中，tan27°=PE即x16+x解得x≈16.7，∴OP=OE+PE=1.5+16.7=18.2(m)，答：塔楼的高度为18.2米．【解析】【分析】延长AC交OP于点E，由∠PCE=45°，得CE=PE，设CE=PE=x，在Rt△APE中利用正切求出x即可解答.17．【答案】（1）证明：连接BE，∵∠BEC=∠BDC=45°，∠ACB=90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BC=EC；（2）解：∵⊙O的半径2，∴BE=22∵△BCE是等腰直角三角形，∴BC=2∵CF⊥AB，∴∠BCG+∠CBG=∠A+∠CBG=90°，∴∠BCG=∠A，∴tan∴BG令BG=x，CG=2x，∴BC=x∴x=2∴BG=255∵∠BDC=45°，∠CGD=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∴DG=CG=4∴BD=BG+BDG=6∵△GDC是等腰直角三角形，∴∠DCG=∠CDG，∴DF∴BD∴CF=BD=6【解析】【分析】(1)连接BE，根据圆周角定理得∠BEC=∠BDC=45°，由∠ACB=90°，得到△BCE是等腰直角三角形，即可求解；

(2)根据等腰直角三角形的性质求出BC=22BE=2，利用同角的余角相等得∠BCG=∠A，因此tan∠BCG=tanA=12，得到BGCG=12，令BG=x，CG=2x，由勾股定理得到BC=x2+(2x)218．【答案】（1）解：∵直线y=-x+3与反比例函数y=kx的图象相交于A(1，a)，∴a=-1+3=2，∴A(1，2∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y=2解y=2xy=-x+3得x=1∴B(2，1（2）解：∵直线OA交反比例函数的图象于另一点C，∴点C与点A关于原点对称，∴C(-1，-2)，∵A(1，2)，过B作MN⊥x轴，过C作CN⊥MN于N，过A作AM⊥MN于M，∴M(2，2)，∴△ABC的面积=四边形ACNM-△ABM的面积-△BCN的面积=1（3）解：∵A(1，2)，∴AB中点的坐标为D(3设点P(0，a)，点Q(m，n)，∵以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，O，B，P，Q①当AB为菱形的对角线时，AP=PB，AB⊥PQ，∴AD∴1+2=m解得 2∴Q(3，3②当BP为菱形的对角线时，AB=AP，AQ⊥PB，∴1+m=2解得m=1n=0a=1或m=1∴Q(1，0③当BQ为菱形的对角线时，AQ=AB，∴1=2+m此方程组无实数根，这种情况不存在，综上所述，点Q的坐标为(3，3)或【解析】【分析】(1)先求出点A的坐标，从而求得反比例函数解析式，联立方程y=2xy=-x+3，解方程组即可得到B的坐标；

(2)利用中心对称的性质得到C(-1，-2)，过B作MN⊥x轴，过C作CN⊥MN于N，过A作AM⊥MN于M，根据△ABC的面积=四边形ACNM-△ABM的面积-△BCN的面积三角形的面积公式即可得到结论；

(3)先求得AB中点的坐标为D(32，32)，设点P(0，a)，点Q(m，n)，①19．【答案】8【解析】【解答】解：当拱顶到水面的距离为4米时，

则y=-4，代入函数y=-14x2得-4=-14x2，

∴x=±4，

∴A(-4，-4)，B(4，-4)，

∴AB=4-(-4)=8(米).20．【答案】25【解析】【解答】解：如图，连接OC，OA，OB，OC与AB交于点M，∵C为AB的中点，∴∠AOM=∠BOM，∵OA=OB，∴OC⊥AB，∴AM=12AB=1∵C到AB的距离为3，∴CM=3，设圆的半径是r，则OM=r-3，∴OA∴r2∴r=25∴圆的半径为256故答案为：256【分析】连接OC，OA，OB，OC与AB交于点M，由圆心角、弧、弦的关系，得到∠AOM=∠BOM，由等腰三角形的性质得到OC⊥AB，AM=12AB=4，设圆的半径是r，则OM=r-3，由勾股定理得到r21．【答案】-2【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程∴由根与系数的关系得：x1+x2=2m，x1∵x1+x2-∴2m-(m2即m2解得m=3或m=-2，∵Δ=(2m)2-4(m2解得m<1，∴m=-2.故答案为：-2.【分析】由根与系数的关系，结合x1+x2-x122．【答案】2-【解析】【解答】解：作EF⊥BC于点F，则∠CFE=90°，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠B=30°，∴BC=CD=AB=2，∵BE=CE，∴BF=CF=1∵∠B=30°，∴BE=2EF，∴BF=B∴EF=3∴BE=CE=2EF=2×3由折叠得CD'=CD=2，∵D'E+CE≥CD'，∴D'E+2∴D'E≥2-2∴D'E的最小值为2-2故答案为：2-2

【分析】作EF⊥BC于点F，根据菱形的性质得BC=CD=AB=2，由BE=CE得BF=CF=1，而∠B=30°，因此BE=2EF，从而得到BF=3EF=1，求得EF=33，所以BE=CE=2EF=233，根据折叠得CD'=CD=2，因为D'E+CE≥CD'，所以D'E+223．【答案】-【解析】【解答】解：∵∠AOB=90°，sin∠OAB=∴OB∵AB//x轴∴AB⊥y轴，∴∠BDO=90°，∴∠BDO=∠AOB，∵∠OBD=∠ABO，∴△AOB∽△ODB，∴S∵△OAB的面积为6，∴S∴S∵S∴k=-192故答案为：-192

【分析】在Rt△AOB中，sin∠OAB=35=OBAB，证明得△AOB∽△ODB，从而得S△BOD24．【答案】（1）解：由题意，设每次上涨的百分率为m，依题意，得：50(1+m)解得：m1=0.2=20%，m2答：每次上涨的百分率为20%．（2）解：由题意，设每个售价为x元，∴每天的利润w=(x-32)[200+10(72-x)]=-10x2+1240x-29440=-10(x-62)∴当x=62时，每天的最大利润为9000．∴网店每个应降价(72-62)元，即网店每个应降价10元．答：网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．【解析】【分析】(1)根据题意，设每次上涨的百分率为m，列出关于m的一元二次方程50(1+m)2=72，解方程取其正值即可得求解；

25．【答案】（1）解：把P(2，3)，A(0，-1)代入4a+c=3c=-1解得a=1c=-1∴抛物线的函数表达式为y=x（2）解：设B(m，m∵P(2，3)，∴BP2=(m-2)2①当AP为斜边时，如图：∴(m-2)化简变形得：m(m+1)解得m=0(此时B，A重合，舍去)或m=-1或m=2(此时B，P重合，舍去)，∴B(-1，0②当BP为斜边时，如图：∴(m-2)化简变形得：-4m(2m+1)=0，解得m=0(舍去)或m=-1∴B(-1③当AB为斜边时，如图：∴(m-2)变形得：2m解得m=2(舍去)或m=-5∴B(-5综上所述，B的坐标为(-1，0)或(-1（3）解：直线BC一定经过定点(0，0过A作MN//x轴，过B作BM⊥MN于M，过C作CN⊥MN于N，如图：∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠BAM=90°-∠CAN=∠ACN，∴tan∴BM设B(t，t2-1)∵A(0，-1)，∴BM=t2，AM=-t，AN=n，∴t∴n=-1∴C(-1设直线BC函数表达式为y=kx+b，把B(t，t2-1)tk+b=t解得k=t∴直线BC函数表达式为y=t当x=0时，y=0，∴直线BC总过定点(0，0【解析】【分析】(1)根据待定系数法，把P(2，3)，A(0，-1)代入y=ax2+c，即可得抛物线的函数表达式；(2)设B(m，m2-1)，有BP2=(m-2)2+(m2-4)2，AB2=m2+m4，PA2=20，①当AP为斜边时，(m-2)2+(m2-4)2+m2+m4=20，②当BP为斜边时，(m-2)2+(m2-4)2=m2+m4+20，③当AB为斜边时，(m-2)2+(m2-4)2+20=m2+