吉林省松原市油田十二中2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

吉林省松原市油田十二中2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，从左边看到的图形是（）A． B． C． D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A．3 B．33 C．6 D．4．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm25．将抛物线y=-xA．y=-(x+2)2 B．y=-(x-2)2 C．y=-x26．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△ADE的周长为（）A．19 B．20 C．27 D．30二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7．已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）8．某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为9．已知(-1，y1)，(2，y2)在二次函数y=x2-2x的图象上，比较10．如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆经过点C.若AC=BC=2，则图中阴影部分的面积为11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为．12．如图，Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点13．如图，小峰同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=30cm，测得AC=1.5m，AG=8m，则树高AB为m.14．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C是AB上一点，过C作⊙O的切线，交PA，PB于点D，E，若PA=6cm，则△PDE的周长是cm．三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．计算：|-3|-2tan45°+(-1)16．如图所示某地铁站有三个闸口．

（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为．（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．17．如图，在△ABC与△ADE中，ABAD=ACAE，且18．河南樱桃，半壁江山在新安.新安因樱桃产量大、品质优、成熟早，被誉为“中国樱桃之乡”.村民以原价30元/千克对外销售.为了减少库存，决定降价，经过两次降价后，售价为19.2元/千克.求平均每次降价的百分率．19．已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在离门脚点B处1m远的点D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点C处.建立如图所示的平面直角坐标系.求：

（1）大门所在抛物线对应的函数表达式；（2）大门的高h．20．如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.(只需要填涂三种不同情况)

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象上与反比例函数y2=mx的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点22．墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm).(参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93)23．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．24．综合与探究问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动.已知正方形ABCD中，AB=2，点E是射线CD上一点(不与点C重合)，连接BE.将BE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接DF．（1）特例分析：如图1，当点E与点D重合时，求∠ADF的度数；（2）深入探究：当点E不与点D重合时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明：若不成立，请说明理由；（3）问题解决：如图4，当点E在线段CD上，且DF=DA时，请直接写出线段BF的长．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长交BC于点E，过点Q作QF//AC，交BD于点F，设运动时间为t(s)(0<t<6)，解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形；（2）设五边形OECQF的面积为S(cm2)，试确定S（3）在运动过程中，当S五边形OECQF：S△ACD=9：16时.26．如图，抛物线y=a(x+2)2-9a(a>0)与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，顶点为C（1）直接写出点C的坐标(用含a的式子表示)；（2）求点B的坐标；（3）以BC为边，在BC边的右下方作正方形BCDE，设点D的坐标为(m，n)．

①当∠ABC=30°时，求点D的坐标；

②当∠ABC=45°时，直接写出点D的坐标；

③直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】从左边看图形是两列，

左列是两个小正方形，右列下方是一个小正方形.

故答案为：D.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故答案为：C.

【分析】必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件。根据定义即可判断求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：连接OA，如图，

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

在Rt△AOP中，∠P=30°，OB=3，

∴AO=3，则OP=2AO=6，

∴BP=6-3=3.

故答案为：A.

【分析】根据切线的性质得出∠OAP=90°，在Rt△AOP中，利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半得出OP的长，从而求解.4．【答案】C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】圆锥的侧面积=12​•2π•2•5=10π（cm2)．

5．【答案】D【解析】【解答】将抛物线y=-x2向上平移2个单位得到的抛物线是y=-x2+2．

故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据二次函数的图象平移的规律来求解.抛物线的图象平移的规律：左加右减，上加右减.6．【答案】A【解析】【解答】解：

解：将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE

.BD=BE，CD=AE，∠DBE=60°

.OBDE是等边三角形

.DE=BD=BE=9

：△ABC是等边三角形

.BC=AC=10

：OADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+DE=AC+BD

.OADE的周长=19

故答案为：D.

【分析】由旋转的性质可得BD=BE，CD=AE，∠DBE=60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE=BD=BE=9，根据△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+CD+DE=AC+BD，可求△ADE的周长.7．【答案】11（答案不唯一）【解析】【解答】解：⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则只需OP的长度大于10即可.故答案为：11（答案不唯一）.【分析】本题主要考查，点与圆的位置关系，点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，点在圆上，则点与圆心的距离等于半径，点在圆内，则点与圆心的距离等于半径.8．【答案】4【解析】【解答】解：∵I=48R，

∴当R=12Ω时I=4812=49．【答案】>【解析】【解答】解：把(-1，y1)，(2，y2)代入二次函数y=x2-2x得，

y1=-12-2×-1=1+2=3，y2=210．【答案】π【解析】【解答】解：∵AB是半圆⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AC=BC=2，

∴△ABC是等腰三角形，

∴OA=OB=12AB=12×2×2=1，

∴△AOC≌△BOC，

∴S阴影=S△AOC+S11．【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，

∵BC⏜=BC⏜，

∴∠BOC=2∠A=90°，

∴△BOC是等腰直角三角形，

∵BC=2，

∴OB=BC2=2，

∴⊙O的直径为2212．【答案】(【解析】【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A(-2，4)在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴拋物线解析式为y=x2，∵点A(-2，4)，∴B(-2，0)，∴OB=2，∵旋转，∴OD=OB=2，∴D(0，2)，∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴yP代入y=x2，得2=x2，解得x=±2，∴P(2，2).故答案为：(2，2).【分析】把A（-2，4）代入y=ax13．【答案】7.5【解析】【解答】解：在△DBC和△DEF中，∠D=∠D∴△DBC∽△DEF，∴DEEF∴4030∴BC=6，∴AB=AC+BC=1.5+6=7.5，即树高为7.5m.故答案为：7.5.【分析】根据相似三角形的判定方法判定△DEF和△DBC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出BC的长，再加上AC即可得解.14．【答案】12【解析】【解答】解：∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，DE切⊙O于C，

∴PA=PB=6cm，DA=DC，EC=EB，

∴△PDE的周长=PD+PE+DC+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB=12cm.

故答案为：12.

【分析】根据PA、PB、DC、EC都为⊙O的切线，根据切线长定理得到PA=PB=6cm，DA=DC，EC=EB，因此△PDE的周长=PD+PE+DC+EC=PA+PB，而PA=PB=6cm，即可得到△PDE的周长.15．【答案】解：|-3|-2tan45°+(-1)2023-(3-π)0【解析】【分析】把特殊锐角三角函数的值代入原式，然后根据实数的混合运算法则进行计算即可.16．【答案】（1）1（2）解：画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，

所以两名乘客选择不同闸口通过的概率=69【解析】【解答】解：(1)一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，总共有3个闸口，选择A闸口通过的概率为13；

故答案为：13.

【分析】(1)由概率公式计算即可求解.17．【答案】证明：∵∠EAC=∠DAB，

∴∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，

∴∠BAC=∠DAE，

∵ABAD=AC【解析】【分析】由∠EAC=∠DAB，得∠EAC+∠BAE=∠DAB+∠BAE，因此∠BAC=∠DAE，根据两边成比例且夹角相等即可得证.18．【答案】解：设平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：30(1-x)2=19.2，

解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：30(1-x)19．【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=ax2+bx．

由题意知B、C两点坐标分别为B(18，0)，C(17，1.7)，

把B、C两点坐标代入抛物线解析式得，

324a+18b=0289a+17b=1.7，

解得a=0.1（2）解：y=-0.1x2+1.8x

=-0.1(x2-18x+81-81)

=-0.1(x-9)2【解析】【分析】(1)设拱门所在抛物线的解析式为y=ax2+bx，先找出B、C两点的坐标，再代入解析式得方程组324a+18b=020．【答案】解：如图：

【解析】【分析】利用中心对称的定义：把一个图形绕某点旋转180°后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形，根据定义画图即可.21．【答案】（1）解：将点A(4，1)代入y2=mx，得m=1×4=4，

∴反比例函数的解析式为y2=4x，

∵点B的横坐标为-2，

∴将x=-2代入y2=4x，得y=-2，

∴B(-2，-2)．

将A(4，1)，B(-2，-2)（2）解：由y1=12x-1可知C(0，-1)，

∵S△ABD=S【解析】【分析】(1)把点A(4，1)代入y2=mx，即可求得m=4，从而得反比例函数的解析式以及B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式.22．【答案】解：过C作CF⊥AB于F，

则∠AFC=90°，

在Rt△ACF中，AC=30，∠CAF=43°，

∵cos∠CAF=AFAC，

∴AF=AC⋅cos∠CAF=30×0.73=21.9，

∴CE=BF=AB+AF=170+21.9=191.9≈192(cm)，

答：花洒顶端C【解析】【分析】过C作CF⊥AB于F，得到∠AFC=90°，在Rt△ACF中解直角三角形即可得到结论.23．【答案】（1）解：DE与⊙O相切；

理由如下：

连接OD，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB；

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ODB=∠ACB，

∴OD//AC；

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE与⊙O相切．（2）解：连接OD，OF；

∵DE，AF是⊙O的切线，

∴OF⊥AC，OD⊥DE，

又∵DE⊥AC，

∴四边形ODEF为矩形，

∴EF=OD=3；

在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，

∴AO=32+42=25【解析】【分析】（1）由已知可证得OD⊥DE，OD为圆的半径，根据切线的判定得DE与⊙O相切.

（2）连接OD，OF，先证明四边形ODEF为矩形，从而得到EF的长，再利用勾股定理求得AO的长，从而可求得AC的长，从而得解.24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠A=90°，

∴∠ADB=∠ABD=180°-∠A2=45°，

由旋转可知∠BDF=90°，（2）解：仍然成立，

如图2，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，则∠FGD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=∠ADC=90°，BC=CD，

∴∠FGD=∠C，∠CBE+∠BEC=90°，

由旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°，

∴∠BEC+∠FEG=90°．

∴∠FEG=∠CBE，

∴△FGE≌△ECB(AAS)．

∴FG=EC，EG=BC=CD．

∴EG-DE=CD-DE，即CE=DG．

∴FG=DG．

∵∠ADC=90°，

∴∠ADG=90°，

∴∠FDG=45°，

∵∠FGD=90°，

∴∠FDA=45°；

如图3，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，则∠FGD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=∠ADC=90° BC=CD，

∴∠FGD=∠C，∠CBE+∠BEC=90°．

由旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°，

∴∠BEC+∠FEG=90°，

∴∠FEG=∠CBE，

∴△FGE≌△ECB(AAS)，

∴FG=EC，EG=BC=CD．

∴EG+DE=CD+DE，

即CE=DG．

∴FG=DG，

又∠FGD=90°，

∴∠FDG=45°，

∵∠ADC=90°，

∴∠FDA=180°-∠FDG-∠ADC=45°；（3）2【解析】【解答】如图4，

过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，则∠FGD=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=∠ADC=90°，BC=CD，

∴∠FGD=∠C，∠CBE+∠BEC=90°，

由旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°，

∴∠BEC+∠FEG=90°．

∴∠FEG=∠CBE，

∴△FGE≌△ECB(AAS)．

∴FG=EC，EG=BC=CD．

∴EG-DE=CD-DE，即CE=DG．

∴FG=DG，

∴△DFG是等腰直角三角形，

∴FG=22DF=2，

∴CE=FG=2，

∵BC=AB=2，

∴BE=BC2+C(2)如图2，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，从而∠FGD=90°，利用正方形的性质可得∠C=∠ADC=90°，BC=CD，根据旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°，利用全等三角形的性质得到FG=EC，EG=BC=CD.从而得FG=DG.利用等腰直角三角形的性质即可得到结论；如图3，过点F作FG⊥CD交CD的延长线于点G，从而∠FGD=90°，利用正方形的性质可得∠C=∠ADC=90°，BC=CD，根据旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°，利用全等三角形的性质可得FG=EC，EG=BC=CD.求得FG=DG.利用等腰直角三角形的性质即可得到结论.(3)利用正方形的性质得到∠C=∠ADC=90°，BC=CD，根据旋转的性质可知EF=BE，∠BEF=90°，利用全等三角形的性质得到FG=EC，EG=BC=CD.从而得FG=DG.利用等腰直角三角形的性质即可得到结论.25．【答案】（1）解：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

∴AC=10，

①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO于点M，

∴AM=12AO=52，

∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，

∴△APM∽△ACD，

∴APAC=AMAD，

∴AP=t=258，

②当AP=AO=t=5，（2）解：如图2，过点O作OH⊥BC交BC于点H，则OH=12CD=12AB=3cm，

由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO，DO=BO，又得∠DOP=∠BOE，

∴△DOP≌BOE(ASA)，

∴BE=PD=8-t，

则S△BOE=12BE⋅OH=12×3(8-t)=12-32t.

∵FQ//AC，

∴△DFQ∽△DOC，相似比为DQDC=t6（3）t=3或3【解析】【解答】解：(3)∵S△ACD=12×6×8=24，

∴S五边形OECQF：S△ACD=(-13t2+32t+12)：24=9：16，

解得t=3，或t=32，

(2)过点O作OH⊥BC交BC于点H，因为BE=PD，可求△BOE的面积，证得△DFQ∽△DOC，根据相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，从而可求五边形OECQF的面积.(3)根据题意列方程S△ACD=(-13t2+26．【答案】（1）(-2，-9a)（2）解：在y=a(x+2)2-9a中，令y=0得：a(x+2)2-9a=0，

∵a>0，

∴(x+2)2-9=0，解得x=-5或x=1，（3）解：①过C作y轴平行线交x轴于F，过D作DG⊥CF于G，如图：

∵C(-2，-9a)，B(1，0)；

∴BF=OB+OF=3，

∵∠ABC=30°，

∴CF=BF⋅tan30°=3×33=3，

∵四边形BCDE是正方形，

∴BC=DC，∠BCD=90°，

∴∠FCB=90°-∠GCD=∠CDG，

∵∠BFC=∠G=90°，

∴△BFC≌△CGD(AAS)，

∴BF=CG=