浙江省嘉兴市桐乡市2024-2025学年高三上学期12月月考数学质量检测试题

浙江省嘉兴市桐乡市2024-2025学年高三上学期12月月考数学检测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集，，，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.2.已知，是不共线的单位向量，若，，且，则（）A. B. C. D.3.下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.4.已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.5.“直线与圆有公共点”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（）A. B. C. D.7.某袋子中有大小相同的4个白球和2个红球，甲乙两人先后依次从袋中不放回取球，每次取1球，先取到红球者获胜，则甲获胜的概率（）A. B. C. D.8.已知是定义在上且不恒为0的连续函数，若，f1=0，则（）A. B.为奇函数 C.的周期为2 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若随机变量，则B.残差平方和越大，模型拟合效果越好C.若随机变量，则当减小时，保持不变D.一组数据极差不小于该组数据的标准差10.已知数列的前n项和为，满足，且，则下列结论中正确的是（）A.为等比数列 B.为等比数列C. D.11.如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（）A.，，，四点不共面B.该几何体的体积为8C.过四点，，，四点的外接球表面积为D.截面四边形的周长的最小值为10三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.双曲线的渐近线方程为______.13.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式中项的系数为______.（用数字作答）14.一只盒子中装有4个形状大小相同的小球，小球上标有4个不同的数字.摸球人不知最大数字是多少，每次等可能地从中摸出一个球，不放回.摸球人决定放弃前面两次摸出的球，从第3次开始，如果摸出的球上标有的数字大于前面摸出的球上的数字，就把这个球保存下来，摸球结束，否则继续摸球.问摸球人最后保存下来是数字最大的球的概率是______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A；（2）若，的面积为，求的值.16.已知函数，其中.（1）若曲线在点处切线垂直于直线，求a的值；（2）讨论函数的单调性.17.如图，三棱锥中，，平面平面，平面平面.（1）证明：平面；（2）若为钝角，且二面角的大小为，求.18.在平面直角坐标系中，圆C的方程为：，定点，B是圆C上任意一点，线段BF的垂直平分线l和半径BC相交于点T.（1）求点T的轨迹W的方程；（2）已知点，过点F的一条直线，斜率不为0，交曲线W于P、Q两点，直线AP，AQ分别与直线交于M，N两点，求证：直线FM与直线FN的斜率之积为常数.19.一般地，任何一个复数（a，）可以写成，其中r是复数的模，是以x轴非负半轴为始边，射线OZ为终边的角，称为复数的辅角.我们规定在范围内的辅角称为辅角主值，通常记作argz，如，，.发现，就是说两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辅角等于各复数辅角的和.考虑如下操作：从写有实数0，1，的三张卡片中随机抽取两张，将卡片上的两个数依次作为一个复数的实部