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2024-2025学年山东省青岛市高三上学期12月月考数学调研检测试题注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.已知集合,则(
)A. B.C. D.2.在复平面内,复数满足,则的虚部为(
)A. B.C.3 D.3.若双曲线满足,则的离心率为(
)A. B. C. D.4.已知是正项等比数列,若成等差数列,则的公比为(
)A. B. C.2 D.35.设,则“”是“”的(
)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知四棱锥的体积为4,底面是边长为的正方形,,则直线与平面所成角的正弦值为(
)A. B. C. D.7.设,,分别为函数,,的零点,则,,的大小关系为(
).A. B.C. D.8.已知向量,,,则四边形的面积为(
)A. B. C. D.二、多选题9.已知x、y都是正数,则(
)A. B.若,则的最大值为2C.的最大值为 D.10.已知函数(,,)的部分图象如图,则(
)A.B.C.在上单调递减D.将的图象向右平移个单位,再将横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),最后将纵坐标变为原来的(横坐标不变)得到图象,则为正弦曲线11.已知点是左、右焦点为,的椭圆:上的动点,则(
)A.若,则的面积为B.使为直角三角形的点有6个C.的最大值为D.若,则的最大、最小值分别为和三、填空题12.已知,则.13.已知三棱锥中,,当三棱锥体积最大值时,三棱锥的外接球的体积为.14.已知直线:与直线:相交于点,点是圆上的动点,则的最大值为.四、解答题15.的内角的对边分别为,,,已知.(1)若,,求的面积;(2)若角为钝角,求的取值范围.16.设为数列的前n项和,已知.(1)求的通项公式;(2)求数列的前n项和.17.如图,四边形为圆台的轴截面,,圆台的母线与底面所成的角为,母线长为,是弧上的点,,为的中点.(1)证明:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.18.已知双曲线的离心率为,右顶点为.为双曲线右支上两点,且点在第一象限,以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;(2)证明:直线恒过定点;(3)若直线与轴分别交于点,且为中点,求的值.19.已知函数叫做双曲正弦函数,函数叫做双曲余弦函数,其中是自然对数
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