【数 学】2024-2025学年人教版数学七年级上册期末综合能力提升典型题

2024-2025学年度人教版数学七年级上期末综合能力提升典型题一．选择题（共10小题）1．﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．一个正方体的展开图如图所示，如果正方体相对的两个面所标的数字均互为相反数，那么x+y的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣53．下列说法中正确的是（）A．πx3的系数是 B．y﹣x2y+5xy2的次数是7 C．4不是单项式 D．﹣2xy与4yx是同类项4．如图，AB＝18cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长为（）A．16cm B．15cm C．14cm D．12cm5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系中正确的有（）①a+（﹣b）＞0；②a+b＞0；③b＞a；④（﹣a）+b＞0；⑤|a|＞|b|；⑥﹣b＜aA．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知OC是∠AOB的角平分线，∠BOD＝3∠BOC，∠BOD＝72°，则∠AOD的度数等于（）A．130° B．120° C．110° D．100°7．已知代数式x2﹣2x﹣6的值为0，则代数式3x2﹣6x+6的值为（）A．0 B．12 C．﹣12 D．248．某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，则安排生产甲种配件的工人人数是（）A．4 B．5 C．6 D．39．若|x|＝2，|y|＝7，x＞y，则x+y的值为（）A．﹣5 B．9 C．5或9 D．﹣5或﹣910．某商人一次卖出两件商品，一件赚了20%，一件赔了20%，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（）A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔二．填空题（共8小题）11．已知一个角的余角比它的补角的多8°，则这个角是度．12．若一个棱柱有18个顶点，且每条侧棱长为4cm，则所有侧棱长的和为cm．13．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd﹣10的值为．14．用代数式表示：某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元，则现在的售价为元．15．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图分别如图所示．根据所给的两个形状图判断搭成该几何体，最多需要个小立方块．16．已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，则2a2+3ab+b2的值为．17．如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5．OD是∠AOB的角平分线，且∠COD＝36°，则∠AOC的度数为．18．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长米．三．解答题（共10小题）19．计算：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9；（2）；（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017；（4）．20．解下列方程：（1）5x﹣（1+3x）＝5；（2）．21．已知代数式A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．22．某自行车厂计划一周生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）．星期一二三四五六日增减+10﹣4﹣6+8﹣7+13﹣5（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂实行计件工资制度，每辆车80元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？23．某商场销售一种茶具和茶碗，茶具每套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案二，茶具和茶碗都打九五折销售，现在某客户要到商场购买茶具30套，茶碗x只（x＞30）．（1）若客户按方案一购买，需要付款元；若客户按方案二购买，需要付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x＝50时，若顾客只能选择其中一种方案购买，试通过计算说明哪种购买方案比较省钱？（3）若顾客只有6380元，能否买到30套茶具与50只茶碗？若能，请写出购买方案，若不能，请说明理由．24．某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，但由于工作调动的原因，该项工程完工时，乙工程队中途共离开了3天．问这项工程一共用了多少天？25．（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC＝8cm，BC＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：解：因为M是AC的中点，所以MC＝，因为AC＝8cm，所以MC＝4cm．因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝6cm，所以CN＝．所以MN＝MC+CN＝．（2）对于（1），如果AC＝acm，BC＝bcm，其他条件不变，请求出MN的长度．26．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．27．【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分∠RPT，则有∠RPT＝2∠RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”．【迁移运用】（1）如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；（2）如图2，点O在直线MN上，OA⊥MN，∠AOB＝40°，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．①当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；②若在射线OC旋转的同时，∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分∠AOB．当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，求∠CON的度数．28．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在A点左侧的一点，且A、B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．（1）数轴上点B表示的数是；（2）运动1秒时，点P表示的数是；（3）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？相遇时对应的有理数是多少？②当点P运动多少秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度．

参考答案一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ABDBCBD．BDB二．填空题（共8小题）11．33．12．36．13．﹣7．14．（1.1x﹣80）．15．9．16．0．17．18°．18．265．三．解答题（共10小题）19．解：（1）12﹣（﹣15）+（﹣7）+9＝12+15﹣7+9＝29；（2）＝×4×4×5＝20；（3）﹣32+16÷|﹣2|+（﹣1）2017＝﹣9+16÷2﹣1＝﹣9+8﹣1＝﹣2；（4）＝×××﹣8＝﹣8＝﹣5．20．（1）x＝3；（2）．21．解：（1）3A﹣（2A+3B）＝3A﹣2A﹣3B＝A﹣3B∵A＝2x2+5xy﹣7y﹣3，B＝x2﹣xy+2∴A﹣3B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）＝2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6＝﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B＝（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）＝7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y＝0，∴y＝022．解：（1）（+13）﹣（﹣7）＝20（辆），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产20辆；（2）（+10）+（﹣4）+（﹣6）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣5）＝9（辆），那么这一周实际共生产自行车700+9＝709（辆），则709×80+9×20＝56900（元），即该厂工人这一周的工资总额为56900元．23．解：（1）方案一：30×200+20（x﹣30）＝20x+5400（元），方案二：30×200×0.95+20×0.95x＝19x+5700（元）．（2）方案一更省钱；若按方案一购买，需花费20×50+5400＝6400（元）；若按方案二购买，需花费19×50+5700＝6650（元）；∵6400＜6650，∴按方案一购买更省钱；（3）能．购买方案：先按方案一购买茶具30套和30只茶碗，余下的20只茶碗按方案二购买．则需花费200×30+20×20×0.95＝6380（元）．24．解：设这项工程一共用了x天，则甲工程队改造了x天，乙工程队改造了（x﹣3）天，依题意得：+＝1，解得：x＝9．答：这项工程一共用了9天．25．解：（1）由分析可得题中应填：AC；3cm；7cm（2）因为M是AC的中点，所以MC＝AC，因为AC＝acm，所以MC＝acm因为N是BC的中点，所以CN＝BC，因为BC＝bcm，所以CN＝bcm，所以MN＝MC+CN＝cm．26．解：（1）|1﹣4|＝3，|﹣3﹣2|＝5，|a﹣（﹣1）|＝3，所以，a+1＝3或a+1＝﹣3，解得a＝﹣4或a＝2；（2）∵表示数a的点位于﹣4与2之间，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故这些点表示的数的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．27．解：（1）∵PS平分∠RPT，∴∠RPS＝∠TPS，∴射线PS不是射线PR，PT的“双倍和谐线”；∵PS平分∠RPT，∴∠TPR＝2∠TPS．∴射线PT是射线PS，PR的“双倍和谐线”．（2）①由题意得：∠AOC＝90°﹣4°t，∠AOB＝40°．∵射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”，∴∠AOC＝2∠AOB或∠AOB＝2∠AOC．当∠AOC＝2∠AOB时，如图，则：90﹣4t＝2×40．解得：t＝．当∠AOB＝2∠AOC时，如图，则：40＝2（90﹣4t）．解得：t＝．综上，当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，t的值为或．②由题意得：∠CON＝4°t，∠AON＝90°+2°t，∠AOD＝20°，∠DON＝∠AON﹣∠AOD＝70°+2°t．∵当射线OC与射线OA重合时，运动停止，∴此时∠AON＝∠CON．∴90+2t＝4t．∴t＝45．∴当t＝45秒时，运动停止，此时∠AON＝180°．∵射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”，∴∠COM＝2∠COD或∠COD＝2∠COM．当∠COM＝2∠COD时，如图，即：180°﹣∠CON＝2（∠CON﹣∠DON），则：180﹣4t＝2（4t﹣70﹣2t）．解得：t＝40．∴∠CON＝4°×40＝160°．当∠COD＝2∠COM时，如图，即：∠CON﹣∠DON＝2（180°﹣∠CON）．则：4t﹣（70+2t）＝2（180﹣4t）．解得：t＝43．∴∠CON＝4°×43＝172°．综上，当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，