2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3 再探实际问题与二元一次方程组(2)(含答案)-

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷8.3再探实际问题与二元一次方程组(2)(含答案)-8．3再探实际问题与二元一次方程组（二）一、基础过关1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔8元D．赔18元2．甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（）A．24千米/时，8千米/时B．22.5千米/时，2.5千米/时C．18千米/时，24千米/时D．12.5千米/时，1.5千米/时3．今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）A．B．C．D．4．某文具店出售单价分别为120元和80元的两种纪念册，两种纪念册每册都有30%的利润．某人共有1080元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120元的纪念册则钱不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（）A．8册B．9册C．10册D．11册5．革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元？二、综合创新6．（应用题）（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米处．若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？（2）国际红十字红新月联合会2005年10月5日发布世界灾害报告，因2004年年底的印度洋海啸吞噬了22.5万人的生命，2004年全球因自然灾害死亡人数达25万，是2003年的3倍多、2002年的11倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、印度和中国共有1．1亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为22万5400人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为11100人，并且洪水比强台风多造成500人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？7．（1）（2005年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？（2）（2005年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习．预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此2004年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将农民工子女在主城区中小学学习．①如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增1160名中小学生共免收多少“借读费”？②如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？三、培优训练8．（探究题）某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载．（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．四、数学世界农民与魔鬼很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板．否则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？答案:1．D点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x元，y元，则解得∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．故选D．2．B点拨：设轮船在静水中的航速为x千米/时，水速为y千米/时，依题意，得解得故选B．3．C4．C点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．由于“用1080元钱买单价为120元的纪念册钱不够”，所以所买纪念册的册数不是8和9，只能是10或11，然后，再代入验证，得到所买的册数为10册．5．解：设去年的收入是x万元，支出是y万元，依题意，得解这个方程组，得答：去年的收入是2040万元，支出是1540元．6．解：（1）设甲的速度是x米/分钟，乙的速度是y米/分钟，依题意，得解这个方程组，得答：甲的速度是80米/分钟，乙的速度是70米/分钟．（2）解：设在洪水和强台风中遇难的人数各是x人，y人，依题意得解得：答：在洪水和强台风中遇难的人数各是7000人，6500人．7．（1）解：设甲种服装的标价是x元，则进价是元；乙种服装的标价是y元，则进价是元．依题意，得解之，得==50（元）．==100（元）．答：甲进价50元，标价70元；乙进价100元，标价140元．（2）解：①设2004年农民工子女进入主城区小学学习的有x人，中学学习的有y人．由题意，得解得∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．∴680×500+480×1000=820000（元）．答：2005年新增1160名中小学生共免收“借读费”820000元．②2005年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．2005年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．设需配备a名小学老师，b名中学老师．由题意，得，解得a=204，b=156．答：需配备204名小学老师，156名中学老师．8．解：（1）设租8人/辆的出租车x辆，租4人/辆的出租车y辆，得8x+4y=36．根据题意可得下表：方案一二三四五x01234y97531总共费用1800元1700元1600元1500元1400元（2）由以上分析知，租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少．数学世界答案:解：设农民最初有x个铜板，根据题意，得2[2（2x-24）-24]-24=0，解这个方程得x=21．答：这位农民最初有21个铜板．测试6再探实际问题与二元一次方程组(二)学习要求进一步研究用二元一次方程组解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一个两位数，十位上的数字为x，个位上的数字为y，这个两位数为______；若将十位与个位上的数字对调，新的两位数是______．2．一个两位数，个位数和十位数数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原数小18，则这个两位数是______．3．梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，则梯形的两底分别为_______．4．某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒钟，则火车的长度为______，火车的速度为______．二、列方程组解应用题5．足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场比赛负5场共得19分，那么这个队胜了多少场?6．某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数被墨水污染了．问：捐2元和3元的人数各是多少?7．一条河流经甲、乙两地，两地相距280千米，一船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时．求船在静水中的速度和水速．8．某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?9．学校组织数学知识竞赛，甲班、乙班共12人参加，其中甲班学生的平均分是70分，乙班学生的平均分是60分，这两班学生的总分为740分．问：甲、乙两班各有多少学生参加竞赛?综合、运用、诊断一、填空题10．甲、乙二人同时从A地出发到B地，甲的速度是a千米/时，乙的速度是b千米/时，二人出发后2小时都未到达B地，这时他们相距______．11．工人甲原来每天生产零件x个，改进技术后，每天产量提高25％，这时工人乙每天生产的零件比甲现在的还少5个，乙每天生产的零件数是______．二、选择题12．一船顺流航行速度为a千米/时，逆流航行速度为b千米/时(a＞b)，则水流速度为()．(A)a＋b千米/时 (B)a－b千米/时 (C)千米/时 (D)千米/时三、列方程组解应用题13．一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60％．如果一班的达标率是40％，二班的达标率是78％，则一班、二班各有多少人?14．一批零件共1100个，如果甲先做5天后，乙加入合作，再做8天正好做完；如果乙先做5天后，甲加入合作，再做9天也恰好完成．问两人每天各做多少个零件?15．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展．某区2004年和2005年小学入学儿童人数之比为8∶7，且2004年入学人数的2倍比2005年入学人数的3倍少1500人．某人估计2006年该区入学儿童数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．16．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50％的利润定价，乙种服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元?拓展、探究、思考17．为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂．这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．(1)求这三个水厂的日供水量各是多少万m3?(2)在修建甲水厂的输水管道工程中要运走600吨土石，运输公司派出A型、B型两种载重汽车，用A型车6辆，B型车4辆，分别运5次，或者A型车3辆，B型车6辆，分别运5次，可把土石运空，问每辆A型汽车和B型汽车各运土石多少吨?18．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2)若商场每销售一台甲、乙、丙电视机可分别获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案?参考答案1．10x＋y，10y＋x．2．53．3．5cm和9cm．4．200m，20m/s．5．设胜x场，平y场，则解得6．设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学．解得7．设船速为x千米/时，水速为y千米/时，则解得8．设生产螺栓的有x人，生产螺母的有y人，则解得9．设甲班有x名，乙班有y名学生参赛，则解得10．|2a－2b|千米．11．个．12．D．13．设一班有x人，二班有y人，则解得14．设甲每天做x个，乙每天做y个．解得15．设2004年入学儿童人数为x人，2005年入学儿童人数为y人．解得∵2300＞2100，∴他的估计不符合当前减少的趋势．16．设甲、乙两件服装的成本分别为x元和y元．由题意：解得17．(1)设甲水厂的供水量是x万m3，乙水厂的日供水量是3x万m3，丙水厂的日供水量是万m3．解得x＝2.4．有3x＝7.2，(2)设A型车每次运土石x吨，B型车每次运土石y吨．解得18．(1)分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机解得(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机解得(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机解得(不合实际，舍去)故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台；或购进甲种35台和丙种15台．(2)按方案(Ⅰ)，获利150×25＋200×25＝8750(元)；按方案(Ⅱ)，获利150×35＋250×15＝9000(元)．∴选择购进甲种35台和丙种15台．8.3《实际问题与二元一次方程组》同步练习题（1）知识点：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等列二元一次方程组解应用题的一般步骤审题：弄清题意及题目中的数量关系设未知数：可直接设元，也可间接设元找出题目中的等量关系列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组解所列的方程组：并检验解的正确性写出答案同步练习：列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共102个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？答案：2、3、2.25Km4、体操队10人，排球队15人，篮球队12人5、设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是y千米/小时，6、7、8、平5场或3场或1场9、8.3《实际问题与二元一次方程组》同步练习题（3）知识点：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等列二元一次方程组解应用题的一般步骤审题：弄清题意及题目中的数量关系设未知数：可直接设元，也可间接设元找出题目中的等量关系列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组解所列的方程组：并检验解的正确性写出答案同步练习：1、现有20元和50元的新版人民币28张，共1160元.其中20元和50元的人民币各是多少张？2、班上买了40张戏票，共用了125元，其中甲种票每张4元，乙种票每张3元.甲、乙两种票各买了多少张？3、一种蜂王浆冻干粉有大、小盒两种包装，2大盒、3小盒共295包，4大盒、5小盒共545包.大盒与小盒每盒各装多少包？4、某旅行社组织了甲、乙两个旅游团共80人分别到庐山、五台山旅游，已知甲团的人数是乙团人数的2倍多5人.甲、乙两个旅游团的人数各是多少？5、丁丁与他爸爸的年龄之和是50岁，5年后，他爸爸的年龄将是丁丁年龄的3倍.丁丁与他爸爸的年龄各是多少？答案：1、解：设20元人民币是x张，50元的人民币是y张X+y=28x=820x+50y=1160解得Y=202、解：设甲种票买了x张、乙种票买了y张X+y=40x=54x+3y=125解得y=35解：设大盒每盒装x包，小盒每盒装y包2x+3y=295x=804x+5y=545解得y=45解：设.甲旅游团的人数是x人、乙旅游团的人数是y人X+y=80x=55X=2y+5解得y=25解：设丁丁年龄是x岁，他爸爸的年龄是y岁X+y=50x=10Y+5=3（x+5）解得y=40第8章二元一次方程组（§8.3）同步练习（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、填空题（每小题3分，共30分）1．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为______．2．若和是方程的两组解，则_____，_____．3．大数和小数的差为，这两个数的和为，则大数是______，小数是______．4．买支铅笔和本练习本，共用元．若铅笔每支元，练习本每本元，写出以和为未知数的方程为______．5．甲、乙两人速度之比是，则他们在相同时间内走过的路程之比是______，他们在走相同路程所需时间之比是______．6．羊圈里白羊的只数比黑羊的脚数少，黑羊的只数比白羊的脚数少，则白羊有______只，黑羊有______只．7．把面值为元的纸币换为角或角的硬币，则换法共有_____种．8．两个水池共贮水吨，如果甲池再注进水吨，乙池再注进水吨，则两池的水一样多，那么两池原来有水分别为_____．9．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子少了尺，这根绳子长_____尺．10．古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问多少房间多少客？”（题目大意是：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住人，就分有人没地方住；若每间房住人，则空出一间房．问有多少房间多少客人．）答：_______________．二、选择题（每小题3分，共24分）11．既是方程的解，又是方程的解是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．甲、乙两数这和为，甲数的倍等于乙数的倍，若设甲数为，乙数为，则方程组（1）（2）（3）（4）中，正确的有（）Ａ．组 Ｂ．组 Ｃ．组 Ｄ．组13．某校名学生参加竞赛，平均分为分，其中及格学生平均分为分，不及格学生平均分为分，则不及格学生的人数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．14．如果那么（）A．B．C．D．15．用加减法解方程组时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：⑴⑵⑶⑷其中变形正确的是（）A