广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级上学期数学期中考前模拟试卷（解析版）

广东省深圳市罗湖区2022-2023学年第一学期九年级数学期中考前模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）1.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】俯视图是指从物体上面看，所得到的图形，根据俯视图的定义来进行判定求解．【详解】解：A．圆柱的俯视图是圆，此项不符合题意；B．三棱锥的俯视图是三角形和中间相交于一点的三条线段，此项不符合题意；C．三棱柱的俯视图是三角形，此项不符合题意；D．正方体的俯视图是四边形，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A.从路灯下走开，离路灯越来越远 B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关 D.路灯的灯光越来越亮【答案】A【解析】【分析】中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断．【详解】小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，故选A．【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．3.如图所示，正六边形，任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列举出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点，所得到的三角形分别是：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF、△ACD、△ACE、△ACF、△ADE、△ADF、△AEF、△BCD、BCE、△BCF、△BDE、△BDF、△BEF、△CDE、△CDF、△CEF、△DEF，共计20个三角形，其中能构成等腰三角形的是：△ABC、△ABF、△ACE、△AEF、△BCD、△BDF、△CDE、△DEF，共计8个，∴所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是：，故选：D【点睛】此题考查了用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，得到BC的长，根据菱形的性质得到BC∥y轴，由此得到点C的坐标．【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，，∴OA=3，OB=4，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，AD∥BC，∵A、D在y轴上，∴BC∥y轴，∴C（4，-5），故选：A．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，正确理解并掌握菱形的性质是解题的关键．5.如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求出扇形ADF的弧长，根据恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，得到弧长DF与矩形EFBC中圆的周长相等得到AD与BF的关系，即可求解．【详解】解：扇形ADF弧长DF=，矩形纸片EFBC内部圆的半径为，该圆的周长为，∵裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，∴，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了扇形弧长的计算公式、圆锥的展开图等，本题的关键是知道扇形展开后底面圆的周长成为展开后扇形的弧长．6.如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（）A.16 B.32 C.8 D.4【答案】C【解析】【分析】作DH⊥AB于H．利用角平分线的性质定理证明DH＝DC＝2即可解决问题．【详解】解：作DH⊥AB于H．由作图可知：PA平分∠CAB，∵DC⊥AC，DH⊥AB，∴DH＝DC＝2，∴S△ABD＝•AB•DH＝×8×2＝8，故选：C．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．7.如图，F为正方形ABCD的边CD上一动点，AB＝2．连接BF，过A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为（）A. B. C.3﹣ D.3+【答案】C【解析】【分析】如图1中，取AB的中点O，连接OG，OC．首先证明O，G，C共线时，CG的值最小（如图2中），证明CF=CG=BH即可解决问题（图2中）．【详解】解：如图中，取的中点，连接，．四边形是正方形，，，，，，，∴点G在以AB为圆的圆的上运动，，，，当，，共线时，的值最小，CG最小值（如图2中），，，∵四边形ABCD为正方形，∴，，，，，，，，，，，，，故选择：C．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，直径所对圆周角的性质，点C到圆上最短距离，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形与辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8.新冠肺炎传染性很强，曾有人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后人患上新冠肺炎，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两天后共有128人患上流感，列出方程求解即可．【详解】解：依题意得2+2x+x（2+2x）=128，解得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．故x值为7．故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．9.下列式子中，是一元一次方程的是（）A.x﹣7B.​=7C.4x﹣7y=6D.2x﹣6=0【答案】D【解析】【详解】试题解析:A.

x−7不是等式，故本选项错误；B.该方程是分式方程，故本选项错误；C.该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D.该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确.故选D.点睛:含有一个未知数,未知数的最高次数是1的整式方程是一元一次方程.10.在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是()A.－1 B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】对于函数y＝来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【详解】反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1－k＜0，解得k＞1．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．二、填空题（每题3分，共15分）（共5题；共15分）11.若代数式的值为6，则的值为________．【答案】3【解析】【分析】根据题意得求出，再整体代入求值即可；【详解】解：根据题意得，=6，整理得，，即；故答案为：3.【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握代数式求值是解题的关键.12.如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1．点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是_______．【答案】【解析】【分析】先证△ACE∽△BEF，设AE为x，根据相似比写出BF关于x的代数式，从而求出最大值.【详解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，CE⊥EF，∴∠CAF=∠CEF=∠EBF=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°，∠BEF+∠AEC=90°，∴∠ACE=∠BEF，∴△ACE∽△BEF，设AE为x，∵AB=3，AC=1，∴BE=3-x，∴即，∴BF=，∴当时，BF有最大值，故答案为：.【点睛】本题是对相似三角形知识的综合考查，熟练掌握相似三角形及二次函数知识是解决本题的关键.13.已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为25，则这两个多边形的面积分别是______和________．【答案】①.5②.20【解析】【详解】解：∵两个相似多边形的周长比为1：2，∴多边形的面积的比=（1：2）2=1：4，设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．

根据题意得：x+4x=25解得：x=5．∴这两个多边形的面积分别是5和20．故答案为：5，20．14.如图，矩形的边上有一点P，且，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段，线段于点E，F，连接EF，则=__【答案】【解析】【分析】过点E作于点M，证明，利用对应边成比例可得出PF：PE的值，继而得出．【详解】解：过点E作于点M，∵，∴，又∵，∴，∴∴故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，求正切，证明是解题的关键．15.如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y＝(x＞0)图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为_____．【答案】（，2）【解析】【分析】要求C点的坐标，可设C点的坐标为（a，），作CE⊥y轴于E，FD⊥x轴于F，因为四边形ABCD是正方形，容易得出△BEC、△AOB、△DFA全等，从而可以用a表示出D点的坐标，从而构建方程解出a的值，则可求出C点的坐标．【详解】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，过点D做DF⊥x轴于F，设C（a，），则CE=a，OE=，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=AD，∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，∴∠ECB=∠OBA，同理可得：∠DAF=∠OBA，∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，∴OB=EC=AF=a，∴OA=BE=FD=-a，∴OF=a+-a=，∴点D的坐标为（，-a），把点D的坐标代入y=（x＞0），得到（-a）=6，解得a=-（舍），或a=，∴点C的坐标为（，2），故答案为（，2）．【点睛】本题考查了反比函数图象上点坐标的坐标特征、正方形性质、三角形全等有关知识，题目综合性较强，解题的关键是能够用利用C点坐标表示出D点坐标从而构建方程，解答本题．三、解答题（本大题共55分）（共7题；共55分）16.（1）计算：（2）解方程：x2－3x－10＝0【答案】（1）；（2）x1＝－2，x2＝5【解析】【分析】（1）根据二次根式、负指数幂的运算及实数的性质化简即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】解：（1）原式＝＝（2）∵x2－3x－10＝0∴（x＋2）（x－5）＝0∴x＋2＝0或x－5＝0，∴x1＝－2，x2＝5．【点睛】此题主要考查实数计算与方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．17.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠ABC＝72°．（1）用直尺和圆规作出一条射线BM交AC于点M，把△ABC分成等腰三角形ABM和等腰三角形BCM（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求BC边的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）作∠ABC的角平分线，根据三角形内角和定理和等腰三角形的判定即可解答；（2）根据等腰三角形的性质可得，设，由根据对应边成比例列方程求解即可；【小问1详解】解：如图，作∠ABC的角平分线：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；②分别以E，F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D；③作射线BD，交AC于点M；AB=AC，则∠ABC=∠ACB=72°，BM平分∠ABC，则∠ABM=∠CBM=36°，∠A=∠ABM=36°，∴△MAB是等腰三角形，∠CBM=36°，∠BCM=72°，则∠BMC=72°，∴△BCM等腰三角形；【小问2详解】解：由（1）可知AM=MB，BM=BC，∴，设，则．∵∠A＝∠CBM＝36°，∠C＝∠C，∴，∴，即，解得：或（舍去），∴．【点睛】本题考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．18.某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【答案】（1）40，图见解析（2）72（3）【解析】【分析】（1）利用喜欢书法的人数÷所占百分比求出总人数，再用总人数减去喜欢舞蹈、书法、唱歌的人数得到喜欢绘画的人数，补全条形图即可；（2）用360º乘以喜欢绘画的人数所占的百分比即可得出图②中表示“绘画”的扇形的圆心角；（3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可．【小问1详解】解：12÷30%＝40；40－4－12－16＝8；补全统计图如图所示；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）=．【点睛】本题考查条形图与扇形图的综合应用，以及利用树状图求概率．通过条形图和扇形图有效的获取信息，准确的画出树状图是解题的关键．19.某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.5（舍），答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用.20.如图，四边形中，，且，E、F分别是、的中点，与交于点M．（1）求证：；（2）若，求BM．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据已知条件可得四边形是平行四边形，从而得到，即可求证；（2）根据相似三角形的对应边成比例求出相似比，即可求得线段的长．【小问1详解】证明：，E是的中点，，，四边形是平行四边形，，，，；【小问2详解】解：，F是的中点，，，，，又，．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键．21.平面直角坐标系xoy中，点P坐标为（m+1，m-1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=-x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．（3）若点P在直线AB上，已知点R（，），S(，)在直线y=kx+b上，b＞2，+=mb，+=kb+4若＞，判断与的大小关系【答案】（1），理由见解析；（2）1＜m＜；（3）＜【解析】【分析】（1）把P点横坐标代入y=x-2中，若所得的y值与P点的纵坐标相等，则P在一次函数图像上，否则不在；（2）P点在△AOB的内部，先求出两直线的交点，所以P点坐标必在这AB两点之间，同时P点还必须在直线y=-x+3的图象的下方，据此列出不等式求解即可；（3）先解出m的值，然后将+=mb，+=kb+4两式进行变形，得到k、b两者的关系，再利用b＞2，判断出k的取值，再利用一次函数的性质进行解题即可【详解】（1）当x=m+1时，y=m+1-2=m-1．所以P点（m+1，m-1）在一次函数图像上（2）函数y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，所以A（6，0），B（0，3），P点在△AOB内部，所以P点在