广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级上学期11月第二次检测数学试卷（解析版）

2022—2023学年度第一学期模拟测试九年级数学学科试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；B．是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.若点C是线段AB的中点，则CA与BA的比值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据线段中点的定义，能判断即可得到答案．【详解】解：若点C是线段AB的中点，则，∴CA：BA=.故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，注意线段没有方向性，如线段CA与线段AC是同一线段.3.用配方法解方程时，原方程变形为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．

故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD的周长为（）A.20 B.16 C.25 D.30【答案】A【解析】【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】解：∵在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，

∴BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，AC⊥BD，

∴AB＝＝5，

∴菱形ABCD的周长＝5×4＝20．

故选A．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的运用，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．5.如图，∠1＝∠2，则下列各式能说明ABC∽ADE的是（）A.∠D＝∠B B.∠E＝∠C C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一组对应角相等或两组对应边成比例即可．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC，A、∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B，∴ABC∽ADE，故A选项正确；B、∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C，∴ABC∽ADE，故B选项正确；C、∵∠DAE＝∠BAC，，∴ABC∽ADE，故C选项正确；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选：ABC．【点睛】此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．6.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，难度适中．7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A.a≥2 B.a≤2 C.a＞2 D.a＜2【答案】C【解析】【分析】利用根的判别式，当△＞0时，则方程有两个不相等的实数根，建立不等式求解即可．【详解】解：根据题意可得：△=－4×1×（－a+）＞0，解得：a＞2．故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握当△＞0时，则方程有两个不相等的实数根．8.某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率)，本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：，三月份的产值为：，故第一季度总产值为：．故选B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几个月的产值，再根据题意列出方程即可．9.如图，在△中，平分，交于点，交于点，若，则四边形的周长是（）A.24 B.28 C.32 D.36【答案】C【解析】【分析】由题意知四边形是平行四边形，有，，平分，可得，，平行四边形AEDF是菱形，进而计算周长即可．【详解】解：∵∴四边形是平行四边形∴，∵平分∴∴∴平行四边形AEDF是菱形∴故选C．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定．解题的关键在于对知识的灵活运用．10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的结论是A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH∙PC，故④正确；故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为_______.【答案】【解析】【分析】把代入方程即可得到答案.【详解】解：把代入方程，得4+6+m+1=0，解得．故答案为:【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.12.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=_____．【答案】2：3【解析】【详解】试题分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形DEF与三角形ABF相似，由相似三角形面积之比等于相似比平方求出相似比，即可求出所求之比．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠EDF=∠FBA，∠DEF=∠FAB，∴△DEF∽△BAF，∴S△DEF：S△ABF=（DE）2：（AB）2=4：25，即DE：AB=2：5，∴DE：DC=2：5，则DE：EC=2：3，故答案为2：3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．13.如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是_____【答案】2【解析】【分析】正方形又是菱形，根据菱形面积计算公式即可求得正方形的面积，即可解题．【详解】解：正方形面积可以按照，（为对角线长），该正方形面积为．故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形对角线长相等的性质，考查了正方形面积的计算，本题中正确计算是解题的关键．14.在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．【答案】10【解析】【分析】根据在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，，解得，．故估计大约有个．故答案为：．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解题的关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值=______．【答案】【解析】【分析】先求AP▪DE=36，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积公式即可求得AP最短时的长，然后即可求出AN最长时的长.【详解】解：∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，∴AP▪DE=18,即AP▪DE=36,在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°,∵点N为DE中点,∴AN=DE,∴DE最大时，AN最大，∵DE=,∴AP最小时，DE最大，即AP⊥BC时，AP最小,∵AP=,∴DE=,∴AN=.故答案为.【点睛】本题考查了勾股定理及直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短的知识点，解题的关键是理解AP最短时DE最大，即AN最大.三、解答题（共55分）16.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化为一般形式，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解；（2）直接开平方法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：，，即，∴，解得：；【小问2详解】解：，开方得：，∴或，解得：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．17.已知a：b：c＝2：3：5，如果3a－b+c＝24，求a，b，c的值．【答案】a＝6，b＝9，c＝15【解析】【分析】先设a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），然后将其代入3a-b+c=24，即可求得a、b、c的值．【详解】设a=2k，b=3k，c=5k（k≠0），则

6k-3k+5k=24，

解得k=3．

则a=2k=6，

b=3k=9，

c=5k=15．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．18.在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）∵共有“一白三黑”4个围棋子，∴P（黑子）=；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P（一黑一白）==．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键．19.如图，在中，、分别是，的中点，，延长到点F，使得，连结．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线定理，推出，进而推出，即可得证；（2）先证明四边形为菱形，得到为等边三角形，进而推出为含的直角三角形，利用勾股定理求解即可．【小问1详解】证明：∵D，E分别是的中点，∴，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．【小问2详解】解：∵，∴四边形是菱形，，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵E是的中点，，∴，∴，∴．∵，∴．【点睛】本题考查三角形中位线，平行四边形的判定，菱形的判定和性质．熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．20.梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．（1）假设提价10元，则销售量为件，提价元，则销售量为件；（2）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（3）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？【答案】（1）600；（2）这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装（3）定价为75元时，可获得最大利润，最大利润是12500元【解析】【分析】（1）根据题意，列出代数式，即可求解；（2）设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利乘以销售的件数等于获利12000元，即可列方程求解；

（3）根据（2）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据二次函数的性质，求出函数的最大值．【小问1详解】解：提价10元，则销售量为件；提价元，则销售量为件；故答案为：600；【小问2详解】解：设这种服装提价x元，由题意得：，解这个方程得：．当时，，舍去；当时，，当时，，答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；【小问3详解】解：设利润为y元，根据题意得：，当，定价元时，可获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21.已知：如图，在中，，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；过点作，交于点，同时，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设运动时间为，解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形为平行四边形？（2）设四边形的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值．【答案】（1）（2）（3）存在，2【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出，根据平行四边形的性质得到，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（2）过点作，证明，根据相似三角形的性质求出、，根据梯形的面积公式计算即可；（3）根据题意列出一元二次方程，解方程求出，根据相似三角形的性质、勾股定理计算即可．【小问1详解】解：，，，，，当时，四边形是平行四边形，，即，解得，，答：当时，四边形为平行四边形；【小问2详解】解：过点作，垂足为，，，，，即，解得，，，，，，，即，解得，，；【小问3详解】解：若存在某一时刻，使，则，，解得，（舍去），，则为时，．【点睛】本题考查的是平行四边形的判定、相似三角形的判定和性质、二次函数解析