广东省深圳市罗湖翠园初级学校2021-2022学年九年级上学期10月月考适应性练习数学试题（解析版）

2021-2022学年罗湖区翠园中学初中部初三上10月月考数学卷一．选择题（每小题3分共30分）1.一元二次方程-x2+3x-2=0二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.1、3、-2 B.-1、3、2 C.-1、3、-2 D.1、3、2【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式可得二次项系数、一次项系数、常数项，一元二次方程的一般形式为（），其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数，叫做常数项．【详解】的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-1、3、-2，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，在判断二次项系数，一次项系数，常数项时要先化成一般式是解题的关键．2.下列命题中是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法是假命题；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，本选项说法是真命题；C、一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，本选项说法是假命题；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项说法是假命题；故选：B．【点睛】本题考查了特殊四边形的判定，命题，熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．3.若，则下列变形错误的是（）A. B. C. D.【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据比例的性质分析即可，根据已知条件可得，再逐项分析即可【详解】解：，A.由可得，，故该选项正确，不符合题意；B.由可得，，故该选项正确，不符合题意；C.，故该选项正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．4.如图，，与相交于点，若，，，则的值是（）A. B. C. D.【4题答案】【答案】B【解析】【分析】利用平行证明，然后利用相似三角形的性质即可解题．【详解】，，．∵，，，，．故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是关键．5.解一元二次方程x2-6x+2=0，用配方法可变形为（）A.(x-3)2=9 B.(x+3)2=9 C.(x-3)2=11 D.(x-3)2=7【5题答案】【答案】D【解析】【分析】先把常数项移项到方程的右边，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方即可．【详解】，，故选D【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明每次摸一个后放回再摸，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A.8 B.5 C.12 D.15【6题答案】【答案】A【解析】【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【详解】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：，

解得x=8，

∴袋子中红球的个数最有可能是8个，

故选：A．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7.如图，平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，EF=6，则CD的长为（）A.15 B.10 C.8 D.16【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据EF//AB，可得，进而结合题意可得，进而求得，根据平行四边形的性质可得．【详解】EF//AB四边形是平行四边形，故选A【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，平行四边形的性质，求得是解题的关键．8.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，x满足的方程是（）A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182 D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182【8题答案】【答案】B【解析】【分析】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，根据题意第二季度共生产零件182万个，列一元二次方程即可．【详解】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，则50+50(1+x)+50(1+x)2=182故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出一元二次方程是解题的关键．9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上的一点，连接AE，将∠B沿AE折叠，使点B落在点B`处，当△CEB`为直角三角形时，BE的长度为（）A. B.3 C.2或3 D.3或【9题答案】【答案】D【解析】【分析】由题可知，矩形中的∠B折叠后的点B`不可能与D重合，故∠ECB`≠90°，故存在以下两种情形．①当∠B`EC=90°时，如图1，证明四边形ABEB`是正方形，则BE=AB，②当∠EB`C=90°时，如图2，由∠AB`E=∠EB`C=90°，可知B`在对角线AC上，进而根据勾股定理求解即可【详解】①当∠B`EC=90°时，如图1，四边形是矩形将∠B沿AE折叠，使点B落在点B`处，四边形ABEB`是正方形，则BE=AB=3；②当∠EB`C=90°时，如图2，由∠AB`E=∠EB`C=90°，B`在对角线AC上，则将∠B沿AE折叠，使点B落在点B`处，设，则，，在中，由勾股定理便可得即解得综上所述，BE=3或，故选D．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，正方形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE：ED=2：1，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①∠GAE=45°；②GB=GC=GF；③；④AG//CF；⑤图中与∠AGB相等的角有5个，其中正确的结论的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；根据角的和差关系求得∠GAF=45°；在直角△ECG中，根据勾股定理可证CE=2DE；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求出S△ECG，由S△FCG=即可得出结论．【详解】∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE．又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；①正确．Rt△ABG≌Rt△AFGGB=GF，CE：ED=2：1，设BG=a，则GC=6-a，DE=EF+GF=2+a，Rt△GCE中，解得a=3，则GB=GC=GF=3GB=GC=GF②正确由②可知，在Rt△GCE中，GC=3，GE=5，则，由图可知：△FGC与△EGC是同高，所以它们的面积比会等于底边之比，即，∴，③错误；∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正确；与∠AGB相等的角有∠AGF、∠GFC、∠FCG，由BC//AD可得∠AGB=∠GAD，⑤错误正确结论是①②④，故选B．【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，三角形全等，掌握正方形的性质是解题的关键．二．填空题（每小题3分共15分）11.如果关于x的方程是一元二次方程，则m为_____________．【11题答案】【答案】1【解析】【分析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次数是2，即|m+1|=2，系数不等于0，即m+3≠0，即可求解．【详解】根据题意可得，|m+1|=2，解得m=1或，m+3≠0，，，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（）．特别要注意的条件．12.已知：＝，那么＝_______．【12题答案】【答案】【解析】【分析】设x＝2a，根据＝可得y＝3a，代入所求式子化简即可得答案．【详解】设x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案为：【点睛】本题考查比例的性质，设x＝2a，根据题意用a表示出y是解题关键．13.某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果，根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是________．(精确到）投篮次数/次命中次数/次命中率【13题答案】【答案】【解析】【分析】利用频率估计概率时，进行大量实验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．【详解】由表可知，实验次数为500次时，为该组数据中实验次数最多者，故当实验次数为500次时的频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮的命中率大约是，故答案为：0.72．【点睛】本题主要考查利用频率来估计概率，注意实验次数越多，得到的概率估计值越精确．14.已知关于方程无实数根，则满足的条件是_____．【14题答案】【答案】【解析】【分析】关于的方程无实数根，则根的判别式，解出即可．【详解】解：方程无实数根，，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是：方程没有实数根，则根的判别式．15.如图，D为Rt△ABC斜边AB上一点，AE⊥CD，垂足为E，AE=2CE．若AC=6，BC=8，则CD的长度为________．【15题答案】【答案】【解析】【分析】过D作DF⊥BC于F，AE⊥CD，可求tan∠CAE=，利用等角三角函数tan∠CAE=tan∠BCD=，可得CF=2DF，BF=8-2DF，由tanB=，可得，解方程得DF=2.4，CF=2DF=4.8，由勾股定理在Rt△CDF中，即可．【详解】解：过D作DF⊥BC于F，∵AE⊥CD，∴tan∠CAE=，∴∠ACE+∠CAE=90°，∵∠ACE+∠DCB=90°，∴∠BCD=∠CAE，∴tan∠CAE=tan∠BCD=，∴CF=2DF，∵AC=6，BC=8，BF=BC-CF=8-2DF，∴tanB=，∴，解得DF=2.4，∵8-2DF=8-4.8=3.2≠0,∴CF=2DF=4.8，在Rt△CDF中，．故答案为．【点睛】本题考查解直角三角形应用，勾股定理，掌握解直角三角形应用方法，勾股定理，利用辅助线构造直角三角形是解题关键．三．解答题（共7题共55分）16.解一元二次方程：（1）（2）x(x-1)=2(x-1)【16题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】（1），解得；（2）x(x-1)=2(x-1)，解得．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．17.为了控制新冠肺炎在人群中流行，提高人群的免疫力，人们积极参与新冠疫苗的接种．某医院随机分配甲、乙两名医务工作者到A、B、C三个接种点支援新冠疫苗的接种工作．（1）将甲随机分配到A接种点的概率是____________；（2）请用列表或者树状图的方法，计算将甲、乙两人随机分配到同一个接种点的概率．【17题答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据题意，可以直接写出甲被随机分配到A接种点的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【详解】（1）由题意可知，共有3种等可能的情况，所以甲随机分配到A接种点的概率为：，故答案为：；（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲与乙随机分配到同一个接种点的情况有3种，故甲与乙被随机分配到同一个接种点的概率为．【点睛】本题考查列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．18.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？【18题答案】【答案】（1）AB=-2x+44；（2）6；32【解析】【分析】（1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代数式表示矩形的长AB的式子；（2）根据矩形场地面积为192平方米列出方程，解出此时x的值即可．【详解】解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；（2）由题意得，（-2x+44）•x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞（舍去），∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD长为6米，AB长为32米．19.某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．【19题答案】【答案】（1）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；（2）商场日盈利不能达到3300元，理由见解析．【解析】【分析】（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于x的一元二次方程，解之即可；（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于y的一元二次方程，结合判别式公式，判断该方程根的情况，即可得到答案．【详解】解：（1）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售2x件，根据题意得：（60﹣x）（40+2x）＝3150，整理得：x2﹣40x+375＝0，解得：x1＝15，x2＝25，∵清理商品库存，∴x＝25，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元；（2）设每件商品降价y元时，商场日盈利可达到3300元，则商场每天多销售2y件，根据题意得：（60﹣y）（40+2y）＝3300，整理得：y2﹣40y+450＝0，∵△＝1600﹣1800＝﹣200＜0，∴该方程无实数根，即商场日盈利不能达到3300元，答：商场日盈利不能达到3300元．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，正确假设未知数，找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝4，根据“在直角三角形中，斜边上中线等于斜边的一半”，即可求解.【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．【点睛】本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.21.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=8，求的值．【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据两组对角对应相等的两个三角形相似证明即可；

（2）根据直角三角形的性质得到CE=BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠ECA，根据平行线的判定定理证明即可；

（3）证明△AFD∽△CFE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，解答即可．【详解】（1）∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB，

∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB，

∴AD：AC=AC：AB，

∴AC2=AB•AD；

（2）∵E为AB的中点，且∠ACB=90°，

∴CE=BE=AE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵∠DAC=∠CAB，

∴∠DAC=∠ECA，

∴CE∥AD；

（3）∵CE∥AD，

∴△AFD∽△CFE，

∴AD：CE=AF：CF，

∵CE=AB=，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形斜边上的中线，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C、D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG=FG；（2）若AB=12，BF=5，求BG的长；（3）如图2，连接AF、EF，若AF=AE，则△CEF与正方形ABCD的面积之比为_____________．【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ABG≌△CBG，可得AG＝CG，∠BAG＝∠BCG，由四边形内角和定理可证∠BCG＝∠GFC，可得GC＝GF＝AG；（2）过点G作GH⊥BC于H，利用勾股定理可求GH长，即可求解；（3）在AB上截取BF＝BN，连接NF，由“HL”可证Rt△ABF≌Rt△ADE，可得∠BAF＝∠DAE＝22.5°，BF＝DE，可得FC＝BF，即可求解．【