2023年考研数学（三）试题及答案解析

2023年全国硕士研究生招生考试数学（三）考生注意事项1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题册上答题无效。3.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。4.考试结束，将答题卡、试题册和草稿纸按规定交回。考生编号考生姓名一、选择题(1-］。小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合一、选择题(1-］。小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.)(1)已知函数=ln(j/+|zsiny|),则不存在，技存在.存在联不存在.(o均存在.均，不存在.函数y•ZW0,的一个原函数为敛”的(A)充分必要条件.(B)充分不必要条件.(C)必要不充分条件.(D)既不充分也不必要条件.(3)若微分方程y+ayf+如=0的解在(一00,+°°)上有界，则(A)aV03〉0.(B)q>0,6>0.(C)a=0,6>0.(D)a=0,6<0.88OO8(4)已知a„<b„(n=1,2,-).若级数»,，与均收敛，则“、a,绝对收敛”是“绝对收rAEi*(5)设A,B为t?阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,M*为矩阵M的伴随矩阵，则(6)二次型fC2，^3)=&1+12)2+(11+)2—4&2—孔)之的规范形为(A)/；+展.(B)“一奖.(C)>f+y2~4况.+话—y}.-2-工〉0.z<0,z〉0.(A)129(C)4.e(8)(A)129(C)4.e(8)设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则E(|X—EX|)=(D)l.lai0X1+x3=1,(15)已知线性方程组-11+,有解，其中a,b为常数.若1a1=4,则12a12aab0-3-(A)(C)(B)急-(D)穿-(10)设Xi,%为来自总体N(“，/)的简单随机样本，其中<7((7>0)是未知参数.记？=a|Xi—X2|,若E(a)=s则a=(A)季.(B)嘤.(C)&.(D)压二、填空题(11〜16小题，每小题5分，共30分.)(11)limx2(2—xsin-----cos上)=.(12)已知函g)满足dfa,y)==(14)设某公司在t时刻的资产为/(«)，从0时刻到t时刻的平均资产等于牛一t,假设f(t)连续且/(0)=0,则f(t)=.(9)设X】，X2,…，Xn为来自总体N(E)的简单随机样本，匕，丫2,…，匕„为来自总体N(“2,2a2)的简单随机样本，且两样本相互独立.记工=.，-土£匕，Sf=占2京,(B)33T(AM3,ker.(B以5以€R.(C*，k£R.(DM5以er.122、r(7)已知向量ai=2，血=，仇=5，“2=0.若Y既可由,。2线性表示，也可由01，。291,线性表示，则y=2Z1+二2+13设矩阵A满足：对任意©,互，*3均有a工七Z1+二2+13设矩阵A满足：对任意©,互，*3均有a工七=2X1一12+及x2—已知平面区域(I)求D的面积；(II)求D绕h轴旋转所成旋转体的体积.(19)(本题满分12分)(18)(本题满分12分)已知可导函数y=N(h)满足aeT+y2+y—ln(l+x)cosy+b—0,且j/(0)=0,j/(0)=0.(I)求a,6的值；(II)判断£=0是否为的极值点.(20)(本题满分12分)(I)求A;(n)求可逆矩阵p与对角矩阵A,使得P^AP=A.设随机变量X的概率密度为%8v*<+8,令丫=ex.(I)求X的分布函数；(U)求Y的概率密度；(DI)Y的期望是否存在？设函数/■(丁)在[—a,a]上具有2阶连续导数，证明：(I)若/(0)=0,则存在?E(一a,a),使得/(H)若/XG在(一a,a)内取得极值测存在？ε(—1幻,使得|/12土If(16)设随机变量X与丫相互独立，且X〜B(1,Q,Y〜B(2,p),pE(0,1),则X+丫与X