全国小学数学教师教学设计比赛一等奖数学七年级上册（人教2024年新编）《解一元一次方程（第1课时合并同类项）》教学设计

5.2解一元一次方程（第1课时合并同类项）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教2024版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第五章“一元一次方程”5.2解一元一次方程第1课时，内容包括合并同类项解一元一次方程，用方程模型解决实际问题.2.内容解析方程的解法是“数与代数”的核心内容，也是本章的核心内容．解方程是将问题中的未知数转化为确定的数．合并同类项是整式运算的基础，也是解方程、不等式的基本步骤之一，是一种恒等变形．合并同类项的运算依据是分配律，解一元一次方程时，同类项有两类：未知数的一次项和常数项．列方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系描述出来，这种建模思想贯穿于全章的始终．在这里学生初次接触解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化为一项，从而使方程更接近x=a的形式．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：利用合并同类项解一元一次方程；初步体会解方程中蕴含的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解合并同类项的作用，会运用合并同类项解方程．（2）经历分析题意，设未知数，确定相等关系，列一元一次方程的过程，体验方程思想和化归思想的作用．2.目标解析（1）知道合并同类项的必要性，给定一个方程，能够准确地通过合并同类项解方程．知道合并同类项的作用是简化方程．（2）通过对问题1的研究，可以分析出问题中的相等关系，设出未知数，依据相等关系列出方程．通过研究方程的特点，能够主动地思考出合并同类项这一化简方程的步骤，体会方程思想的应用价值以及化归思想的作用．三、教学问题诊断分析本节课学生在小学已经对解简易方程有所了解，在上一节课又研究了等式的性质的基础上研究一元一次方程解法，因此，学生对解方程不会感觉到困难．但是，学生对解方程过程中的化归思想是第一次接触，对解方程就是向x=a的形式转化还存在认知上的不到位，对于研究问题的知识结构还不熟悉．所以，在教学过程中采用框图表示解方程的过程，这样做可以使解法中各步骤先后顺序更清楚，同时让学生思考合并同类项的作用，从而明白解方程就是使方程不断地向x=a的形式转化，也就是让学生体会化归思想．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：寻找实际问题中的相等关系列一元一次方程，正确地进行合并同类项解方程．四、教学过程设计（一）复习旧知，引入新课1.含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫作同类项；2.合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.3.用合并同类项进行化简：（1）3x－5x=________；（2）－3x+7x=________；（3）y+5y－2y=________；（4）_______.1.字母；指数；2.系数；不变；3.（1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y．【设计意图】复习前面学习的整式的加减中合并同类项的知识，为本节学习用合并同类项的方法解一元一次方程做铺垫．（二）提出问题，建立模型问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？师生活动：教师提出问题，学生读题后，引导学生回忆．追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？（2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？师生活动：学生思考，讨论回答，然后完成以下问题：如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机台，今年购买计算机台．追问2：（3）题目中的相等关系是什么？（前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台．）（4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？（x+2x+4x=140．）问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？师生活动：学生思考回答．师生共同总结出其他方法：方法2：若设去年购买计算机为x台，根据题意，得：+x+2x=140．方法3：若设今年购买计算机x台，根据题意，得：++x=140．此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度．【设计意图】实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要．学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用．从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性．（三）合作探究，归纳方法问题3：通过问题1列出了三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢？师生活动：教师引导学生观察方程特点进行思考，教师要说明将方程转化为x=a的形式，就是实现了解方程．学生通过对比，回答出合并同类项、系数化为1两个步骤可以实现x=a的形式.追问1：系数化为1这一步的根据是什么？师生活动：学生回答：等式性质2．教师用框图的形式表示具体过程如下：追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？师生活动：学生思考回答．合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x=a的形式转化．此环节教师应关注：（1）学生能否主动积极地思考出方法；（2）学生参与讨论的积极性；（3）学生能否明确解方程的实质就是将方程化归为x=a的形式；（4）学生是否理解合并同类项的作用．【设计意图】通过让学生对比方程特点，思考解决问题的方法有助于学生形成思考问题的方式，为后面学习其他的方法提供思考的方向性，用框图表示解方程的过程，容易让学生比较清晰地了解解方程的步骤，也为后续的学习进行框架铺垫，对合并同类项作用的思考，有助于对解方程实质的理解．（四）典例分析例1：解下列方程：（1）2x－=6－8；（2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3.解：（1）解：合并同类项，得，系数化为1，得x=4；（2）解：合并同类项，得6x=－78，系数化为1，得x=－13．师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式．此环节教师应关注：（1）学生能否清晰地表达解题步骤；（2）学生能否比较规范地解方程．【设计意图】加深对合并同类项解方程的理解和掌握，体会化归思想的作用．针对训练：解下列方程：（1）5x－2x=9；（2）；（3）；（4）．解：（1）合并同类项，得3x=9，系数化为1，得x=3.（2）合并同类项，得2x=7，系数化为1，得.（3）合并同类项，得，系数化为1，得x=60.（4）合并同类项，得，去绝对值，得，系数化为1，得x=±6.师生活动：学生独立完成，教师巡视，四名学生到黑板完成．学生评价，寻找并展示错误答案，学生分析错误原因，各小组组长检查组员的完成情况．此环节教师应关注：（1）学生是否比较顺利地完成解方程；（2）学生书写是否规范；（3）学生的评价是否正确．【设计意图】进一步巩固合并同类项解方程的步骤．例2：有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n－1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－3x，第三个数－3×(－3x)=9x．根据这三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701，合并同类项，得7x=－1701，系数化为1，得x=－243，所以－3x=729，9x=－2187.答：这三个数是－243，729，－2187.师生活动：学生思考回答思路，教师板书．教师引导学生：对于例2还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？师生共同总结出其他方法．此环节教师应关注：（1）学生能否正确地找出相等关系，列出方程；（2）学生能否多角度地分析问题；（3）学生参与合作学习的程度．【设计意图】实际问题的引出，让学生感受方程解法的讨论源于实际问题的需要．学生经历设未知数，寻找相等关系，列出方程的过程，对前面学习的列方程的方法起到巩固的作用．从三种不同的角度去设未知数，让学生体验数学多角度思考问题的灵活性．针对训练：类比例2的解法，完成下列各题：1.一个数列，按一定规律排列成如下形式：1，－4，16，－64，256，－1024，…，其中某三个相邻的数的和为－13312，求这三个数各是多少？2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.3.我校开展的数学课外兴趣小组活动，每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？1.解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－4x，第三个数为16x．由题意，得x+(－4x)+16x=－13312，解得x=－1024，所以－4x=4096，16x=－16384.答：这三个数分别为：－1024，4096，－16384.2.解：设这3个连续奇数为x－2，x，x+2.根据题意，得x－2+x+x+2=39.解得x=13.所以x－2=13－2=11，x+2=13+2=15.答：这三个数分别为：11，13，15.3.解：设三次活动时间分别为：x－7，x，x＋7.根据题意，得x－7＋x＋x＋7＝27.解得x＝9.所以这三天分别是2，9，16.本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50.师生活动：师生共同归纳：（五）当堂巩固1.下列方程合并同类项正确的是（D）A．由3x－x＝－1＋3，得2x＝4B．由2x＋x＝－7－4，得3x＝－3C．由15－2＝－2x＋x，得3＝xD．由6x－2－4x＋2＝0，得2x＝02.如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（B）A．－1B．1C．－3D．33.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.（2x－1+x=56）4.解下列方程：（1）－3x+0.5x=10；（2）6m－1.5m－2.5m=3；（3）3y－4y=－25－20.答案：（1）x=－4；（2）m=；（3）y=45.【设计意图】进一步巩固合并同类项解方程，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得x+2x+14x=25500，解得x=1500，则2x=3000，14x=21000.答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.（七）课堂小结根据以下问题，学生归纳本节课的收获．（1）解形如“ax+bx+···+mx=p”的一元一次方程有哪些步骤？（2）合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？（3）在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？（4）用方程解决实际问题有哪些步骤？此环节教师应关注：（1）学生对本节课的知识掌握情况是否到位；（2）关注学生总结问题的能力；（3）关注学生的语言表达能力．【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——合并同类项解方程，体会化归思想．（八）布置作业P130：习题5.2：第1、5题.P130：习题5.2：第8题.五、教学反思对于探索数列隐含的规律是这样突破的：把若干个数按照一定的规律一个一个地排列起来就构成一个数列．找数列规律的题目，都会涉及一个或者几个变化的量．所谓找规律，在多数情况下是指变量的变化规律．所以抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键，而这些变量通常按照一定的顺序给出，仔细观察、认真分析、善用联想是解决这类问题的主要方法．对于优化设元，列出一元一次方程是这样突破的：用一元一次方程解含有多个未知数的问题时，通常先设其中一个未知数为x，再根据条件用含x的式子表示其他未知数，然后根据等量关系得到一元一次方程求解．通常情况下，在求含有多个未知数的问题时，尤其是三个未知数时，为了优化设元，一般设中间的一个未知数为x，然后用含x的式子表示另两个未知数，这样列出方程求解比较简单．5.2解一元一次方程（１）（教案新教材）第五章一元一次方程5.1方程5.2解一元一次方程（１）【教学目标】1.让学生经历从现实情境中方程的特点，学习一元一次方程的解法,会合并同类项解方程；2.体验在根据等式的性质解方程的基础上，通过合并同类项，依据是等式的性质把未知数系数化为1得到方程解的转化过程；3.体会解方程中的转化思想和算法思想，发展学生的推理和运算能力.【教学重点】运用合并同类项，系数化为1解一元一次方程.【教学难点】合并同类项解一元一次方程.【教学过程】 一、情境导入前面我们学习了用等式性质解简单的一元一次方程，直接用等式的性质还不能解决较为复杂的一元一次方程，本节课开始我们将根据一元一次方程的具体特点，系统学习解一元一次方程，5.2解一元一次方程（1）（板书课题）合作探究活动一：由实现情境探究合并同类项问题1.某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机?学生活动：寻找等量关系，列方程，解方程.教师活动：追问1.需要求的量是什么？追问2.需要求的量与已知量之间有什么等量关系？追问3.列方程中各部分量与总量之间具有什么基本等量关系？师生共同完成：设前年购买计算机台，则去年购买计算机台，今年购买计算机台.依题意得.把含有的项合并同类项，得.系数化为1，得检验：怎样检验是方程的解？学生自己检验.各部分量与总量之间的关系：“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.教师活动：追问1.什么是同类项？如何合并同类项？追问2.解方程中“合并同类项”起了什么作用？我们要把方程转化为_________，系数化为1，得到方程的解_________？学生活动：交流讨论.活动二：合并同类项解方程例1.解方程教师活动：追问1.从上面解方程来看我们要把方程转化为，应该如何进行？怎样将系数化为1，得方程解？依据是什么？师生共同解答，教师规范写出过程.并说明检验环节可以在草稿纸上完成，解题时可以省略不写.活动三：应用提升合并同类项解方程例2.有一列数，按一定规律排列成，其中某三个相邻数的和是.这三个数各是多少?学生活动：观察发现规律，建立方程，解方程.教师活动：追问1.这列数前后两个之间有什么规律？追问2.如果三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是多少？这三个数之和怎样表示？和是多少？师生共同分析解答：从符号和绝对值两方面观察，可以发现这列数的排列规律，后面的数是它前面的数与一3的乘积.设所求三个数中的第1个数是，则后两个数分别是.由三个数的和是，得.合并同类项，得.系数化为1，得.所以，.三、