2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE2页（32页）2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（31030分）1（3）列形，是对图，是心称形是( )A．B．C．2（3）列件，然件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上 B．a是实数，|a|0C．购买一张彩票，中奖 D．打开电视，正在播放广告3（3分）在直角坐标系中，如果O是以原点O(,0)为圆心，以10为半径的圆，那么点A(8,6)的位置( )A．在O内 B．在O外 C．在O上 能确定4（3）于x一二方程x2x10根情是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定5（3）二函数y(x)21可知( )A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x3C．其最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大63分图知O弦AB8以B一作方形ABCD，CD与O切切点为E，则O的半径为( )A．4 B．3 C．6 D．573分图将C点C时旋点B对点点E点A对点点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是( )A．60 B．65 C．70 D．758（3分肆的冠病毒炎有人人，调发现：1人染毒后果不离那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程( )A．1x225

B．1x2225

C．1xx2225

2259（3）11B1，BE交于点M，N，则11( )MB NB5A．51 B．52

C．22

D．11（3分二次函数yx2xc(a)的部分图象如图所示，图象过点(,0)，对称轴1为直线x214ab029acb（b24ac04(,y)、1B(1y、点C(7,yyy

y5若方程a(x)(x)32 2 3

1 2 3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2．其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（3618分）3平直坐系知点P(,)点Q,m2)于点称则m ．1（3）抛线y(x)2右移2单，到抛线表式是 ．1（3）设x、x是方程x24xm0xxxx

1．则m ．1 2 1 2 1213(,6)，B(,)O1

，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是 ．313图锥侧展图一扇形圆的面的径r2m锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为 16（3分）如图，RtC中，ACB90，ACBC4，D为线段C上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 ．三、填空题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）1（4）x22x150．14AB//CD，D与BCP，B4，CD7，AD10P的长．16yCAB绕点O顺时针旋转90得到△CB，AABB，点C旋转后的对应点为C，CABA的坐标；求点BB的长结果保留)．261的顶点坐标为,4)x(,0)yBABy2kxb(k0)．y1的解析式；当y1y2时，x的取值范围是 ；当x的取值范围是 时，y1和y2都随着x的增大而减小；当0x3时，y1的取值范围是 ；当y10时，x的取值范围是 ．28分2022分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ；若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；222人解说一场11名女生的概率．2（10分如图，有长为12m（a为5m)围成中ABxmSm2．Sxx值的取值范围；要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？210ABCDAB90，以CD为直径的OBE．求作OE；连接CECE平分BCD；BC5AB6，求CD的长．21页（32页）2（12）yx22xa(aa0)．（a；1a1PACPAC距离的最大值；2a1xABAB的左侧，y轴交于点CDACBDACEE的nSSADEnSS的最大值．SABE25（12分）已知：O是C的外接圆，且BC，ABC60，D为O点．如图1，若点D是B的中点，求DBABADE．2，若点D在BCDDEAE．D在CA向点C运动且满足CDDEAE时，求ABD．2022-2023学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（31030分）1（3）列形，是对图，是心称形是( )A．B．C．D．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．B．2（3）下列事件中，必然事件是(A．掷一枚硬币，正面朝上)Ba|a|0C．购买一张彩票，中奖D．打开电视，正在播放广告【解答】解：ACD选项中，可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；a|a|0，符合题意．B．3（3分）在直角坐标系中，如果O是以原点O(,0)为圆心，以10为半径的圆，那么点A(86)的位置()A．在O内 B．在O外 C．在O上 D．不能确定【解答】解：A(86)，6282AO6282A在OC．4（3）于x一二方程x2x10根情是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定【解答】m)2411)m24m20，△m240．xx2mx10有两个不相等的实数根．A．5（3）二函数y(x)21可知( )A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x3C．其最小值为1 D．当x3时，y随x的增大而增大【解答】y2(x3)21，可知：A:a0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．x3，故此选项错误；C1，故此选项正确；Dx3yx的增大而减小，故此选项错误．C．63分如图，已知OAB8BABCD，CD边与O相切，切点为E，则O的半径为( )A．4 B．3 C．6 D．5【解答】EOABF，连接OA，设Or，则OF8r，CD边与O相切，OECD，ABCD为正方形，AB//CD，OFAB，AF1AB4，2在RtOAFAF2OF2OA2428r)2r2，r5，O5，D．73分图将C点C时旋点B对点点E点A对点点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若ACB30，则DAC的度数是( )A．60 B．65 C．70 D．75【解答】解：由题意知ABCDEC，则ACBDCE30ACDC，DAC180DCA1803075，2 2D．8（3分肆的冠病毒炎有人人，调发现：1人染毒后果不离那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程( )A．1x225

B．1x2225

C．1xx2225

225【解答】1x人，依题意可列方程：1x(1x)x225，(x1)2225．D．9（3）11B1，BE交于点M，N，则11( )MB NB5A．51 B．52

C．22

D．1【解答】解：AA1//BM，NAA1∽NBM，AA1NA1，即1

NA1①，BM NM

BM NM△MA1B∽MNB，，即

MA1②，BN MN BN MN②得1

1NA1MA1MN1．BM BN MN MND．1（3分二次函数yx2xc(a)的部分图象如图所示，图象过点(,0)，对称轴1为直线x214ab029acb（b24ac04(,y)、1B(1y、点C(7,yyy

y5若方程a(x)(x)32 2 3

1 2 3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2．其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：xb2a

2，4ab0，故①正确．x轴有两个交点，b24ac0，故③错误．x轴的一个交点为(10)x2，另一个交点为(50)，x3y0，9a3bc0，9ac3b，故②正确；x2C(7,y3，(3,y3)．31，在对称轴的左侧，2yx的增大而增大，y1y3y2，故④错误．a(x1)(x5)0x1x5，y3xy3与抛物线的交点的横坐标为方程的两根，x115x2，故⑤正确．B．二、填空题（3618分）1（3分）在平面直角坐标系中，已知点P(,)与点Q,m2)关于原点对称，则m3．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，m25，m3．3．12．（3分）将抛物线y(x1)2向右平移2个单位，得到新抛物线的表达式是y(x1)2．【解答】y(x1)22个单位，yx12)2x1)2，yx1)2．1（3）设x、x是方程x24xm0xxxx

1．则m3 ．1 2 1 2 12【解答】解：xxx24xm0的两个根，1 2x1x24，x1x2m，x1x2x1x214m1，m3故答案为：313(,6)，B(,)O1

，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是 (1,2)或(1,2)．3【解答】解：1，3AA的坐标为(3161)或[31)61，即(12)或(12)．3 3 3 3故答案为(12)或(12．13图锥侧展图一扇形圆的面的径r2m锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为120 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2r224(cm)，设圆心角的度数是度，则64，180解得120，120．16（3分）如图，RtC中，ACB90，ACBC4，D为线段C上一动点，连5接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为 2 2．5【解答】BC中点GHGAG，CHDB，点GBC中点HGCGBG1BC2，2AC2CG25在RtACG中，AGAC2CG25在AHGAHAGHG，5HAGAH25

2，5故答案为：2 25三、填空题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）1（4）x22x150．【解答】解：x22x150，(x5)(x3)0，x50x30，x15x23．14AB//CD，D与BCP，B4，CD7，AD10P的长．【解答】解：AB//CD，ABP∽DCP，APAB，DP CDAP4，DPAPADAP

74，114AD40．11 1116yCAB绕点O顺时针旋转90得到△CB，AABB，点C旋转后的对应点为C，CABA的坐标；求点BB的长结果保留)．（如图，△CB的坐标为(,)；3232（2）OB 3232点BB的长为903232．180 2261的顶点坐标为,4)x(,0)yBABy2kxb(k0)．y1的解析式；当y1y2时，x的取值范围是 0x3；当x的取值范围是 时，y1和y2都随着x的增大而减小；当0x3时，y1的取值范围是 ；当y10时，x的取值范围是 ．（）抛物线1的顶点坐标为,4)，y1a(x1)42xA(30)，0a(31)24a1，y1(x1)42y1(x1)4x0y3，2B(0,3)，结合函数图象可得，y1y2x的取值范围是0x3；0x3；（3）y1(x1)4a10x1，2x1y1x的增大而减小，A(30)B(03)y2kxb(k0)，bky2xby2x的增大而减小，x1y1y2x的增大而减小；x1；（4）根据函数图象可知：当0x3y1的取值范围是0y140y14；（5）y1(x1)4y0，2即(x1)240，x11x23，根据函数图象可知，抛物线开口向下，y101x3．1x3．28分2022分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：接受问卷调查的学生共有50 人，条形统计图中m的值为 ；若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；222人解说一场11名女生的概率．（2958%50人)，50429107（人)，故答案为：50，7；根据题意得：1500429990（人，50答：估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为990人；故答案为：990；由题意列树状图：12118种，11名女生的概率为82．12 32（10分如图，有长为12m（a为5m)围成中ABxmSm2．Sxx值的取值范围；要围成面积为9m2的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃面积最大？（C123x，SABBCx(123x)3x212x；0BC5，即0123x5，7x4，3x7x4；3（2）S9时，即3x212x9，x11x23，7x4，3x3，AB3米；（3）S3x212x3(x2)212，a30x2，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，7x4，3x7S372)21235m2，3 3 3AB7米时，围成的花圃面积最大．3210ABCDAB90，以CD为直径的OBE．求作OE；连接CECE平分BCD；BC5AB6，求CD的长．（1）解：如图，证明：OEOC，OECOCE，AB为O的切线，OEAB，B90，OE//BC，OECECB，ECBECO，即CE平分BCD；解：OE//AD//BCO为CD的中点，OE为梯形的中位线，OE1(ADBC)，2ADBCCD，DF，CD为O的直径，DFC90，ABFD为矩形，ADBF，ADx，CF5x，DF2CF2CD2，62(5x)2(x5)2，x9，5AD9，5CD5x5934．5 52（12）yx22xa(aa0)．（a；1a1PACPAC距离的最大值；2a1xABAB的左侧，y轴交于点CDACBDACEE的nSSADEnSS的最大值．SABE（）yx22xaa(x22x)a(x)24a，顶点为(14a)x1；（2）1中，过点PPT//y轴，交ACT，过点PPHACH．设P(m,m22m3)，A(3,0)，C(0,3)，OAOC3，OA2OC23232ACOA2OC23232ACyx3，T(m,m3)，

13PT3(m22m3m3)3(m3)227，2 2 2 2 830，2m3PAC27PH的值最大，2 82272PH的最大值 23

92；8（3）a1yx22x3，y0x3x1，B(1,0)，SSADE，SABESED，BEDDFxACFBBGxAC于点G，DF//BG，DEF∽BEG，EDDFS，BE BGACykxb，3kb3kb3kyx3，D(tt22t3F(tt3，DFt23t，BG4，t23t4S，S1(t3)29，4 2 16当t3S有最大值9，2 16D(315，2 4BDymxn，mn0则