2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（32页）2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13个透口中有个同小球每口的球别号为3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和大于1C．两个小球的标号之和等于6 D．两个小球的标号之和大于623分以绿包回水碳个保形中对图的是( )A．B．C． D．33分图两同圆中条径大分八份往面掷镖飞镖落在黑色区域的概率是( )15

310

13

12243图在O弦AB2 点C圆一且ACB45则O直径2为( )2322A．2 B．3 C． 232253分）图，在C中，BAC55，C20，将C绕点A逆时旋转角度(0180)得到ADE，若DE//AB，则的值为( )A．65 B．75 C．85 D．1306（3分）如图是二次函数yx2xc的部分图象，使1成立的x的取值范围是()x1

Dx1x373分ABCD的顶点AB在OCD在OB顺时针旋转度，使点C落在O上．若正方形ABCD的边长和O的半径相等，则旋转角度等于()A．36 B．30 C．25 D．22.58（3）知k0k则数y1和ykx1图大是( )1 2 x 2A．B．C．D．9（3）次数y(k)x22x1图与x有点则k取范是( )k0k

k0k113分图圆O内四形ABCD，AB3，D5，BAD60点C为弧BD的中点，则AC的长是( )3433833A．4 B．3433833二、填空题（6318分）3）P(,)与点Q(,m)m．13分如图，B为O的直径，弦CDABE，已知CD6，B1，则O半径为．13（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元)关于x的函数关系式为y．1（3）1000x/cmx160160x170170x180x180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是 ．1（3）yxk0)y1A，C两点，x过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则ABC的面积为 ．1（3分将二次数y＝x23的象在x轴方的部沿x轴折后，得新数的图象如图所示．当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 ．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1（4C(,4)B,0)C,)C绕点O逆时针旋转90A1B1C1A1、C1坐标．1（4）如图，DCBBCD．1（6分）如图，一次函数yaxb与反比例函数yk的图象相交于A，B两点，且与x坐标轴的交点为(60)(06)B的横坐标为4．试确定反比例函数的解析式；axbk的解集．x2（6）y(m)xm4m35是关于xm的值；A(1,y1)B(5,y2)y1y2m的值是多少？21（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：本次被调查的学生有 人；请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2211名女生的概率．21页（32页）210批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶)x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．yxx的取值范围；每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？2（10）B是OCD与ODAD//OC．BC是O的切线；延长CO交OE．若CEB30，OD结果保留)212yx2xcx(,0)、B(,0)与y轴交于点CDABxyEIP是半圆上一DP，点QPD的中点．a的代数式表示c；IQPD恒成立，求出此时该抛物线解析式；在（2）PB运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长．2（12分如图，等腰RtC中，BAC90，DBDCD，ADBDCEF．BECF；DDA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；D在平面上任意运动，当ABD面积取最大值时，此时，若CD1AD的长．2022-2023学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13个透口中有个同小球每口的球别号为3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )A．两个小球的标号之和等于1 B．两个小球的标号之和大于1C．两个小球的标号之和等于6 D．两个小球的标号之和大于6【解答】A1A不符合题意；B1B不符合题意；C6是随机事件，故C符合题意；D、两个小球的标号之和大于6D不符合题意；C．23分以绿包回水碳个保形中对图的是( )A．B．C． D．【解答】A．是中心对称图形，故本选项符合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．A．33分镖落在黑色区域的概率是()15

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12【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，P（飞镖落在黑色区域）41．8 2D．243图在O弦AB2 点C圆一且ACB45则O直径2为( )2322A．2 B．2322【解答】解：ACB45，AOB2ACB24590，在RtAOB中，OAOB，OABOBA45，sin45OA，AB

D．422 2222

OA，OA2．则O的直径为2OA224D．53分）如图，在C中，BAC55，C20，将C绕点A逆时针旋转角度(0180)得到ADE，若DE//AB，则的值为( )A．65 B．75 C．85 D．130【解答】解：在ABCBAC55C20，ABC180BACC1805520105，将ABCA逆时针旋转角度(0180)得到ADE，ADEABC105，DE//AB，ADEDAB180，DAB180ADE75旋转角的度数是75，B．6（3分）如图是二次函数yx2xc的部分图象，使1成立的x的取值范围是()x1

Dx1x3【解答】y1yax2bxcy1x1x3，C．73分ABCD的顶点AB在OCD在OABCDB顺时针旋转度，使点C落在O上．若正方形ABCD的边长和O的半径相等，则旋转角度等于( )A．36 B．30 C．25 D．22.5【解答】AOBOOF，ABAOBO，AOB是等边三角形，AOBOAB60，FBOFBA2OBA120，1209030，B．8（3）知k0k则数y1和ykx1图大是( )1 2 x 2A．B．C．D．【解答】解：k10k2b10，直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．C．9（3）次数y(k)x22x1图与x有点则k取范是( )k0k

k0k1【解答】解：yk1)x22x1x轴有交点，k1044(k1)0k0k10C．13分图圆O内四形ABCD，AB3，D5，BAD60点C为弧BD的中点，则AC的长是( )3433833A．4 B．3433833【解答】解：AB、CDBAD60，BCD18060120，BAD60AC平分BAD，CADCAB30，1，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，则ECAD30BEAD5ACCE，ABCEBC(180CABACB)(180EBCE)180，ABE三点共线，过C作CMAEM，ACCE，AMEM1(53)4，2在RtAMCACD．

AM cos30

483；3 32二、填空题（6318分）3平直坐系点P(,)点Q(,m)于点称则m 4．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，m13，m4．故答案为4．13分如图，B为O的直径，弦CDABE，已知CD6，B1，则O的半径为5 ．【解答】解：连接OC，AB为OABCD，CEDE1CD163，2 2设Ox，则OCxOEOBBEx1，在RtOCEOC2OE2CE2，x232(x1)2，x5，O5，故答案为：5．13（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月xy（元)x的函数关系式为yx)2．【解答】解：a元，2x，2a1x，ya1x1xa(1x)2．x)2．1（3）1000x/cmx160160x170170x180x180人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170cm的概率是0.68 ．【解答】样本中身高不低于170cm5501300.68，1000所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故答案为：0.68．1（3）yxk0)y1A，C两点，x过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，则ABC的面积为1 ．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成S是个定值，S1|k|，2S

ABC

AOB

21|k|1．2故答案为：1．1（3分将二次数y＝x23的象在x轴方的部沿x轴折后，得新数的图象如图所示当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 ﹣3 ．【解答】解：二次函数解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线y﹣x2x3（，4，y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，，x2＝3，y﹣x2x3与x﹣10B3，，y＝﹣x2+2x+3xxx轴下方，y（﹣124﹣1x3M（1﹣，y＝x+bBy＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b＝0，解得：b＝﹣3；当直线y＝x+b与抛物线y＝（x﹣1）2﹣4（﹣1≤x≤3）只有1个交点时，直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，即（x﹣1）2﹣4＝x+b有相等的实数解，整理得：x2﹣3x﹣b﹣3＝0，Δ＝32﹣4（﹣b﹣3）＝0，解得：b＝，故答案为：或﹣3．所以b的值为：﹣3故答案为：或﹣3．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1（4C(,4)B,0)C,)C绕点O逆时针旋转90A1B1C1A1、C1坐标．【解答】解：如图：A1(42)、C1(13)．1（4）如图，DCBBCD．【解答】证明：同弧所对对圆周角相等，AC，DB．在ADE和CBE中，ACADBC，DBADECBE(ASA)．AECE，DEBE，AEBECEDEABCD．1（6分）如图，一次函数yaxb与反比例函数yk的图象相交于A，B两点，且与x坐标轴的交点为(60)(06)B的横坐标为4．试确定反比例函数的解析式；axbk的解集．x（把(,0)，(,)yaxb06aa一次函数的解析式为yx6，x4y462，B(4,2)，B(42yk2k，x 4k8，y8．xyx6（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式为： 8y xx14x22，y2 y41 2A(2,4)，由图可知：当4x2x0axbk．x2（6）y(m)xm4m35是关于xm的值；A(1,y1)B(5,y2)y1y2m的值是多少？（m24m32，m30，m1或5，m1或5．2二次函数y(m)xm4m35yA(1,y1B(5y2)y1y2，x0yx的增大而减小，m30，m3，m的值是5．21（8分）某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：本次被调查的学生有60 人；请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2211名女生的概率．（915%60人)；故答案为：60；（2）609151224（人)，补全条形统计图如图：36024144；60（3）1212，列表如下：12121（2，男1)（1，男1)（2，男1)2（12)（12)（22)1（1，女1)（2，女1)（2，女1)2（12)（22)（12)1211名女生的情况8种，211名女生的概率是82．12 3210批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶)x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．yxx的取值范围；每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？（设yxyxb，将点(60,100)、(70,80)10060kb，8070kbb220kb220y2x220；（2）w元，由题意得：w(x50)(2x220)2(x80)21800，20，函数有最大值，x80w1800，801800元．2（10）B是OCD与ODAD//OC．BC是O的切线；延长CO交OE．若CEB30，OD结果保留)（1）证明：连接OD，CD与OD，ODC90，ODOA，OADODA，AD//OC，COBOAD，CODODA，COBCOD，在COD和COB中ODOBCODCOB，OCOCCODCOB(SAS)，ODCOBC90，BC是O的切线；（2）解：CEB30，COB60，COBCOD，BOD120，D的长：1224．180 3212yx2xcx(,0)、B(,0)与y轴交于点CDABxyEIP是半圆上一DP，点QPD的中点．a的代数式表示c；IQPD恒成立，求出此时该抛物线解析式；在（2）PB运动至点A时，点Q的运动轨迹是什么，试求出它的路径长．（）抛物线yx2xcx(,0)、B(,0)，ya(x1)(x3ax22ax3a，c3a．DI，P是半圆上一点，点QPDIQPD，D在I上，DI1AB1[3(1)]2，2 2x131，2D(1,2)，a1，2y1x2x3；2 2IQPD，IQD90，点QDI为直径的圆上运动，A(10)B(30)D(12)，PB重合时，

13,2)，即Q(21，2 1当点P与点A重合时， 11,2)，即Q(0,1)，Q2(2 2 2Q1Q2//xQ1Q22，点QDI中点为圆心的半圆上运动，点Q12．2答：它的路径长为．2（12分如图，等腰RtC中，BAC90，DBDCD，ADBDCEF．BECF；DDA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；D在平面上任意运动，当ABD面积取最大值时，此时，若CD1AD的长．（1）证明：ABC为等腰直