2021-2022学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（33页）2021-2022学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（31030分）1（3）列个形，中对图的是( )A．B．C．D．2（3）面组段，比的是( A．a1，b2，c2，d4

B．a2，b3，c4，d5C．a4，b6，c8，d10

2,b

3,c3,d33（3）列件，机件个为( )3①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④2的倍数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4（3知O半为6，A线段PO中点当OP12时点A与O位系为( )A．点A在O上 B．点A在O外C．点A在O内 D．点A与O位置不确定53分图O直径CD直弦B点E且CE4OB8则B长为( )33A．4 B．4 C．6 D．83363分若(,y)B(,y)C,y)yx24x1y，1 2 3 1y2，y3的大小关系是( )y1y2y3

y2y1y3y3y1y2y1y3y27（3）x2.12.22.32.42.5ax2bxc0.120.030.010.060.18判断关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个解x的范围是( )A．2.1x2.2

B．2.2x2.3

C．2.3x2.4

D．2.4x2.583分ykxyk2A、B1 1 2 x点A的横坐标为1．当y1y2时，x的取值范围是( )Ax1x1C1x0或0x1

B1x0x1Dx1或0x19（3分CAB6cm，AC12mDA出发沿B以1cm/sBEC出发沿CA2cm/sA运动，ADE为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是()A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s1（3分FABCD的边CDB2FA作HF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为( )2222225

C．3 D．355二、选择题（3618分）553）关于x一二方程x24x10实根则k取范是 ．1（3）数y(m)||2反例数则m值为 ．1（3）图示四形ABCD接于O，E为B长上点，AOC100则CBE ．13分如图所示，将CAn度到ED在BC60，则n 度．15（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m)关于滑行的时间t（单位：s)的函数解析式是s60t1.5t2，飞机着陆后滑行 米才能停下来．13分抛物线yx2xcx1,0)其部分图象如图所示，给出以下判断：ab0且c0；4a2bc0；8ac0；c3a3b；⑤y2x2yax2bxcxx，1 2则x1x2x1x25．其中结论正确的是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（8）x22x．18分CD在线段BCDC∽BB的度数．110如图，点O，B的坐标分别是(,)，,0)．将B绕点O逆时针旋转90，OA1B1．OA1B1；B走过的路径的长．2（10）xyx4321012y5034305求这个二次函数的表达式；在图中画出这个二次函数的图象；当函数值y0时，对应的x的取值范围是 ．步数频数频率0x400080.168000步数频数频率0x400080.168000150.312ab0.216000x2000030.0620000x2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：ab的值并补全频数分布直方图；500012000步（12000步）的教师有多少名？5016000步（16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．212物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：每天增长的百分率是多少？经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同（212分yxbyk(x0)(m,4)和xB(4,1)．求bkm的值；根据图象直接写出xbk(x0)的解集；xPABPPDxD，连接OP，若POD的面积为SS的最大值和最小值．215ABCD内接于O，C为直径，C和D交于点E，BC．求ADB的度数；BADACFEACFEF之间满足的等量关系，并说明理由；在（2）EFABBC的垂线，垂足分别为GH，连接GH，交AG3S四边形AGMOS四边形CHMO89，求O的半径．215分）已知抛物线yx2xc(a)与x轴交于(,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3a)．B的坐标；a1MN在抛物线上，且M的横坐标为4N在第二象限，若2AMN2OAMN的坐标；（3）PPA、PByM、NCM与CN的数量关系，并说明理由．22页（33页）2021-2022学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（31030分）1（3）列个形，中对图的是( )A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2（3）面组段，比的是( A．a1，b2，c2，d4

B．a2，b3，c4，d5C．a4，b6，c8，d10

2,b

3,c3,d3【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．3【解答】A、1422，故选项符合题意；B2534，故选项不符合题意；C41068，故选项不符合题意；3C、233 ，故选项不符合题意；3A．【点评】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．3（3）列件，机件个为( )①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④2的倍数．个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】解：①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上，是随机事件；②13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件；③某人买彩票中奖，是随机事件；④任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件．C．【点评】本题主要考查了随机事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．4（3已知O6，A为线段PO的中点，当OP12A与O系为( )A．点A在O上 B．点A在O外C．点A在O内 D．点A与O位置不确定【分析】利用OP12APO的中点，则OA6A在O上．【解答】解：APOOP12，OA1OP6，2OA与圆的半径相等，A在OA．【点评】ddR时，dRdR时，点在圆内．53分图O直径CD直弦B点E且CE4OB8则B长为( )33A．4 B．4 C．6 D．833【分析】BE，再根据垂径定理解答即可．【解答】解：OCOB8CE4，82423OEOCCE882423OB2OE2在RtOB2OE2CDAB，

4 ，3AB2BE8 ，3D．63分若(,y)B(,y)C,y)yx24x1y，1 2 3 1y2，y3的大小关系是( )y1y2y3

y2y1y3y3y1y2y1y3y2【分析】分别计算出自变量为431所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：x4y1x4x1161611；22x3yx24x191214；2x1y3x4x11414；2y2y1y3，B．7（3）x2.12.22.32.42.5ax2bxc0.120.030.010.060.18判断关于x的方程ax2bxc0(a0)的一个解x的范围是( )A．2.1x2.2

B．2.2x2.3

C．2.3x2.4

D．2.4x2.5【分析】x2.3y0.01x2.4y0.06，函ax2bxc0的一个根．【解答】解：x2.3y0.01x2.4y0.06，xax2bxc0(a0x2.3x2.4，C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似值，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．83分ykxyk2A、B1 1 2 x点A的横坐标为1．当y1y2时，x的取值范围是( )Ax1x1C1x0或0x1

B1x0x1Dx1或0x1【分析】Bx的取值范围．【解答】解：ykxyk2A、BA1 1 2 x1．B1，y1y2xx1或0x1．D．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出B点横坐标是解题关键．9（3分CB6m，AC12mDA出发沿B以1cm/sBEC出发沿CA2cm/sA运动，ADE为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是()A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s【分析】ADE为顶点的三角形与ABCAA对应，那么分两种情况：DB对应；D与C对应．根据相似三角形的性质分别作答．【解答】解：如果两点同时运动，设运动tA、DE为顶点的三角形与ABC相似，ADt(cmCE2t(cmAEACCE(122t)(cm)，①DB对应时，有ADE∽ABC，AD:ABAE:AC，t:6(122t):12，t3；②D与C对应时，有ADE∽ACB，AD:ACAE:AB，t:12(122t):6，t4.8，ADE为顶点的三角形与ABC34.8秒，A．【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．1（3分图F正形ABCD边CD一点B2接F过A作HF交BC于H，交BF于G，连接CG，当CG为最小值时，CH的长为( )2A． B．2

C．3 D．322555【分析】1AB的中点O，连接OG，OC．首先证明O，G，C共线时，CG的（2中，证明CFCGH图222555【解答】1AB的中点O，连接OGOC．ABCD是正方形，ABC90，AB2，OBOA1，OB2BC2OB2BC25AHBF，AGB90，AOOB，OG1AB1，2OG，5当O，G，C线，G值小最值 1如图2中，5OBOG1，OBGOGB，AB//CD，OBGCFG，OGBCGF，CGFCFG，5CFCG 1，5ABHBCFAGB90，BAHABG90，ABGCBF90，BAHCBF，ABBC，ABHBCF(ASA)，5BHCF 1，55CHBCBH2(513 C．5【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、选择题（3618分）3分关于x一二方程x24x10实根则k取范是 4且k0．k解之即可得出结论．【解答】解：xkx24x10有实数根，k0424k0，k4k0．k4k0．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△0根”是解题的关键．1（3）数y(m)||2反例数则m值为 1．【分析】yk(k0)，只需令|m|21m10即可．x【解答】|m|21且，m10；m1m1；m1．m1．【点评】yk(k0)ykx1(k0)x的形式．1（3）ABCD内接于O，E为BAOC100则CBE50．【分析】根据圆周角定理求出ADC，根据圆内接四边形的性质求出ABC，再根据邻补角的概念计算，得到答案．【解答】解：AOC100，ADC1AOC50，2ABCD内接于O，ABC180ADC18050130，CBE18013050，50．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．13分如图所示，将CAn度到ED在BC60，则n60 度．【分析】ABAD，可证ABDn60．【解答】解：将ABCAn度到ADE的位置，ABAD，B60，ABD是等边三角形，BAD60，n60，故答案为：60．【点评】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转前后对应边相等是解题的关键．15（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m)关于滑行的时间t（单位：s)的函数解析式是s60t1.5t2，飞机着陆后滑行600 米才能停下来．【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得．【解答】解：s3t260t3(t20)2600，2 2当t20s600600米才能停下来，故答案为：600．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意得出飞机滑行的距离即为s的最大值是解题的关键．13分抛物线yx2xcx1,0)其部分图象如图所示，给出以下判断：ab0且c0；4a2bc0；8ac0；c3a3b；⑤y2x2yax2bxcxx，1 2x1x2x1x25．其中结论正确的是②④⑤．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：x1，经过(10)，b2a

1，abc0，b2a，c3a，a0，b0，c0，ab0且c0，故①错误，x1，经过(10，(20)和(00)关于对称轴对称，x2y0，4a2bc0，故②正确，x轴交于(30)，x4y0，16a4bc0，b2a，16a8ac0，即8ac0，故③错误，c3a3a6a，b2a，c3a3b，故④正确，y2x2yax2bxcxx，1 2ax2b2)xc20xx，xx

b2，xx

1 2c2，1 2 a 1 2 axxxx

b2c22a23a25，故⑤正确，1 2 12

a a a a故答案为②④⑤．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1（8）x22x．【分析】x，先提取公因式，然后再分解因式求解．【解答】解：x22x，x22x0，x(x2)0，x0x20，x10，x22．考查了解一元二次方程而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．18分CD在线段BCDC∽BB的度数．【分析】根据等边三角形的性质得到PCD60，根据相似三角形的判定定理证明ACP∽ABP，根据相似三角形的性质得到答案．【解答】解：PCD是等边三角形，PCD60，ACP120，ACP∽PDB，APCB，又AA，ACP∽ABP，APBACP120．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键．110如图，点O，B的坐标分别是(,)，,0)．将B绕点O逆时针旋转90，OA1B1．OA1B1；B走过的路径的长．（1）ABA1B1即可；（2）利用弧长公式求解即可．（11（2）OB3，B走过的路径的长9033．180 2【点评】本题考查作图旋转变换，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，记住弧长公式lnr．1802（10）xyx4321012y5034305求这个二次函数的表达式；在图中画出这个二次函数的图象；当函数值y0时，对应的x的取值范围是 3x1．（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为(1,4)，则可ya(x1)24，然后把点(03a即可；利用描点法画二次函数图象；观察函数图象即可求解．（(,4)，ya(x1)24，把点(03ya(x1)24a1，yx1)24；如图所示：y0x的取值范围是3x1，3x1．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．数形结合是解题的关键．步数频数频率0x400080.168000步数频数频率0x400080.168000150.312ab0.216000x2000030.0620000x2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：ab的值并补全频数分布直方图；500012000步（12000步）的教师有多少名？5016000步（16000步）的两名教师与大家分享心得，用树形图或列表法求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．（1）频数a、b的值；4、5、6组的频率之和即可得；16000步（16000步）AB、C20000步（包含20000步）a、b表示，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．（）a12500.24，b500.210，补全频数分布直方图如下：（2）5000(0.20.060.04)1500，12000步（12000步）1500名；（3）16000步（16000步）AB、C20000步（20000步）a、b表示，画树状图为：2020000步（20000步）以2，所以被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率

21．20 10n，再从中选出符合事件ABm，然后根据概率公式计算事件AB的概率．也考查了统计图．212物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：每天增长的百分率是多少？经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同（（1）设每天增长的百分率是x，利用第三天的产量第一天的产量(1每天增长的百分率）2x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为(90030y)万个/天，根据该厂要保证每天生产口罩3900万个，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出y值，再4条生产线．（x，x)2432，解得：10.220%，22.2．20%．（2）设应该增加y条生产线，则每条生产线的最大产能为(90030y)万个/天，(90030y)(1y3900，y229y1000，y14y225．又要节省投入，y4．4条生产线．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．212分yxbyk(x0)(m,4)和xB(4,1)．求bkm的值；根据图象直接写出xbk(x0)的解集；xPABPPDxD，连接OP，若POD的面积为SS的最大值和最小值．【分析（1）B(4,1yxb得b5yx5B(4,1)ykk4y4；x x（2）A(14)kxb0x1x4；x（3）PAB

P(n,n5)

，且

S1ODPD1(n5)225n5S252n12 2 2 8 2 8n4S2．（将B(,)yxb14b，解得b5，yx5，B(4,1yk得：x1kk4，4y4；xA(m4)yx5得：4m5m1，4)，b5，k4，m1．kxb0x1x4；xPABP(nn5)，S1ODPD1n(n5)1(n25n)1(n5)225，2 2 2 2 2 810，且1n4，2n5S25，2 8n1n4S2．【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、不等式解集、三角nS．215ABCD内接于O，C为直径，C和D交于点E，BC．求ADB的度数；BADACFEACFEF之间满足的等量关系，并说明理由；在（2）EFABBC的垂线，垂足分别为GH，连接GH，交AG3S四边形AGMOS四边形CHMO89，求O的半径．（1）由直径所对的圆周角为直角及等腰三角形的性质和互余关系可得答案；EA，CF，EF之间满足的等量关系为：EA2CF2EF22，设ABE，CBF，先证明45BBNBEBNBENCAEBCNB(SAS)、BFEBFN(SAS)RtNFCCF2CN2NF2，将相关线段代入即可得出结论；ABC 如图3，延长GE，HF交于K，由（2）知EA2CF2EF2，变形推得S ABC S四边形CHMO89BG9k，BH8kCH3k，求得AE的长，用含k的式子表示出CFEF，将它们代入EA2CF2EF2k的值，则可求得答案．（如图，AC为直径，ABC90，ACBBAC90，ABBC，ACBBAC45，ADBACB45；EACFEFEA2CF2EF2．理由如下：2，设ABECBF，AD//BF，EBFADB45，又ABC90，45，BBNBEBNBENC，ABCB，ABECBN，BEBN，AEBCNB(SAS)，AECN，BCNBAE45，FCN90．FBNFBE，BEBN，BFBF，BFEBFN(SAS)，EFFN，在RtNFCCF2CN2NF2，EA2CF2EF2；3，延长GEHFK，由（2）EA2CF2EF2，1EA21CF21EF2，2 2 2SAGESCFHSEFK，SAGESCFHS五边形BGEFHSEFKS五边形BGEFH，SABCS矩形BGKH，1S2

ABC

2

矩形BGKH，SGBHSABOSCBO，SBGMS四边形COMHSBMHS四边形AGMO，S四边形AGMOS四边形CHMO89，SBMH:SBGM8:9，BM平分GBH，BG:BH9:8，BG9kBH8k，CH3k，AG3，2AE3 ，2CF

2(k3)，EF

2(8k3)，EA2CF2EF2，(32)2[2(k3)]2[2(8k3)]2，7k26k10，解得：k1舍去，k1．1 7 2AB12，AO

2AB6 ，2222O的半径为6 ．2【点评】本题属于圆的综合题，考查了圆的相关性质及定理、全等三角形的判定与性质、多边形的面积公式、勾股定理及解一元二次方程等知识点，熟练运用相关性质及定理是解题的关键．215分）已知抛物线yx2xc(a)与x轴交于(,0)、B两点，与y轴交于点C(0,3a)．B的坐标；a1MN在抛物线上，且M的横坐标为4N在第二象限，若2AMN2OAMN的坐标；（3）PPA、PByM、NCM与CN的数量关系，并说明理由．（1）A(10)C(03a)在抛物线