《电工电子技术基础》课件-第12章

12.1脉冲信号12.2逻辑代数与逻辑函数

12.3逻辑门电路

12.4组合逻辑电路的分析与设计

12.5常用的组合逻辑模块

习题12.1脉冲信号

在数字电路中，信号是脉冲信号，且持续时间短暂。常见的脉冲波形有图12.1.1所示的矩形波和尖顶波。实际的矩形脉冲波形如图12.1.2所示。

图12.1.1常见的脉冲波形

图12.1.2实际的矩形脉冲波形下面以图12.1.2所示的实际矩形波为例，介绍脉冲信号波形的参数。

(1)脉冲幅度A:脉冲信号变化的最大值。

(2)脉冲上升时间tr：从脉冲幅度的10%上升到90%所需的时间。

(3)脉冲下降时间tf：从脉冲幅度的90%下降到10%所需的时间。

(4)脉冲宽度tp：从上升沿脉冲幅度的50%到下降沿脉冲幅度的50%所需的时间。

(5)脉冲周期T：周期性脉冲信号相邻两个上升沿(或下降沿)的脉冲幅度的10%两点之间的时间间隔。

(6)脉冲频率f：单位时间内的脉冲数，。正、负脉冲信号如图12.1.3所示。图12.1.3(a)中，变化后比变化前的电平值高的称为正脉冲；图12.1.3(b)中，变化后比变化前的电平值低的称为负脉冲。如果把高电平用逻辑值1表示，低电平用逻辑0表示，则称为正逻辑。

图12.1.3正、负脉冲12.2逻辑代数与逻辑函数

12.2.1逻辑代数的基本运算

逻辑代数(又称布尔代数)是分析与设计逻辑电路的数学工具。虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量的取值只有“0”、“1”两种，分别称为逻辑“0”和逻辑“1”。这里“0”和“1”并不表示数量的大小，而是表示两种相互对立的逻辑状态。逻辑代数所表示的是逻辑关系，而不是数量关系。这是它与普通代数的本质区别。

1.基本的逻辑运算逻辑代数有三种基本的运算，即逻辑与(逻辑乘)运算、逻辑或(逻辑加)运算和逻辑非运算。逻辑与运算可表示为Y=A·B(“·”表示逻辑乘，可省略不写)

逻辑或运算可表示为Y=A+B

逻辑非运算可表示为用图12.2.1可直观表示各种逻辑运算。在图12.2.1(a)中，开关A和B串联，只有当A与B同时接通(条件)时，电灯才亮(结果)。全部条件同时具备时，结果才发生，这就是与逻辑。在图12.2.1(b)中，开关A和B并联，只要有一个开关闭合，电灯就亮。只要有一个或以上条件具备时，结果就发生，这就是或逻辑。在图12.2.1(c)中，开关A与电灯并联，只有当开关A断开时，电灯才亮。当条件具备时，结果不发生，而条件不具备时，结果却发生了，这就是非逻辑。

图12.2.1由开关组成的逻辑门电路基本逻辑运算法则如表12.2.1所示。表12.2.1基本逻辑运算法则

2.逻辑代数的基本定律

根据逻辑代数的基本运算法则，可以推导出如下基本定律：交换律

A+B=B+A

(12.2.1)AB=BA

(12.2.2)结合律A+B+C=A+(B+C)

(12.2.3)ABC=A(BC)=(AB)C

(12.2.4)分配律A(B+C)=AB+AC

(12.2.5)A+BC=(A+B)(A+C)

(12.2.6)

吸收律

(12.2.7)(12.2.8)(12.2.9)(12.2.10)(12.2.11)(12.2.12)反演律(12.2.13)(12.2.14)

3.几种常用的逻辑运算除了基本的逻辑运算以外，在逻辑问题中还常用到与非、或非、异或、同或等逻辑运算。与非运算(12.2.15)或非运算(12.2.16)异或运算(12.2.17)同或运算(12.2.18)

12.2.2逻辑函数的表示方法一个逻辑函数可以用逻辑表达式、逻辑图、真值表和卡诺图四种形式表示，本书介绍前三种。用逻辑表达式、逻辑图和真值表表示的常用逻辑函数如表12.2.2所示。

表12.2.2常用逻辑函数的三种表示形式

逻辑表达式可分为多种形式，如与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式等。各种形式之间可以相互转换，采用何种形式，与最终实现逻辑函数的门电路有一定关系。一个逻辑变量有两种取值可能，将各逻辑变量的各种取值可能进行运算与对应的结果一一列出来的表格称为真值表。在研究事物的逻辑关系时，直接写出逻辑表达式有一定困难，但容易列写出真值表。

1.真值表转换为与或表达式由真值表转换为与或表达式的方法如下:将真值表中使函数值为1的每一组变量写成一个与项，其中逻辑值为1的变量采用原变量，将逻辑值为0的变量取非变量，最后将所得的几个与项取或运算，就得到函数的与或表达式。例如，将逻辑同或的真值表转换为与或表达式。由表12.2.2可知，能使Y为1的A和B取值的组合有两种:第一种是A=0，B=0，则对应的与项为；第二种是A=1，B=1，则对应的与项为AB。所以，同或的表达式为。

2.由逻辑表达式列写真值表

把函数中变量的各种取值组合有序地填入真值表中，再计算出变量各种组合时对应的函数值，也填入表中，就完成了逻辑表达式向真值表的转换。当有n个变量时，就有2n个取值组合。

3.逻辑表达式与逻辑图的转换常用逻辑表达式的逻辑图要牢记，特别是表12.2.2中的前四项。12.2.3逻辑表达式的化简

逻辑表达式也需要化简，以便使它的逻辑电路更为简单。对不同形式的表达式，最简的标准是不一样的。以与或表达式为例，首先要求化简后的表达式中所包含的或项最少，每个与项中变量的个数也最少。用逻辑公式化简逻辑表达式的方法，称为公式法。运用公式法时，需熟练掌握逻辑代数的基本公式。

【例12.2.1】化简表达式。

解(利用A+＝1)(式(12.2.11))

【例12.2.2】

化简表达式

。

解

(式(12.2.11))

(式(12.2.13))

(式(12.2.11))

(式(12.2.14))

【例12.2.3】化简表式。

解

(式(12.2.11))(式(12.2.9))(式(12.2.11))(式(12.2.14))(式(12.2.11))(式(12.2.9))

12.2.4逻辑表达式的变换当用不同电路实现逻辑函数时，其逻辑表达式也不同，这就需要将不同形式的逻辑表达式进行变换。下面介绍最常用的与或表达式与与非-与非表达式的互相转换方法，主要运用式(12.2.13)和式(12.2.14)的反演律。

【例12.2.4】将与或表达式Y=A+B+C转换为与非-与非表达式。解

【例12.2.5】将与非-与非表达式转换为与或表达式。解

练习与思考

12.2.1如何将真值表转换成与或表达式？请将异或逻辑的真值表转换成与或表达式。

12.2.2如何将逻辑表达式转换为真值表？请写出的真值表。12.3逻辑门电路

逻辑门电路是组合电路中的单元电路，它的输入与输出之间满足一定的逻辑关系，所以可以用它来实现各种逻辑函数。门电路可由分立元件组成，也可以是集成电路。12.3.1分立元件的门电路在图12.3.1(a)中，输入信号A和B中只要有一个为0，输出就为0；只有A和B全为1时，Y才为1。输出Y与输入A、B之间符合与逻辑关系，该电路能实现与逻辑运算，是与门电路。在图12.3.1(c)中，当输入信号为0时，晶体管截止，输出Y为1；当A为1时，晶体管饱和导通，Y为0。输出Y与输入A之间符合非逻辑关系，为非门电路。其余电路，请自行分析。

图12.3.1分立元件组成的各种门电路12.3.2集成逻辑门电路集成逻辑门电路体积小，可靠性高，耗电低，速度快，易于连接。这里只介绍TTL门电路。使用集成门电路，要掌握其逻辑功能，了解相关特性和主要参数。在TTL门电路中，常用集成与非门电路，一块集成电路可以封装多个与非门电路。图12.3.2所示的是74LS20与非门的外引线排列图及逻辑符号。

图12.3.2

74LS20与非门的外引线排列图及逻辑符号

1.电压传输特性电压传输特性描述了门电路的输入电压和输出电压之间的关系。图12.3.3所示的是TTL与非门的电压传输特性。当ui从零开始逐渐增大时，在ui的一定范围内输出保持高电平基本不变。当ui上升到一定数值之后，输出很快下降为低电平，此后即使ui继续增加，输出也保持低电平基本不变。

图12.3.3

TTL与非门的电压传输特性

2.主要参数

(1)输入高电平UIH和输入低电平UIL。

UIH是与逻辑1对应的输入电平，其典型值为3.6V。UIL是与逻辑0对应的输入电平，其典型值是0.3V。

(2)输出高电平UOH和输出低电平UOL。

UOH是指与非门至少有一个低电平时的输出高电平。UOL是指当与非门输入全为高电平时的输出低电平。对TTL与非门，当UCC为5V时，UOH≥2.4V，UOL≤0.4V。

(3)开门电平UON和关门电平UOFF。开门电平UON是保证与非门输出为低电平的最小输入高电平。关门电平UOFF是保证与非门输出为高电平的最大输入低电平。一般TTL与非门的UON=1.8V，UOFF=0.8V。

图12.3.4三态输出与非门电路的逻辑符号及应用图12.3.4(a)所示的三态门是控制端为高电平时有效。当E=1时，与普通与非门的逻辑功能相同;当E=0时，不论A、B为何状态，输出均为高阻态(与外电路隔断)。图12.3.4(b)所示的三态门是控制端为低电平时有效。当E=0时，与普通与非门的逻辑功能相同;当E=1时，不论A、B的状态如何，输出为高阻态。使用三态门可以实现一条总线分时传送多路信号，如图12.3.4(c)所示。工作时，分时使各门的控制端为1，即同一时间只让一个门处于有效状态，而其余门处于高阻态。用总线结构传送信号的方法，在计算机和数字系统中被广泛应用。练习与思考

12.3.1什么是TTL与非门的开门电平UON和关门电平UOFF？

12.3.2三态门有哪几种输出状态？为什么使用三态门时可以实现一条总线分时地传送多个信号？12.4组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的特点是:其输出状态只取决于当前的输入状态，而与以前的输出状态无关。本节介绍组合逻辑电路的分析与设计问题。12.4.1组合逻辑电路的分析在实际工作中需要分析一些逻辑电路图。逻辑电路的分析就是分析一个组合逻辑电路的逻辑功能。其一般方法为:根据已知逻辑电路图，写出逻辑表达式，然后化简或变换逻辑表达式，再写出真值表，最后总结出电路的逻辑功能。

【例12.4.1】某一组合逻辑电路如图12.4.1所示，试分析其逻辑功能。图12.4.1例12.4.1图解

(1)由逻辑图写出逻辑表达式。从输入端到输出端，依次写出各个门的逻辑表达式，最后写出输出变量的逻辑表达式:

(2)由逻辑式写出真值表(表12.4.1)。表12.4.1例12.4.1的真值表

(3)分析逻辑功能。从真值表可以看出，只有A、B、C全为0或全为1时，输出Y才为1，否则为0。故该电路的逻辑功能是判一致功能，可用于判断三个输入端的状态是否一致。12.4.2组合逻辑电路的设计

根据实际的逻辑问题设计出能够满足要求的电路，这是组合逻辑电路设计的任务。其方法为:设定事物不同状态的逻辑值，根据逻辑要求列写真值表，再由真值表写出逻辑表达式，化简或变换该表达式，用适当的门电路来实现逻辑表达式。

【例12.4.2】试设计一个举重判决器。判定举重运动员是否成功，由三名裁判决定，其中一名主裁(A)和两名副裁(B，C)，只有这三名裁判中至少有两个且有一名主裁认为成功，才判为成功。如果认为成功，则用1表示;若不成功，则用0表示。

解

(1)由题意列出真值表。共有八种组合，Y=1的有三种情况，真值表如表12.4.2所示。

表12.4.2例12.4.2的真值表

(2)由真值表写出逻辑式并化简。

(3)由上式可画出逻辑图如图12.4.2所示。

图12.4.2例12.4.2的逻辑图

【例12.4.3】在集成电路中，与非门是基本元件之一。在上例中试用与非门来构成逻辑图。

解

由上式可画出逻辑图如图12.4.3所示。

图12.4.3例12.4.3的逻辑图

【例12.4.4】某同学选修四门课程，规定如下:

(1)课程A及格得1分，不及格得0分;

(2)课程B及格得2分，不及格得0分;

(3)课程C及格得4分，不及格得0分;

(4)课程D及格得5分，不及格得0分。若总得分大于等于8分，就可结业。试用与非门画出实现上述要求的逻辑电路。

解

A、B、C、D分别表示各课程的考试状态，及格为1，不及格为0；总分大于等于8分，则Y为1，否则Y为0。

(1)按题意列出真值表(表12.4.3)。

表12.4.3例12.4.4的真值表

(2)由真值表写出逻辑式并化简。(3)由逻辑式画出逻辑图如图12.4.4所示。

图12.4.4例12.4.4逻辑图练习与思考

12.4.1某机床电动机由电源开关S1、过载保护开关S2和安全开关S3控制。三个开关同时闭合时，电动机转动;任一开关断开时，电动机停转。试用逻辑门实现，画出控制电路。

12.4.2列写逻辑函数的真值表，并说明具有判偶的逻辑功能。12.5常用的组合逻辑模块

本节介绍常用逻辑模块电路的原理和功能。12.5.1全加器在数字系统中，二进制加法器是基本部件之一。

【例12.5.1】设计一个能实现两个一位二进制全加器的逻辑电路。解设加数、被加数和低位的进位分别为An、Bn、Cn1，而输出变量为本位和Sn、本位进位Cn。按二进制加法原理列出全加运算的真值表如表12.5.1所示。表12.5.1全加器的真值表

由以上两式画出一位全加器的逻辑图，如图12.5.1(a)所示。图12.5.1(b)是全加器的逻辑符号。

图12.5.1全加器的逻辑电路图及逻辑符号12.5.2编码器

用数字或某种文字和符号来表示某一对象或信号的过程，称为编码。

1.二进制编码器二进制编码器是将编码信息编成二进制代码的电路。n位二进制代码有2n种代码组，最多可以对2n个被编码信息进行编码，可称为2n/n线编码器。设被编码对象为N，二进制代码为n位，则应满足N≤2n。

【例12.5.2】把I0、I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7八个输入信号编成对应的二进制代码输出。解

(1)因为输入有八个信号，所以输出是三位(2n=8，n=3)，称为8/3线编码器。

(2)确定编码方案，建立编码器的真值表(编码表)。表12.5.2所列的是三位二进制编码器的编码表。

表12.5.2三位二进制编码器的编码表

(3)写出逻辑式。

(4)由逻辑式画出逻辑图。位二进制编码器的逻辑图如图12.5.2所示。此电路不允许两个或两个以上的信号同时出现。图12.5.2三位二进制编码器的逻辑图

2.二-十进制编码器

二-十进制编码器是将十个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9编成二进制代码的电路。输入的是0~9十个数码，输出的是对应的二进制代码，这种代码也简称BCD码。由于输入有十个数码，因此取四位二进制数代码输出(2n＞10，取n=4)。四位二进制代码共有十六种状态，所以有多种编码方案。最常用的是8421编码方式，取四位二进制代码的前十种状态，表示0~9十个数码，如表12.5.3所示。四位二进制代码中各位的1所代表的十进制数从高位到低位依次为8、4、2、1。例如“1001”，这个二进制代码就表示:1×8+0×4+0×2+1×1=9

表12.5.3

8421码编码表以上编码器每次只允许一个输入端有信号，而实际上还常常出现多个输入端上同时有信号的情况，这就需要优先编码器。74LS147型10/4线优先编码器的功能表如表12.5.4所示。由表可见，有九个输入变量，四个输出量，它们都是反变量。输入的反变量对低电平有效，即有信号时，输入为0。输出的反变量组成反码，对应于0~9十个二进制数码。输入信号的优先次序为。当时，无论其他输入端为何值，输出端只对编码，输出为0110(原码为1001)。当，时，无论其他输入端为何值，输出端只对编码，输出为0111(原码为1000)。表12.5.4

74LS147型优先编码器的功能表

图12.5.3是十键8421码编码器的逻辑图，按下某个按键，就输入相应的一个十进制数码。例如，按下S6键，输入6，即，输出为0110。

图12.5.3十键8421码编码器的逻辑图12.5.3译码器和数字显示译码是编码的逆过程，是将具有特定含义的代码翻译成相应的状态或信息。能实现译码功能的电路称为译码器。

1.二进制译码器

二进制译码器的输入是n位二进制代码。n位二进制代码有2n种代码组合，每组输入代码对应一个输出端，所以n位二进制译码器有2n个输出端，或称二进制译码器可译出2n种状态。设输入代码的位数为n，则称该二进制译码器为n/2n译码器。当n=3时，则称之为3/8线译码器。

【例12.5.3】图12.5.4是74LS139型双2/4线译码器的逻辑图和逻辑符号。该译码器内部有两个独立的2/4线译码器，图12.5.4(a)是一个译码器的逻辑图。A0、A1是输入端，是输出端。是能使端，低电平有效，当时，可以译码;当时，无论A0和A1是何值，禁止译码，输出全为1。试写出逻辑式和逻辑功能表。

图12.5.4

74LS139型译码器逻辑图和逻辑符号

解图12.5.4(a)的逻辑式为

表12.5.5是它的功能表，将、A1和A0作为输入，算出、、、并列入表中。

表12.5.5

74LS139型译码器的功能表

【例12.5.4】用译码器实现例12.5.1中的全加器。

解由于全加器的输出Sn和Cn都用三个变量An、Bn、Cn-1表示，故选用74LS138型3/8线译码器。

将输入变量An、Bn、Cn-1对应地接到译码器的输入端A2、A1、A0。由表12.5.2可得出：

同样也可以写出:因此可得用74LS138实现的全加器的逻辑图如图12.5.5所示。

图12.5.5用74LS138实现的全加器的逻辑图

2.二—十进制显示译码器在数字系统中，常常要把测量的数据和运算结果用十进制显示出来。这就要用显示译码器，它能够把“8421”二—十进制代码译成能显示的十进制数。下面介绍半导体数码管显示器件。

1)半导体数码管半导体数码管(LED数码管，如图12.5.6(a)所示)的基本单元是发光二极管LED，它将十进制数码分为七个字段，每段为一发光二极管，其字形结构如图12.5.6(b)所示。选择不同字段发光，可显示出不同的字形。例如，当a、b、c、d、e、f、g七段全亮时，显示出8;当a、b、g、c、d段亮时，显示出3。半导体数码管中七个发光二极管有共阴极和共阳极两种接法，如图12.5.7所示。前者，某一段接高电平时发光;后者，某一段接低电平时发光。每个管子在使用时要串限流电阻。

图12.5.7半导体数码管的两种接法半导体数码管中七个发光二极管有共阴极和共阳极两种接法，如图12.5.7所示。前者，某一段接高电平时发光;后者，某一段接低电平时发光。每个管子在使用时要串限流电阻。

图12.5.7半导体数码管的两种接法

2)七段显示译码器七段显示译码器的功能是把“8421”二—十进制代码译成对应数码管的七个字段信号，驱动数码管，并将对应的十进制数码显示。表12.5.5是采用共阴极数码管的七段显示译码器的功能表;如果采用共阴极数码管，则输出状态应和表12.5.6所示相反，即0和1对换。

表12.5.6

74LS247型七段译码器的功能

图12.5.8是74LS247译码器的外引线排列图。它有四个输入端A0、A1、A2、A3和七个输出端(低电平有效)，后者经限流电阻后接数码管七段。七段译码器和数码管的连接图如图12.5.9所示。

图12.5.8

74LS247的外引线排列图

图12.5.9七段译码器和数码管的连接图三个输入控制端的功能如下:

(1)试灯输入端:用来检验数码管的七段是否正常工作。当，时，无论A0、A1、A2、A3为何状态，输出均为0，数码管七段全亮，显示8。

(2)灭灯输入端:当时，无论其他输入信号如何，输出均为1，七段全灭，无显示。

(3)灭0输入端：当，，且只有当A3A2A1A0=0000时，输出均为1，不显示0字;这时，如果，则译码器正常输出，显示0字。当A3A2A1A0为其它组合时，不论为0或1，译码器均正常输出。此输入控制信号常用来消除无效0，例如，将00.01前多余0消除，只显示0.01。上述三个输入控制端均为低电平有效，正常工作时均接高电平。练习与思考

12.5.1欲对12个信息进行二进制编码，至少需用几位二进制代码？

12.5.2二进制译码(编码)和二—十进制译码(编码)有何不同？本章小结本章在介绍逻辑代数和逻辑门电路等知识的基础上，重点进行了组合逻辑电路的分析与设计，以及常用组合逻辑模块的介绍。本章知识点

(1)基本逻辑运算和逻辑代数的基本定律。

(2)逻辑函数的表示方法及其相互转换。

(3)分立元件门电路和集成逻辑门电路。

(4)组合逻辑电路的分析和设计原理。

(5)全加器、编码器、译码器等常用组合逻辑模块的介绍。习题

12.1用公式法化简下列逻辑函数:

(1)；

(2)；