2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（32页）2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3）列个案，中对图的是( )A．B．C．D．23分抛线y1x21右移1单长到的物的析是( )2A．y1x22C．y1x222

B．y1(x1)212D．y1(x1)2123（3）配法一二方程x210x210下变正的是( )A．(x5)24

B．(x5)24

C．(x5)2121

D．(x5)21214（3分在平直坐标系y中已知点(,)，点A为心4为径画A则坐标原点O与A的位置关系是( )A．点O在A内 B．点O在A外 C．点O在A上 D．以上都有可能5（3）列件必事的是( )抛掷一枚硬币，正面向上5只红球的袋子中摸出一个白球x22x0有两个不相等的实数根如果|a||b|ab6（3分）如图，在RtC中，ABC90，AB6，BC8．把C绕点A逆时针方向旋转到△ABC，点B恰好落在AC边上，则CC( )13345A．10 B．213345

C．2

D．473分地计举校篮友赛制主场两之在客各比一已共赛了30次则有( )队参．A．4 B．5 C．6 D．783同平直坐系y中次数yx二函数yx2a图可能是( )A．B．C．D．9（3分ABCD中，AB90F为边CDEB交AB于点E，若AD2，BC8，四边形AEFD~四边形EBCF，则DF的值是( )FC14

12

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451（3已知点P(xy)P(xy)yx24xc(a)xx，11 1 22 2 1 2则下列说法正确的是( )A．若x1x24，则y1y2 B．若x1x24，则y1y2C．若a(x1x24)0，则y1y2 D．若a(x1x24)0，则y1y26318分。3）知点P(,)点Q(a,b)于点称则ab ．13一不明袋中有球球共20些除色都同明通过多次实验发现摸出黄球的频率稳定在0.30左右则袋子中黄球的数量可能是 1（3）某时，得根为1.5的竿直置，平上影是2；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是 米．14（3分）如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 ．13机陆滑的离s位米于行时间t（位秒函解析式是s60t1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 米．13分ABCD1O经过点CCM为OCM1M作OABAD于点GHBD与CGCHEF，O绕点C始终保持圆心OABCD内部2①HD2BG；②GCH45；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2 ．2中确结有 填所正结的号．三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，1（4）2x2x150．1（4）如图，已知EACDAB，DBAB∽ADE．1（6）1ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出将ABC绕点C按逆时针方向旋转90A1B1C1；在（1）AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留)．26123人．若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是 ；若从这52人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．28yy2xmyx2xcABA(14)Bx轴上．求二次函数的解析式；0x的取值范围．2（10分如图，在C中，C90，点O为边BC上一点．以O为圆心，C为半径的OABD．尺规作图：画出OD；在（所作的图中，连接CD，若CDBDC6．求劣弧D的长．210a吨时，每吨按0.3aa吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．a12322吨，则该用户应缴纳水费多少元？45月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨)交水费总金额（元)4186252486a的值．212分ABCDD为直径的O交BEE，27DA2 DE DC5E作直线l．过点C作CHlH．27若l//AD，且l与OFDFDF的长；BH，当直线lEBH的最大值；AAMlM，当直线lE旋转时，求CH4AM的最大值．212y1x2xm1与xA，B（点AB，2 2y轴交于点C(05，点2PAC上方图象上一动点．求抛物线的解析式；求PACP的坐标；在（2）的条件下，抛物线y1x2mxm1在点A、B之间的部分（含点A、B)2 2x轴向下翻折，得到图象G．现将图象GACMPC只Mn的取值范围．2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3）列个案，中对图的是( )B．C． D．【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．23分抛线y1x21右移1单长到的物的析是( )2A．y1x22C．y1x222

B．y1(x1)212D．y1(x1)212【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】y1x21的顶点坐标是(01)．21个单位长度后的顶点坐标是(11)，y1(x1)21．2D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．3（3）配法一二方程x210x210下变正的是( )A．(x5)24

B．(x5)24

C．(x5)2121

D．(x5)2121【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上52，然后把方程左边写成完全平分的形式．【解答】x210x21，x210x522152，(x5)24．A．【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．4（3分在平面直角坐标系y中，已知点(,)，以点A4为半径画A，则坐标原点O与A的位置关系是( )A．点O在A内 B．点O在A外 C．点O在A上 D．以上都有可能【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置依据判断可得．(4)2(3)2【解答】解：圆心A(4,3)到原点O的距(4)2(3)2OA5r4，点O在AB．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上，当dr时，点在圆内．5（3）列件必事的是( )抛掷一枚硬币，正面向上5只红球的袋子中摸出一个白球x22x0有两个不相等的实数根如果|a||b|ab【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．11页（32页）【解答】AA选项不符合题意；BB选项不符合题意；C、是必然事件，故C选项符合题意；DD选项不符合题意．C．【点评】本题主要考查了必然事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．6（3分）如图，在RtC中，ABC90，AB6，BC8．把C绕点A逆时针方向旋转到△ABC，点B恰好落在AC边上，则CC( )13A．10 B．213

C．2

D．4345【分析】RtABC中，利用勾股定理可求AC，由旋转的性质可得ABAB6，345BCBC8BABC90RtCBC中，由勾股定理可求CC的长．【解答】解：ABC90AB6BC8，AB2BC2ACAB2BC2将RtABCARtABC，ABAB6，BCBC8，ABCABC90，BCACAB4，CBC90，BC2BC282425在Rt△BBC2BC282425D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形，等边三角形的判定与性质，勾股定理的BCC是直角三角形是解题的关键．73分地计举校篮友赛制主场两之在客各比一已共赛了30次则有( )队参．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数（球队的个数1)30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，x(x1)30．解得：16，25，6支队伍参赛．C．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数队数（队数12，进而得出方程是解题关键．83同平直坐系y中次数yx二函数yx2a图可能是( )A．B．C． D．【分析】a的取值范围求解．【解答】Aa0a0，不符合题意．Ba0a0yx轴下方，a0，a0，不符合题意．选项Ca0a0yxa0，a0，符合题意．Da0a0，不符合题意．C．【点评】本题考查二次函数与一次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系．9（3分ABCD中，AB90F为边CDEB交AB于点E，若AD2，BC8，四边形AEFD~四边形EBCF，则DF的值是( )FC14

12

15

45【分析】AEFD~EBCFEF4，根据相似多边形的性质即可得到结论．【解答】解：AEFD~EBCF，ADEF，EF BCAD2，BC8，EF22816，EF4，AEFD~EBCF，DFAD1，CF EF 2B．【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．1（3已知点P(xy)P(xy)yx24xc(a)xx，11 1 22 2 1 2则下列说法正确的是( )A．若x1x24，则y1y2 B．若x1x24，则y1y2C．若a(x1x24)0，则y1y2 D．若a(x1x24)0，则y1y2【分析】a0a0时各选项求解．【解答】解：yax24axc，x

4a2a

2，P2(x2y2x2P(4x2y2，x1x24x24x24x1x2，可得x14x2，y1y2，A错误．x1x24x24x24x1x24x2x1x2，y1y2，B错误．a(x1x24)0x1x24a0a0，抛物线开口向上，y1y2，x1x24a0a0，抛物线开口向下，y1y2，选项C正确．a(x1x24)0x1x24a0a0，抛物线开口向下，y1y2D错误．解法二：作差法，yax24axc，yax24ax

c，1 1 1 2 2 2yyax24axc(ax24ax

c)1 2 1 1 2 21 2 1 a(x2x2)4a(xx1 2 1 a(x1x2)(x1x2)4a(x1x2)a(x1x2)(x1x24)x1x2，x1x20，a(x1x24)0时，则a(x1x2)(x1x24)0，y1y2，C．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系，通过数形结合求解．6318分。3）知点P(,)点Q(a,b)于点称则ab1 ．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】P(23)与点Q(a,b)关于原点对称，得a2，b3，ab231，故答案为：1．关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13一不明袋中有球球共20些除色都同明通过多次实验发现摸出黄球的频率稳定在0.30左右则袋子中黄球的数量可能是6 【分析】袋子中装有红球、黄球共20个，多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，据此用球的总个数乘以黄球的频率即概率，从而得出黄球个数的估计值．【解答】解：200.30左右，200.36（个)，故答案为：6．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．1（3）某时，得根为1.5的竿直置，平上影是2；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是18 米．【分析】由于光线是平行的，影长都在地面上，那么可得竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，利用对应边成比例可得旗杆的高度．【解答】解：光线是平行的，影长都在地面上，光线和影长组成的角相等；旗杆和竹竿与影长构成的角均为直角，竹竿与影长构成的三角形和旗杆和影长构成的三角形相似，x，x1.5，24 2x18，18米，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．14（3分）如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 ．2【分析】根据圆锥的侧面积等于半圆的面积解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积半圆的面积112，2 2．2【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥的侧面积等于半圆面积．13机陆滑的离s位米于行时间t（位秒函解析式是s60t1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是150 米．【分析】根据二次函数的解析式求得其对称轴即可得出飞机滑行所需时间为20秒，再求出10秒飞机滑行的距离即可．【解答】解：s60t1.5t23(t20)2600，230，抛物线开口向下，2当t20ss600，20秒，110s60101.5102450（米，110600450150（米)，故答案为：150．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键．13分ABCD1O经过点CCM为OCM1M作OABAD于点GHBD与CGCHEF，O绕点C始终保持圆心OABCD内部2①HD2BG；②GCH45；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2 ．2②③④．①在O绕点C（始终保持圆心O在正方形ABCD内部过程中，BGDHBGDH随着增大，可判断①不正确；②先证明RtCHDRtCHM(HLHDHM，HCDHCM，CHDCHM，GBGMGCBGCMCGBCGMGCH45，可判断②正确；③根据CHDHCD90BCHHCD90，可得CHDBCH，进而推出：CHMFEG180HFEG四点在同一个圆上，即可判断③正确；④HDxBGaHMxMGaAH1xAG1a，利用勾股定理可得出 a1xx1

，设四边形 CGAH 的面积为 y ，则：yS

S S

11x

x22y2)x2y10，由

CDH

CBG

2 2x1根的判别式得：△2y2)2412y1)0y2

2)(y2

2)022y2 ，即四边形CGAH的面积的最大值为2 ，可判断④正确．22【解答】解：①在O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）过程中，BGDHBGDH随着增大，故①不正确；②ABCD1，AABCBCDADC90，ABBCCDAD1，GH与OM，CMHCMG90，CM为O的直径，且CM1，BCCMCD1，在RtCHD和RtCHM中，CDCM，CHCHRtCHDRtCHM(HL)，HDHM，HCDHCM，CHDCHM，GBGMGCBGCMCGBCGM，HCDHCMGCBGCM90，2(HCMGCM)90，GCH45，故②正确；③CHDHCD90，BCHHCD90，CHDBCH，CHMCHD，CHMBCH45GCB，CEF45GCB，CHMCEF，CEFFEG180，CHMFEG180，EFHG是圆内接四边形，HFEG四点在同一个圆上，故③正确；④HDxBGaHMxMGaAH1xAG1a，GHHMGMxa，在RtAGHAH2AG2GH2，(1x)2(1a)2(xa)2，a1x，x1设四边形CGAH的面积为y，yS正方形ABCDSCDHSCBGAB21CDDH1BCBG2 21211x111x，2 2 x1y11x x1，2 2(x1)x22y2)x2y10，△(2y2)241(2y1)0，y24y20，(y2

2)(y2

2)0，y2

0 y2或或

20，y2

0 y2

202解得：y22或y2 ，2yS正方形ABCD1，2y22

不符合题意，舍去，2y2 ，22即y的最大值为2 ，22四边形CGAH的面积的最大值为2 故④正确，2故答案为：②③④．【点评】本题考查了正方形的性质，圆内接四边形的判定与性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，旋转变换的性质等，解题关键是熟练掌握全等三角形判定和性质．三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，1（4）2x2x150．【分析】2x50x30，然后解两个一次方程即可．【解答】(2x5)(x3)0，2x50x30，x5x3．1 2 2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．1（4）如图，已知EACDAB，DBAB∽ADE．【分析】根据EACDAB求出DAEBACABC∽ADE即可．【解答】证明：EACDAB，EACCADDABCAD，即DAEBAC，又DB，ABC∽ADE．有两组角对应相等的两个三角形相似．1（6）1ABC的三个顶点都在格点上．在图中画出将ABC绕点C按逆时针方向旋转90A1B1C1；在（1）AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留)．（1）ABCA1B1C1即可；（2）利用扇形的面积公式求解即可．（如图，△11（2）AC

10，3290(10)2线段AC在旋转过程中扫过的图形面积 ．360 2【点评】旋转变换，扇形的面积的计算等知识，解题的关键是掌握旋转变换nr2的性质，记住扇形的面积

．36026123人．若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是 3 ；5若从这52人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．（）523513；5（2）AB表示，树状图如下所示：2012种，123．20 5【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．28yy2xmyx2xcABA(14)Bx轴上．求二次函数的解析式；0x的取值范围．（1）根据题意，先可以求m，再求出点B的坐标，从而可以求得二次函数的解析式；（2）xyx的取值范围．（）y2xm经过点,4)，42mm6，y2x6y0x3，B(3,0)，ya(x1)24，B(30)04a4，a1，y(x1)24；（2）B(30)x1的对称点为(10)，0x的取值范围1x3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2（10分如图，在C中，C90，点O为边BC上一点．以O为圆心，C为半径的OABD．尺规作图：画出OD；在（所作的图中，连接CD，若CDBDC6．求劣弧D的长．（1）CABBC于点O，再以点O为圆心、OC为半径画圆即可；（2）连接CD、ODBxCDBD知BBCDx，CDA(2x)AC是OACAD，据此得ACDADC(2x)x的值得出B30，COD120COA60AC6知OC（O

AC 23tan603

，根据弧长公式计算即可．（2）连接CD、OD，设Bx，CDBD，BBCDx，CDA(2x)，ACOC，AC是O的切线，ACAD，ACDADC(2x)，2xx90，x30，即B30，CODBDOB120，COA60，633AC6633OC

ACtan60

2 ，劣弧D的长为120234．180 3【点评】本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图与圆的切线的判定和性质．210a吨时，每吨按0.3aa吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．a12322吨，则该用户应缴纳水费多少元？45月份的用水量和缴费情况：月份用水量（吨)交水费总金额（元)4186252486a的值．（1）根据分段计费直接求出水费即可；（2）a的取值范围，然后列方程求解即可．1当a1212吨时，每吨按0.3123.6元12吨时，超过部分每吨按0.4124.8元缴纳水费，322吨，则该用户应缴纳水费为123.6(2212)4.891.2（元)；（2）180.31897.262，a18，根据题意得0.3aa(18a0.4a62，a272a6200，a10或a62舍去，a100.31010(2410)0.41086，成立，a10．【点评】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．212分ABCDD为直径的O交BEE，27DA2 DE DC5E作直线l．过点C作CHlH．27若l//AD，且l与OFDFDF的长；BH，当直线lEBH的最大值；AAMlM，当直线lE旋转时，求CH4AM的最大值．（1）作ONEF交O于N，可证得NN，NN，进而AEF，从DEAE，在RtADEAEDF；H在以CE为直径的IBI并延长交HBHBPCEP，可证得BEP∽ECDPBPEPIBI，进一步求出结果；BNlNBRCHR，可证AME∽BNEBN4AM，进而可得CH4AMCHHRCRCB，从而得出CH4AM最大值．（如图，作ONEF交ON，NN，AD//EF，ONAD，AONDON90，NN，ANNNN即AEF，DFAE，AD是O的直径，AED90，AD2DE2(22)2AD2DE2(22)2(7)2DF1；2，EHC90，H在以CE为直径的IBI并延长交HBH最大，CDE90，DE7，CD5，52(7)52(7)222EICI2 ，2AB//CD，DCEBEC，BPCEP，CDEBPE90，BEP∽ECD，PBPEBE，DE CD CE7442PBPE7442572PB ，PE52，722PIPEEI5222 2，BI

2 2PI2PB2(PI2PB2(2)(27)222BHBIIH22 ，22即BH的最大值是：22 ；23，BNlNBRCHR，BNHCHNBRH90，BRHN是矩形，HRBN，AMEBNE90，BENAEM，AME∽BNE，BNBE4，AM AE 1BN4AM，HR4AM，CH4AMCHHRCRCB，当l旋转大lHNMM位置时，2CH4AMCNBNBCAD2 ，22即：CH4AM的最大值2 ．2【点评】本题考查了勾股定理，垂径定理，确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，矩形212y1x2xm1与xA，B（点AB，2 2y轴交于点C(05，点2PAC上方图象上一动点．求抛物线的解析式；求PACP的坐标；在（2）的条件下，抛物线y1x2mxm1在点A、B之间的部分（含点A、B)2 2x轴向下翻折，得到图象G．现将图象GACMPC只Mn的取值范围．（1）利用待定系数法即可求得答案；y0