2021-2022学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（30页）2021-2022学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（1030分）1（3）列形，中对图的是( )A．B．C．D．2（3）知AB∽DEO且BO:EO1:3则O与DEO面比是( )A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．9:133分x1x(,0)()A．(3,0) B．(3,0)

C．(1,0) D．(2,0)43分区院月接了冠苗100二份种了392该区院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．100(1x)2392 x)2100C．100(12x)2392 D．100(1x2)3925（3）知如，在ABC，ADEC则列式立是( )ADAEAB AC

DEAEBC AB

AEADBC BD

DEADBC AB6（3）何移物线y(x)21到物线yx2( )先向左平移4个单位，再向下平移1个单位先向右平移41个单位先向左平移14个单位先向右平移1个单位，再向上平移4个单位73若关于x的一元二次方程(m)x23xm2100m等于()A．1 B．1

C．1

D．083如图，在OCD是O的直径，ABCDEAB8，CE2O的半径为( )55A．2 B． C．3 D．55593分如图，PA、PB切OA、BG切OEPA于FPB于点G，若PA8cm，则PFG的周长是( )A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm10（3分）如图，C中，BC，C6，ADBC于点D，AD4，P是半径为1的A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为( )A．3.5 B．4.5 C．4 D．3二、填空题（618分）3）数yx25最值是 ．1（3）图，A、B、C是O的点，AOB80则ACB度为 ．1（3）锥面半为m高为m则锥侧积 m2．13分次数y(x)2当x1，y随x增而 大小”)13分图圆圆与标点合圆半径1线l解式为yxt若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是 ．13分如图，在CBCBO交BCDC于EAD、BEMDDFACFDHABHBE于点G：下列结论：CDFBDH，DGDM，CFFE，BE2DH，其中正确结论的序号是．三、解答题（972分）1（4）（1）x24x； （2）x(x2)3x6．14如图，CA、B、C都在格点上，坐标分别为(,)、(,0)、(4,1)．画出ABCA逆时针旋转90AB1C1；B1、C1的坐标．1（6）y(x)24交xA、By轴于点C．AB、C坐标；ykxbB、C两点，直接写出不等式(x1)24kxb的解集．2（6）xx2xm40m的取值范围；若方程的两根满足(x13)(x2

3m21m的值．21（8分）如图，D为O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且CDACBD．CD是O的切线；DC4AC2，求OC的长．210B4CD6F在DBCDEAB//CD//EF．AE3ED的长．EF的长．210y2xmA，B,4)Bx轴上．求抛物线的解析式；Py轴上一点，当APB90P的坐标．212分如图，在OB为弦，CDABCDE，P为C（，连接D．APDBPD；PDIIABAPAD（保留作图痕PI180；在（2）ICIE，若APB60PICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．212分已知抛物线G:

mx23m3)x2m3h:y

mx32mm0．2m1时，求抛物线Gh交点的坐标；2求证：抛物线GhA在坐标轴上；在（2）的结论下，解决下列问题：①m怎样变化，求抛物线G一定经过的点坐标；②将抛物线G关于原点对称得到的图象记为抛物线G，试结合图象探究：若在抛物线G与h，抛物线Gh均相交，在所有交点的横坐标中，点A横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线G的对称轴的取值范围．2021-2022学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（1030分）1（3）列形，中对图的是( )B．C． D．【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2（3）知AB∽DEO且BO:EO1:3则O与DEO面比是( )A．1:3 B．3:1 C．1:9 D．9:1【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方直接得到答案即可．【解答】解：ABO∽DEOBO:EO13，ABO与DEO的面积比是1:9，C．17页（30页）【点评】考查了相似三角形的性质，解题的关键是了解相似三角形的面积的比等于相似比的平方，难度不大．33分x1x(,0)()A．(3,0) B．(3,0)

C．(1,0) D．(2,0)【分析】x1求解．【解答】x1A坐标为(10)，x轴另一交点坐标为(30)，A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象关于对称轴对称．43分区院月接了冠苗100二份种了392该区院平均每月接种疫苗的增长率为x，那么x满足的方程是( )A．100(1x)2392 x)2100C．100(12x)2392 D．100(1x2)392【分析】设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据该社区医院十二月接种疫苗的x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为x，根据题意得：100(1x)2392．A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5（3）知如，在ABC，ADEC则列式立是( )ADAEAB AC

DEAEBC AB

AEADBC BD

DEADBC AB【分析】先根据相似三角形的判定定理求出ADE∽ACB，再根据其对应边成比例解答即可．【解答】解：在ABCADECAA，ADE∽ACB，DEAE．BC ABB．【点评】本题主要考查了三角形相似的判定方法，有两个角对应相等的三角形相似，相似三角形的对应边的比相等．6（3）何移物线y(x)21到物线yx2( )先向左平移4个单位，再向下平移1个单位先向右平移41个单位先向左平移14个单位先向右平移1个单位，再向上平移4个单位【分析】根据二次函数的性质得到抛物线

yx2的顶点坐标为(00)，抛物线y(x4)21的顶点坐标为(41)，然后通过顶点平移的情况来判断抛物线平移的情况．yx2的顶点坐标为(00)y(x4)21的顶点坐标为(41)，点(41)41个单位可得到(00)，y(x4)2141yx2．B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．73若关于x的一元二次方程(m)x23xm210m等于()A．1 B．1

C．1

D．0【分析】x0mm的方程，然后利用一元二次方程m的值．【解答】x0代入(m1)x23xm210m210，m11m21，m10m1．m1．A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．83如图，在OCD是O的直径，ABCDEAB8，CE2O的半径为( )55A．2 B． C．3 D．555【分析】AE1AB4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．2【解答】解：设Or，CD是OABCDAB8，AE1AB4，2在RtOAE中，由勾股定理得：AE2OE2OA2，42r2)2r2，r5，即O5，D．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．93分如图，PA、PB切OA、BG切OEPA于FPB于点G，若PA8cm，则PFG的周长是( )A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm【分析】PA、FG、PB都是O的切线，可根据切线长定理，将ABC的周长转化为切线长求解．【解答】PAPBFAFEGEGB；所以PFG的周长PFFGPG，PFFEEGPG，PFFAGBPG，PAPB16cm，C．【点评】此题主要考查的是切线长定理，图中提供了许多等量线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．10（3分）如图，C中，BC，C6，ADBC于点D，AD4，P是半径为1的A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为( )A．3.5 B．4.5 C．4 D．3【分析】PB，根据等腰三角形的三线合一得到CDDB，根据三角形中位线定理得到DE1PBPBDEPBDE长的最2大值．【解答】PB，ABAC，ADBC，CDDB1BC3，2EAC的中点，DE是PBC的中位线，DE1PB，2PBDE的长最大，P1的A上一动点，PBAPB最大，BD3，AD4，3242AB3242A1，PB的最大值为516，DE长的最大值为3，D．【点评】本题考查的是点和圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线PBDE的长最大是解题的关键．二、填空题（618分）3）数yx25最值是 5．【分析】x20x0时，函数值最小．【解答】解：x20，x0时，函数值最小为5．5．【点评】本题考查二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数性质，掌握求二次函数最值的方法．13分图，A、B、C是O的点，AOB80则ACB度为 40．【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可求得ACB的度数．【解答】解：AOB80，ACB1AOB40．240【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．1（3）锥面半为m高为m则锥侧积 6 m2．【分析】Srl，直接代入数据求出即可．【解答】r5cmh12cm，r2h2根据勾股定理得到母线长l r2h2根据圆锥的侧面积公式：rl51365，65．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式，熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．13分y(x)2x1时，y随x小”)【分析】利用二次函数的解析式画出示意图，根据图象解答即可．【解答】解：在平面直角坐标系中画出二次函数y(x1)2的示意图如下：y(x1)2x1，由图象可以看出：x1yx的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，结合函数的图象利用数形结合的思想解答简单明了．13分1lyxt2直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是t或1t1．2【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过AB结束（A．当直线和半圆相切于点C时，根据直线的解析式知直线与x45，从而求得DOC45，即可求出点C的坐标，进一步求得tB时，直接根据待定系数法求得t的值．【解答】解：若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直AB结束（A．yxtx45．当直线和半圆相切于点C时，则OCCOD45．又OC1，则CDOD 2，即点C(2，2)，2 2 2把点C的坐标代入直线解析式，得2tyx ，2AA(10)代入直线解析式，得tyx1．BB(10)代入直线解析式，得tyx1．2即当t 或1t1时，直线和圆只有一个公共点；22故答案为t 或1t1．2【点评】此题综合考查了直线和圆的位置关系，及用待定系数法求解直线的解析式等方法．13分如图，在CBCBO交BCDC于EAD、BEMDDFACFDHABHBE于点G：下列结论：CDFBDH，DGDM，CFFE，BE2DH，其中正确结论的序号是①②④．【分析】①根据AB为半圆O的直径，求出ADB90，然后利用等腰三角形的三线合一BDCD，进而易证CDFBDH；要证明DGDM，可以先证明DGMDMGDGMDBMBDG，DMGABMDABDHABDABBDGDBM和ABM相等即可解答；③DF//BE，由①BDDC，然后利用平行线分线段成比例即可解答；④BE2DF，由①DFDH，即可解答．【解答】解：①AB为半圆O的直径，ADB90，ABAC，ABCC，ABAC，ADBC，BDCD，CDFBDH(AAS)，故①正确；②ADB90，DABDBA90，DHB90，BDHDBA90，BDHDAB，DGMDBMBDG，DMGABMDAB，DBMABM，DGMDMG，DGDM，故②不正确；③AB为半圆O的直径，AEB90，BEAC，DFAC，DF//BE，CDCF，BD FECDBD，CFFE，故③正确；④由③CDBDCFFE，DF是CBE的中位线，BE2DF，由①CDFBDH，DFDH，BE2DH，故④正确；①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．三、解答题（972分）1（4）（1）x24x；（2）x(x2)3x6．（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，进一步求解即可．（）x24x，x24x0，x(x4)0，x0或x40，x10x24；（2）x(x2)3x6，x(x2)3(x2)0，则(x2)(x3)0，x20x30，x12x23．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．14如图，CA、B、C都在格点上，坐标分别为(,)、(,0)、(4,1)．画出ABCA逆时针旋转90AB1C1；B1、C1的坐标．（1）B、C的对应点即可；（2）B1、C1的位置，即可写出坐标．（1（2）B1(24)C1(12)．【点评】本题主要考查了作图旋转变换，平面直角坐标系中点的坐标的特征等知识，注意旋转的方向是正确画图的关键．1（6）y(x)24交xA、By轴于点C．AB、C坐标；ykxbB、C两点，直接写出不等式(x1)24kxb的解集．（1）x0ABy0可得点C坐标．（2）BC之间的部分抛物线在直线上方，从而求解．（令y0，则0(x)24，x3x1，A坐标为(10)B坐标为(3,0)，x0y143，点C坐标为(03．（2）0x3时，抛物线在直线上方，(x1)24kxb的解集为0x3．【点评】本题考查二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．2（6）xx2xm40m的取值范围；若方程的两根满足(x13)(x2

3m21m的值．（1）1)24(2m4)0，然后解不等式即可；（2）xx1xx2m4(x3)(x

3)m21变形得到1 2 12 1 2xx3(xx9m21mm的值．12 1 2（()2(2m0，m17；8（2）x1x21x1x22m4，

3)m21，xx3(xx)9m21，12 1 22m4319m21，m22m30，11，23．m的值是1．【点评】xxax2bxc0(a0的两1 2xxbxxc．也考查了根的判别式．1 2 a 1 2 a21（8分）如图，D为O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，连接CD，且CDACBD．CD是O的切线；DC4AC2，求OC的长．【分析（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出ODACDA90，即ODCD即可得出结论；（2）BC，进而求出半径OA，再求出OC即可．（如图，连接D，AB是O的直径，ADB90，即ODBODA90，OBOD，ABDODB，又CDACBD，ODACDA90，即ODCD，OD是O的半径，CD是O的切线；（2）CDACBD，ACDDCB，ACD∽DCB，CDAC，CB DC即42，CB 4CB8，OACBAC28223，OCOAAC325．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理，相似三角形的性质是解决问题的关键．210B4CD6F在DBCDEAB//CD//EF．AE3ED的长．EF的长．（1）AEB∽DEC，得到AEAB，把已知数据代入计算即可；DE CD（2）BEF∽BCDEFBFEFDF，两个比例式相加再代入计算，得到答案．（）B//CDAEB∽DEC，AEAB，DE CDAB4，CD6，AE3，

CD BD

AB BD34，DE 6DE9；2（2）CD//EF，BEF∽BCD，EFBF，CD BDEFDF，AB BDEFEFBFDF1，CD AB BD BDEFEF1，6 4EF12．5【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．210y2xmA，B,4)Bx轴上．求抛物线的解析式；Py轴上一点，当APB90P的坐标．（1）A(14)代入y2xmB点坐标，再设抛物ya(x1)24Ba的值；522设P(,t)B25

ABM(22)，再由直角三角形斜边的中线等4(t2)25P点坐标为(0,1)或(03．（将点,4)y2xm，2m4，m6，y2x6，y0x3，B(3,0)，ya(x1)24，B(30ya(x1)24，4a40，a1，yx22x3；（2）P(0,t)，A(1,4)，B(3,0)，5AB25

ABM(22)，APB90，5MP ，54(t2)25，t1或t3，P点坐标为(0,1)或(03．【点评】本题是二次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求函数的解析式，灵活应用直角三角形的性质是解题的关键．212分如图，在OB为弦，CDABCDE，P为C（，连接D．APDBPD；PDIIABAPAD（保留作图痕PI180；在（2）ICIE，若APB60PICIE是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．（1）根据垂径定理和圆周角定理可证明；作BAPDPI，证明DAIAID，进而命题可证；BIAC，先计算得AIB120IDAD为半径的圆上AD2DECDDIE∽DCI，从而求得结果．（1）证明：直径CDAB，ADD，APDBPD；解：如图，作BAP的平分线，交PD于I，证：AI平分BAP，PAIBAI，AIDAPDPAIAPDBAI，ADD，DABAPD，DAIDABBAIAPDBAI，AIDDAI，AIPDAI180，AIPDAI180；2，BIACOAOB，AI平分BAPPD平分APB，BI平分ABPBAI1BAP，2ABI1ABP，2APB60，PABPBA120，BAIABI1(BAPABP)60，2AIB120，点IB，DIDA，AOB2APB120，ADAB，ADB，AOBBOD60，OAOD，AOD是等边三角形，ADAO，CD是O的直径，DAC90，CDAB，AED90，AEDCAD，ADCADE，ADE∽CDA，ADDE，CD ADAD2DECD，DIDIAD，DI2DECD，IDE是公共角，DIE∽DCI，ICCD2．IE DI2【点评】本题考查了圆的有关定理及确定圆的条件，相似三角形的判定和性质，角平分线的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“定弦对定角”等模