2021-2022学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

PAGE1页（27页）2021-2022学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，）1（3）列案，中对图的是( )A．B．C．2（3）如的事中是机件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个33分图，PA，PB是O两切点别是A，B知P60OA3则AOB所对的弧长为( )4（3分）如果反比例函数y12m的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减x小，那么m的取值范围是( )m12

m12225（3）程x28x170根情是( )A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根6（3）点,2)反例数yk图上则列法确是( )xAk6 Byx对称C．函数的图象经过点(6,1) D．函数的图象关于原点对称7（3分）如图，O的直径B垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD长为( )2A．22

C．4

D．828（3分用条长40m的子成个积为64m2的方．长形长为xcm，则可列方程为( )2A．x(20x)64

B．x(20x)64

C．x(40x)64

D．x(40x)649（3）图在上下个形一扇的片使恰能成个锥型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为( )C．10r22r B．r D．C．10r1（3）知物线yx2xc图下说正的有( )①abc0，②abc0，③b0，④c1．个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）3分抛物线yx22x3)．13分点Ayk(k0)A作ABxxBOAB1k．13（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在（概率是．1（3分如图，B是O的直径，BC，BC交O于点D，C交O于点E，BAC45，则EBC ．15（3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼．如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为条．13如图，在锐角CBAC60，E是中线，F和CD填序号．①BC2DF；②CEF2CDF；DEF是等边三角形；④(CFCD):(BDBF)(BDBF):(CFCD)．三、解答题（本大题共9小题，满分72）1（4）(x)250．14分一个二次函数的图象经过(,0)，(,)，,0)式．16分如图，B为OC平分BAD交O于点C，CDADDCD是O的切线．2（6）y(k)xk2求这个反比例函数的解析式；这个函数的图象位于第 象限；在每一个象限内，y随x的增大而 ；当3x1时，函数的最大值为 ，最小值为 ．22（8CBa4BC1圆周．求图中阴影部分的面积．42102021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；①24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图．（Ⅰ；参加活动的学生共有500名可估计出其中最喜“①数独挑战的学生人数为 图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为 度；计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．2（10）一个菱形两条对角线长的和是m，面积是12cm224（12分）已知抛物线yx2xn与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴D，点C是抛物线的顶点．若OAOB2，求该抛物线的对称轴；在（1）ADCDADCD，求该抛物线的解析式；若OAOB2pD的坐标为(0|p|)，请判断点C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由．212如图，已知在C中，ABABDE，使C正ABDEABACACFGABCACFG分居在ACBG与CEMAM．BGCE；AMC的度数；BGaMGbMEcSABM:SACM（abc的式子表．2021-2022学年广东省广州市白云区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，）1（3）列案，中对图的是( )A．B．C．D．【分析】一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图重合，所以是中心对称图形；D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2（3）如的事中是机件有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据随机事件的概率值即可判断．【解答】解：因为不可能事件的概率为00随机事件的概率1，必然事件的概率为1，B和事件C2个，B．【点评】本题考查了随机事件，弄清不可能事件的概率，随机事件的概率，必然事件的概率是解题的关键．33分如图，PA，PB是OA，BP60OA3，则AOB所对的弧长为( )【分析】由切线的性质可以求出OAPOBP90，再由条件就可以求出AOB的度数，再由弧长公式就可以求出其值．【解答】解：PAPB是OAB，OAPOBP90，P60，AOB120OA3，B123．180A．【点评】此题考查了切线的性质与弧长公式．解决本题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．4（3分）如果反比例函数y12m的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减x小，那么m的取值范围是( )m12

m1222【分析】根据反比例函数的性质可得12m0，再解不等式即可．【解答】解：反比例函数y12m的图象在所在的每个象限内yx的增大而减x小，12m0，m1，2B．【点评】ykk0时，在每一个xyxk0时，在每一个象限内，函数值y随10页（27页）x增大而增大．5（3）程x28x170根情是( )A．没有实数根 B．有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【分析】先求出根的判别式△的值，再判断出其符号即可得到结论．【解答】解：x28x170，△82411740，方程没有实数根．A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与△b24ac的关系是解答此题的关键．6（3）点,2)反例数yk图上则列法确是( )xAk6 Byx对称C．函数的图象经过点(6,1) D．函数的图象关于原点对称【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对A、C进行判断；根据反比例函数的性质BD进行判断．【解答】A、点(32)ykk32)6，故错误；xByx对称，故错误；C、函数图象经过点(61)或(6,1)，故错误；D、函数图象关于原点成中心对称，故正确，D．yk(k0)k0，x双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随xk0，双yx的增大而增大．7（3分）如图，O的直径B垂直于弦CD，垂足为E，A22.5，OC4，CD长为( )2A．22

B．4 C．4

D．82【分析】根据圆周角定理得BOC2A45，由于OAB垂直于弦CD，根据垂2径定理得CEDE，且可判断OCE为等腰直角三角形，所以CE用CD2CE进行计算．【解答】解：A22.5，BOC2A45，OAB垂直于弦CD，CEDEOCE为等腰直角三角形，

2OC2222

，然后利CE

2OC2 ，2222CD2CE4 ．2C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．8（3分用条长40m的子成个积为64m2的方．长形长为xcm，则可列方程为( )A．x(20x)64

B．x(20x)64

C．x(40x)64

D．x(40x)64【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】xcm，40cm，宽为(20x)(cm，得x(20x)64．B．【点评】Sab来解题的方法．9（3）图在上下个形一扇的片使恰能成个锥型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为( )C．10rA．22r B．r D．C．10r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r．R，则120R2r，180R3r．22r，A．【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键．1（3）知物线yx2xc图下说正的有( )①abc0，②abc0，③b0，④c1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由抛物线经过(10)判断①x1y0可判断②，根据抛物线开口方向及对称轴位置可判断③y轴交点判断④．【解答】解：抛物线经过点(10)，abc0，②错误．x1y0，abc0，②正错误，抛物线开口向上，a0，y轴右侧，b0，2ab0，③正确．y轴交点坐标为(01)，c1，④正确．B．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二、填空题（6318）（3分）抛物线yx22x3有最低点（填写“高”或“低”)，这个点的坐标是 ．【分析】a0，二次函数有最小值解答．【解答】yx22x3x1)22，a10，该抛物线有最小值，即抛物线有最低点，此点坐标为(12，(12．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键．13分点Ayk(k0)A作ABxx垂足为点B，OAB的面积是1，则k2 ．【分析】k的几何意义进行解答即可．【解答】解：由题意得，SAOB

1|k|1，2又k0，k2，故答案为：2．【点评】k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．13（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在（概率是 1 ．3【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三个数字，131．3【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事AmAP（A）m．n1（3分如图，B是O的直径，BC，BC交O于点D，C交O于点E，BAC45，则EBC22.5 ．【分析】先根据圆周角定理得到AEB90，则ABE45，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出ABC67.5，再计算ABCABE即可．【解答】解：AB是O的直径，AEB90，BAC45，ABE45，ABAC，ABCC1(18045)67.5，2EBCABCABE67.54522.5．故答案为：22.5．【点评】本题考查了圆周角定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．15（3分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞10条鱼．如果在这10条鱼中有1条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为1000条．【分析】根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【解答】解：估计鱼塘中鱼的条数为100110

1000（条，故答案为：1000．【点评】本题考查了统计中用样本估计总体的思想，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答．13如图，在锐角CBAC60，E是中线，F和CD填序号．①BC2DF；②CEF2CDF；DEF是等边三角形；④(CFCD):(BDBF)(BDBF):(CFCD)．【分析】B，点CFDBC为直径的圆上，由圆周角定理可得CEF2CDF，故②正确，通过证明ABC∽AFD，可得DFAD，由直角三角形BC AC的性质可得AC2ADBC2DF

，故①正确；由直角三角形的性质可得DEEFDF

DEF

BD2CD2BC2CF2BF2，可判断④正确，即可求解．【解答】解：AE是中线，BEEC，BFAC，CDAB，BFCBDC90，B，点CFDBC为直径的圆上，E是圆心，CEF2CDF，故②正确，BDFC是圆内接四边形，ADFACB，AFDABC，ABC∽AFD，DFAD，BC ACBAC60，CDAB，ACD30，AC2AD，DF1，BC 2BC2DF，故①正确；BFCBDC90，BEEC，DEEF1BC，2DEEFDF，DEF是等边三角形，故③正确；BFCBDC90，BD2CD2BC2CF2BF2，CF2CD2BD2BF2，(CFCD)(CFCD)(BDBF)(BDBF)，(CFCDBDBF)(BDBFCFCD)，故④正确，故答案为①②③④．直角三角形的性质，勾股定理，圆的有关知识，证明相似是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72）1（4）(x)250．【分析】先把方程变形为解(x3)225，然后利用直接开平方法解方程．【解答】(x3)225，x35，x12x28．【点评】本题考查了解一元二次方程x2p或(nxm)2pp0一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．1（4）一个二次函数的图象经过(,0)，(,)，,0)三点．求：这个二次函数的解析式．【分析】设一般式yax2bxca、bc的方程组，a、bc即可．【解答】yax2bxc，abc09a3bc0，c6a2b4，c6y2x24x6．式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．16分如图，B为OC平分BAD交O于点C，CDADD．CD是O的切线．【分析】连接OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出DACACO，根据平行线的判定得出OC//ADOCDC【解答】证明：连接OC，AC平分DAB，DACBAC，OCOA，BACACO，DACACO，OC//AD，CDAD，OCDC，OC过圆心O，CD是O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，能熟记经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线是解此题的关键．2（6）y(k)xk2求这个反比例函数的解析式；这个函数的图象位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而 ；当3x1时，函数的最大值为 ，最小值为 ．2（1）k21k20k的值即可；k20，结合反比例函数的性质可得答案；yxx3yx1y最大，代入求值即2可．（k21k20，k3，k25，y5；x（2）50，yx增大而增大；故答案为：二、四；增大；（3）x3y最小

55；3 3当x1时，y 510；2 最大 12故答案为：10 5；．3【点评】本题主要考查了反比例函数的定义和性质，关键是掌握反比例函数的形式为yk(kk0)ykx1(kk0)．x2（8CBa4BC1圆周．求图中阴影部分的面积．4【分析】根据题意得出阴影部分的面积等于半圆的面积正方形CEDF的面积的2倍．【解答】ACFDBCED，如图，ABCABa，ACBCCECF

2a，22a，4S阴影2S半圆S正方形CEDF2[1(2a)2 2a2a]2 4 4 42(a21a2)16 8(1)a2．(8 4【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形面积的计算，明确阴影部分的面积等于半圆的面积正方形CEDF2倍是解题的关键．2102021年12月3日开展“双减”背景下白云区初中数学提升工程成果展示现场会，其中活动型作业展示包括以下项目：①数独挑战；②数学谜语；③一笔画；①24点；⑤玩转魔方．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图．60（；参加活动的学生共有500名可估计出其中最喜“①数独挑战的学生人数为 图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为 度；计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项作为重点直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；由该校人数乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数独挑战”的人数，再用360乘以最喜爱“①数独挑战”的人数所占的比例即可；画树状图，再由概率公式求解即可．（1830%60人)，则喜爱⑤6015189612（人，补全图（Ⅰ）如下：故答案为：60；估计该校学生最喜爱“①50015125（人)，60图（Ⅱ）中扇形①3601590，60故答案为：125，90；画树状图如图：12个等可能的结果，恰好选中“①，④2个，恰好选中“①，④21．12 6【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法n，再从中选出符合事件A或Bm，然后根据概率AB的概率．2（10）一个菱形两条对角线长的和是m，面积是12cm2【分析】xcm，则另一条对角线为(10x)cm，再利用菱形的面积对角线乘积的一半，即可列方程，解出得到两条对角线长，再利用菱形的性质和勾股定理即可求得边长，从而得到周长．【解答】xcm，则另一条对角线为(10x)cm，1x(10x)12，2x14x26，BD4AC6，OB2322213在RtAOBOB232221313所以菱形的周长为4 ．13【点评】本题主要考查菱形的性质、菱形的面积公式，熟练掌握菱形性质和菱形的面积公式是关键．24（12分）已知抛物线yx2xn与x轴的负、正半轴分别交于A，B两点，与y轴D，点C是抛物线的顶点．若OAOB2，求该抛物线的对称轴；在（1）ADCDADCD，求该抛物线的解析式；若OAOB2pD的坐标为(0|p|)，请判断点C是否存在最高点或最低点，若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析（1）y0x2mxn0xxmOAOB(xx)m2，1 2 1 2m的值；（2）过点C作CEyED(0n)，C(1n1)CDEADO45，A(n0An3yx22x3；（3）yx2mxnxp)2p2|p|，则C(pp2|p|p0时，p2|p|0yx2x轴只有一个交点，不符合题意，故点C不存在最高点或最低点．（令y0x2xn0，x1x2m，OAOB2，(x1x2)m2，yx22xn(x1)21n，x1；过点C作CEyE，yx22xn，D(0,n)，C(1,n1)，DEnn11，CDE45，ADCD，ADC90，ADO45，AODO，A(n,0)，n22nn0，n0（舍n3，yx22x3；不存在，理由如下：OAOB2p，m2p，D的坐标为(