2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第第10页（共30页）2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷（10330分，在每小题给出的四个选项中只）13分）等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．正五角星23分下说正的是）A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件1000500次概率很小的事情不可能发生、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大33分x﹣6+＝0）A（32＝4 B+2+＝0 C﹣）＝4 D（﹣2+＝043分点（﹣1（124在比函数的图上则1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y253DADB（）A．45° B．50° C．60° D．75°63）x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝21 x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝2173C＝90A＝C6C该圆锥的侧面积为（）A．48π B．60π C．80π D．65π83＝a+b+c＝a+b＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．93分m6来的扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的高是（）A．3m m m m103）BCBEAC＝20＝CB＝2DAECD的最小值为（）A．2 ﹣1 ﹣1 ﹣1二、填空题（6小题，每小题3分，满分18）3）点a，与（3，）于点称则a＝ ．123）0大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳20%30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是．13（3分）如图，O是△AC的外接圆，∠CB＝60°，AB＝BC＝3，则弦＝ ．143）若m是程22﹣﹣＝0的个则m﹣+201值 ．153）A是xA作y数y＝﹣的图象交于点B和C点，若D为y轴上任意一点，连接DC、DB，则△BCD的面积为 ．163）a+b+c交xA﹣，0（102ab＝0；②2c＝3b；③当a＜0时，无论m取何值都有a﹣b≥am2+bm；④若a＜0时，抛物线交y轴于点C，且△ABC是等腰三角形，c＝ 或 抛物上点（1，、（2，2且x＜，+2﹣，则＞；则中正确的 填所有确论序）（9）174）x﹣﹣30．184）知于x反比数的象点（23求这个反比例函数的解析式；1≤x＜4y的取值范围．196）AOAB（2，2，O90°得△A1B1O，画出旋转后的△A1B1O；在（）B1（）206分）资出口工作．2020101000万元，202012月该1210万元．20201012月口罩出口订单额的月平均增长率；218）、、2、3．2的小球的概率；x．小红再从剩下的三个Q）图象上则小明胜；若点图象上，则小红胜．请220分ACAODOP在AP＝AC．求∠B的度数；EAPPE＝2AEDE，求证：DE是⊙O的切线．2310）﹣2+c＝+3AA在xByP．求这个二次函数的解析式；m个单位，当抛物线与△ABPm的值；ABQS△ABQ＝2S△ABP，若存在，请求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．242）知抛线＝﹣（1）（≠0x轴必有两个不同的交点；DyD3k的值；若＝，点E为物线对轴一，其纵标．已点（1，在，请说明理由．252）COA⊙O上且A＝C．如图DBCC重合DA并证明你的结论；D为⊙O外一点且∠ADB＝45AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；D为⊙O上一点且∠ADB＝45AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．2020-2021学年广东省广州市南沙区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析（10330分，在每小题给出的四个选项中只）13分）等边三角形 B．平行四边形 C．正六边形 D．正五角星根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C、正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D、正五角星是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称180度后与原图重合．23分）A．13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件1000500次概率很小的事情不可能发生、2、3、4、5中任取一个数是偶数的可能性比较大利用概率的意义和随机事件的定义分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；C、概率很小的事也可能发生，故本选项错误；1、2、3、4、5中任取一个数是偶奇数的可能性比较大，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查了随机事件和概率的意义，正确掌握随机事件的定义和概率的意义是解题关键．33分x﹣6+＝0）A（32＝4 B+2+＝0 C﹣）＝4 D（﹣2+＝0【分析】5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】x2﹣4x+2＝0x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故选：C．本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．43分点（﹣1（124在比函数的图上则1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入解析式计算出y1、y3、y2的值，然后比较大小即可．【解】：点A﹣，B（，2（，）反例数的图象，∴y1＝﹣4，y2＝4，y3＝1，∴y1＜y3＜y2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k（x，y）kxy＝k．53DADB（）A．45° B．50° C．60° D．75°列式计算即可．ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，OACD是菱形，∴∠AOC＝∠D，定理得，∠B＝∠AOC，∴∠B+2∠B＝180°，解得，∠B＝60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，菱形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．63）x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝21 x（x﹣1）＝21C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝2121x的一元二次方程，此题得解．答】解：依题意得：x（x﹣1）＝21．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．73C＝90A＝C6C该圆锥的侧面积为（）A．48π B．60π C．80π D．65π扇形的弧长计算即可．解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，＝10，圆锥的侧面积＝×2×π×6×10＝60π，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．83＝a+b+c＝a+b＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．【分析】y＝ax2+bx+ca＞0yy轴的，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣得出b＞0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．【解答】y＝ax2+bx+ca＞0yy出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．93分m6来的扇形围成一个圆锥，那么围成的圆锥的高是（）A．3m m m m半径即可解决问题．OA，OC，BCOOH⊥ACH．∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵O是△ABC的外心，∠ABC＝30°，∵OH⊥AC，∴H＝9°AHA•co（m∴BA＝A＝（∴圆底圆周＝ ＝ （∴圆底圆半（m∴圆的故选：C．【点评】本题考查圆锥的计算，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．103）BCBEAC＝20＝CB＝2DAECD的最小值为（）A．2 ﹣1 ﹣1 ﹣1【分析】ABGDG，CGCCH⊥ABH，根据三角形中位线的性质和勾股定理解答即可．ABGDG，CGCCH⊥ABH，∵DAE的中点，GAB的中点，∴DG是△ABE的中位线，BE，∵AB＝BC＝BE＝2，∴DG＝1，BG＝1，∵∠ABC＝120°，∴∠CBH＝180°﹣120°＝60°，∵CH⊥BH，∴∠CHB＝90°，∠BCH＝90°﹣60°＝30°，BC＝1，，∴HG＝BG+BH＝1+1＝2，中，CG＝，∵CG﹣DG≤CD≤DG+CG，∴，当D，G，C三点共线时，CD最短为﹣1，故选：B．【点评】此题考查勾股定理，关键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答．二、填空题（6小题，每小题3分，满分18）3）a，与（3，）a＝﹣3．a，b的值，进而得出答案．A（a，1）B（﹣3，b）关于原点对称，∴a＝3，b＝﹣1，ab＝﹣3．﹣3．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．123）0大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳20%30%，则箱子里蓝色球的个数很可能是25．20%30%，则摸到蓝50%，然后根据概率公式可计算出箱子中蓝色球的个数．20%30%，50%，因为0×0＝5个，25个．25．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．133分图OAC外圆O＝0°BC＝弦＝．OD⊥AC，CD＝AD，根据正弦的定义计算，得到答案．【解答】OBACD，∵∠COB＝60°，AB＝BC，∴△COB为等边三角形，∴OC＝BC＝3，∵AB＝BC，∴，∴OD⊥AC，CD＝AD，，，，为：3．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、等边三角形的判定定理和性质定理、解直角三角形的有关知识是解题的关键．143）若m22﹣﹣＝0m﹣+201202．根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝2024．故答案为：2024．本题属于基础题型．153）A是xA作y数y＝﹣的图象交于点B和C点，若D为y轴上任意一点，连接DC、DB，则△BCD的面积为3.5．设，0＜0C∥yC数y＝﹣标为m，C坐，而求出BC长，后据角的积公式计算即可．（，0（＜0轴，C在反比例函的图象上，∴B点标，C坐为﹣，∴S△C•B•A（（）＝35．3.5．【点评】k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．163）a+b+c交xA﹣，0（102ab＝0；②2c＝3b；③a＜0ma﹣b≥am2+bm；④a＜0时，抛物于点C，且△ABC是等腰三角形，c＝⑤抛物线交y轴于正半轴，（1，、（2，2且x＜，+2﹣，则＞）x（﹣0B（，0知次数对轴为线＝﹣＝﹣1得a与b关可断③BC＝AB＝4AC＝AB＝4时，两种情况利用c的值，可以判断④；根据抛物线图象上点的坐标特征即可判断⑤．x（﹣0B（，0对称轴为x＝即﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0．故①正确；②＝a2bc与xA﹣，、（，0∴9a﹣3b+c＝0，a+b+c＝0，又∵b＝2a．∴b+c＝0，∴2c＝﹣3b．故②错误；③∵a＜0，∴抛物线开口向下．∴x＝1时，二次函数有最大值．∴a+b+c≥am2+bm+c．a+b≥am2+bm．故③正确；④由图象可得，AC≠BC．，则12+c2＝42，解得c＝，32+c2＝42c＝故△ABC是等腰三角形时，c＝，故④正确；E（x1，y1）F（x2，y2）到对称轴的距离，∴y1＞y2，故⑤正确；故答案为①③④⑤．来判断问题中结论是否正确．（9）174）x﹣﹣30．通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．184）知于x反比数的象点（23求这个反比例函数的解析式；1≤x＜4y的取值范围．把点A（2，3）代入反比例函数y＝，求出1+m的值，即可得出这个函数的解析式；（2）x＝﹣1x＝﹣3yy的取值范围．【解】（）于x的比函数的图经点（23∴3＝，∴1+m＝6，的解析式为：y＝；（2）x＝1时，y＝6，时，y＝，时，y的取值范围是＜y≤6．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点，必能满足解析式．196）AOAB（2，2，O90°得△A1B1O，画出旋转后的△A1B1O；在（）B1（）（1）A，BA1，B1即可．（2）利用弧长公式计算即可．（）1OB旋转到点B1经过的路径的长＝π．属于中考常考题型．206分）资出口工作．2020101000万元，202012月该1210万元．20201012月口罩出口订单额的月平均增长率；20201012x，根据20201012x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）20211月口罩出口订单额＝202012月口罩出口订单额×（1（）200年102，依题意得：1000（1+x）2＝1210，＝0.＝1，＝﹣21．2020101210%．（2）21×（+0%1331．202111331万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．218）、、2、3．2的小球的概率；x．小红再从剩下的三个Q）函数y＝你通过计算，判断这个游戏是否公平？（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，求出小明胜的概率＝小红胜的概率，即可得出结论．【解解（小随机出个到标字2小的率；（2）画树状图如图：能的结果，点Q（x，y）在反比例函数y＝图象上的结果有4个，点Qy＝图象上的结果有4个，∴小明胜的概率为 ＝，小红胜的概率为 ＝，∴小明胜的概率＝小红胜的概率，∴这个游戏公平．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．220分ACAODOP在AP＝AC．求∠B的度数；EAPPE＝2AEDE，求证：DE是⊙O的切线．OA，AD，根据切线的性质和已知条件即可求出∠B的度数；（1）OA，AD，∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP，∵AO＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，设∠ACO＝x，则∠AOP＝∠ACO+∠CAO＝2x，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠OAP＝90°，∴∠AOP+∠P＝90°，∴2x+x＝90°，∴x＝30°，∴∠ACO＝30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∴∠B＝60°；（2）OA，OE，∵∠P＝∠ACP＝30°，∴OP＝2r，∴DP＝r，＝r，∵PE＝2AE，∴PE＝ r，∴＝＝，∴，∵∠P＝∠P，∴△PDE∽△PAO，∴∠PDE＝∠PAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE是⊙O的切线．30°直角三角形的性质．2310）﹣2+c＝+3AA在xByP．求这个二次函数的解析式；m个单位，当抛物线与△ABPm的值；ABQS△ABQ＝2S△ABP，若存在，请求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．（1）y＝x+3x＝0y＝0ABAB的坐标分别代入抛物线的解析式中列方程组，解出即可；A时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点，A、Bm的值；Q在对称轴的左侧和右侧，根据面积公式列方程可得结论．（当0时，＝3，∴（03时，x+3＝0，∴x＝﹣3，∴（﹣，0A（﹣3，0）B（0，3）y＝﹣x2+bx+c中得：，解得： ，∴这个二次函数的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴（﹣，4mP+4y＝﹣（x+1﹣m）2+4，B（0，3）代入得，3＝﹣（1﹣m）2+4，解得1＝m＝（，A（﹣3，0）0＝﹣（﹣2﹣m）2+4，解得3﹣440，m2或﹣4；×（3+4）×1﹣＝3，∴S△ABQ＝2S△ABP＝6，设点Q分两种情况：①1QPPD⊥xDQQE∥y轴交直ABE，∴S△AB（a++22a（﹣++）6，a＝4，＝1舍，∴（4﹣5②2QPPD⊥xDQQE∥y轴交直线ABE，a＝1，∴（，0Q4，﹣）（，0【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数B或A时，抛物线与△PBA有且只有一个公共点是解题的关键．242）知抛线＝﹣（1）（≠0x轴必有两个不同的交点；DyD3k的值；若＝，点E为物线对轴一，其纵标．已点（1，在，请说明理由．（1）y＝0，再求出判别式，判断即可得出结论；析式进行变形为：y＝kx2﹣（2k+1）x+＝k（x2﹣2x）﹣x+，令x2﹣2x＝0，解方程可知：D2D3，分两种情况：在对称轴左侧和右侧列方程可得结论；K的位置，从而计算其坐标．解答（1）证明：当y＝0时，kx2﹣（2k+1）x+＝0，＝3k2+（k﹣1）2＞0，x轴必有两个不同的交点；（2）解：y＝kx2﹣（2k+1）x+＝kx2﹣2kx﹣x+＝k（x2﹣2x）﹣x+，x2﹣2x＝0，x＝02，（y，∴D2，D3，5或﹣1，＝5或﹣＝﹣1，：k＝﹣；抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x+，的对称轴是：直线x＝，，FK⊥xKE⊥y轴，KF+KE的值最小为+＝1，此时K（1，﹣【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，含字母系数的二次函数的定点问题，二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是本题的关键，并注意分类讨论思想的运用．252）COA⊙O上且A＝C．如图DBCC重合DA并证明你的结论；D为⊙O外一点且∠ADB＝45AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；D为⊙O上一点且∠ADB＝45AD，BD，CD