《机械制图与CAD含习题集》课件-第4章2

两个立体彼此相交称为相贯，两个相贯的立体称为相贯体。节目录章目录下页上页

4.2.1相贯线的概念及性质§4.2

相贯线（a）（b）相贯线也是机器零件上常见的一种表面交线。零件表面上的相贯线大多是圆柱、圆锥、球面等曲面立体表面相交而成。相贯线是由两个基本体相交而自然产生的表面交线，由于各基本体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不相同。叠加形成的相贯线切割形成的相贯线相贯线具有以下两个基本性质：节目录章目录下页上页

4.2.1相贯线的概念及性质§4.2

相贯线2.封闭性1.共有性相贯线是两个基本体表面的共有线，也是分界线，是两个基本体表面共有点的集合。因为基本体具有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。根据上述性质可知，求相贯线的实质，就是求两基本体表面的共有点，将这些点光滑地连接起来，即得相贯线。求相贯线的常用方法有三种：积聚性法辅助平面法辅助球面法根据两个相交基本体的基本性质、相对位置及投影特点确定相贯线的求法。下页上页

4.2.2利用积聚性求相贯线§4.2

相贯线

当两个圆柱正交（即两圆柱轴线垂直相交）且轴线分别垂直于投影面时，则圆柱面在该投影面上的投影积聚为圆，而相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性的投影圆上，这时，可以将相贯线看成是另一圆柱面上的曲线，利用圆柱面上取点的方法作出相贯线的其它投影。节目录章目录注意：利用积聚性作图的方法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影面垂直的情况下。分析两回转体的形状、相对位置及相贯线的空间形状，判断相贯线有无积聚性的投影。下页上页

4.2.2利用积聚性求相贯线§4.2

相贯线节目录章目录

光滑连接。利用积聚性求相贯线的主要步骤如下：

分析。作特殊点。

作一般点。

判别可见性。特殊点一般是相贯线上处于极端位置的点，如最高、最低点，最左、最右点，最前、最后点。求出特殊点，便于确定相贯线的位置范围。为准确作出相贯线，需要在特殊点之间求出若干个一般点，便于确定相贯线的形状。相贯线上的点只有同时位于两个回转体的可见表面上时，其投影才可见。用曲线光滑连接各点，可见的用粗实线连接，不可见的用虚线连接。下页上页

4.2.2利用积聚性求相贯线§4.2

相贯线节目录章目录【例4-1】求作图示两圆柱正交的相贯线。下页上页

4.2.2利用积聚性求相贯线§4.2

相贯线节目录章目录两正交圆柱的相贯线一般有三种情况：注意：以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因而相贯线的形状也是相同的。两实心圆柱相交圆柱孔与实心圆柱相交两圆柱孔相交相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见）相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（可见），即圆柱孔壁的上、下孔口曲线相贯线是上下对称的两条闭合的空间曲线（不可见），即圆柱孔的孔壁交线下页上页

4.2.2利用积聚性求相贯线§4.2

相贯线节目录章目录两正交圆柱直径相对变化对相贯线的影响：注意：以上三种情况中，由于两相交立体的形状、大小和相对位置均相同，因而相贯线的形状也是相同的。水平圆柱较大两圆柱直径相等垂直圆柱较大相贯线是上、下对称的两条闭合的空间曲线相贯线是两个互相垂直的椭圆相贯线是左、右对称的两条闭合的空间曲线下页上页

4.2.3利用辅助平面求相贯线§4.2

相贯线节目录章目录当相贯的两基本体只有一个投影具有积聚性，无法利用积聚性求相贯线时，可利用辅助平面法求得。辅助平面法是用辅助平面同时截断相贯的两基本体，找出两截交线的交点，即相贯线上的点。这些点既在两回转体表面上，又在辅助平面内。因此，辅助平面法就是利用二面共线、三面共点的原理，用若干个辅助平面求出相贯线上一系列共有的点。下页上页

4.2.3利用辅助平面求相贯线§4.2

相贯线当相贯的两基本体只有一个投影具有积聚性，无法利用积聚性求相贯线时，可利用辅助平面法求得。节目录章目录辅助平面法是用辅助平面同时截断相贯的两基本体，找出两截交线的交点，即相贯线上的点。这些点既在两回转体表面上，又在辅助平面内。因此，辅助平面法就是利用二面共线、三面共点的原理，用若干个辅助平面求出相贯线上一系列共有的点。为了作出圆柱面与圆锥面的共有点，假想用一个平面

P(称为辅助平面

)截切圆柱和圆锥，平面

P与圆锥面的截交线为纬圆

LA，与圆柱面的截交线为两条素线

L1和

L2

。LA与

L1、L2相交于点Ⅰ

和点Ⅱ，这两点是辅助平面

P、圆锥面和圆柱面三个面的共有点，因此也是相贯线上的点。下页上页

4.2.3利用辅助平面求相贯线§4.2

相贯线

为了作图简便，选择辅助平面的原则是：节目录章目录应使辅助平面与两相贯体的截交线的投影同为最简单的直线或圆。在投影图中，利用辅助平面法求共有点的作图步骤如下：选择合适的辅助平面求作辅助平面与两回转体表面的截交线的投影

作出两回转面截交线的交点的各投影，并用光滑的曲线连接

下页上页§4.2

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4.2.3利用辅助平面求相贯线

【例4–2】求作图示圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。圆柱与圆锥轴线正交，其相贯线为封闭的空间曲线。分析：下页上页§4.2

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4.2.3利用辅助平面求相贯线

【例4–2】求作图示圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。圆柱与圆锥轴线正交，其相贯线为封闭的空间曲线。由于圆柱的轴线垂直于侧立投影面，因此，相贯线的侧面投影与圆柱面的侧面投影重合为圆锥穿进处的一段圆弧，为已知。所以只需求出相贯线的正面投影和水平投影。分析：下页上页§4.2

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4.2.3利用辅助平面求相贯线

【例4–2】求作图示圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。求特殊点作图：最高点最低点最左点最右点

最前点最后点求一般点判断可见性，光滑连线。a"b"c"d"a'b'abc'd'dcAB

CD

ABCDAB

C

下页上页§4.2

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4.2.3利用辅助平面求相贯线

【例4–2】求作图示圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。求特殊点作图：最左点最右点最前点最后点最高点最低点求一般点辅助平面P截切圆锥和圆柱的截交线（圆与两直线）的交点E、F、G、H判断可见性，光滑连线。e'g'f'h'gfheg"h"e"f"PWPWEFGH下页上页§4.2

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4.2.3利用辅助平面求相贯线

【例4–2】求作图示圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。求特殊点作图：最左点最右点最前点最后点最高点最低点求一般点辅助平面P截切圆锥和圆柱的截交线（圆与两直线）的交点E、F、G、H判断可见性，光滑连线。同样的方法求I、J、K、Li'k'j'l'kjlik"l"i"j"QW下页上页§4.2

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4.2.3利用辅助平面求相贯线

【例4–2】求作图示圆柱与圆锥正交的相贯线的投影。求特殊点作图：最左点最右点最前点最后点最高点最低点求一般点辅助平面P截切圆锥和圆柱的截交线（圆与两直线）的交点E、F、G、H判断可见性，光滑连线。因相贯体前后对称，相贯线正面投影的前半部分与后半部分重合为一段曲线。同样的方法求I、J、K、L在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。下页上页

4.2.4两回转体相贯线的特殊情况§4.2

相贯线节目录章目录特殊情况一：当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于同一球面时，它们的相贯线是垂直于这个投影面的椭圆。（a）（c）（b）（d）在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。下页上页

4.2.4两回转体相贯线的特殊情况§4.2

相贯线节目录章目录特殊情况二：两个同轴回转体的相贯线，是垂直于回转体轴线的圆。（a）（c）（b）在一般情况下，两回转体的相贯线是空间曲线，但是在某些特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。下页上页

4.2.4两回转体相贯线的特殊情况§4.2

相贯线节目录章目录特殊情况三：当两圆柱轴线平行或两圆锥共锥顶相交时，相贯线为直线。（a）（b）下页上页

4.2.5相贯线的近似画法及过渡线画法§4.2

相贯线1.相贯线近似画法

一般情况下，两直径不等圆柱的相贯线可采用国家标准允许的简化画法，用一段圆弧代替非圆曲线的相贯线。如下图所示，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径作