第1章有理数单元复习题2023-2024学年浙教版七年级数学上册

浙教版七年级数学上册第1章有理数单元复习题一、选择题1．若向北走10m记作+10m，则向南走3m记作（）A．+3m B．-3m C．+7m D．-7m2．﹣12的相反数是（）A．12 B． C．- D．﹣123．已知，的绝对值是（）A． B．2 C． D．-24．下列各数中，小于﹣3的数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣15．已知下列各数：-7，3.6，，0，-2.5，10，-1，其中非负数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是()A．5℃ B．-5℃ C．3℃ D．-3℃7．如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（）A．2 B．1 C．−1 D．−28．如果+=0，则“”表示的数应是（）A．-3 B．3 C． D．9．若一个数的绝对值是，则这个数是（）A． B． C．或 D．或10．如图，数轴上的点，点分别表示有理数，．下列式子错误的是（）A． B． C． D．二、填空题11．如果收入100元记作+100，那么支出60元记作．12．数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是．13．若a与3互为相反数，则．14．已知,为有理数，且,,,将四个数,,,按由小到大的顺序排列是三、解答题15．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里：12，，-1.414，0，2021，，3.14，25%．正有理数集合：{…}；负有理数集合：{…}；整数集合：{…}．16．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，，4.5及它们的相反数.17．如果，求的值．18．把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来：，，，0，.四、综合题19．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．20．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（一）数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离是（二）数轴上点A用数a表示，（1）若|a﹣3|＝5，那么a的值是．（2）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，这样的整数a有个（3）|a﹣3|+|a+2022|最小值是．（4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是．（5）|3a+3|+|a+4|+|4a-8|最小值是．21．有理数，且．（1）如图所示，在数轴上将三个数表示出来，把填入括号的符合题意位置；（2）0，0，0．（用“＞”或“＜”填空）（3）将用“＜”连接．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为向北走10m记作+10m，则向南走3m记作-3m，故答案为：B．

【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：-12的相反数是12.

故答案为：A【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可求出已知数的相反数.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵a=-2，

∴|-2|=2.

故答案为：B

【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可求出a的绝对值.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵，，，，而4＞3＞2＞1，

∴-4＜-3＜-2＜-1，

故小于-3的数是-4.

故答案为：A.

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．5．【答案】C【解析】【解答】解：下列各数：-7，3.6，，0，-2.5，10，-1，是非负数有3.6，，0，10，一共有4个.

故答案为：C

【分析】利用正数和0统称为非负数，可得到已知数中非负数的个数.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得

-2+13-8=3℃，

∴午夜的气温是3℃.

故答案为：C

【分析】利用上升记为负，下降记为负，然后求和即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵之间的距离为6个单位长度，点、到原点的距离相等，∴点、表示的数的绝对值相等，∵，∴点表示的数为-3，点表示的数为3，∴点在原点的左侧1个单位长度处，∴点表示的数为-1．故答案为：C

【分析】先求出原点的位置，再求出点C表示的数即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：和其相反数相加为0，则其相反数为-．故答案为：D．

【分析】根据相反数的定义求解即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵正数和负数的绝对值都为正数，∴绝对值是的数是或．故答案为：C．【分析】根据绝对值的性质求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：A．∵，，∴，∴，故此选项不符合题意；B．∵，，∴，，∴，故此选项不符合题意；C．∵，，∴，∴，故此选项符合题意；D．∵，，∴，∴，故此选项不符合题意．故答案为：C．

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。11．【答案】-60【解析】【解答】解：收入100元记作+100，那么支出60元记作-60.

故答案为：-60.【分析】由于整数与负数可以表示具有相反意义的一对量，故只要弄清楚了正数所表示的量，即可得出答案.12．【答案】-2或2【解析】【解答】解：（1）与原点距离为2个单位长度的点在原点左边时，它表示的数是；（2）与原点距离为2个单位长度的点在原点右边时，它表示的数是2；故数轴上，与原点距离为2个单位长度的点表示的数是或2．故答案为：或2．【分析】分两种情况，再利用两点之间的距离公式求出答案即可。13．【答案】0【解析】【解答】解：∵a与3互为相反数，∴，∴．故答案为：0．

【分析】根据相反数的性质可得，再将其代入计算即可。14．【答案】【解析】【解答】解：∵a>0,b<0,则b<a,

∵a+b<0,则a<-b,b<-a,

∵a>0,∴-a<a,

∴b<-a<a<-b,

故答案为：b<-a<a<-b.

【分析】由a>0,b<0,得出b<a；由a+b<0,则a<-b,b<-a；由a>0,得出-a<a；先分别求出两两之间的大小，则这四个数的由小到大的顺序可知.15．【答案】12，2021，3.14，25%；，-1.414，；12，0，2021【解析】【分析】根据有理数的定义及分类求解即可。16．【答案】解：0的相反数是0，﹣2.5的相反数是2.5，﹣3的相反数是3，+5的相反数是﹣5，的相反数是，4.5的相反数是﹣4.5.在数轴上可表示为：【解析】【分析】根据相反数的意义“只有符号不同的两个数互为相反数”先求出各数的相反数，然后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数即可.17．【答案】解：∵，可知，，∴，．∴，．∴．【解析】【分析】根据绝对值的非负性可求m、n的值，再代入计算即可.18．【答案】解：，将这些数表示在数轴上，如图所示：用“＜”将这些数按从小到大的顺序连接起来为：.【解析】【分析】由题意先将各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上的数从左至右依次增大即可用“＜”将各数连接起来.19．【答案】（1）6；4（2）；（3）解：根据题意得：5t﹣10＝3t﹣4，解得：；答：当时，点A与点B恰好重合．（4）解：存在．当A没追上B时，可得由题意：，解得：；当A，B错开后，可得，解得：，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．【解析】【解答】（1）解：运动前线段AB的长为（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB的长为（﹣1）﹣（﹣5）＝4；故答案为：6；4．（2）解：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；故答案为：5t﹣10，3t﹣4．

【分析】（1）由题意得：AB=（﹣4）﹣（﹣10）＝6；运动1秒后线段AB=（﹣1）﹣（﹣5）＝4；（2）根据题意可得：运动t秒后，用t表示A，B分别为5t﹣10，3t﹣4；

（4）分为两种情况：当A没追上B时，可得方程，解得：；当A，B错开后，可得方程，解得：，则t的值为或秒时，线段AB的长为5．20．【答案】11；8或-2；6；2025；2031；15【解析】【解答】解：（一）数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离为|-8-3|=11.

故答案为：11

（二）（1）∵|a﹣3|＝5，

∴a-3=±5，

解之：a=8或-2；

（2）∵|a+2|+|a﹣3|表示数a与-2、3的距离之和，

∵当-2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|的最小值为5，

∴a=-2，-1，0，1，2，3，一共6个数；

（3）∵|a﹣3|+|a+2022|表示数a与3、-2022的距离之和，

∴当-2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的值最小，

最小值为：3-a+a+2022=2025；

（4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|=|a﹣3|+|a﹣3|+|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|，

当a=3时，其最小值为：2025+6=2031；

（5）|3a+3|+|a+4|+|4a-8|=3|a+1|+|a+4|+4|a-2|

∴当-1≤a≤2时，|3a+3|+|a+4|+|4a-8|的最小值为：3a+3+a+4+8-4a=15；

故答案为：8或-2，6，2025，15

【分析】（一）利用数轴上两点之间的距离的计算方法，可求出数轴上表示数-8的点和表示数3的点之间的距离.

（二）（1）利用绝对值的性质可得到a-3=±5，解方程求出a的值.

（2）利用绝对值的性质可知|a+2|+|a﹣3|表示数a与-2、3的距离之和，可得到当-2≤a≤3时|a+2|+|a﹣3|的最小值为5，可求出符合题意的a的值.

（3）根据题意可知当-2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的值最小，然后化简绝对值，可求出其最小值.

（4）利用绝对值的性质可知当a=3时|3a+3|+|a+4|+|4a-8|最小，代入计算求出其最小值.

（5）将|3a+3|+|a+4