第21章 反比例函数与二次函数【专项练习】沪科版数学九年级上册

反比例函数与二次函数反比例函数与二次函数

kxb

m的图象交于A(1,6)，B(n,2)两点．xPy轴上，且满足4P图抛线yax2bxc与x轴半轴于A，B两，与y负半交点C．若点B(4,0)，下列结中正的．①abc0；②4ab0；③M(x1，y1)与N(x2，y2)是抛物线上两点，若0x1x2，则y1y2；x3m为任意实数，则a(m3)(m

b(3m)．110，OP是线段OA（不含端点OP，OPAy2BOBAC，当ODAD10．2反比例函数与二次函数2ABCDAD6DC8EFGHEGHABCD的CD2，连接CF．若DG2，则边形EFGH的为 ．DG5，求FCGFCG3反比例函数与二次函数3xOyyax23ax1yA．BABP(02Q(aPQa反比例函数与二次函数yx

0yk2(kx 2

0A(2B(a交x轴于点C．PPOC是以OCPM(20)L:ytx2t)x4常数t0xyNPQ是抛线L上一且PQ//x轴作直线和OQ甲乙丙人的法下甲用t示点Q的坐标为(22，4)当S a时，t的有2则0a4若OQ//MP点Q是直线OQ上的一t PQO5MPQ的最大距离为25

．下列判断正确的是()44xABy轴交于点G，正方形CDEF的边CDxEF上，连结GAGBABG2，则阴影部分的面积为()3123333C．222D．233反比例函数与二次函数如图，矩形OABCA(40，C(02)y2(xm)2m1M有()①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是4m②抛物线顶点在直线yx1上；

1；③如果顶点在矩形OABC内（，m的取值范围是2m0．3A．0个 B．1个C．2个 D．3个1一元二次方程x2bxc3的两个根分别为和4，若二次函数yx2bxcx轴的交点为x，1x2(x1x2)，则对于x1，x2的范围描述正确的是()A．24x2

B．24x2

C．2x24

D．24x26．若二次函数C1:y1axbxc(a0)过点A(0,2)，B(1,0)．2求ab若二次函数C过点(b6a6；1 a①求a；②将二次函数C1的图象平移，得到新的抛物线C2，其中E是点A的对应点．设点E的坐标为(m,n)，若点B5在抛物线C2上，且35

m0，求n的取值范围．反比例函数与二次函数反比例函数与二次函数

kxb

m的图象交于A(1,6)，B(n,2)两点．xPy轴上，且满足4P）点(,6)，B(n,2)在y2m166．

m的图象上，x62，nn3，B(3,2)，

6，x点A(1,6)，B(3,2)在函数y1kxb的图象上，kb6b

k2，解得 ，b 4一次函数的解析式为y12x4；（2）设直线AB与y轴的交点为点C，则C(0,4)，SABPSAPCSBPC4，1PC(31)4，2PC2，P(0,6)或(0,2)．图抛线yax2bxc与x轴半轴于A，B两，与y负半交点C．若点B(4,0)，下列结中正的．①abc0；②4ab0；③M(x1，y1)与N(x2，y2)是抛物线上两点，若0x1x2，则y1y2；x3m为任意实数，则a(m3)(m

b(3m)．【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，a0，c0，b2a

0，b0，abc0，故①正确；如图，抛物线过点B(4,0)，点A在x轴正半轴，1对称轴在直线x2右侧，即1

b2，2a反比例函数与二次函数2b2a

4ab0，又a0，4ab0，故②正确；2aM(x1，y1)与N(x2，y2)是抛物线上两点，0x1x2，可得：抛物线yax2bxc在0xb2a

上，y随x的增大而增大，在xb2a

上，y随x的增大而减小，y2x3，则

b3，即b6a，2a则a(m3)(m3)b(3m)a(m3)20，a(m3)(m3)b(3m)，故④正确；故正确的有3个．0，OP是线段OA（不含端点OP，OPAy2BOBACD，当ODAD10时，两二函的最值和．【解答】解：过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BF//DE//CM，ODAD10，DEOA，OEEA1OA8，2OD2OD2OE2

6．2设P(2x,0)，根据二次函数的对称性得出OFPFx，2BF//DE//CM，OBF∽ODE，ACM∽ADE，，CMAM，DE AEAMPM1(OAOP)1(162x)8x，2 2即BFx，CM8x，6 8 6 8解得：BF3x，CM63x，4 4BFCM6．反比例函数与二次函数ABCDAD6DC8EFGHEGHABCD的CD2，连接CF．若DG2，则边形EFGH的为 ．DG5，求FCGFCG【解四边形ABCD为矩，边形HEFG为形，DA90，HGHE，又 AHDG2，RtAHERtDGH(HL)，DHGHEA，AHEHEA90，AHEDHG90，EHG90，四边形HEFG为正方形；FFMDCDCM，连接GE，AB//CD，AEGMGE，HE//GF，HEGFGE，AEHMGF，在和MFGAM90，AEHMGF，HEFG，AHEMFG(AAS)，FMHA2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，

FCG

1FMGC212(85)23；设DGx由（2）

1FMGC212GC28x，在RtAHE中，AEABAEAB8，HE2AH2AE2

228268，HG2DH2DG2(62)2x2

68，33x213，1313当DG2 时，FCG的积小最值为82 ．1313反比例函数与二次函数xOyyax23ax1yA．BABP(02Q(aPQa）

3ax1a(x23x)1a(x3)249a，yax22yax2抛物线yax23ax1的对称轴为直线x3．2（2）x0y1．．BAA与B的纵坐标相同．对称轴为直线x3，2点A与B到直线x3的距离均为3，2 2点B的横坐标为323．B(3,1)．2a0．①当a0时，如图，Q(a，，，点Q，A，B在直线y1上．PP(0,2)QA（B包括BPQa10（不合题意，舍去）或a13．a2．②当a0时，如图，由①知：点Q，A，B在直线y1上．PP(0,2)从图上可以看到：当Q在点A与点B之间（包括点A，不包括点B)时，线段PQ与抛物线只有一个公共点．，，01

a13．a2．又 a0，1a0．4PQa14

a0或a2．反比例函数与二次函数yx

0yk2(kx 2

0A(2B(a交x轴于点C．PPOC是以OCP）(,)代入yk2(k)得，k236，y6，x 2 2 x将点B(a,1)代入y6得，a6，B(6,1)，x将点A(2,3)，B(6,1)代入yk1xb得，2k

b3

k11 1 ，解得 2，

b1

b2一次函数的解析式为y1x2；2（2）当y0时，1x20，2x4，C(4,0)，PCPO，点P在OC的垂直平分线上，点P的横坐标为2，P(2,3)．M(20)L:ytx2t)x4常数t0xyNPQ是抛线L上一且PQ//x轴作直线和OQ甲乙丙人的法下甲用t示点Q的坐标为(22，4)当S a时，t的有2则0a4若OQ//MP点Q是直线OQ上的一t PQO5MPQ的最大距离为5

．下列判断正确的是()55【解答】解：甲：当x0时，y4，P的坐标为(0,4)，PQ//x轴，Q的纵坐标为4，4tx22(1t)x4，x22，Q的坐标为(22，4)，故甲正确；t t反比例函数与二次函数SPQO乙： SPQOS 1OPPQ1

a，PQO 2 2 Qxa，Q(a，4)，Q 2 2对于二次函数ytx22(1t)x4，对称轴直线为x2(1t)11，ta02(11)，2 ta4(11)，ta与t是一一对应关系，故乙错误；丙：OQ//MPPQ//OM，四边形PQOM是平行四边形，PQMO2，Q(2,4)，设直线OQ的解析式ykx，42k，k2，直线OQ的解析式：y2x，点Q是直线OQ上的一点，点M到直线PQ的最大距离为PM，OM2，OP4，MOP90，4222PM 42225MPO的最大距离为25故选：C．

．故丙正确．66xABy轴交于点G，正方形CDEF的边CDxEF上，连结GAGBABG2，则阴影部分的面积为()3123333C．222D．233【解答】解：如图，设ED交BG于点H，ABG是正三角形，AB2，反比例函数与二次函数AG2AO23AOBO1,OGAG2AO23G(0,3),A(1,0),B(1,0)，33设过A，B，G的抛线析为yax2 将点A代入得0a ，33−a−2抛物解式为 ，2四边形CDEF是正方形，且关于y轴对称，OCOD1DE．2设E(m，2m)(m0)，2E(m,2m)在 上，22m

3m23，解得m3,m

（，31 3 23G(0,3),0)，设直线BG的解析式为ykxb，3xb0，3b−k−3 ，3b直线BG的解析式为y3x3，H在DE上，H的横坐标为3，3代入y3x3，3得y1 ，H33DH 1,OG3

3,133,OD

3)，3，33阴影分积为2S 213

1

3

323．77D．

梯形GODH

2 3 3反比例函数与二次函数如图，矩形OABCA(40，C(02)y2(xm)2m1M有()M在矩形OABCm的取值范围是4②抛物线顶点在直线yx1上；

1；③如果顶点在矩形OABC内（，m的取值范围是2m0．3A．0个 B．1个C．2个 D．3个【解答】解：

y2(xm)2m1，抛物线顶点坐标为(m,m1)，抛物线顶点再直线yx1上，②正确．如图，将y2代入yx1得2x1，解得x1，1m0时，抛物线顶点在矩形OABC内部或其边上，①③不正确．故选：B．1一元二次方程x2bxc3的两个根分别为和4，若二次函数yx2bxcx轴的交点为x，1x2(x1x2)，则对于x1，x2