第二章 实数单元测试卷 带解析

第二章实数单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2023春•海阳市期中）在实数，，，，中，属于无理数的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】直接根据无理数的概念解答即可．【解答】解：，在实数，，，，中，属于无理数的有，，，共3个．故选：．2．（2023春•余干县期中）4的算术平方根是A．2 B． C．8 D．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：，的算术平方根是2．故选：．3．（2023春•中江县期中）已知，，则，的关系正确的是A． B． C． D．【分析】利用二次根式的运算法则及实数的大小比较进行判断即可．【解答】解：已知，，那么，，，则符合题意，其余各项均不符合题意，故选：．4．（2023春•沂南县期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：式子在实数范围内有意义，，解得．故选：．5．（2023春•临沂期中）实数介于和之间为整数），则的值为A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据立方根的定义估算出在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：，，即，则，故选：．6．（2023春•丹江口市期中）已知二次根式，当时，此二次根式的值为A．2 B． C．4 D．【分析】把代入进行计算即可．【解答】解：当时，，故选：．7．（2023春•永善县期中）已知，，则的值为A． B． C． D．4【分析】本题将，代入原式，计算出结果即可．【解答】解：，，原式．故选：．8．（2023•大连模拟）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】运用立方根、平方根、同类二次根式的定义以及完全平方公式分别计算即可．【解答】解：，故正确，，故错误，与不是同类项，不能进行加减计算，故错误，，故错误．故选：．9．（2023春•咸安区期中）若二次根式的值是整数，则下列的取值符合条件的是A． B． C． D．【分析】先化简，根据题意逐项分析判断即可求解．【解答】解：是整数，．当时，，故该选项不正确，不符合题意；．当时，，故该选项不正确，不符合题意；．当时，，故该选项不正确，不符合题意；．当时，，故该选项正确，符合题意；故选：．10．（2023春•招远市期中）若二次根式与是同类二次根式，则的值有可能是A．6 B．5 C．4 D．3【分析】把各选项的值依次代入计算即可得出答案．【解答】解：、当时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意；、当时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意；、当时，，与是同类二次根式，所以本选项符合题意；、当时，，与不是同类二次根式，所以本选项不符合题意．故选：．二．填空题（共10小题）11．（2023•洪泽区二模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，，解得．故答案为：．12．（2023•祁阳县二模）若，则的值为．【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，而，，，，解得：，，则．故答案为：．13．（2023•南宁三模）正数9的平方根是．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：的平方是9，的平方根是．故答案为：．14．（2023•武侯区模拟）的平方根是．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：由于，所以的平方根是，故答案为：．15．（2023春•鹤峰县期中）定义新运算，对任意两个数、，都有，例如，那么⊕．【分析】根据题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：．故答案为：3．16．（2023春•普陀区期末）比较大小：．（填“”，“”或“”【分析】根据可知：，由被开方数越大，值越大可以判断出两个数的大小关系即可．【解答】解：，且，．故答案为：．17．（2023春•藁城区期中）若一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是．【分析】根据平方根的定义可求出的值，进而代入可得的值，再求其立方根即可．【解答】解：一个正数的平方根分别是和，，解得，，的立方根是3．故答案为：3．18．（2023•徐州）若有意义，则的取值范围是．【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数大于或等于0解答即可．【解答】解：若有意义，则，，即的取值范围是，故答案为：．19．（2023春•临沂期中）若两个最简二次根式与能合并，则．【分析】由最简二次根式与能合并可得，计算即可．【解答】解：最简二次根式与能合并，，，故答案为：1．20．（2023春•淮滨县期中）观察下列等式：；；；．根据以上规律，计算．．【分析】根据已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【解答】解：；；；，故答案为：．三．解答题（共6小题）21．（2023春•惠城区校级期中）计算．【分析】根据二次根式的性质，二次根式的混合运算法则即可求解．【解答】解：．22．（2023春•抚远市期中）解方程：（1）；（2）．【分析】利用平方根及立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）原方程变形为：，则或，解得：或；（2）原方程变形为：，则，解得：．23．（2023春•藁城区期中）计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据算术平方根，绝对值的定义进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．24．（2023春•永吉县期中）若和是正实数的两个平方根．（1）求的值；（2）求的值；（3）的相反数是．【分析】（1）直接利用平方根的定义得出等式求出答案；（2）结合平方根的定义得出的值；（3）利用立方根的性质以及相反数的定义得出答案．【解答】解：（1）和是正实数的两个平方根，，解得：；（2），；（3），的相反数是4．故答案为：4．25．（2023春•利川市期中）如图，数轴上点、、所表示的实数分别为0、、，点到点的距离比点到点的距离多1，设点所表示的实数为．（1）写出实数的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用，结合，，的位置得出答案；（2）直接把的值代入进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：，则；（2），，．26．（2023春•德州期中）先阅读，后解答：，，像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述