苏科版七年级下册数学期末试卷

苏科版七年级下册数学期末试卷一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1．（3分）计算x8•x2的结果是（）A．x4 B．x6 C．x10 D．x162．（3分）已知x＞y，那么下列正确的是（）A．x+y＞0 B．ax＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y3．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（3分）下列命题中，真命题是（）A．同位角相等 B．同旁内角相等的两直线平行 C．同旁内角互补 D．平行于同一条直线的两直线平行6．（3分）已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．128．（3分）若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（）A．9 B．41 C．9或41 D．不确定二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)9．（3分）计算：3x（x﹣2x2）＝．10．（3分）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝．11．（3分）2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．（3分）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F，EF＝5，BE＝2，则CF＝．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则m的值为．14．（3分）若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．16．（3分）如图，AB＝12cm，∠CAB＝∠DBA＝62°，AC＝BD＝9cm．点P在线段AB上以3cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设点Q的运动速度为xcm/s．当以B、P、Q顶点的三角形与△ACP全等时，x的值为．三、解答题(共102分)17．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．18．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣3，b＝2．19．（8分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．20．（8分）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．22．（8分）已知，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）作∠B的平分线BD交AC于点D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）若CD＝3，AD＝5，求BC的长．23．（8分）已知关于x，y的方程组．（1）若x，y为非负数，求a的取值范围；（2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围．24．（10分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．25．（12分）茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？26．（12分）比较x2+y2与2xy的大小．尝试：（用“＜”，“＝”或“＞”填空）①当x＝2，y＝2时，x2+y22xy；②当x＝1，y＝3时，x2+y22xy；③当x＝y＝4时，x2+y22xy；验证：若x，y取任意实数，x2+y2与2xy有怎样的大小关系？试说明理由；应用：当xy＝1时，请直接写出x2+4y2的最小值．27．（12分）如图，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝4，点B在AD的延长线上，BD＝3，连接BC．（1）求BC的长；（2）动点P从点A出发，向终点B运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t秒．①当t为何值时，△PDC≌△BDC；②当t为何值时，△PBC是以PB为腰的等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1．【分析】利用幂的乘法公式“an•am＝an+m”求解．【解答】解：x8•x2＝x8+2＝x10．故选：C．2．【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．故选：D．3．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．4．【分析】由全等三角形的性质可得BE＝CD，即可求解．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE+CD＝BC+DE＝14，∴2CD＝14，∴CD＝7，故选：B．5．【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，才是真命题，选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行，才是真命题，选项错误；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，选项正确．故选：D．6．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角＝180°﹣100°＝80°；②若100°是底角的外角，则底角＝180°﹣100°＝80°，那么顶角＝180°﹣2×80°＝20°．故选：C．7．【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB＝6，CD＝2，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝2，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×6×2＝6．故选：A．8．【分析】分两种情况考虑：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．即可解答．【解答】解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.)9．【分析】利用单项式乘多项式的法则计算．【解答】解：原式＝3x2﹣6x3．故答案为：3x2﹣6x3．10．【分析】利用完全平方公式即可进行因式分解．【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，故答案为：（a﹣2b）2．11．【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．12．【分析】根据角平分线的定义得到∠ABO＝∠CBO；由平行线的性质得到∠EOB＝∠OBC，等量代换得到∠EOB＝∠EBO，根据等腰三角形的判定得到BE＝OE；同理可证CF＝OF；于是得到结论．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO；∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴BE＝OE；同理可证CF＝OF；∵EF＝5，BE＝2，∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝3，∴CF＝OF＝3，故答案为：3．13．【分析】将方程组中两个方程相加得到x+y＝，然后结合x+y＝3得到关于m的一元一次方程，从而求解．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝2m+1，∴x+y＝，又∵x+y＝3，∴＝3，解得：m＝4，故答案为：4．14．【分析】根据绝对值、偶次幂的性质求出m、n的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，∴m﹣＝0，n﹣2021＝0，∴m＝，n＝2021，∴m﹣2+n0＝+n0＝4+1＝5，故答案为：5．15．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．故答案为m≥﹣3．16．【分析】由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC＝BP，AP＝BQ，②AC＝BQ，AP＝BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，，解得；综上所述，当x＝3或时，△ACP与△BPQ全等．故答案为3或．三、解答题(共102分)17．【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1），把①代入②，得：x+2（3﹣2x）＝﹣9，解得：x＝5，把x＝5代入①，得：y＝3﹣2×5＝﹣7，∴方程组的解为；（2），①×3，得：6x﹣21y＝24③，②×2，得：6x﹣16y﹣20＝0④，④﹣③，得：5y﹣20＝﹣24，解得：y＝﹣，把y＝﹣代入①，得：2x﹣7×（﹣）＝8，解得：x＝，∴方程组的解为．18．【分析】根据整式的混合运算顺序进行计算，然后代入值计算即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b﹣a﹣b）＝﹣2b（a﹣b），当a＝﹣3，b＝2时，原式＝﹣﹣2×2×（﹣3﹣2）＝20．19．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，再确定其整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜5，∴原不等式组的解集为：1＜x＜5，∴它的整数解为2，3，4．20．【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；（2）根据全等三角形的对应边相等计算．【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．21．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF，∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△ECF，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°∴∠1+∠2＝110°∴∠3+∠2＝110°∴∠DEF＝70°22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线；（2）过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，则可利用勾股定理可计算出AE＝4，再证明Rt△BDC≌Rt△BED得到BC＝BE，设BC＝x，则AB＝x+4，利用勾股定理得到x2+（3+5）2＝（x+4）2，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）过D点作DE⊥AB于E，如图，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝3，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4，在Rt△BDC和Rt△BED中，，∴Rt△BDC≌Rt△BED（HL），∴BC＝BE，设BC＝x，则AB＝x+4，在Rt△ABC中，x2+（3+5）2＝（x+4）2，解得x＝6，即BC的长为6．23．【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，再由题意可得，求出a的范围即可；（2）由题意可得2a+1＞a﹣2，5a＜0，求出a的范围即可．【解答】解：（1），①+②得x＝2a+1，将x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2，∵x，y为非负数，∴，解得a≥2；（2）∵x＞y，∴2a+1＞a﹣2，∴a＞﹣3，∵2x+y＜0，∴5a＜0，∴a＜0，∴﹣3＜a＜0．24．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；（2）根据全等三角形的性质及平角的定义解答即可．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴ED＝CE，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：证明：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE，∵∠B＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，∴△DEC为直角三角形．25．【分析】（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意：若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意：A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设A种茶具每套的进价为x元，B种茶具每套进价为y元，由题意得：，解得：，答：A种茶具每套的进价为100元，B种茶具每套进价为75元；（2）设茶具店老板最多能购进A种茶具m套，则购进B种茶具（80﹣m）套，由题意得：100（1+8%）m+75×0.8（80﹣m）≤6240，解得：m≤30，答：茶具店老板最多能购进A种茶