考研题库 《结构力学》（第5版）（下册）配套题库（真题 课后题 章节题 模拟题）

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振型，一个正对称主振型和一个反对称主振型，大致形状如图12-3所示。图12-313.单自由度结构与多自由度结构的地震作用有何异同?(1)相同点：应用的原理和方法一致，均为集中质量离散化结构下的动力学基本方程的应(2)不同点：最后的结果单自由度只需考虑整体结构在一个主振型下的受力即可，而多自14.在能量法中采用某静载作用下的位移近似作为第一振型来求最低频率时，对图12-4所图12-5(题12-1)答：(a)有4个振动自由度，3个水平自由度和1个竖向自由度。(b)有2个水平自由度。图12-6(题12)解：(a)如图12-7所示，利用列平衡方程(即达朗贝尔定理),得又又即图解12-7图12-8(b)列位移方程，先画出一=图和图，如图12-8所示，图乘法算出柔度系数如下即12-3试求图示各结构的自振频率。略去杆件自重及阻尼影响。图12-9(题12-3)解：(a)求柔度系数，画出M1图，如图12-10所示，图乘法得图12-10(b)此杆件为刚体，如图12-11所示，求解自振频率具体如下图解12-11(c)柔度法求解，如图12-12所示，自振频率的求解具体如下图解12-12(d)该结构为超静定，绘出弯矩图M1图和三图，如图12-13所示，自振频率如下12-4试求题12a所示结构的自振频率。故12-5试求图示桁架的自振频率。已知质量m重为mg=40kN,g=9.81m/s²,桁架各杆截m图12-14(题12-5)图12-15解：柔度法求解，如图12-15所示，具体计12-6试求图示刚架侧移振动时的白振频率和周期。横梁的刚度可视为无穷大，重量为mg=200kN(柱子的部分重量已集中到横梁处，不需另加考虑),g=9.81m/s²,柱的EI=图12-16(题12-6)12-7在题12-6中若初始位移为10mm,初始速度为0.1m/s。试求振幅值和t=1s时的位移则若不考虑阻尼，试分别计算该梁在振动荷载为每分钟振动300次和600次两种情况下的最大竖向位移和最大负弯矩。已知1=2m,E=210GPa,I=3.4×10-⁵m⁴。梁的自重可略去不计。图12-17(题12-9)(1)该梁在振动荷载为每分钟振动300次的最大竖向位移和最大负弯矩如下(2)该梁在振动荷载为每分钟振动600次的最大竖向位移和最大负弯矩如下12-10测得某结构自由振动经过10个周期后振幅降为原来的5%。试求阻尼比和在简谐干即12-11爆炸荷载可近似用图12-18所示规律表示，即若不考虑阻尼，试求单自由度结构在此图12-18(题12-11)图12-19(题12-12)解：首先绘制出-=图和=图，如图12-20所示。图12-20根据上述计算结果绘制出主振型的示意图12-21所示。图12-21图12-22(题12-13)解：此结构为超静定结构，首先绘制出1图、图以及图，如图12-23所示。计算柔度系数图12-23根据上述计算结果绘制出主振型的示意图12-24所示。图12-2412-14试求图示刚架的自振频率和主振型。图12-25(题12-14)图12-26根据上述计算结果绘制出主振型的示意图12-27所示。图12-2712-15试求图示刚架的自振频率和主振型。图12-28(题12-15)根据上述计算结果，绘制出主振型示意图12-29所示。图12-2912-16图12-30所示悬臂梁上装有两个发电机，重各为G=30kN,振动力最大值为F=5kN。试求当发电机D不开动而发电机C在每分钟转动次数为(a)300次；(b)500次时梁的动图12-30(题12-16)图12-31设三和三分别代表m₁和m₂的最大惯性力，根据运动方程可导出下面惯性力公式画出动力弯矩图12-32所示。图12-32,代入惯性力公式并乘以EI有画出动力弯矩图12-33所示。图12-3312-17图示梁的E=210GPa,I=1.6×104m4,重量mg=20kN,设振动荷载最大值F=4.8kN.角频率θ=30s-¹。试求两质量处的最大竖向图12-34(题12-17)M8图12-35将θ=30s-¹代入公式并乘以EI有12-18试求图示刚架的最大动力弯矩图。设刚架自重已集中于两质点处。图12-36(题12-18)图12-37所示。图12-37分别代表m₁和m₂的最大惯性力，根据运动方程可导出下面惯性力公式将求出的柔度系数代入公式并约去后有解得,绘出如图12-38所动力弯矩图可按迭加法,绘出如图12-38所示。5gl²14qI²图12-3812-19图示刚架各横梁刚度为无穷大，试求各横梁处的位移幅值和柱端弯矩幅值。已知m=100t,EI=5×10⁵kN·m²,I=5m;简谐荷载幅值F=30kN,每分钟振动240次。I—WII图12-39(题12-19)(单位t,即10³kg)代入公式为,Q₁为该层的总剪力，等于该层以上水平外力(包括惯性力)的代数和；h为画出一根柱的动力弯矩图M,如图12-40所示。图12-40图12-40即图12-41(1)当n=300次/分，θ=10π,因是简谐荷载，不计阻尼，则M图同题12-16。12-21用振型分解法重作题12-19,荷载为突加荷载，大小与位置不变；考虑阻尼并已知ξ1与ξ2均为0.05。解：由题12-19已经得到,可得计算得到参照题120可算出各正则坐标之幅值为12-22试求图示具有均布质量m=q/g的简支梁的自振频率和振型。图12-42(题12-22)图12-43即有12-23图示梁具有均布质量m=q/g,试求其第一和第二自振频率。图12-44(题12-23)图12-44(题12-23)Mo、Fso不全为0,则以上两式中它们的系数行列式等于0,展开得12-24试用能量法求题123所示梁的最低自振频率。设以梁在自重下的弹性曲线为其振动形由图乘法求挠曲线方程，如图12-46所示，具体计算如下12-24试用能量法求题123所示梁的最低自振频率。设以梁在自重下的弹性曲线为其振动形由图乘法求挠曲线方程，如图12-46所示，具体计算如下8X8X!图12-46由上述数据可算得梁的最低频率如下12-25试用相当梁法求图示桁架的第一自振频率。已知各杆截面面积均为A=2×10³m²,E图12-47(题12-25)第13章结构弹性稳定复习思考题1.第一类失稳和第二类失稳有何异同?答：第一类失稳和第二类失稳的异同点：(1)相同点两类失稳的结果都是造成结构失去稳定性而破坏，分析这两种稳定的关键都是确定临界荷载。(2)不同点①两类失稳的特征不同。第一类失稳的特征是：结构的平衡形式即内力和变形的状态发生质的改变，原有平衡形式成为不稳定的，同时出现新的有质的区别的平衡形式；而第二类失稳的特征是平衡形式并不发生质的改变，变形按原有的形式迅速增长，使结构丧失承载能力。②问题的复杂程度不同。第二类稳定问题的分析比第一类稳定问题的分析更复杂，第二类稳定问题的分析需要以第一类稳定问题的分析为基础。2.试述静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度体系有什么不同?答：(1)静力法求临界荷载的原理：以结构失稳时平衡的二重性为依据，应用静力平衡条件，寻求结构在新的形式下能维持平衡的荷载，其最小值即为临界荷载。(2)静力法求解临界荷载的步骤：①假设结构已处于新的平衡形式，建立平衡方程；②平衡方程为齐次方程，利用齐次方程有非零解的条件，建立特征方程；③根据特征方程求解出临界荷载。(3)静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度体系不同①对于单、多自由度体系，所建立的平衡方程是齐次方程(一个、多个),由有非零解的条件，建立特征方程，为一次、多次代数方程，进而求解；②对于无限自由度体系，所建立的平衡方程是齐次微分方程，由微分方程的解(连同边界条件)有非零解的条件，建立特征方程，一般为超越方程，通过试算法求解。3.增大或减小杆端约束的刚度，对压杆的临界荷载数值有何影响?答：增大或减小杆端约束的刚度会对压杆的计算长度产生影响：①增大杆端约束刚度，则对压杆的计算长度减小，临界荷载值增大；②减小杆端约束刚度，则对压杆的计算长度增大，临界荷载值减小。4.怎样根据各种刚性支承压杆的临界荷载值来估计弹性支承压杆临界荷载值的范围?座；刚度系数k=0,相当于沿刚度方向固定。所以，根据刚性支承压杆的临界荷载值，可5.在什么情况下刚架的稳定问题才宜于简化为一根弹性支承压杆的稳定问题?就图13-1两种情况进行讨论。对于图13-1b的情况若简化为一根弹性支承压杆，在确定弹簧刚度时会遇到什么困难?应怎样解决?图13-1答：(1)各弹性支座的弹簧刚度能较容易地单独确定时才宜于简化为一根弹性支承压杆的①除所选的一根压杆外，其余用以组成弹性支座的各杆件中无压杆(含对称结构，正、反对称失稳取一半后无压杆),否则在计算弹簧刚度时将须考虑压杆上的纵向荷载影响，这使分析复杂(多为非线性函数);6.试述能量法求临界荷载的原理和步骤。为什么能量法求得的临界荷载通常都是近似值，答：(1)能量法求临界荷载的原理：(2)能量法求临界荷载的步骤：(3)因为所假设的挠曲线与真实曲线不相同，故相当于加入了某些约束，从而增大了压杆7.两铰拱和三铰拱在反对称失稳时的临界荷载值是否相同?为什么?因为两铰拱和三铰拱在反对称失稳时的失稳形式相同，如图13-2所示。计算时均以圆弧形图13-28.在两铰圆拱的临界荷载公式答：因为两铰圆拱的临界荷载公式适用条件是,而当二时，该临界荷载公式不再适用，求出的结果为零是不成立的。图13-3(题13-1)图13-413图示结构各杆刚度均为无穷大，k为抗移弹性支座的刚度(发生单位位移所需的力)。图13-5(题13)图13-613-3图示结构各杆刚度均为无穷大，k为抗移弹性支座的刚度(发生单位位移所需的力)。图13-7(题13-3)图13-8解：结构的变形图如图13-8所示，单自由度，只需设一个独立参数δ,偏离后取BC为隔离则由,有如下等式解得C处反力为再取整体，由,有如下等式13-4图示结构各杆EI=,弹性铰的抗转刚度(发生单位相对转角所需的力偶)为k。试用图13-9(题13-4)Byaka1aa图13-10再取CD为隔离体，由有即此时13-5试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载。图13-11(题13-5)长aoXyL图13-12x=0,y=0,得A=813-6试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载。图13-1413-7试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载。图13-15(题13-7)图13-16则即最小正根为(可用计算求得)nl=2.20413-8试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载。图13-17(题13-8)图13-18解：将此题简化为单根压杆，上端弹性支座刚度如图13-18所示。假设失稳时上端偏离δ,同时压杆弯曲，有如下关系式时，代入式(b),则(1)当,有此时(即一般不等于零),故由(d)此时(即一般不等于零),故由式(c)应有δ=0从而式(b)成为y=Bsinnx,压杆只弯曲不偏离。(3)由于,取小者故临界荷载为此时压杆指偏不弯。13-9试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载。图13-19(题13-9)图13-20解：画出此结构变形图，如图13-20所示。边界条件x=0,y=0,得A=-8,则13-10试用静力法求图示结构的稳定方程及临界荷载。图13-21(题13-10)图13-22,变形图如图13-22所示。解法1:因上下变形反对称，故边弯矩各为,有从而得到y的表达式如下又有边界条件x=1,y=8,有如下关系式解法2:由于上下变形反对称，第三个边界条件改为13-11试写出图示桥墩的稳定方程，失稳时基础当作绕D点转动，地基的抗转刚度为k。图13-23(题13-11)图13-24要给出a对1的相对值及k对13-12试用能量法作题13-1～13-4。解：解：(1)解题13-1,能量公式如下因为(2)解题13,能量公式如下(3)解题13-3,能量公式如下(4)解题13-4,能量公式如下13-13试用能量法求题13-5的临界荷载。设失稳时压杆弹性部分的曲线可近似地取为抛物图13-25答：弹性部分取抛物线方程,如图13-25所示。则得临界荷载为,比精确解大1.3%。13-14试用能量法求题13-6的临界荷载。设失稳时压杆弹性部分的曲线可近似地采用简支则13-15试用能量法求图示阶形压杆的临界荷载。设挠曲线取为图13-26(题13-15)图13-26(题13-15)图13-27解：阶形压杆的变形图如图13-27所示。13-16试写出等截面无铰圆拱在径向均布荷载q作用下的稳定方程。计算已证实，最小临界图13-28(题13-16)解：@应为θ的奇函数，故有其中边界条件θ=0时，有w=0及o'=0,故有下列关系式13—17图示半径为R的圆环在直径方向设有一横撑，试写出在径向均布压力q作用下的稳提示：将半个圆环当作具有弹性固定端的无铰拱。在计算弹簧抗转刚度k时，取结点A为隔离体，当拱端力偶为1时，横撑一端的力偶为2,由此可算出横撑两端的转角，也就是拱图13-28(题13-17)图13-29此时拱端力此时拱端力矩即抗转弹簧刚度，由结点力矩平衡知,反对称变形时，w、M均为θ的奇A₂、A₄不全为零，由上二式系数行列式等于零并展开得13-18图示狭长矩形截面简支梁在xy平面内承受一对偏心压力F的作用，设Fe=M。试求其临界荷载，并讨论当(a)e=0,(b)F=0,但设梁两端有力偶M作用时的情形。图13-30(题13-18)即令令有因为A≠0,故sinnl=0,(nl)min=π,代入(c)式得讨论：(1)当e=0时，则M=0,有第14章结构的极限荷载1.什么叫极限状态和极限荷载?什么叫极限弯矩、塑性铰和破坏机构?答：(1)极限状态和极限荷载的含义：①极限状态是指整个结构或结构的一部分超过某一状态就不能满足设计规定的某一功能要(2)极限弯矩、塑性铰和破坏机构的含义：2.静定结构出现一个塑性铰时是否一定成为破坏机构?n次超静定结构是否必须出现n+1答：(1)静定结构出现一个塑性铰时一定成为破坏机构。(2)n次超静定结构不必出现n+1个塑性铰才能成为破坏机构。3.结构处于极限状态时应满足哪些条件?(1)机构条件机构条件是指在极限状态中，结构必须出现足够数目的塑性铰而成为机构(几何可变或瞬变体系),可沿荷载作正功的方向发生单向运动。(2)内力局限条件(3)平衡条件4.什么叫可破坏荷载和可接受荷载?它们与极限荷载的关系如何?答：(1)可破坏荷载和可接受荷载的含义：可破坏荷载是指满足机构条件和平衡条件的荷载(不一定满足内力局限条件);可接受荷载是指满足内力局限条件和平衡条件的荷载(不一定满足机构条件)。(2)与极限荷载的关系习题图14-1(题14-1)故(c)设x为T型截面的形心到翼缘板下边缘的距离，则故Ws=80×20×20+20×10×5+20×90×45=11则图14-2(题14)14-3试求等截面静定梁的极限荷载。已知a=2m,Mu=300kN·m。图14-3(题14-3)图14-4则14-4试求阶梯形变截面梁的极限荷载。图14-5(题14-4)图14-6oo14-5试求等截面梁的极限荷载。图14-8图14-7(题14-5)能出现在B、C、D三处，故有三种可能的机构，如图14-8所示。图14-10机构1:机构2:机构3:14-6试求等截面梁的极限荷载。图14-9(题14-6)设最大弯矩在x处，如图14-10所示，有由由14-7试求图示连续梁的极限荷载。图14-1214-8试求图示连续梁的极限荷载。图14-13(题14-8)图14-14同一截面；(b)左起第1、2跨为同一截面，而第3跨为另一截面。图14-15(题14-9)解：(a)对于第1跨有对于第2跨有对于第3跨有选择最大，并考虑安全系数K极限荷载为对于第1跨、第2跨、第3跨的示意图如图14-16所示。(b)设第1、2跨截面小于第3跨第1、2跨由(a)可知故Mu₃=1.7×122.5=208.14-10试求图示刚架的极限荷载。图14-17(题14-10)D处，故需考虑6种可能的机构，采用穷举法如图14-18所示。图14-18综合上述的6种机构，选最小值即为极限荷载如下14-11试求图示刚架的极限荷载。图14-19(题14-11)图14-20用试算法，取图14-20所示4个塑性铰的“联合机构”,横梁中部的解得作M图，如图14-21(a)所示，可见横梁中点稍在处有最大正弯矩，它仅略大于2Mu,故图14-21精确解(*注):设横梁中部塑性铰在x处(图14-21(b)),有由解得则极限荷载为Fu=6.342Mu/1。第15章悬索计算1.悬索的受力与变形有什么特点?为什么它的平衡方程要按其变形后的几何尺寸与位置来建立?答：(1)悬索的受力与变形的特点分别为：(2)因为悬索的几何形状随所受荷载不同而变化，且变形量和位移比较大，由应变产生的2.集中荷载作用下悬索的计算与三铰拱的计算有何异同之处?(1)相同点(2)不同点3.悬索在沿跨度和索长度均布荷载作用下的变形和内力有什么特点?答：(1)悬索在沿跨度均布荷载作用下：(2)悬索沿索长度均布荷载作用下：4.什么是悬索变形协调方程?它对悬索实际计算问题的求解有什么作用?答：(1)悬索的变形协调方程是指一个悬索由初始状态过渡到最终状态时，反映内力与位(2)悬索的微分方程及其解虽然建立了某一特定状态的q、y与FH三者的关系，但是并未考虑状态的变化过程，因而无法解决实际计算问题，从数学的角度看，要求解y与FA两个15-1试计算图示悬索支反力和各索段内力。假设各索段均为直线，索自重不计。图15-1(题15-1)由力的平衡算出各索段内力，如图15-2所示。图15-215试计算图示支承屋盖悬索的最大拉力。(a)按悬链线计；(b)按抛物线计。悬索自重图15-3(题15)(a)按悬索链线计算时，有如下计算结果(b)按抛物线计算时，有如下计算结果15-3图示抛物线悬索桥跨度1=30m,桥自重(包括索重)传至悬索时按均布荷载qo=8kN/m计，跨中初始垂度fo=3m,当车队通过时按==20kN/m计。试求这时悬索张力水平分量FH及跨中垂度增量-三。已知悬索横截面A=4044mm²,E=166.6GPa。图15-4(题15-3)解：已知跨中初始垂度，根据公式可算得初始水平力。得到所以跨中垂度增量第三部分章节题库第12章结构动力学1.下列图12-1中(A,I均为常数)动力自由度相同的为()。图12-1【答案】D查看答案2.如图12-2(a)、(b)所示两结构中，EI₁、EI₂与h均为非零常量，则两者自振频率@amEI₁mEIEI₂图12-2D.不定，取决于及h值【答案】C查看答案【解析】横梁右端约束，图(a)比图(b)的约束小。3.如图12-3(a)、(b)所示结构，不计分布质量，欲使图(a)结构的第一频率与图(b)的频率相等。则水平链杆EA值应为()。图12-3A.EA只能为零B.EA只能为无穷大C.EA不能为无穷大D.EA可以是任意值【答案】D查看答案【解析】图(a)的第一频率，对应于反对称的振动，与EA值无关。4.如图12-4所示梁不计分布质量，k为弹簧刚度，自振周期为()。图12-43π√mk图12-55.当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系时，若荷载频率θ>>w(自振频率),则与干扰力相平衡的力主要是()。A.弹性回复力B.阻尼力C.惯性力【答案】C查看答案供选择的变形曲线，应当选择()。D.y=yox(x-1,则图中质点1处动弯矩幅值为()。【答案】B查看答案【解析】先求质点惯性力幅,再用动荷载幅值和惯性力幅值求动弯矩幅值如图12-8所示。图12-88.如图12-9所示桁架，杆质量不计，当按独立的自振频率振动时，其振动的位移轨迹(各图中以虚线表示)应为()。图12-9【答案】D查看答案1.如图12-10所示等截面梁，不计分布质量，欲使其自振频率梁截面抗弯刚度EI=0【解析】设梁截面抗弯刚度为EI,图12-102.如图12-11所示刚架各杆长为1,不计分布质量，自振频率o²=_。图12-11【解析】原结构可视为图12-12(a)中所示具有弹性支座的梁，弹性支座A处的转动刚度,由图12-12(b)知可求得结果。图12-13图12-13【解析】动力系数【答案】5.如图12-14所示体系受静力荷载P=12kN,t=0时荷载突然撤除，质点m的位移y(t)=_图12-14【解析】静力荷载P产生的质点位移荷载撤除后，此位移作为自由振动的初位移求得。图12-16=则第二主振型=则第二主振型图12-15【答案】【解析】先求第二主振型，再由正交性求第一主振型。7.图12-16(a)中ka为支座A的转动刚度，kb为支座B的弹簧刚度。不计杆重。则图示体系的自振频率为。【答案】查看答案故自振频率为三、判断题1.在体系振动过程中，质量无论沿哪个方向运动，其重力对动力位移及动内力都没有影响。【答案】×查看答案【解析】在竖向振动时，动位移和动内力是以质点重力作用时的静平衡位移和内力作为动位移与动内力的零坐标。【答案】×查看答案【答案】×查看答案【解析】刚度矩阵[K]与柔度矩阵[8]互为逆矩阵，即[K]=[8]⁻¹。4.如图12-17所示体系的刚度系数ki₁=2k(k为支座的刚度系数)。()图12-17【解析】从图12-18中可以看出，当质量沿竖向有单位位移时，两弹性支座处的竖向反力均图12-185.如图12-19所示结构，不计分布质量，k₁为横梁在A点的侧移刚度，k₂为弹簧刚度，则图12-196.如图12-20所示结构，已知{P(t)}=[01]TPosinθt,,已求得惯性力=[-0.40.2]TP₀,则由图(b)求出的弯矩图即为原结构的动弯矩幅值图。()mmP()办1图12-20【解析】动弯矩图必须考虑{P}的影响，即7.图12-21(a)所示体系(EI=常数)的自振频率，可用图(b)和图(c)分别计算。()图12-21【解析】图12-21(a)所示体系有水平、竖向两自由度，可视为图12-21(a)所示对斜轴对称的结构。图12-21(b)反对称变形振动时，顶点B为一铰；图12-21(c)对称变形振动时，顶点B无转角为固定端，其半边结构均为单自由度体系。1.两个自由度体系各质点的位移、内力有没有统一的动力系数?与单自由度体系有什么不答：(1)在一般动荷载作用下，两个质点的位移、内力没有统一的动力系数。(2)在单自由度体系中，位移与内力的动力系数是一样的。2.结构的动力计算与静力计算的主要区别是什么?(1)动力计算的反应与时间有关，即荷载、位移、内力等随时间急剧变化；静力计算的反应与时间无关，即荷载、位移、内力等均不随时间变化。(2)动力计算建立平衡方程时要考虑质量惯性力的影响；静力计算建立平衡方程时无惯性力。3.简谐荷载的动力系数β和什么有关?你能说明当时，β的绝对值的变化规律吗?答：(1)不考虑阻尼的影响，简谐荷载作用下单自由度体系的动力系数公式为因此，动力系数的大小与二的比值有关。4.什么叫主振型?为什么在两个自由度体系的振型曲线中只能得到两个位移幅值的相对比答：(1)主振型的定义在多自由度体系中，当各质点按同一频率及相同的相位角振动时，各质点的位移之间保持一定关系，按此关系振动的变形状态，叫主振型。(2)两个自由度体系自由振动时的振幅方程是一个包含两个位移幅值Yi、Y₂的齐次方程，这两个齐次方程是不独立的，除Y₁=Y₂=0外，其解答是不确定的，只能得到两个位移幅值的相对比值。5.由能量法求得的频率近似值是否总是真实频率的一个上限?答：由能量法求得的频率近似值总是真实频率的一个上限。这是因为假设的变形曲线(位移函数)是以有限自由度代替原来的无限自由度，增加了人为的约束，所以刚度总是比真实变形曲线刚度大。因而频率也就比真实频率要大。1.如图12-22(a)所示结构受简谐荷载Fp(t)=Fpsinθt作用，己知梁的抗弯刚度为EI。(1)建立质点的运动微分方程；(2)计算质点的动位移；(3)己知θ=0.4o,求结构稳态阶段的固定端A处的最大动弯矩。图12-22解：(1)求运动微分方程动力荷载幅值作为静力荷载作用下的弯矩图如图12-22(b)所示，作三图如图12-22(c)(2)求质点动位移(3)求最大动弯矩惯性力幅值2.如图12-23所示三层刚架系统，忽略立柱质量、弹簧质量和横梁变形。(1)求质量矩阵和刚度矩阵；(2)求各阶自振频率和振型；(3)验证第一和第三阶振型的正交性；(4)假定该体系各自由度的初始速度为零，初位移为(0.200.2)T,求t=0.05时刻，各自由度的位移。图12-23解：(1)求质量矩阵和刚度矩阵k₁=k₁+k₄=200,k12=k₂₁=-ki=-100,k13k₂2=k₁+k₂=200,k₂3=k32=-k₂=-100,k33=k₂+(2)求自振频率和振型求得频率为将频率代入振型方程([K]-o²[M]{Y}=0,得主振型为(3)验证主振型的正交性(4)求各自由度的位移一般情形下的振动方程为将初始条件y₁(0)=0.2,y₂(0)=0,y3(0)=0.2,(0)=0代入并求解可得则t=0.05时刻，各自由度的位移为y3=0.1×sin(5.412×0.05+)+0+0.1xsin(13.066×0.05+E)=3.求如图12-24所示结构B处质点的动位移幅值，并绘最大动力弯矩图。已知：P=5kN,θ=20π,I=4×103cm⁴,E=2×107N/c卞卞ABABmmK才K图12-24解：(1)求各柔度系数图12-25EI=2×107×104×4×10³×10⁸×(2)列惯性力幅值I°、I₂方程设I₁=0²m₁Y,I⁰₂=θ²m₂Y₂分别代表质点B、D的惯性力幅值。求得(3)求质点B处动位移幅值(振幅)或(4)绘最大动力弯矩图(未计入mg影响)图12-26动弯矩幅值图(kN·m)4.用振型分解法求图12-27所示刚架底层横梁的动力位移。已知：结构的自振频率为w₁=横梁上作用有突加荷载P(t),即图12-27解：(1)求出主频率、主振型其中(3)求广义质量(4)求广义荷载(5)求正则坐标[P(t)加在质体2上]第13章结构弹性稳定1.用能量法求得的临界荷载值()。A.总是等于其精确解B.总是小于其精确解C.总是大于其精确解D.总是大于或等于其精确解【答案】D查看答案A.Fpcr₁>Fpcr₂>FPcr₃>kEIEIEIEIEI图13-1【答案】B查看答案3.用能量法求图13-2所示压杆的临界荷载时，设挠曲线用正弦级数表示，若只取两项，则应采用()。图13-2【答案】B查看答案4.解稳定问题时，将图13-3(a)所示弹性杆件体系，简化为图13-3(b)所示弹性支承单个杆件，其弹性支承刚度系数为()。图13-3【答案】D查看答案【解析】方法一：由于BCD部分相当于两个串联的弹簧，串联后的等效刚度计算式为由位移法的形常数可知所以弹性支承刚度系数方法二：根据弹簧刚度是的定义，k就是8点(去除AB杆)产生单位水平位移时需要施加的力，如图13-3(c)所示，由整体平衡条件得到再取结点C为隔离体，如图13-3(d)所示，由水平方向平衡可得5.用能量法求图13-4所示排架的临界荷载5.用能量法求图13-4所示排架的临界荷载Pcr时，失稳时柱的变形曲线可设为()。图13-4【答案】静力；能量；失稳时变形状态的二重性；势能Ⅱ为驻查看答案2.图13-5(a)所示刚架，如按图13-5(b)所示弹性支承压杆计算稳定时。弹性支承的刚图13-53.如图13-6所示体系在中性平衡状态下能变形曲线(图中虚线所示)为Y=Acos(nx)+图13-7▲Aky图13-6查看答案4.如图13-7(a)和图(b)的临界荷载Pcr是的，其大小为_。若跨数为n跨，临界荷载值为。【答案】相同的，查看答案【解析】因为变形曲线,在x=0、1、21、31处均满足y=0和y"=0的条件，即与单跨简支压杆的边界条件相同，所以图(a)、图(b)的两跨梁和三跨的临界荷载与单跨梁的临界荷载相等。当跨数为n时，临界荷载仍为1.对称结构承受对称荷载时，总是按对称变形形式失稳。()【解析】受对称荷载时，可按对称和反对称变形形式失稳。2.任何两端弹性支座压杆的临界荷载都不会大于对应的(即杆长、材料、截面均相同)两端固定压杆的临界荷载。()【解析】前者两端对压杆的约束比后者小。3.对称的两铰拱和无铰拱在反对称失稳时的临界荷载值比正对称失稳时的要小。()【解析】两铰拱和无铰拱在反对称失稳时的计算长度比对称失稳时的计算长度要大，因而临4.图13-8(a)所示体系的临界荷载与图13-8(b)所示的弹性支承的压杆的临界荷载是一样的。()图13-8【答案】×查看答案【解析】对上部BC杆起支承作用的杆AB也是一个受有纵向力P的压杆，因而其转动刚度5.静力法中的平衡方程与能量法中的势能驻值条件在稳定计算中是等价的。()【解析】从两者导出特征方程是一样的。1.增加或减少杆端的约束刚度，对压杆的计算长度和临界荷载值有什么影响?答：增加杆端的约束刚度，会减少压杆的计算长度，从而提高临界荷载值；反之。减少杆端的约束刚度，会增加杆的计算长度，从而降低临界荷载值。2.为什么对称刚架在反对称失稳时的临界荷载值比正对称失稳时的临界荷载值一般都要小些?试用计算长度的概念粗略地加以说明。答：对称刚架在反对称失稳时，从失稳后变形可看出，压杆的计算长度大；对称刚架在对称失稳时，从失稳后变形可看出，压杆的计算长度短。所以，反对称失稳时的临界荷载值比正对称失稳时的临界荷载值一般要小些。3.在什么情况下刚架的稳定问题才宜于简化为一根弹性支承压杆的稳定问题?试就图13-9所示两种情况进行讨论。对图13-9(b)所示的情况若简化为一根弹性支承压杆，在确定弹簧刚度系数时会遇到什么困难?应怎样解决?定弹簧刚度系数时会遇到什么困难?应怎样解决?图13-9答：(1)从理论上讲，任何刚架的稳定问题都可简化为单根压杆的稳定，而把其余部分的则不容易确定(即需经过较复杂的再计算),因而不宜这样简化，反而按整体刚架计算更简(2)图(a)所示刚架，除压杆AB外，其部分对B的作用相当于一个抗移动的弹簧，其刚度为1.用能量法求图13-10(a)塔桅结构的临界荷载值。计算图如图13-10(b)所示。已知P₁图13-10解：(1)设塔桅结构由原始平衡位置转到任一邻近位置，如图13-10(c)所示，设B点和(2)求体系的势能(3)由Ⅱ=0条件，得式中，A与B表示上式中的分子与分母。上式为关于位移yi、y₂的齐次方程。非零解要求此即特征方程，展开后得解得上两值的最小值为临界荷载。2.图13-11所示为两端简支的变截面压杆，任一截面x处的惯性矩为,对于中间截面来说，I为对称分布。试用能量法求临界荷载Pcr。图13-11(1)取级数式(13-1)的第一项作为近似的变形曲线，即设在位移表示式(13-2)中只含有一个任意参数a,即把原来的无限自由度体系近似地作为单式(13-3)是按单自由度体系求得的结果。(2)取级数式(13-1)的前两项作为近似的变形曲线，即设式(13-4)含有两个任意参数a₁和a3,相当于把原体系近似地按两个自由度体系看待。根据式(13-4),求得U和λ分别为令Ⅱ=U-Pλ=0,得这里A和B表示上式中的分子和分母。再由式(13-5)求P的极小值，极小条件为利用式(13-5),得将式(13-5)中将式(13-5)中A和B的值代入，即得由式(13-3)和式(13-8)看出，两次计算结果已很接近，相对差值不到1%,由此可以了试回答：图13-12解：(1)各杆的临界力(2)当三根立柱均发生弹性失稳时，则即Fa,cr×1+Fb,cr×21+Fec,cr×31-Fp(3)若体系中仅留一根b柱，则由即第14章结构的极限荷载1.若考虑剪力和轴力的影响，截面极限弯矩的数值将()。D.可能增大、也可能减小，与剪力和轴力的正负号有关【答案】B查看答案2.下列有关超静定结构极限荷载Fpu的说法，只有()是正确的。A.Fpu的计算不仅要考虑最后的平衡条件，还应考虑结构弹塑性的发展过程B.Fpu的计算除考虑平衡条件外，还需要考虑温度改变、支座移动等因素的影响C.Fpu的计算只需考虑最后的平衡条件D.Fpu的计算需同时考虑平衡条件和变形协调条件3.超静定梁和刚架成为破坏机构时，塑性铰的数目m与结构超静定次数n之间的关系为D.取决于体系构造和所受荷载的情况1.在同向竖向荷载作用下，连续梁的极限状态通常是-0【答案】在各跨独立形成破坏机构查看答案2.如图14-1所示梁的极限荷载为_图14-1【解析】图示梁为静定，先作出其弯矩图，如图14-1(a)所示。分析可知塑性铰产生在C图14-2【答案】【解析】注意变截面处的极限弯矩为Mu。三、判断题1.一个n次超静定梁必须出现，n+1个塑性铰后才可能发生破坏。()2.连续梁只可能在各跨独立形成破坏机构。()3.超静定结构的极限荷载值不受温度变化、支座移动等因素的影响。()【解析】温度变化、支座移动会影响塑性铰出现的顺序。但不影响极限荷载的数值。1.说明塑性铰与普通铰的区别。2.用虚功法求极限荷载时，虚功方程中为什么不计入弹性变形对应的虚功?1.如图14-3所示结构各杆的塑性极限弯矩均为Mu,试求结构的极限荷载Fpu。1737313图14-3解：先绘出弹性阶段的弯矩图大致形状如图14-4(a)所示，确定可能出现塑性铰的位置为A、B、F、D、E点。再绘出可能的三种破坏机构如图14-4(b)、(c)、(d)所示。分55M机构3x7图14-411则机构2则机构3其中整理方程，得解：(1)确定基本机构图14-6(a)～(c)分别为机构1,机构2和机构3。(2)试算①组合机构I=机构1+机构3(侧移机构),如图14-6(d)所示，虚功方程为即②组合机构Ⅱ=机构2+机构3(侧移机构),如图14-6(e)所示，虚功方程为即机构3机构3F图14-6本章暂未编选试题。第四部分模拟试题李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)配套模拟试题及详解一、选择题(本大题共5小题，每题3分，共15分；在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分)1.如图1所示单自由度动力体系，质量m在杆件中点，各杆EI、1相同，其自振频率的大小排列次序为()。【解析】(1)解法一：由,δπ小者o大。(2)解法二：由,ki₁大者w大，图(b)约束最多，刚度最大，图(a)次之，图(c)刚度最小，@最小。2.下列选项中动位移放大系数与动内力放大系数相同的是()。图2kyl×2-Fpar×2y=0-FFP4.如图3所示体系的运动方程为()。【解析】5.如图4所示等截面梁实际出现的破坏机5.如图4所示等截面梁实际出现的破坏机构形式是()。二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)AA12A7212【解析】若要发生共振，则应使θ=0,故本题实际是求自振频率问题，与外荷载无关。用刚度法求解，动平衡受力图如图5(b)所示。列动平衡方程得2.如图6所示体系中，已知：θ=0.50(o为自振频率),EI=常数，不计阻尼。杆长均为1。A点的动位移幅值Y为。PsinθtmEI₀=0AEI