2024年中考考前数学集训试卷29及参考答案

2024年中考考前集训卷29

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第1【卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

・目要求，请选出并在答题卡J_将该项涂黑）

1.在0、-石、3、2四个数中，负数是（）

A.0B.-y/3c-7D.2

2.中国海关总署于2024年1月12日发布消息称：2023年我国汽车出口量为522万辆，同比增加57.4%.数

据“522万”用科学记数法表示应为（）

A.5.22xIO7B.522x1()6C.522x1()4D.0.522x10,

3.如图是某场比赛颁奖现场的领奖台的示意图，其主视图为（）

正面

C.D.

4.下列计算正确的是（）

A.（3"]=9。％6B.a2-a3=ah

C.5"2a=3D.(a+b)'=a2+b2

5.如图，直线点c、x分别在4、上，以点。为圆心，C4长为半径画弧，交《于点8,连接48.若

Z5C/i=120°,则N1的度数为（）

c

IN"/

-…42

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，被视为数学界的诺贝尔奖.截止R前，菲尔兹奖得主中最年轻的8

位数学家获奖时年龄分别为：30,28,31,31,31,29,29,31,则该组由年龄组成的数据的众数和平均数是（）

A.29,31B.29,29C.31,30D.31,31

7.如图，将绕点力顺时针旋转得到V/IOE,点。的对应点E落在。8的延长线上，连接5。，52）=10,

DE=6,CE=14,则/E的长为（）

A.7B.7x/2C.8D.10

8.三知a是方程/_2024.r+l=0的一个根，贝U/—2023。+颦=()

a-+1

A.2022B.2023C.2024D.2025

9.如图所示，点E在正方形的对角线/C上，且EC=2力£,直角三角形MG的两直角边EREG分别

交BC、DC于点、M,N,若正方形48CO的边长为小则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

21C.)c42

A.-B.-D.尸

34

10.二次函数y=ad+/）x+c的图象如图所示，与y轴交于点0,与x轴负半轴交于点力，且。l=OC,有下

歹|J五个结论：@abc>0；@b>a+c；@4a+2b+c>0；④2a+6>0；@c+—=-2.其中正确的结论有

A.2个B.3个C.4个D.5个

第II卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：3X_12F=.

12.如图，点A在反比例函数，=&x>0）的图象上，点8在K轴负半轴上，直线48交》轴于点C,若生=1,

xBC2

△/04的面积为4,则2的值为.

13.如图，将边长为2的正六边形铁丝框/IBCOE/变形为以点4为圆心，48为半径的扇形（忽略铁丝的粗

细），则所得扇形4必（阴影部分）的面积为,该扇形所对的圆心角是度.（结果用含

兀的式子表示）

2

14.如图，直线y=］彳+4与4轴与y轴分别相交于点力和点8,点C,。分别为线段48,。8的中点，点

产为。1上一动点，当尸C+PO最小时，点。的坐标为.

a.”华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄统计图（数据分成5组:

50<x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100)

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄“华罗庚数学奖”得主获奖年龄

频数分布直方图

/）.“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在60Wx<70这一组的是：63656565656667686868

69696969,根据以上信息，回答下列问题：

（］）补全，，华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；

（2）直接写出“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄数据中位数；若以各组的组中值代表各组的实际数据，求

出“华罗庚数学奖，，得主:获奖时年龄数据的平均数（结果保留整数）；

（3）小华准备从“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄在804x<90和这两组中任意选取两人了解他

们的数学故事，求选取的两人年龄正好在同•组的概率.

20.（7分）如图，力8是的直径，。是上异于A4的点，外的点£在射线84上，直线EC与8。

垂直，垂足为。，且BO=ABBD.

（1）求证：CE是。。的切线;

（2）如果/是OE的中点，5皿=2,求S“CE的值.

21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数M="+b的图象与反比例函数必=七的图象交于点力（1,，〃）

-V

和8(-2,-1).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出必＜为时，x的取值范围;

(3)过点8作BEJ_x轴，/O_LBE于点。，点C是直线8K上一点，若/C=2CO,求点。的坐标.

22.(9分)烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、

纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节口以示庆贺，还承载着

中国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用

312()元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多

9元.

(1)求甲、乙两种烟花的进货单价；

(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3

倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.

23.(1()分)如图，在正方形48CD中，对角线4c与4。相交于点。，点E是8c上的一个动点，连接。E,

交4c于点凡

⑴如图①，当喘时，求沁=」

(2)如图②当OE平分/CO8时，求证：AF=41OA\

(3)如图③，当点E是8c的中点时，过点尸作/G_L8c于点G,求证：CG=*BG.

24.(12分)如图(1),在平面直角坐标系中，抛物线卜=。/+故-4(。工0)与x轴交于A,B两点、(点A在

点8的左侧），与y轴交于点C,点A的坐标为（-1,0）,且0C=08,点。和点C关于抛物线的对称轴

对称.

（1）分别求出。，力的值和直线的解析式；

（2）直线AD下方的抛物线上有一点P,过点P作PH±AD于点H,作PM平行于歹轴交直线AD于点M,

交K轴于点E,求的周长的最大值；

⑶在（2）的条件下，如图2,在直线EP的右侧、》轴下方的抛物线上是否存在点N,过点N作NG_Lx

轴交x轴于点G,使得以点£、N、G为顶点的三角膨与“0C相似？如果存在，请直接写出点G的坐

标；如果不存在，请说明理由.

2024年中考考前集训卷29

数学•答题卡

姓名：___________________________

准考证号：———―—――――I-贴条形码区

注意事项

1.答题前，考牛.先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记「1

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。违纪标记U

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用钳笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂■

保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，

4.错误填涂|X||/|

第I卷（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.|A|[B]|C||D|5.|A||B||C||D|9.|A）[B||C]|I）|

2.|A||B||C||D|6.|A||B||C||D|1O.|A||B||C||D|

3.|A||B1[C||D|7.|A||B1[C||D|

4.|A|[B1|C||D|8.[A||B1|C||D|

第n卷

二、填空题（每小题6分，共18分）

11.12.

12.14.

15.16.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色触形边框限定区域的答案无效!

三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）

18.（7分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

、

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

19.（10分）

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄“华罗庚数学奖'等主获奖年龄

频数分布jtt方图扇膨纵心浒图

俨数1490WxVI0^b^」一500V60

]4卜pq80<x<90/\

号>

20.（7分）

%A

V____________y

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

21.（7分）

22.（9分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

23.（12分）

请在各题优加年中考考前集训卷、为答案无效!

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

BBAADCBBDB

第n卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.3x(1-2x)(1+2x)

12.4

720

13.8

71

14.

15.V3+1/1+V3

16.-\<a<2或a=3

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）（1）y;（2）方程组的解为•

【详解】解：（1）（—1）2024+4x］；’

-sin30°

=1+4x2--

2

17

T

3x+2y=\Q®

(2)解:

5x-y=21②

①+②x2得13x=52,

解得x=4,

将k4代入②得20-y=21,

解得P=T,

x=4

・•・方程组的解为

5=-1

18.(7分)(100+1006)米

【详解】解：作。尸，力。于尸.

力。=200米,

DF=-AD=-x200=\00(米：，

22

•・•/DEC=ZBCA=ZDFC=90°,

.•.四边形。EC厂是矩形，

EC=DF=100(米，

•/Z5JC=45°,BC1AC,

ZABC=45°,

•/Z5Z)E=60°,DE1BCt

:"DBE=90°-4BDE=90°-60°=30°,

：.ZABD=AABC-4DBE=45°-30°=l5°

NBAD=NBAC-ADAC=45°-30c，=15°,

/./ABD=7.BAD,

.•.4)=80=200(米)，

在RtABDE中，

sinZBDE=—

BD

BE=BD-sinZBDE=200x^-=100（米））,

2

，8C=8E+EC=100+100G（米）.

19.（10分）（1）见解析

（2）69,71

%

【详解】（1）解：3+10%=30,

・・・7。=<80的人数为30-3-14-3-2=8,

补全直方图如图：

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄

频数分布直方图

（2）将数据排序后，第15个和第16个数据均为：69,

・•・中位数为69；

p但也”55x3+65x14+75x8+85x3+95x2

平均数为：-------------------------------«71；

（3）用48,。表示80Wx<90的三人，用。,E表示904x<100中的两人,

画出树状图如图：

/TV/TV/TVzTV

BCDEACDEABDEABCEBCDA

共有20种等可能的结果，其中两人是同一组的结果有8种，

20.（7分）（1）证明见解析

4

⑵二

【详解】（1）证明：连接OC,

•.78是。。的直径,

：.ZACB=90°,

ECLBD,

：.ZBDC=90°,

•••BC?=ABBD,

.BC_BD

一而一正’

RMBCDSRSBAC,

NDBC=ZCBA,

•;OB=OC,

Z.OCB=Z.OBC,

:,ZDBC=NOCB,

OC//BD,

:"OCE=4BDC=90°,

••・c是。。上的点，

・•.CE是。。的切线；

(2)解：设ON=O8=OC=r,

•・•力是。&的中点，

AE=OA=r,

.EO=2OA=2

"~EB~3OA~3,

•••OC//BD,

:AEOCS4EBD,

OCEO2

'BD~EB~3f

3

:.BD=-r

2t

•••BC?=ABBD,

7

BC2=2r-r=3r2,

2

BC=&，

BCV3/-石

,——==——，

AB2r2

，黑心匿丫=3

S.BACI45J4

一•s^iBAC~3晨BCD

..q-o

,»cBCD~4»

s,助c=§，

•/-A-E-=—r=—1,

AB2r2

.S.ACE=1

FJ'

.S3_4

,•JjCE_2LBHC-§•

2

21.（7分）（1）一次函数的解析式为必=x+l,反比例函数的解析式为为为=4

'x

（2）x<-2或0cx<1

(3)点。的坐标为(-2,2-方)或(-2,2+G)

【详解】(1)将点8(-2,-1)代入反比例函数已=人,

X

^/t=-2x(-|)=2,

2

・・y=一,

x

将点力(L加)代入y=J

X

解得〃?=2,

:•川,2),

将A,8点坐标代入一次函数夕=⑪十口

k+b=2

-2k+b=-\'

解得:

・•・一次函数的解析式为必=x+l.

（2）不等式必<为的解集是：4<-2或0cx<1.

(3)根据力(1,2),5(-2,-1),得到0(—2,2),

设。（―2,加），

则AC=^/(-2-1)2+(W-2)2，CD=\2-m\,

VAC=2CD,

2

Z.9+(w-2)=4(〃L2『,

解得叫=2+=2-y/3,

故点C的坐标为（-2,2-万）或（-2,2+V3）.

22.（9分）（1）甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元;

（2）购进甲种烟花250个，则乙种煨花750个，花费最少为32750元.

【详解】（1）解•：设甲种烟花的进货单价为x元，则乙种烟花的进货单价为（x+9）元,

由题意得：卫型二驾

xx+9

解得：x=26,

经检验：工=26是原方程的解，且符合题意,

则x+9=35,

答：甲种烟花的进货单价为26元，则乙种烟花的进货单价为35元;

（2）设购进甲种烟花〃?个，则乙种烟花（1000-m）个，花费为y元,

由题意得：y=26〃?+(1000一x35=35000-9m,

•・•乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍,

/.1000-m>3m,

解得：w<250,

V-9<0,则y随机的增大而减小,

.•.当m=250时，y最小，最小为『=3500-9x250=32750元,

则1000-6=750,

答：购进甲种烟花250个，则乙种烟花750个，花费最少为32750元.

23.(10分)(1)§

(2)见解析

(3)见解析

【详解】(1)

:四边形48c。是正方形,

:.AD/7BC,AD=BC,

：,ACEFs八ADF,

•.笠

•——，

BE2

,CECE\

••==—，

ADBC3

故答案为：—:

(2)

•・•DE平分NCDB,

ZODF=ACDF=>NBDC=22.5°,

2

•・,4C和40是正方形4BCO的对角线，

・•・ZADO=4FCD=45°,Z.4OD=90。，OA=OD,

：.ZADF=ZADO+NODF=67.5°,ZAFD=Z.FCD+Z.CDF=675,

・•・/ADF=NAFD,

AD=AF,

在RtA4。。中，根据勾股定理得：AD=\IOA2+OD2=410A»

**«AF=AD=y[lOA;

(3)

证明：•・•点E是6c的中点，

：.CE=-BC=-AD,

22

•・•ACEFs△力DF,

,CFCE\

AFAD2

•：FG工BC,AB1BC,

/.FG〃AB、

.CGCF\

••=—•

BGAF2

24.(12分)(l)a=l,b=-3,y=-x-\

⑵4+4及

(3)存在，点G的坐标为(二屈、0)或"+产，0

【详解】(1)••,点A的坐标为(-1,0),

：.OA=\.

令x=O,则y=-4,

/.C(O,-4),OC=4,

QOC=OB,

.♦.03=4,

・•・8(4,0),

设抛物线的解析式为歹="x+l)(x-4),

•.•将x=0,，=-4代入得：-4Q=-4,

解得。=1,

•.・抛物线的解析式为y=x2-3x-4；

.■a=1»6=—3;

••・抛物线的对称轴为工=-二=1，。(0,-4),

2x12

,••点。和点C关于抛物线的对称轴对称，

・•・。(3,-4)；

设直线力。的解析式为、=心+〃.

•.•将/(-1,0)、0(3,-4)代入得：

-k+b=O

\3k+h=-49

解得左=T,b=T,

直线AD的解析式y=-x-l：

（2）•直线/Z）的解析式—,

••・直线AD的一次项系数左=-1,

:.ZBAD=45°.

•••PM平行于y轴，

NAEP=90°,

ZPMH=ZAME=45°.

:AMPH的周长=PM+MH+PH=PM+jMP+jPM=(1+J2)PM.

设2(a,/-3a-4),则

则PM=-a-\-^a2-3a-4^=-a2+2a+3=-(«-l):+4.

・・・当a=l时，AM有最大值，最大值为4.

.•・△M尸〃的周长的最大值=4x（1+五）=4+46；

（3）在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上存在点N,过点N作NG_Lx轴交x轴于点G,使得以点£、N、

G为顶点的三角形与“。。相似；理由如下：

设点G的坐标为（。,0）,则N（a,〃2-3cL4）

①如图2.1,

若丝=与时，"OCs4EGN.

OCGN

a-\_1

则----------,整理得：a?+°_8=o.

一/+3a+44

得：a=I+；33（负值舍去）,

••・点G为（目亘

②如图2.2,

图2.2

若，=——时，"OCsANGE,

OCEN

a—1

则二:一7=4,整理得：4a2-ll«-17=0,

-a+3。+4

得：〃=瞥（负值舍去），

二点6为（厘《,

^1。）或

综上所述，点G的坐标为罕5

2024年中考考前集训卷29

数学•全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.【答案】B

【分析】本题考查了熨数，根据负数的定义即可判断，解题的关键是正确区分正数与负数.

【详解】在0,-百，2四个数中，2是正数，-内是负数，。既不是正数也不是负数.

故选:B.

2.【答案】B

【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正整数，当

原数绝对值小于1时，〃是负整数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解:522万=5220000=5.22x10".

故选：B.

3.【答案】A

【分析】本题考查了三视图的知识.找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】

解：从正面看所得到的图形是：IIII

故选：D.

4.【答案】A

【分析】本题考查实数的运算，利用积的乘方法则，同底数哥乘法法则，合并同类项法则及完全平方公式逐

项判断即可.熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

【详解】解:A、(3加)2=短加,则A符合题意；

B、/./=/,则B不符合题意；

C、5。-2。=3〃，则C不符合题意；

D、(a+b)~=/+〃+2",则D不符合题意；

故选：A.

5.【答案】D

【分析［本题考查r等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质等知识；由题意得4C=8。，则

ACAB=ZCBA=30°；再由4〃公即可求得N1的度数.

【详解】解：由题意知：AC=BC,

：,ACAB=ZCBA(180°-ABCA)=30c；

・•・Zl=ZC^=30°；

故选：D.

6.【答案】C

【分析】本题考杳了众数和平均数的知识，根据平均数和众数的概念求解，正确理解一组数据中出现次数最

多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键.

【详解】解：•・•数据31出现了4次，最多，

，众数为：31,

平均数为：1x(28+29x2+30+31x4)=30,

故选：C.

7.【答案】B

【分析】由旋转的性质知，BC=DE=6,求得8石=8,根据勾股定理的逆定理可得N£)E8=90。，讲一步推

理可得N4EC=45。，△4KC是等腰直角三角形，利川勾股定理计算即得答案.

【详解】••,将AJBC绕点4顺时针旋转得到V月OE,

/.BC=DE=6»

;.BE=CE-BC=14—6=8,

DE2+BE2=62+82=100=BD2,

/.NDEB=90。,

ZAED+z：AEC=900,

,/AE=AC,

ZAEC=NC,

•;/C=/AED,

：.ZAED=ZAEC=45°f

/.ZC=ZJ£C=45°,

:.ZCAE=90°,

..AE=AC=----CE=7v2.

2

故选B.

【点睛】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题

的关键.

8.【答案】B

【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，得到

6-2024〃+1=0,进而得至2024。-1,。2+1=2024。，根与系数的关系得到方程的另一个根为』，进而

a

得到。+:=2024整体代入代数式求值即可.

【详解】解：由题意，得：/-2024〃+1=0,方程的另一个根为,，

a

.・.2024。-1,/+]=2O24a,〃+L2024

20241

:.a2-2023。+——=2024a-1-2023a+-

a2+\a

=-!+«+—

=-1+2024=2023；

故选B.

9.【答案】D

（分析】作"'工BC,EQ±CD,结合正方形的性质先推出AEPMg△石。N,得到邑网,=,根据以上.

分析，可知阴影部分的面积等于正方形尸C0E的面积，求出PC0E的边长即可.

【详解】解：作EP18。，EQ1CD,如图，

Bp\M

F

•・•西边形48CO是正方形，

Z./BCD=90。,

・.•/EPM=NEQN=9G,

...NPEQ=9。。.

:.NPEM+NMEQ=90。,

•・•△五EG是直角三角形，

・•.£NEF=NNEQ+NMEQ=90°,

・•・ZPEM=NNEQ,

-AC是NBCD的角平分线，4EPC=乙EQC=90°,

：,EP=EQ,四边形夕C0E是正方形，

AEPMg△EQN(SAS),

•・四边形EMCN的面积等于正方形尸CQE的面积,

・•正方形ABCD的边长为a,

,*AC=xFla，

:EC=2AEt

\EP=PC=-a,

••正方形尸CQE的面积=37ax『7=4『2,

339

4

・•・四边形BUCTV的面枳=,/,

故选：D.

【点睛】本题考查的是不规则图形的面积求解问题，解题的关键是掌握将不规则问题转化为规则图形来代替

求解.

10.【答案】B

【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系.开口方向，对称轴，与y轴的交点位置判断①，特殊点判断

②和③，对称轴判断④，根据图象过判断⑤.

【详解】解：•・•抛物线开口向下，对称轴为直线》=-二=1,与y轴交于正半轴，

2a

ci<0,力=-2a>0,c>0,

/.abc<0,2a+b=0；故①④错误；

由图象可知：》=一1时，y=a-b-¥c<0,

b>a+c,故③正确，

•・•X=0和x=2关于对称轴对称，

・•・当x=2时，y=4a+2b+c=c>Q-故③正确；

•：OA=OC=c,

・・・图象过(H,0),

ac2-be+c=0

■:b=-2a,

ac2+2ac+c=0>

/.c+2+—=0,

・•・，+!=-2；故⑤正确；

a

故选B.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.【答案】3x(l-2x)(l+2x)

【分析】

本题主要考查了分解因式，先提取公因式3x,再利用平方差公式分解因式即可.

【详解】解；3A-12x3

=3.T(1-4X2)

=3J(1-2x)(1+2x),

故答案为：3x(l-2x)(l+2x).

12.【答案】4

【分析】根据三角形的面积公式可得S△心=；x4=2=；|%],进而求出答案•

乙乙乙

【详解】解：如图，过点A作4OJ.X轴，垂足为。，

AC1

•・•oc//AD,

~BC~2

.OD1

••=-9

OB2

；・^AOD=:S“OB=；X4=2=纲，

44乙

而左＞0,

k=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查反比例函数系数4的几何意义，平行线段成比例，解题的关键是掌握反比例函数系数〃的

几何意义，求出△力0。的面积.

a720

13.【答案】8—

71

【分析】本题主要考查了正多边形与圆，先根据题意求出优弧游的长为8,再根据扇形面积等于其弧长与半

径乘积的一半求出阴影部分面积，进而根据弧长公式求出圆心角度数即可.

【详解】解；由题意得，优弧砺的长为4x2=8,

・•・所得扇形力反（阴影部分）的面积为：X2X8=8,

2

・•・该扇形所对的圆心角是文粤=理，

71x2K

720

故答案为：8；—.

7T

14.【答案】卜

【分析】作点。关于x轴的对称点。£连接CD交x轴于点P,比时尸C+尸。最小，根据一次函数解析式求

出A,8点坐标，再由中点坐标公式求出C,。电标，根据对称的性质求出屏坐标，从而求出宜•线CQ'的解

析式，即可求出点P的坐标.

【详解】解：作点。关于x轴的对称点庚，连接。'交x轴于点P,此时PC+PD最小.

2

令y=§x+4中x=0,则y=4,

一•点8的坐标为(0,4),

22

令y=-x+4中y=0,则一x+4=D,

33

故x=-6,

•••点A的坐标为(-6,0),

•・・点C,。分别为线段08的中点,

/.C(-3,2),D(0,2),

Q关于x轴的对称点。巴

2),

设直线8'的解析式为夕=履+%,

将C,。'坐标代入，

2=-3k+b

得

-2=b

h=-2

解得14,

k=—

3

4

•・・直线C。'的解析式为y=-不-2,

4

y=--x-2中y=0,

4

则0=—x-2,

3

3

解得x=-=，

2

.•.当PC+尸。最小时，点尸的坐标为(一■!，()),

2

故答案为：(--,0).

【点睛】本题考杳了待定系数法求函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，

找出尸点位置是解题的关键.

15.【答案】V3+1/1+V3

【分析】

本题考查了三角形的内切圆与内心，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质.过/作出_1月8于〃，

IELBC于E,于尸，根据已知条件推出四边形/EC9是正方形，根据等腰直角三角形的性质得到

叫(汨=耳1=1,根据全等三角形的性质得到跖=8〃，根据直角三角形的性质即可得到结论.

2

【详解】

解：过/作〃748于〃，IE上BC于E,小工片。于尸，

•.•"=90。，

••・四边形/EC『是矩形，

是的内心，

IE=IF,

•••四边形/EC尸是正方形,

405=45°,

.♦.△/如是等腰直角三角形,

.\/H=OH=—Ol=\,

2

CE=IE=IH=1,

•；IE=1H,BI=BI,

/.BE=BH,

BC=OB,

：.BC=-ABf

2

/.4=30°,

£IBE=-ZABC=-x60°=30°,

22

BE=6IE=6

EC=l+应，

故答案为：1+JJ.

16.【答案】一1«。＜2或a=3

【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性

质、坐标与图形变化-平移，分类求解确定的位置是解题的关键.

求出点A和点3的坐标，求出两种特殊位置E的值，可得结论.

【详解】抛物线》=—f+2x的顶点坐标为(1,1),

联立两个函数P=

y=x-2

,x=-\(x=2

解得、或c，

・••点A的坐标为坐1,-3)，点B的坐标为(2,0),

当点E在线段48上时，线段？”与抛物线只有一个公共点，

二瓦万的距离为4,而4方的水平距离是3,

故此时只有一个交点，即

当点E在点A的左侧时，线段EF与抛物线没有公共点;

2

当/=3时，抛物线和EF交于抛物线的顶点（U）,

即/=3时，线段EF与抛物线只有一个公共点，

综上，-14与＜2或%=3.

故答案为：一1«。＜2或。=3.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17x=4

17.【答案】（1）,；（2）方程组的解为

2[y=T

【分析】本题考查了负整数指数累，特殊角的三角函数值，解二元•次方程组；

（1）根据有理数的乘方，负整数指数基，特殊角的三角函数值进行计算即可求解;

（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解.

【详解】解：（1）（7）2024+4x（；）-sin30°

=1+4x2--

2

3x+2y=10®

（2）解:

5x-y=2\@

①+②x2得13x=52,

解得x=4,

将x=4代入②得20—y=21,

解得丁=-1，

・•・方程组的解为’一..

卜=-1

18.【答案】（100+100班）米

【分析】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅

助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.作D尸//C于F.解直角三角形分别求出8E、EC即

可解决问题.

【详解】解；作。于下.

力力=200米,

：.DF=-AD=-x200=100（米

22

•/NDEC=ZBCA=4DFC=90°，

.•朋边形OEC"是矩形，

EC=DF=100（米），

•.•NB=45°,BC1AC,

Z.ABC=45°,

♦;ZBDE=60°,DELBC.

Z.DBE=90°一/BDE=90°-60°=30°,

/.ZABD=ZABC-Z.DBE=45°-30°=15°,

ABAD=ABAC-NDAC=45°-30°=15°,

/./ABD=ABAD,

.•.40=80=200（米），

在RgBDE中，

八l

si,nZ/.nBDE=-B--E-,

BD

:.BE=BD•sin/BDE=200x2100后（米））,

2

BC=BE+EC=100+100x5（米）.

19.【答案】⑴见解析

（2）69,71

（3）t

【分析】本题考查统计图，求中位数，平均数，树状图法求概率：

（1）用年龄在804x<90这•组的人数除以所占的比例求出总数，进而求出70Sx<80的人数，补全直方图即

可；

（2）根据中位数的定义，平均数的计算公式进行计算即可；

（3）用48,。表示80Wx<90的三人，用。，七表示90«x<100中的两人，画出树状图，利用概率公式进行计

算即可.

【详解】（1）解：3+10%=30,

・•・7D4x<80的人数为30-3-14-3-2=8,

补全直方图如图：

“华罗庚数学奖”得主获奖年龄

频数分布直方图

(2)将数据排序后，第15个和第16个数据均为：69,

・•・中位数为69：

55x3+65x14+75x8+85x3+95x2

平均数为:«71；

30

(3)用48,。表示80GY90的三人，用RE表示90Kx<100中的两人,

画出树状图如图:

BCDEACDEABDEABCEBCDA

共有20种等可能的结果，其中两人是同一组的结果有8种,

20.【答案】(1)证明见解析

4

⑵二

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形i勺性质，灵活

运用这些性质解决问题是解题的关键.

(1)通过证明心△BCQSRSB力C,可得NDBC=NCBA,可证/OCE=/8DC=90。，即可求解；

34

(2)设O/1=OB=OC=〃，根据相似性质得出再结合得出Sw=、SvBe，再根据

AW\

若=丁r=：和18。=2,即可求解・

AB2r2

【详解】(1)证明：连接OC,

EC工BD,

AZ^DC=90°,

•・•BC?=ABBD,

.BC=BD

…方一旅’

?.RSBCDSRIABAC，

NDBC=Z.CBA,

•;OB=OC,

：.Z.OCB=NO8C,

:.ZDBC=NOCB,

：,0